童冰星,姚 成,李致家，黃小祥

(河海大學水文水資源學院，南京 210098)

一種通過地形指數(shù)提取流域自由水蓄水容量空間分布的方法

童冰星,姚 成,李致家，黃小祥

(河海大學水文水資源學院，南京 210098)

對于分布式水文模型而言，如何獲得參數(shù)的空間分布是模型應用的重點和難點問題. 本文將分水源參數(shù)中的敏感參數(shù)——自由水蓄水容量為研究對象. 建立地形指數(shù)與自由水蓄水容量的函數(shù)關系，以此提取流域內(nèi)的自由水蓄水容量空間分布. 最后利用本方法提取了陜西省陳河流域的自由水蓄水容量空間分布，并將之作為柵格型新安江模型的參數(shù)進行洪水模擬演算. 應用結果表明本文提出的方法得到了理想的模擬結果. 該方法以物理規(guī)律為基礎能較為準確地計算出流域內(nèi)自由水蓄水容量的空間分布，為分布式模型的發(fā)展奠定了堅實的基礎.

參數(shù)的空間分布；自由水蓄水容量；地形指數(shù)；分布式水文模型；新安江模型；陳河流域

在水文模型的發(fā)展過程中[1-4]，1970s以來，分布式流域水文模型[5-10]被相繼提出，模型的結構與參數(shù)的物理意義越來越明確. 通常，如果一個模型是建立在對于水文過程物理原理的理解上，并且水文過程能夠控制流域響應，那么它就可以被認為是基于物理的模型[11-12].

隨著遙感、地理信息以及數(shù)字流域等技術的發(fā)展，基于柵格數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)的分布式水文模型以其充分考慮降雨和下墊面條件空間變化的特點，已成為流域水文模型的發(fā)展趨勢[13-14]. 在分布式水文模型建模時，其主要難點在于如何獲取模型參數(shù)的空間分布[15-19]. 石朋等在地形指數(shù)的基礎上將新安江模型中率定出的張力水蓄水容量曲線視為一種統(tǒng)計上的已知量，采用同比例的方法進行分析[20]. 在蓄水容量曲線和地形指數(shù)曲線上采樣，選擇同比例下的Wi/Wmm與Ti-Timin點繪成線(圖1)，并進一步指出可以通過維布爾曲線來表現(xiàn)流域張力水蓄水容量與地形指數(shù)之間的關系，并給出了它們之間的函數(shù)方程，這樣依據(jù)地形指數(shù)柵格就能求解出流域內(nèi)張力水蓄水容量的分布.

新安江模型[21-23]在三水源劃分中借鑒了山坡水文學的概念，引入了自由水蓄水庫來解決水源劃分的問題，其自由水蓄水庫的高度即為自由水蓄水容量(Sm). 自由水蓄水容量是國內(nèi)進行產(chǎn)流計算與水源劃分中關鍵的參數(shù)，而對于Sm而言，Sm/Smm與Ti-Timin之間卻沒有表現(xiàn)出規(guī)則的曲線關系(圖2). 然而由鄒亮等在浙江湍口小流域所做的實驗表明地形指數(shù)大的地方，匯流面積大，坡度平緩，通常土壤厚度大，且植被茂盛[24]. 而同時姜文軍等的研究發(fā)現(xiàn)在土壤厚度、坡度、植被覆蓋以及高程等各種因子中，土壤腐殖質厚度與土壤厚度的聯(lián)系最為緊密[25]，且通常土壤腐殖質厚度大的地方自由水蓄水容量也大. 這就說明了地形指數(shù)與自由水蓄水容量在物理機制上有著密不可分的聯(lián)系.

圖1 地形指數(shù)-張力水蓄水容量的對應關系Fig.1 Relationship between topographic index and soil moisture storage capacity

圖2 地形指數(shù)-自由蓄水容量的對應關系Fig.2 Relationship between topographic index and free water storage capacity

1 自由水蓄水容量的空間分布

流域匯流過程除了受控于降水特性外，還與流域下墊面的地形地貌條件存在著明顯的因果關系，這為用下墊面特征來推求水文模型參數(shù)提供了可能. 石朋等[20]在探究地形指數(shù)同蓄水容量之間的定量關系時發(fā)現(xiàn)流域張力水蓄水容量曲線與地形指數(shù)曲線之間服從位移量為零的對數(shù)維布爾分布曲線，其曲線的方程為：

(1)

式中，Wi是單個網(wǎng)格張力水蓄水容量，Wmm是流域最大張力水蓄水容量，Ti為網(wǎng)格地形指數(shù)值，Timin為流域最小地形指數(shù)值，α為反映網(wǎng)格大小的尺度參數(shù)，β為形狀參數(shù).

在蓄滿產(chǎn)流的概念中采用流域張力水蓄水容量曲線來考慮土壤缺水量分布不均的問題，對于閉合的流域，流域張力水蓄水容量曲線采用拋物線形為宜，可以用公式(2)表示：

(2)

式中，a是流域中小于等于Wi的面積比例,b為張力水蓄水容量曲線方次.

聯(lián)立公式(1)與公式(2)可以求出流域地形指數(shù)曲線的函數(shù)方程式：

(3)

三水源水源劃分時采用與流域張力水蓄水容量曲線相類似的方法來考慮流域內(nèi)自由水蓄水容量分布不均的問題，類似于公式(2)，流域自由水蓄水容量公式為：

(4)

將公式(4)代入公式(5)中可以求解出地形指數(shù)與自由水蓄水容量之間的函數(shù)關系式為：

(5)

式中，Si是單個網(wǎng)格自由水蓄水容量，Smm是流域最大自由水蓄水容量，EX為自由水蓄水容量方次.

由公式(5)所給出的函數(shù)關系便可以由流域地形指數(shù)柵格得到流域自由水蓄水容量柵格，從而通過地形指數(shù)提取流域自由水蓄水容量的空間分布.

2 研究流域概況

本文選擇陜西省陳河流域作為研究流域(圖3). 陳河流域面積1490 km2，地處秦嶺北麓，為秦嶺褶皺帶，上游大部分為高中山區(qū)，海拔高程700～3500 m，山勢雄偉峰谷相間，地形破碎，山坡多為凹凸坡，僅在分水嶺一帶分布有直線坡. 流域內(nèi)較大的河流有大莽河、板房子河、虎豹河、王家河，河系呈扇形排列. 該流域位于北溫帶，屬大陸性季風氣候，多年平均降水量700～900 mm，河流水量主要系雨水補給，局部暴雨是發(fā)生洪水的主要原因. 流域平均徑流深度100～500 mm，徑流系數(shù)0.2～0.5，為相對較高產(chǎn)流區(qū)，侵蝕模數(shù)100～200 t/km2. 流域屬暖溫帶落葉闊葉林及針闊混合林帶，林相的垂直分布規(guī)律比較明顯，流域森林覆蓋率為82%. 流域在地質耕造上屬北秦嶺褶皺帶，主要建造巖為變質混合巖類，花崗巖體也有零星分布. 土壤分布由下到上有黃褐土、褐土、褐棕壤、高山草甸土. 由于母巖的風化，流域表層有沙性土壤分布[26-27].

圖3 陳河流域DEM圖Fig.3 DEM of Chenhe Catchment

3 算例

公式(5)的主要作用是用已知空間分布的地形指數(shù)來提取流域上自由水蓄水容量的空間分布. 在具體的應用過程中，式中的Ti-Timin項可以通過流域DEM計算得到. 在集總式模型率定出的流域蓄水容量曲線與自由水蓄水容量曲線作為已知的條件下，Smm、b和EX均為已知量. 公式(5)中剩下的兩個參數(shù)α與β可以通過計算出的流域自由水蓄水容量曲線與已知的自由水蓄水容量曲線的擬合(圖4)而率定出來.

本文利用從地理空間數(shù)據(jù)云下載的90 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)提取陳河流域的自由水蓄水容量空間分布柵格，并結合陳河流域中2003-2012年間的17場洪水資料進行流域洪水模擬計算. 通過計算結果與實測流量資料的比較來驗證該方法是否實用、準確. 本文所選擇的模型為柵格新安江模型[24，28-30]，該模型將流域劃分為若干個小的柵格單元，在每一個柵格單元上借鑒新安江模型的方法利用蓄滿產(chǎn)流模式進行產(chǎn)流計算，計算出每個柵格的產(chǎn)流之后依照一定的匯流次序采用馬斯京根法或者是水力學的方法逐柵格匯流到流域出口位置. 柵格新安江模型可以把流域自由水蓄水容量柵格等柵格資料直接作為模型的輸入.

將公式(5)與公式(1)計算得到的流域自由水蓄水容量分布柵格(圖5)和張力水蓄水容量柵格作為柵格新安江模型的輸入?yún)?shù). 對于其余分布式的參數(shù)如流域內(nèi)的植被柵格，土壤覆蓋柵格等采用地理信息系統(tǒng)工具提取得到；對于集總式參數(shù)如河網(wǎng)蓄水消退系數(shù)(CS)和地下水消退系數(shù)(CG)等結合洪水資料率定得到. 由此進行流域洪水演算，并將之與實測流量資料作比較(表1).

圖4 計算與率定的自由水累計曲線比較Fig.4 Comparison between simulated summation curve of free water storage capacity and calibrated summation curve of free water storage capacity

圖5 陳河流域自由水蓄水容量分布Fig.5 Spatial distribution of free water storage capacity in Chenhe Catchment

洪水編號降雨/mm實測徑流/mm計算徑流/mm徑流深誤差/%實測洪峰/(m3/s)計算洪峰/(m3/s)洪峰誤差/%峰現(xiàn)時間誤差/h確定性系數(shù)率定2003082622140.1089.37106.7219.4162871313.4610.75200309031968.1367.4761.88-8.29740658-11.06-10.96201108030144.2036.9142.56-5.65390433-11.0000.88200507010694.0040.5736.304.2737331016.90-10.81201007210185.6253.6367.8426.506236382.4000.82200609030827.3020.0121.34-1.3332826718.50-20.812011091520123.33110.3688.42-19.8812001102-8.17-10.82200908181451.5039.0434.974.072672458.20-30.71201007150840.7016.0515.050.991981837.70-20.93驗證2005092520232.38175.64205.4317.1417401624-6.6930.64201008182071.6329.2132.249.996476977.74-10.66201008221855.8952.5962.7519.33585582-0.53-10.912003091711100.5576.5286.0112.469476710.55-20.87201109100868.1657.6161.616.93865770-10.9620.93200807190997.4827.5331.8515.69618605-2.0330.62201207072067.4033.0939.89-6.813863743.10-20.832012083013133.7684.7574.28-12.3417101417-17.1310.90

依據(jù)《水文情報預報規(guī)范》(GB/T 22482-2008)的要求，在陳河流域2003-2012年間的17場洪水中，用于率定的有9場洪水，用于驗證的有8場洪水(表1).

用于率定的9場洪水中：8場洪水徑流深相對誤差<20%，平均模擬徑流深相對誤差為10.04%；9場洪水洪峰相對誤差<20%，模擬洪峰合格率為100%，平均模擬洪峰相對誤差為10.82%；9場洪水的確定性系數(shù)>0.6，其中≥0.9的有2場；0.7≤確定性系數(shù)<0.9的有7場.

用于驗證的8場洪水中：8場洪水徑流深相對誤差<20%，平均模擬徑流深相對誤差為12.57%；8場洪水洪峰相對誤差<20%，模擬洪峰合格率為100%，平均模擬洪峰相對誤差為7.34%；8場洪水的確定性系數(shù)>0.6，其中≥0.9的有3場，0.7≤確定性系數(shù)<0.9的有2場.

對于用于驗證計算的8場洪水，將柵格新安江模型計算的結果與傳統(tǒng)的新安江模型計算的結果作比較，結果表明：采用了本文提取出來的自由水蓄水容量作為輸入的柵格新安江模型計算出來的結果，無論是在洪峰誤差、峰現(xiàn)時間誤差，還是在確定性系數(shù)方面整體上，均優(yōu)于傳統(tǒng)的新安江模型計算得到的結果(表2).

表2 驗證結果對比

由表1、2以及圖6可見，次洪模擬效果理想、準確. 本文所提出的方法可以合理可靠地計算出流域自由水蓄水容量的空間分布.

圖6 2003090319號洪水和2010082218號洪水Fig.6 Simulated result and measured result of flood in September 3-9, 2003 and August 22-27, 2010

4 結論與展望

本文中所提出方法的核心思想是：通過確定每個柵格點上自由水蓄水容量與地形指數(shù)的函數(shù)關系，利用已知空間分布的地形指數(shù)提取出自由水蓄水容量在流域上的空間分布.

驗證本文中提出的公式時將本方法計算得到的自由水蓄水容量柵格作為柵格新安江模型的輸入，計算陳河流域2003-2012年間的17場洪水，在徑流深、洪峰和峰現(xiàn)時間這3個方面與實測資料作比較之后發(fā)現(xiàn)模擬結果準確，從而說明了本文所提出的方法實用有效，可以得到流域內(nèi)自由水蓄水容量的合理分布，為柵格水文模型的應用提供了一個可靠的輸入條件.

但是，流域自由水蓄水容量空間分布的確定是關鍵，也是難點，本文提取自由水蓄水容量的空間分布的方法也有不完善之處. 準確的模擬效果并不能夠說明流域內(nèi)每一個柵格單元上自由水蓄水容量參數(shù)取值的準確性. 因此提取自由水蓄水容量的空間分布仍是一個值得進一步探討與研究的問題.

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A method to obtain the spatial distribution of free water storage capacity based on topographic index

TONG Bingxing, YAO Cheng, LI Zhijia & HUANG Xiaoxiang

(CollegeofHydrologyandWaterResource,HohaiUniversity,Nanjing210098,P.R.China)

Obtaining the spatial distribution of free water storage capacity is a significant matter for distributed hydrological model. In this paper, the free water storage capacity, a parameter that has a significant effect on the simulation results of model, was selected as a research object. We have established the function relationship between topographic index and free water storage capacity to get the spatial distribution of free water storage capacity. And then this method has been applied in Chenhe Catchment which is located in Shanxi Province. Its spatial distribution of free water storage capacity could be derived by the method. A distributed model, Grid-Xin’anjiang model, is obtained based on the spatial distribution of free water storage capacity. Application of the model to the Chenhe Catchment in Shanxi Province shows that this method is effective. This method, based on the laws of physic, can calculate the spatial distribution of free water storage capacity with higher accuracy. Thus, it provides a solid basis for development of a distributed model.

Spatial distribution parameters; free water storage capacity; topographic index; distributed hydrological model; Xin’anjiang model; Chenhe Catchment

國家自然科學基金項目(51679061，41130639)、國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0402705)、水利部公益性行業(yè)科研專項(201501022)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項(2016B04714)聯(lián)合資助. 2016-09-25收稿; 2017-01-10收修改稿. 童冰星(1994～)，男，碩士研究生； E-mail：1803592975@qq.com.

DOI 10.18307/2017.0522