孫 鳳, 吳利平,李 東, 李 強, 佟 玲,金嘉琦, 張 明

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院, 沈陽 110870; 2.中國華錄 松下電子信息有限公司,遼寧 大連 116023; 3.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院, 沈陽 110819)

三自由度磁力驅(qū)動平臺的實驗研究*

孫 鳳1, 吳利平1,李 東2, 李 強1, 佟 玲1,金嘉琦1, 張 明3

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院, 沈陽 110870; 2.中國華錄 松下電子信息有限公司,遼寧 大連 116023; 3.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院, 沈陽 110819)

文章介紹了一種永磁彈簧自復(fù)位的三自由度磁力驅(qū)動平臺，該平臺由3對差動電磁鐵組和永磁彈簧自復(fù)位結(jié)構(gòu)組成。3對電磁鐵組分別為X方向的兩對電磁鐵組和Y方向的一對電磁鐵組，可以實現(xiàn)X、Y方向的平動和C軸的轉(zhuǎn)動；永磁彈簧自復(fù)位結(jié)構(gòu)由3對均布的永磁體組構(gòu)成。建立三自由度磁力驅(qū)動平臺的動力學(xué)模型，搭建控制器，并利用dSPACE1104系統(tǒng)為核心控制器進行X、Y平動方向和C軸轉(zhuǎn)動的驅(qū)動實驗。分析對比了階躍輸入時，X、Y方向平動和C軸轉(zhuǎn)動的響應(yīng)結(jié)果，分析了實驗平臺的結(jié)構(gòu)對實驗結(jié)果的影響，實現(xiàn)了三自由度磁力驅(qū)動平臺的穩(wěn)定驅(qū)動，結(jié)果說明該驅(qū)動平臺響應(yīng)特性較好。

電磁驅(qū)動；PD控制；數(shù)學(xué)模型；差動控制

0 引言

傳統(tǒng)的運動平臺，各部件之間存在運動摩擦副，定位精度低，響應(yīng)速度慢[1]。電磁懸浮驅(qū)動技術(shù)是利用電磁力作為驅(qū)動力的無接觸驅(qū)動技術(shù)，其特點是中間傳動環(huán)節(jié)少，結(jié)構(gòu)簡單，不產(chǎn)生機械接觸摩擦，無灰塵，無需潤滑，易于實現(xiàn)緊湊型的多自由度驅(qū)動等優(yōu)勢，可在一定程度上彌補傳統(tǒng)驅(qū)動技術(shù)的不足[2-5]。

由于電磁驅(qū)動技術(shù)具有以上特點，國內(nèi)外的研究機構(gòu)對其進行了廣泛關(guān)注，并取得了許多研究成果。其中麻省理工學(xué)院的學(xué)者們制造的世界第一臺高精度六自由度磁懸浮平面電機[6]，其采用Halbach永磁體陣列的方式，定子線圈即產(chǎn)生水平驅(qū)動力，同時產(chǎn)生懸浮力，定位精度達到了5nm。韓國忠州大學(xué)的學(xué)者設(shè)計磁懸浮定位平臺[7]采用兩個部件分別實現(xiàn)懸浮和驅(qū)動，這種結(jié)構(gòu)系統(tǒng)控制較為簡單，但線性度不好。長春光機電所的學(xué)者設(shè)計的二維磁懸浮工作臺[8]通過層疊式的結(jié)構(gòu)來間接定位，可以實現(xiàn)平面XY運動。中南大學(xué)的學(xué)者構(gòu)建了一種新型磁懸浮運動平臺[9]進而實現(xiàn)了大行程、高精密電磁驅(qū)動。

本文介紹了三自由度電磁驅(qū)動平臺的結(jié)構(gòu)，采用3對差動電磁鐵實現(xiàn)了X、Y方向平動以及C軸的轉(zhuǎn)動，利用3對均布的永磁體構(gòu)成永磁彈簧，實現(xiàn)自復(fù)位，并且使驅(qū)動平臺的結(jié)構(gòu)更為緊湊。對三自由度磁力驅(qū)動平臺進行數(shù)學(xué)建模，并利用dSPACE1104系統(tǒng)為核心控制器進行實驗分析，對該驅(qū)動器的響應(yīng)特性進行了實驗研究，以期在微動平臺的實際工程應(yīng)用中提供重要的參考。

1 驅(qū)動器結(jié)構(gòu)及工作原理

三自由度磁力驅(qū)動平臺結(jié)構(gòu)如圖1 所示[10]。該裝置由電磁鐵，上頂蓋，下底蓋，環(huán)形永磁體，柱形永磁體和平面球軸承組成。

圖1a表示水平方向的3對6個電磁鐵的差動結(jié)構(gòu)的布置。圖1b表示該裝置的支撐部分，由上頂蓋，下底蓋，環(huán)形永磁體，柱形永磁體和平面球軸承組成。環(huán)形永磁體和柱形永磁體為一組，其軸線同心，磁極同級相對，設(shè)置3組。將去掉一個軸承端蓋的平面球軸承沿下底蓋和上頂蓋的中心均勻?qū)ΨQ安裝在下底蓋上，設(shè)置3組；永磁體組與平面球軸承交替均勻分布在下底蓋上。每組永磁體間在豎直方向上表現(xiàn)為吸引力，在水平任意方向上表現(xiàn)為斥力，這樣永磁彈簧的上頂蓋和下底蓋間在軸向方向上形成一定剛度，以保證上頂蓋在軸向方向上不會發(fā)生竄動。

該平臺在平動平面內(nèi)，可以沿著X方向，Y方向移動和C向轉(zhuǎn)動。實現(xiàn)該平臺的穩(wěn)定響應(yīng)由X方向2對，Y方向1對，3對共6個電磁鐵組成差動式電磁鐵對實現(xiàn)，X、Y方向的位置由電渦流傳感器實時監(jiān)測反饋。C向轉(zhuǎn)動由X、Y方向的聯(lián)動實現(xiàn)。

(a)電磁鐵的差動結(jié)構(gòu)布置圖

(b)支撐部分結(jié)構(gòu)圖圖1 電磁驅(qū)動器結(jié)構(gòu)圖

2 系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

如圖2所示，根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，取處于平衡位置時的微動平臺的質(zhì)心o為笛卡爾坐標(biāo)原點，其坐標(biāo)為(x,y)。在微動平臺運動過程中，電磁控制力、永磁彈簧回復(fù)力、摩擦阻力的合力使得微動平臺的質(zhì)心偏離平衡位置，移動到o′。其中微動平臺沿Y方向的位移為y，沿X方向的位移為x，繞C軸轉(zhuǎn)動的角度為θ。

圖2 系統(tǒng)受力分析圖

根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)以及系統(tǒng)的力學(xué)特性，設(shè)與傳感器相對的氣隙變小的方向為正，系統(tǒng)微動平臺質(zhì)心沿逆時針方向回轉(zhuǎn)方向為正。

設(shè)質(zhì)心o的廣義坐標(biāo)為：

(1)

微動平臺相對6個電磁磁極與3個傳感器的廣義坐標(biāo)為：

(2)

兩廣義坐標(biāo)的變換關(guān)系為：

(3)

由于電磁鐵是一種非線性的執(zhí)行機構(gòu)，可通過合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計并采用差動式控制方式，使其在工作點附近具有良好的線性，單自由度差動控制系統(tǒng)原理圖如圖3所示。

圖3 差動式電磁鐵工作原理

單個電磁鐵驅(qū)動力為：

(4)

如圖1a中所示，fx11和fx12，fx21和fx22，fy1和fy2分別為3對差動電磁鐵的受力分析，其中X方向以fx11所表示的方向為正方向，Y方向以fy1所表示的方向為正方向。由于差動電磁鐵的受力分析在方法上類似，因此以fx11和fx12所表示的這對差動電磁鐵為例，計算單對差動電磁鐵驅(qū)動力[11]為：

(5)

將fx+、fx-在(x,i)=(0,0)處展開成一階泰勒級數(shù)，并略去高階小量得：

(6)

利用拉格朗日原理進行分析，得出系統(tǒng)拉格朗日方程為：

(7)

式中，m為微動平臺動子部分質(zhì)量，kx為X方向的位移剛度系數(shù)，ky為Y方向的位移剛度系數(shù)，kt為永磁彈簧的剛度系數(shù)，c為摩擦力系數(shù)。

根據(jù)本系統(tǒng)的動力學(xué)方程建立本系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

(8)

其中，x為狀態(tài)變量，u為輸入電流，y為輸出位置。

(9)

對式子進行求解，得出：

(10)

3 控制系統(tǒng)的建立

電磁懸浮驅(qū)動器的整體控制框圖如圖4所示，電磁鐵1,2構(gòu)成差動電磁鐵組(1)；電磁鐵3,4構(gòu)成差動電磁鐵組(2)；電磁鐵5,6構(gòu)成差動電磁鐵組(3)；電磁鐵組1,2一起控制X方向的轉(zhuǎn)動和X方向的平動；電磁鐵組3控制Y方向的平動。利用電渦流位移傳感器對坡莫合金與電磁鐵端面間的氣隙進行位置測量，進行反饋，并通過PD控制器對每對電磁鐵組合實時差補控制。

圖4 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

4 磁力驅(qū)動實驗

研制的實驗裝置如圖5所示。圖5a為實驗平臺的執(zhí)行裝置；圖5b為實驗平臺的控制的硬件部位。根據(jù)搭建好的實驗平臺，構(gòu)建控制系統(tǒng)單元?？刂破魇褂胐SPACE1104；位移傳感器選用非接觸電渦流位移傳感器，可檢測系統(tǒng)位置輸出；放大器選用E120/06電磁軸承功率放大器，可對輸入的信號進行放大。按照電磁驅(qū)動器結(jié)構(gòu)原理圖進行實驗平臺的搭建，反復(fù)調(diào)試實驗裝置后，分別對X、Y平動方向和C軸轉(zhuǎn)動方向進行位置控制實驗研究。

(a)實驗平臺執(zhí)行裝置圖

(b)實驗平臺的控制硬件部件圖5 實驗裝置

4.1 Y方向位置控制實驗

對Y方向進行位置控制實驗，實驗條件如下：首先，給Y方向一對差動電磁鐵接輸入偏置電流1.2A，使實驗平臺在Y方向上有電磁剛度，調(diào)整電渦流位移傳感器，使得檢測的位置信號和系統(tǒng)中的設(shè)定值在數(shù)值上是相等的。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，給予0.1mm的階躍信號。觀察系統(tǒng)在平衡位置對信號的響應(yīng)情況。

如圖6所示依次是階躍輸入信號，控制電流，傳感器檢測的位置信號，線圈5的電流，線圈6的電流。當(dāng)輸入一個0.1mm階躍信號時，系統(tǒng)控制電流增大；傳感器反饋的信號經(jīng)過兩次波動達到穩(wěn)定值；線圈5和線圈6的電流分別與控制電流進行運算，使驅(qū)動平臺Y方向平動0.1mm；控制電流初始值不為0是因為實驗平臺的安裝并非完全對稱。傳感器反饋經(jīng)過兩次波動達到穩(wěn)定值是因為實驗平臺并非理想情況，存在摩擦力，在系統(tǒng)即將達到新的平衡時，摩擦力對實驗平臺的作用方向發(fā)生了一次改變。實驗的響應(yīng)時間較長，是由于平面球軸承的摩擦力較大，使得系統(tǒng)阻尼較大。

圖6 Y向0.1mm階躍信號系統(tǒng)輸入輸出圖

給Y方向輸入兩個0.1mm階躍信號時，如圖7所示依次是階躍輸入信號、控制電流、傳感器檢測到的位置、線圈5中的電流、線圈6中的電流。從圖中可以看出，本系統(tǒng)對多次位置信號都有很好的跟蹤響應(yīng)特性，說明該系統(tǒng)可以實現(xiàn)非接觸式位置精確控制，可以達到實驗與工程要求。

圖7 Y向兩次0.1mm階躍信號系統(tǒng)輸入輸出圖

4.2X方向位置控制和轉(zhuǎn)角控制實驗

對X方向進行位置控制和轉(zhuǎn)角控制實驗。實驗條件如下：首先，給X方向2對差動電磁鐵輸入偏置電流1.2A，使實驗平臺在X方向上有電磁剛度。調(diào)整X方向上2個電渦流位移傳感器，使得檢測到的位置信號和設(shè)定值在數(shù)值上相等。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，第3.3s時，給系統(tǒng)輸入0.1mm階躍信號；觀察系統(tǒng)在平衡位置對信號的跟蹤情況，X方向的兩組差動電磁鐵都接收到0.1mm位移信號，經(jīng)過PD運算，兩組控制電流分別與對應(yīng)的電磁鐵進行運算。得到實驗數(shù)據(jù)如圖8所示。

第11.6s時，給系統(tǒng)一個0.7°的轉(zhuǎn)角，相當(dāng)于X1方向輸入-0.1mm階躍信號；X2方向輸入0.1mm階躍信號，得到的實驗數(shù)據(jù)如圖8所示。

從圖8中可以看出，在第3.3s，給電磁鐵組1,2同時輸入0.1mm階躍后，兩個電磁鐵組的控制電流都增大，線圈1和線圈2中電流分別與控制電流1進行加減運算；線圈3和線圈4的電流分別與控制電流2進行加減運算，使得驅(qū)動平臺向X方向平動0.1mm。

如圖8所示，在第11.6s，給兩組電磁鐵組同時輸入相反的0.1mm階躍后，可以看出控制電流減小，線圈1和線圈2的電流與控制電流1進行加減運算；控制電流2繼續(xù)增大，線圈3和線圈4與控制電流2進行加減運算，兩組電磁鐵共同作用，使得驅(qū)動平臺繞C軸轉(zhuǎn)動0.7°。

從系統(tǒng)的輸入輸出可以看出，本系統(tǒng)X方向有較好的位置響應(yīng)特性和位置控制特性，可以通過兩組差動電磁鐵組接通不同的控制電流實現(xiàn)轉(zhuǎn)角的控制。但從圖8可以看到，在第3.3s輸入階躍信號后，系統(tǒng)輸出并未嚴(yán)格達到0.1mm，并且X2和X1兩個位移量也不是完全相等的。這是由于3組永磁體裝配時未能嚴(yán)格對稱，導(dǎo)致平動平臺初始位置并沒有嚴(yán)格在幾何中心。比較圖7和圖8，當(dāng)給系統(tǒng)輸入兩次階躍信號時，圖7中控制電流是經(jīng)過一次波動值，然后恢復(fù)至穩(wěn)定值，而圖8中控制電流沒有波動直接變化到穩(wěn)定值。這是由于平動平臺的支撐部位有環(huán)形永磁體，使系統(tǒng)阻尼增大，對平臺上面的驅(qū)動電磁鐵組有一定干擾，而X方向為2對4個差動電磁鐵組，產(chǎn)生的電磁力相對Y方向的1對2個差動電磁鐵組的電磁力較大，環(huán)形永磁體對其影響較小。

圖8 X方向平動和C軸轉(zhuǎn)動系統(tǒng)輸入與輸出對比圖

5 結(jié)論

本文對驅(qū)動器控制系統(tǒng)進行了力學(xué)分析和動力學(xué)模型的建立，采用差動控制的方法對驅(qū)動器進行X、Y方向平動和C軸轉(zhuǎn)動的驅(qū)動實驗，在不同擾動下，對三自由度磁力驅(qū)動平臺的響應(yīng)特性進行了實驗分析。分析結(jié)果表明: 該驅(qū)動器可以實現(xiàn)X、Y方向的平動和C軸轉(zhuǎn)動三個自由度的運動，但在C軸的轉(zhuǎn)動方向?qū)嶒炛?，存在X方向兩組差動電磁鐵耦合現(xiàn)象。實驗數(shù)據(jù)表明：該驅(qū)動器位置響應(yīng)特性和位置控制特性較好。

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(編輯 李秀敏)

Experiment Study on 3-DOF Magnetic Driving Platform

SUN Feng1, WU Li-ping1, LI Dong2, LI Qiang1, TONG Ling1, JIN Jia-qi1, ZHANG Ming3

(1.School of Mechamical Engineering, Shenyang Unniversity of Technology, Shenyang 110870, China;2.China Hualu·Panasonic Avc Networks Co.,Ltd., Dalian Liaoning 116023,China)

This paper introduces a 3-DOF magnetic driving platform with self-centering permanent magnetic springs. This platform is composed of three differential electromagnet groups and the self-centering permanent magnetic springs. Three pairs of electromagnet groups realize the translation inX,Ydirection and the rotation withC-axis; the self-centering permanent magnetic springs consist of three pairs of uniform permanent magnets. 3-DOF dynamic model of magnetic driving platform and control system are established and the dSPACE1104 system is used as the core controller. Finally, the driving experiments were carried out with the experimental prototype inX,Ytranslational directions and the rotational direction withC-axis. The results indicate that the experiment has achieved a stable driving control with the 3-DOF magnetic driving platform.

electromagnetic drive; PD control; mathematical model; differential control

1001-2265(2017)08-0055-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.014

2016-08-15；

2016-10-26

國家自然科學(xué)基金(51105257, 51310105025)

孫鳳(1978—)，男，滿族，遼寧阜新人，沈陽工業(yè)大學(xué)副教授，博士，研究方向為磁懸浮技術(shù)與數(shù)控技術(shù)，(E-mail)sunfeng@sut.edu.cn。

TH122;TG65

A