楊福杏,曹大平

(武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,武漢 430072)

運(yùn)動狀態(tài)下磁場模量修正技術(shù)研究*

楊福杏,曹大平*

(武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,武漢 430072)

考慮到現(xiàn)有三軸磁通門傳感器的修正存在方法復(fù)雜、對設(shè)備要求較高、效果不佳等問題。根據(jù)三軸磁通門傳感器是由于三軸不正交、靈敏度不一致和零點(diǎn)偏移所引起的誤差進(jìn)行分析和理論計(jì)算,提出了三軸磁通門傳感器修正模型并運(yùn)用奇異值分解和單純型法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠簡單、有效的對磁場模量進(jìn)行修正,能夠廣泛的應(yīng)用于三軸磁通門傳感器靜態(tài)和動態(tài)的總模量修正。

三軸磁通門傳感器;誤差修正;奇異值分解;單純形

三軸磁通門傳感器是一門比較成熟的技術(shù),用于地磁導(dǎo)航、礦產(chǎn)探測衛(wèi)星姿態(tài)、艦船磁測和武器彈丸等多個領(lǐng)域[1-7]。但是實(shí)際上,由于加工工藝和安裝水平的限制,3個磁軸不可能嚴(yán)格正交,三軸靈敏度以及其他電氣性能也不可能完全對稱,因此還會存在靈敏度誤差和零偏誤差。由于這些誤差的引入,往往導(dǎo)致測量的精度在應(yīng)用時是難以接受的。因此,三軸磁通門傳感器在使用之前必須進(jìn)行修正。目前修正的方法有變換系數(shù)法[8],高斯牛頓迭代算法[9]、FLANN[10]、自適應(yīng)遺傳算法[11]和橢球擬合[12]等。然而,這些方法有些不足之處:①算法本身具有誤差,導(dǎo)致結(jié)果不是很理想;②有些計(jì)算過于復(fù)雜,不利于實(shí)際應(yīng)用;③靜態(tài)采樣數(shù)據(jù),沒有對動態(tài)過程進(jìn)行分析。本文基于正交變換原理,建立誤差模型,運(yùn)用非線性最小二乘法、奇異值分解法、單純型法解得最優(yōu)解,進(jìn)而求得理想輸出。由于三軸磁傳感器在長期在空中或水下自主運(yùn)行時,傳感器的參數(shù)隨時間會有緩慢漂移,需要進(jìn)行動態(tài)修正,且傳感器傾斜較小,可視為Z軸繞垂直方向在較小的范圍變化,原來用于三維求解的方法不在適用,本文圍繞這一問題展開研究工作。

1 三軸磁通門傳感器靜態(tài)修正模型建立

根據(jù)理想磁通門傳感器測量環(huán)境磁場強(qiáng)度與姿態(tài)無關(guān)的特點(diǎn),當(dāng)三軸磁傳感器繞同一個軸轉(zhuǎn)動時,可以認(rèn)為測的的磁場總的模量不變。基于這個特點(diǎn)提出了修正模型:

B2=a1(Bx-Bx0)2+a2(By-By0)2+a3(Bz-Bz0)2+

a4(Bx-Bx0)(By-By0)+a5(By-By0)(Bz-Bz0)+

a6(Bz-Bz0)(Bx-Bx0)

(1)

式中:a1、a2、a3為X、Y、Z的輸出靈敏度系數(shù);a4、a5、a6為XY、YZ、ZX之間的相互影響系數(shù);Bx0、By0、Bz0為X、Y、Z的輸出零點(diǎn);總磁場模量為B。利用實(shí)驗(yàn)所測得的Bx、By、Bz,運(yùn)用奇異值分解和單純形法對式(1)進(jìn)行非線性擬合,可得到a1～a6及3個輸出零點(diǎn)Bx0、By0、Bz0的值。

在理想狀態(tài)下,磁傳感器3個分量應(yīng)為彼此垂直,但實(shí)際安裝中不可能達(dá)到。設(shè)i、j、k為理想?yún)⒖颊粏挝皇噶?x、y、z為磁傳感器3個分量的軸向,如圖1所示。

圖1 參考坐標(biāo)系與磁探頭軸向示意圖

取x方向與i方向一致,j在xy平面內(nèi)與i方向垂直,k垂直于xy平面,則有:

i=d1x

(2)

j=k×x=b1x+b2y

(3)

(4)

在參考坐標(biāo)系中所測得的磁場總矢量為:

B=Bxri+Byrj+Bzrk

(5)

式中:Bxr、Byr、Bzr為理想狀態(tài)下三軸輸出,B為磁場總量。

將式(2)～式(4)代入式(5)既有:

B=Bxrd1x+Byr(b1x+b2y)+Bzr(c1x+c2y+c3z)=

(Bxrd1+Byrb1+Bzrc1)x+(Byrb2+Bzrc2)y+Bzrc3z

(6)

考慮到三軸磁通門傳感器3個分量的輸出零點(diǎn)Bx0、By0、Bz0,又有:

B=(Bx-Bx0)x+(By-By0)y+(Bz-Bz0)z

(7)

對比式(6)與式(7),可得:

(8)

U即為三軸不正交的修正矩陣。

由式(4)可得,磁場模量為:

(9)

將式(8)代入式(1),可得:

BxrByr+(2a1b1c1+2b2c2a2+a4b1c2+a4c1b2+a5b2c3+

a6c3b1)ByrBzr+(2a1d1c1+a4d1c2+a6d1c3)BxrBzr

(10)

(11)

解式(11)可得:

(12)

綜上可得,三軸正交的修正矩陣為:

(13)

結(jié)合運(yùn)用非線性擬合取得的9個參數(shù),即可得到靜態(tài)修正后的結(jié)果。

2 運(yùn)動狀態(tài)下三軸磁通門傳感器的修正

當(dāng)三軸磁通門傳感器應(yīng)用于水面艦船磁場的測量時,通常狀態(tài)下z軸磁場變化很小,屬于二維情況,這時只能求出與x、y相關(guān)的5個參數(shù),即a1、a2、a4及Bx0、By0。若z軸變化很大時屬于三維情況,其求解方法與二維情況類似。這里我們只討論二維情況下的動態(tài)修正,為此將靜態(tài)的磁場模量表達(dá)式(1)修改為:

B′2=a1(Bx-Bx0)2+a2(By-By0)2+

a4(Bx-Bx0)(By-By0)

(14)

式中:

B′2=B2-a3(Bz-Bz0)2-a5(By-By0)(Bz-Bz0)-

a6(Bz-Bz0)(Bx-Bx0)

(15)

且式(15)中的參數(shù)全部用上一部分求得的靜態(tài)參數(shù)代替,這里的B是根據(jù)三軸磁通門傳感器實(shí)際采集的磁場模量的平均值作為修正的目標(biāo)。然后,根據(jù)采取得樣點(diǎn)數(shù),組成如下方程組:

(16)

與靜態(tài)方法一樣通過單純形與奇異值分解相結(jié)合的方法求出a1、a2、a4及Bx0、By0,將相應(yīng)的原有參數(shù)命名為a1O、a2O、a4O及Bx0O、By0O,選擇參數(shù)更新因子λ=0.05,則,更新后的參數(shù)為:

(17)

將更新后的參數(shù)代入修正矩陣,得到修正后的結(jié)果。隨著三軸磁通門傳感器在某一小范圍,輕微的擾

動,修正參數(shù)不斷的進(jìn)行更新以達(dá)到動態(tài)修正的效果。

3 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果

3.1 靜態(tài)修正實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)在武漢大學(xué)珞珈山弱磁實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行,磁場穩(wěn)定,受外界干擾較小。由于不可能遍歷所有方向,在試驗(yàn)中我們選取26各具有代表性的點(diǎn)如圖2所示,讓他代表所有的球空間分布。

運(yùn)用三軸無磁轉(zhuǎn)臺,結(jié)合三軸磁傳感器個分量輸出確定點(diǎn)的大致位置,并將此點(diǎn)作為一個樣本點(diǎn),共26個。

圖2 樣本點(diǎn)位置

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、表2和圖3所示。

表1 靜態(tài)修正

表2 平均值

圖3 靜態(tài)修正前后數(shù)據(jù)對比

3.2 動態(tài)修正實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)場所位于珞珈山上,周圍磁場干擾較小,將三軸磁通門傳感器懸吊在半空中,z軸豎直,傳感器下面加上重物以減小傳感器運(yùn)動的幅度,來模擬二維狀態(tài)下的微擾。通過數(shù)據(jù)采集模塊將數(shù)據(jù)采集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

4 結(jié)論

針對三軸磁通門傳感器三軸不正交,零點(diǎn)偏置和靈敏度不同建立了修正模型。由于奇異值分[13-14]解精確穩(wěn)定,本身并不引入誤差而且在病態(tài)條件下也有很好的穩(wěn)定性。單純型法不需要函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù),僅需要函數(shù)本身的值,計(jì)算簡潔,數(shù)值穩(wěn)定性高,迭代過程清晰,便于分析。運(yùn)用奇異值分解和單純形法的結(jié)合進(jìn)行非線性擬合,取得最優(yōu)化參數(shù)。通過靜態(tài)修正磁場模量最大偏差1 561 nT校準(zhǔn)到28 nT,經(jīng)過動態(tài)修正后磁場模量最大偏差值由282 nT減小到4 nT。本文不僅在靜態(tài)條件下給出了校正過程,而且完成了動態(tài)的實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)不需要高精度、精密復(fù)雜的設(shè)備,試驗(yàn)方法簡單有效且具有較高的實(shí)用價值。

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楊福杏(1990-),男,黑龍江省同江市人,現(xiàn)為武漢大學(xué)在讀碩士研究生,目前主要從事數(shù)據(jù)采集處理,磁傳感器等方面的研究,953968487@qq.com;

曹大平(1961-),男,湖北省荊州市人,現(xiàn)為武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,科研活動圍繞磁傳感器與磁信號處理展開,主要包括:磁傳感器探頭磁芯磁場計(jì)算與分析;磁傳感器模擬電路設(shè)計(jì)與調(diào)試、電路噪聲與直流零點(diǎn)漂移抑制;矩陣計(jì)算、自適應(yīng)濾波、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與調(diào)試;探頭磁芯材料探索研究,dapingcao@whu.edu.cn。

Research on Calibration of Magnetic Modulus in the Motion State*

YANGFuxing,CAODaping*

(School of Physics and Technology,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

Considering existing correction method for the triaxial flux-gate sensor it has a series of problems,such as complicated method,high precise equipment is needed,poor effect and so on. We make a careful analysis and calculation of measure error in triaxial flux-gate sensor caused by non-orthogonality,different sensitivity between three axes and zero-shift. And we put forward a three axis flux-gate sensor correction model,as well as proposed a calibration method based on singular value decomposition and the simplex method. The experimental results show that the method is simple and effective,and it can be widely applied to the correction of three-axis flux-gate sensor total static and dynamic modulus correction.

three-axis fluxgate magnetometers;calibration;SVD;simplex method

項(xiàng)目來源:國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41274188)

2016-12-09 修改日期:2017-03-17

TH762.3

A

1004-1699(2017)08-1178-04

C:7220;7310L

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.008