張 輝，石 卉，羅兆麟，程叢電

沈陽師范大學，遼寧 沈陽 110034

低維樂譜到高維樂譜的躍變

張 輝，石 卉，羅兆麟，程叢電

沈陽師范大學，遼寧 沈陽 110034

通過對二維譜的研究，找到了對音樂作品更好的表現(xiàn)和研究方法。明顯看到，不同類別的樂曲在二維子空間中的繪景也有很大差別。通過這一制譜方法，可以使人們更加直觀的了解音樂，找出音樂創(chuàng)作過程中若干新的規(guī)律，甚至找到更好的音樂創(chuàng)作和表演方法，為將來的音樂理論教學提供了新的方向，讓音樂變得更加簡單、易懂。另一方面，由于二維譜在功能上相當于二維碼，這樣更易于使用電子設備來研究二維譜，如使用掃碼儀、掃描儀、計算機等，可帶來諸多方面的便利。

二維子空間；二維譜；繪景映射

一、引言

數(shù)字簡譜的雛形初見于16世紀的歐洲，是用1、2、3、4、5、6、7代表七個音來寫譜教歌的。到了18世紀，法國人盧梭在巴黎向科學院宣讀了一篇《音樂新符號建議書》的論文，再提“數(shù)字簡譜”，后經(jīng)德國人改良，遂成今日之貌；五線譜是目前世界上通用的記譜法，在5根等距離的平行橫線上，標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂的一種方法。最早的發(fā)源地是希臘，它的歷史要比數(shù)字簡譜早得多，那時音樂的主要表現(xiàn)形式是聲樂。到了羅馬時代，開始用另一種符號來表示音的高低，這種記譜法經(jīng)過不斷的完善，就是后來中文名字稱之為“五線譜”的記譜法。常見的、通用的和傳統(tǒng)的樂譜形式主要是“數(shù)字簡譜”和“五線譜”，我國早期還有文字譜的存在。這些傳統(tǒng)樂譜在表現(xiàn)上都是按一維（時間）軸向變化的，這里我們稱之為“低維樂譜”，通常二維以上，二、三、四……N，稱之為“高維樂譜”。隨著社會的發(fā)展和文化的進步，人們要問：還有沒有更先進的、功能更強大的、高維度的、功能上優(yōu)于傳統(tǒng)樂譜的記譜方法存在？回答是肯定的！

音樂藝術(shù)創(chuàng)作的形成是通過樂音在三基調(diào)、音律、音樂要素（音的高低、強弱、長短、音色）構(gòu)建的音樂空間中，相互有機的結(jié)合完成的。作曲家遵循有一定規(guī)律的音樂創(chuàng)作手段，例如：旋律、和聲、節(jié)奏、配器、復調(diào)、曲式結(jié)構(gòu)等作曲技法，結(jié)合自身的審美與創(chuàng)造完成作品。通過樂器、人聲等媒體表演，以聽覺為主要感受途徑，傳達給人們某種情感內(nèi)容，這也是音樂藝術(shù)區(qū)別于其他藝術(shù)的主要特征。

在音樂創(chuàng)作中，樂曲的創(chuàng)作風格、形式有很多種類，它們用來表達創(chuàng)作者的心聲，通過表演者的展現(xiàn)，讓聽者去根據(jù)自身的理解感受音樂帶來的內(nèi)容，并達到情感的抒發(fā)。但由于音樂愛好者音樂素養(yǎng)的個體差異，他們想完全理解專業(yè)音樂創(chuàng)作者的創(chuàng)作想法很有難度，特別是在最基礎的解讀樂譜時，會遇到直接的困難。使用二維音樂圖譜（以后簡稱為二維譜）可以把任何風格的音樂映射到二維子空間中來表示，下面就以抒情曲、鋼琴曲兩個不同種類、不同風格的音樂為研究對象進行分析。

二、二維譜在聲樂制譜中的應用

以抒情樂曲《茉莉花》為例進行分析。抒情曲是抒發(fā)和表現(xiàn)人內(nèi)心情感的樂曲，主要特點是曲調(diào)優(yōu)美、流暢，節(jié)奏自由、舒展，善于啟發(fā)人們的內(nèi)心情感。江蘇民歌《茉莉花》是一首廣泛流傳的優(yōu)美抒情歌曲，產(chǎn)生于明末清初，經(jīng)久不衰，其曲調(diào)婉轉(zhuǎn)、流暢、細膩、柔美、淳樸，曲式是由四個樂句構(gòu)成單部曲式，調(diào)式為徵調(diào)式?！盾岳蚧ā沸啥S譜如圖1所示：

圖1《茉莉花》二維譜圖示

本文提出的二維譜是由一個二維直角坐標系來構(gòu)成，橫軸的每個整數(shù)代表拍數(shù)，一拍內(nèi)含有四格，每進行一格的點位為四分之一拍，表現(xiàn)音樂的時間進行；縱軸上每個坐標點代表音高，樂音音高的每小格設為半音，根據(jù)樂曲所需的音區(qū)范圍設定音域。譜中暗格豎線為小節(jié)線，根據(jù)樂曲不同需要而變化；暗格橫線為音級高度，精準定位音高，兩者交織直觀清晰體現(xiàn)音級位置及小節(jié)劃分。橫向虛線明確每組一級音，距離為八度關系。以上是二維譜的基本構(gòu)成，再加入樂曲的調(diào)式、節(jié)拍和速度等標記，形成完整的二維譜。

圖1《茉莉花》為徵調(diào)式、1=E，四分之二拍，速度為84每拍，所用音域主要集中在中音區(qū)的小字組、小字一組和小字二組，旋律線條走向在二維譜中表現(xiàn)非常清楚，下面結(jié)合二維譜的標記及數(shù)字譜、五線譜，來說明這首樂曲在二維譜中的形態(tài)。經(jīng)研究，樂譜標記對照表設如圖2所示?！盾岳蚧ā窐非傻谝恍」?jié)，使用了連線和單音進行，與數(shù)字簡譜和五線譜中連線、單音進行的方式相似，見圖3和圖4所示。在二維譜中，用實線表示把兩音連接，用虛線表示兩音為單音進行。第一小節(jié)中，每個音符都是四分之一拍，所占點位均為一格。

圖2 樂譜標記對照表圖示

第二小節(jié)旋律使用大連線，圖1二維譜中為實線連接，此小節(jié)中出現(xiàn)了三種時值音符，分別為十六分音符（四分之一拍）、四分音符（一拍）和八分音符（二分之一拍）。按照音符的時值占位，第一、二個音為十六分音符，各占一格，第三個音為四分音符，占位四格，最后一個音符為八分音符，占位二格。

第三小節(jié)依然按照此規(guī)律進行音符占位，第四小節(jié)出現(xiàn)二分音符（二拍），占位8格，一整小節(jié)。第五小節(jié)開始音與本小節(jié)相同，使用單音重復記號，用小豎線隔開相同的音高，表示此處音符再次演奏。

第六、七小節(jié)，按照連線，單音進行和音的時值進行。第八小節(jié)出現(xiàn)兩個十六分音符和四分附點音符（一拍半），四分附點音符占位六格。

第九小節(jié)第二拍出現(xiàn)八分附點音符（半拍半），占位三格。到此全曲所使用音符都已出現(xiàn)，按照此規(guī)律記譜至結(jié)尾。

從二維譜面旋律走向上看，第二、三小節(jié)與第五、六小節(jié)旋律曲線相似，節(jié)奏略有區(qū)別。第九小節(jié)至十二小節(jié)與第十五至十八小節(jié)旋律走向完全相同，旋律合頭，結(jié)尾提高八度加花變奏結(jié)束。

圖3《茉莉花》數(shù)字簡譜圖示

圖4《茉莉花》五線譜圖示

三、二維譜在器樂制譜中的應用

以鋼琴曲《致愛麗絲》為例進行分析。鋼琴曲《致愛麗絲》是德國音樂家、作曲家貝多芬創(chuàng)作的家喻戶曉之作，《致愛麗絲》是其眾多鋼琴小品中最著名的代表作。《致愛麗絲》鋼琴曲二維譜如圖5所示：

圖5 鋼琴曲《致愛麗絲》二維譜圖示

這首鋼琴曲《致愛麗絲》為小調(diào)式、1=C,八分之三拍，速度為128每拍，右手旋律聲部所用音域主要集中在中音區(qū)的小字一組和小字二組、左手伴奏聲部分解和弦所用音域主要集中在低音區(qū)的大字組和中音區(qū)的小字組。兩個聲部走向在二維譜圖中表現(xiàn)非常清楚，下面結(jié)合二維譜的標記及鋼琴曲五線譜，來說明這首樂曲在二維譜中的形態(tài)。

鋼琴曲《致愛麗絲》拍子是以八分音符為一拍進行劃分，每拍中最小值點位為三十二分音符，樂曲旋律開頭為不完整小節(jié)，由十六分音符（半拍）兩個組成，占點位四格（一拍）。從完整小節(jié)開始計算，第一小節(jié)，使用了連線，在五線譜中連線表現(xiàn)方式見圖6所示。在二維譜中，用實線表示把兩音連接。第一小節(jié)中，右手旋律聲部每個音符都是十六分音符，所占點位均為二格。在此小節(jié)中，運用了漸強和減弱記號，直觀清晰的表示音樂力度變化。左手為空拍，在二維譜中表示為橫向線軸上。

第二小節(jié)右手旋律聲部出現(xiàn)八分音符與前一小節(jié)相連，是旋律的延續(xù)，用實線與前面旋律連接，占位四格(一拍），接著空拍出現(xiàn)，用虛線落到橫向線軸上為十六分時值，占位兩格后，用虛線連接到三個十六分音符，分別占位兩格。左手分解和弦從這小節(jié)進入，使用連線，用紅色實線表示，其中三個十六分音符各占位兩格，休止相同時值落在橫向線軸上各占位兩格。

第三小節(jié)和第四小節(jié)依然按照第二小節(jié)的規(guī)律進行音符占位，形成很有規(guī)律的旋律線。第五小節(jié)至第七小節(jié)兩個聲部旋律、節(jié)奏及強弱基本重復第一至第三小節(jié)，第八小節(jié)為不完整小節(jié)，反復到開頭，與不完整小節(jié)構(gòu)成一個完整的小節(jié)，本小節(jié)出現(xiàn)一個四分音符（二拍），占位8格。

完成反復后，跳過一房子直接進入二房子。此處第九小節(jié)至第十二小節(jié)始終沿用前面的旋律連接方式，不同的是，右手旋律聲部出現(xiàn)四分附點音符（一拍半），占位六格，去掉了空拍，不再回到橫向線軸上。第十三小節(jié)至十五小節(jié)，對主題進行精簡發(fā)展，左右手兩個聲部交織在一起，雙十六分音符與休止符交替進行，分別占位四格。

第十六小節(jié)開始到第23小節(jié)，進入樂曲再現(xiàn)。完全再現(xiàn)樂曲第一小節(jié)至第九小節(jié)（二房子），記譜規(guī)律不變，在二維譜中再現(xiàn)模式清晰可見。最后一小節(jié)，樂曲準備進入下一個段落，風格發(fā)生改變，出現(xiàn)十六分音符和弦進行，在二維譜中表現(xiàn)形式為四、五、六層聲部同時進行。

從二維譜面旋律走向上看，鋼琴曲《致愛麗絲》旋律線條不斷重復主題樂思、伴奏聲部分解和弦織體，節(jié)奏型統(tǒng)一、中間段落高潮部分，使用兩個聲部雙手交織的織體，推進樂思的發(fā)展，最后在完全再現(xiàn)主題中結(jié)束此段落。

圖6 鋼琴曲《致愛麗絲》五線譜圖示

四、結(jié)語

可以說，我們身處的讀傳統(tǒng)樂譜時代會漸入到讀二維譜時代，因為二維譜比傳統(tǒng)樂譜有許多方面的優(yōu)越表現(xiàn)：

1.效果更直觀。讓表演者和創(chuàng)作者通過飽含激情的視覺來收取更加直觀的信息，以激發(fā)和觸動表演者和創(chuàng)作者的心理感受；二維譜提示效果直接，對漸入到各種音樂創(chuàng)作的邊界點和臨界點的曲子給出必要的警示！

2.內(nèi)容更豐富。二維譜比一般樂譜不僅直觀性強，而且容量大，在譜面上可以標注和攜帶更豐富的信息。

3.更容易學習。由于大腦更易于接受直觀性強的信號，二維譜在所涵蓋的視覺和聽覺信號的刺激下，更容易學習掌握，尤其對于中小學生、初學者等更是如此。

4.更科學精準。二維譜是按坐標點繪制而成，因此客觀性更強，拍節(jié)跳動的時間和周期更精準，同時更易于采用數(shù)學手段來處理問題，將科學的概念植入藝術(shù)中。

5.更易于使用設備。如使用掃碼儀、掃描儀、計算機等，二維譜在功能上相當于二維碼。

6.更易于知識產(chǎn)權(quán)保護。通過比對二維譜的圖像，可以直接比對出雷同性曲子，由此可直接鑒定出是否有人抄襲及抄襲的比例有多大？

7.更易于大數(shù)據(jù)處理。由于二維譜與二維碼類似，所以更易于直接應用電子設備進行大規(guī)模數(shù)據(jù)處理，給創(chuàng)作、甄別、收藏帶來極大的方便。

[1] 張輝，程叢電.藝術(shù)學與數(shù)學新興交叉學科的基礎模型建構(gòu)[J].沈陽師范大學學報（社會科學版），2017（2）.

[2]張輝，程叢電，羅兆麟.色彩子空間繪景解析[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2017（2）.

[3] 石卉，鐵梅，張輝.橋琴演奏的曲目特征配置研究[J].樂器，2016（4）.

[4] 韋爾頓·馬逵斯.二十世紀的音樂語言[M].北京：人民音樂出版社，1992.

[5] 馮伯陽.音樂作品欣賞導析[M].長春：吉林教育出版社，1996.

（責任編輯：武 亮）

張 輝（1959-），男，遼寧沈陽人，沈陽師范大學教授，博士，研究方向：藝術(shù)科技、材料物理；石 卉（1981-），女，遼寧開原人，沈陽師范大學講師，碩士，研究方向：作曲與作曲技術(shù)理論；羅兆麟（1984-），女，遼寧沈陽人，沈陽師范大學講師，碩士，研究方向：藝術(shù)設計；程叢電（1960-），男，四川隆昌人，沈陽師范大學教授，研究方向：應用數(shù)學。

2017-06-04

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