鄔再新，吳永偉

(蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡在精密臥式加工中心熱誤差的預測

鄔再新，吳永偉

(蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050)

為了提高精密數(shù)控機床的加工精度，減少精密機床的熱誤差，文章提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡徑向熱誤差的建模方法。以數(shù)控加工中心關鍵點的溫度和主軸徑向的熱變形量的關系為基礎，應用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡建模法，采用精密臥式加工中心主軸徑向熱誤差的數(shù)據(jù)，對機床主軸熱誤差進行建模與預報。從數(shù)控機床主軸建模試驗結果分析表明，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型能夠較為精準的對機床主軸徑向熱誤差的做出預測，在實際應用中有利于提高機床的補償精度，對數(shù)控機床熱誤差補償提供參照。

模糊數(shù)學;T-S神經(jīng)網(wǎng)絡;主軸熱誤差;T-S模型預測

0 引言

在數(shù)控機床的各類誤差源中，熱誤差仍然是影響零件加工精度的重要誤差來源[1]。為此，縮小熱誤差是提升數(shù)控機床加工精度的關鍵環(huán)節(jié)。熱誤差補償?shù)膶崿F(xiàn)，需由溫度傳感器的實際測量值通過誤差模型計算出補償值，并反饋到補償執(zhí)行機構。所以，熱誤差預測模型必須要能夠準確反映出數(shù)控機床系統(tǒng)的熱特性[2]。而建立熱誤差預測的數(shù)學模型,是數(shù)控機床熱誤差補償控制技術最關鍵的一步，也是最為復雜和困難的工作[3]。對于精密臥式加工中心而言，提高機床的加工精度，誤差補償法就是最常用的一種提高加工精度的方法，由于臥式加工中心熱誤差受等多種因素的影響，例如：加工條件、冷卻液使用以及周圍環(huán)境等因素，呈現(xiàn)非線性及交互作用。而神經(jīng)網(wǎng)絡理論就是利用工程技術手段模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡結構和功能的一種非線性動力學系統(tǒng)。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡智能補償技術已被廣泛運用到熱誤差建模中[4]。模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡的結合形成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，它同時具有模糊邏輯易于表達人類知識和神經(jīng)網(wǎng)絡的分布式信息存儲以及學習能力的優(yōu)點，對于復雜系統(tǒng)的建模和控制提供了有效的工具[7]。為此本文以精密臥式加工中心MCH500為試驗對象，采用測量機床熱誤差關鍵點的技術，應用模糊邏輯理論,充分利用模糊神經(jīng)模型的學習能力，建立機床主軸熱誤差的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，對機床熱誤差進行預報。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的應用對數(shù)控機床系統(tǒng)熱誤差的智能補償將提供重要的參考價值。

1 模糊數(shù)學簡介

模糊數(shù)學是用來描述、探究和處理事物所具有的模糊特性的數(shù)學，是作為研究模糊現(xiàn)象的定量方法，它能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決?！澳：笔侵杆难芯磕繕?，而“數(shù)學”是指它的研究方法。

模糊數(shù)學中最基本的概念是隸屬度和模糊隸屬度函數(shù)。其中，隸屬度是指元素μ屬于模糊子集f的隸屬程度，用uf(μ)表示，它是一個在[0,1]之間的數(shù)。uf(μ)越接近0，表示μ屬于模糊子集f的程度越??；越靠近1，μ表示屬于f的程度越大[6]。

模糊隸屬度函數(shù)是用于定量計算元素隸屬度的函數(shù)，模糊隸屬度函數(shù)一般包含三角函數(shù)、高斯函數(shù)和正態(tài)函數(shù)等。

2 Takagi-Sugen模型

本文選用模糊系統(tǒng)的類型是T-S，圖1為T-S模糊推理系統(tǒng)的工作流程，該模糊系統(tǒng)具有很強的自適應能力，能自動更新，且不斷修正模糊子集的隸屬度函數(shù)。

圖1 模糊推理系統(tǒng)

3 Takagi-Sugen模糊理論

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖2所示，該結構由前件網(wǎng)絡和后件網(wǎng)絡組成，前件網(wǎng)絡用于匹配模糊規(guī)則，后件網(wǎng)絡用于產(chǎn)生模糊規(guī)則[5]。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡結構

3.1 前件網(wǎng)絡

第一層為輸入層,輸入矢量x=[x1,x2…,xn]T，這一層的節(jié)點總數(shù)N1=n。

第二層是定量計算各個元素隸屬度的函數(shù)，本文選用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，則：

(1)

第三層的每個節(jié)點代表一條模糊規(guī)則，選用模糊算子作為連乘算子：

(2)

N3=m為該層的節(jié)點總數(shù)。

第四層是對模糊規(guī)則的適應度進行歸一化計算：

3.2 后件網(wǎng)絡

子網(wǎng)絡第一層是輸入層。零節(jié)點的輸入值x0=1。

子網(wǎng)絡第二層是基于T-S型模糊推理方法計算每一條規(guī)則的后件，共有m個節(jié)點，計算模糊模型的輸出值Yij,即：

(j=1,2,…,m;i=1,2,…,r)

子網(wǎng)絡第三層是計算系統(tǒng)的輸出,第i(i=1,2,…,r)個輸出為：

(3)

式中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;l=1,2,…,r。

式中，β>0,i=1,2,…,n;j=1,2,…,mi。

4 訓練算法流程

基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練算法流程如圖3所示，表1為神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)值的選用。

表1 網(wǎng)絡參數(shù)的選用

圖3 訓練算法流程

5 機床熱誤差建模實例

5.1 關鍵點的選擇與數(shù)據(jù)采集

近年來,多數(shù)熱誤差研究按照國際標準《機床檢驗通則第3部分:熱效應的確定》(ISO230-3:2001IDT)規(guī)定,在數(shù)控機床主軸空轉條件下進行熱誤差建模預測[8],以便能夠在常用主軸轉速條件下進行在線監(jiān)測熱特性。

本文是以精密數(shù)控加工中心MCH500主軸徑向熱誤差進行測量試驗，采用模糊聚類結合灰色關聯(lián)度的方法，參照文獻[9-11]，選擇溫度敏感點，最終從機床上布置的25個溫度傳感器中優(yōu)先選擇了1、7、8、10、18、25號(共6個)測點，用它們作為建模的輸入?yún)?shù)，這6個測點在溫度場的關鍵位置,既可保證模型的精度又能提高建模的效率。表2是溫度傳感器在機床的位置，圖4是溫度傳感器在機床的分布。

表2 傳感器號和機床上所對應的位置及作用

圖4 傳感器分布圖

試驗中機床空載運行8h，等時間(間隔5min)測量，在相同的工作條件下采集兩組主軸徑向熱誤差數(shù)據(jù)，其中每一組同時測量機床上不同特征位置的溫度值(6個)和相應的主軸徑向熱誤差(1個)。在實驗中采用了對比實驗的方法，每組采集數(shù)據(jù)80個。實驗數(shù)據(jù)中的第I組主要用來建立和訓練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡；實驗數(shù)據(jù)中的第II組數(shù)據(jù)用來檢驗該模型的精度。兩組數(shù)據(jù)分別測量記錄，互不影響，相互獨立，它們能夠很好的反映機床熱特性，所反映的熱特性是一致的。

5.2 熱誤差模糊神經(jīng)網(wǎng)絡建模與驗證

圖5為第一組數(shù)據(jù)中的測點溫升，圖6是主軸徑向的熱誤差。

圖5 溫度測點溫升

圖6 主軸徑向熱誤差

應用MATLAB軟件，按照本文中的第三節(jié)與第四節(jié)，編寫T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡建模程序。熱誤差模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的模型建立后，將Ⅰ，Ⅱ組試驗數(shù)據(jù)分別代入預測模型，第Ⅰ組試驗數(shù)據(jù)用來模型的訓練，第Ⅱ組試驗數(shù)據(jù)用來模型的測試，將第Ⅱ組得到的預測數(shù)據(jù)與實際測得數(shù)據(jù)進行對比。預測值與實測值間的差值即為殘余誤差，殘余誤差的大小反映了模型的補償效果和補償精度[11]，對機床熱誤差的補償有重要的實用意義。

實驗中采用訓練數(shù)據(jù)進行建模，如圖7所示；采用測試數(shù)據(jù)對模型進行校驗，如圖8所示；圖9為數(shù)控機床熱誤差T-S模型預測值與實測值的對比圖。

圖7 訓練數(shù)據(jù)預測

圖8 測試數(shù)據(jù)預測

圖9 Ⅱ數(shù)據(jù)預測與I數(shù)據(jù)比較

數(shù)控機床熱誤差受多種因素的影響，熱誤差呈現(xiàn)非線性的變化，對此，本文提出了基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的熱誤差補償預測模型。該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構為6-12-1，將測溫點溫升作為輸入，將機床主軸熱誤差作為輸出，運用MATLAB軟件對T-S模型進行仿真訓練，分析圖7、圖8可知：采用模糊神經(jīng)方法能一次運算就可以收斂到理想且穩(wěn)定的模型，建模效率高，并能很好的反映機床系統(tǒng)熱特性；分析圖9可得：由于預測值與實際值的殘余誤差較小，該模型能對數(shù)控機床主軸熱誤差作出較為精準的預測，為今后機床的熱誤差補償工作提供理論支持，試驗中采用兩組獨立的實驗數(shù)據(jù)，更能體現(xiàn)該模型的泛化能力。

6 結束語

在機床熱誤差實驗的基礎上，以MATLAB軟件為工具，應用模糊數(shù)學的相關理論，結合神經(jīng)網(wǎng)絡，構建了基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的熱誤差預報模型。從實驗數(shù)據(jù)分析、對比可知，該模型具有很強的熱誤差預報能力，空轉時的熱誤差預測模型則可作為數(shù)控機床熱特性評估參照。該模型的訓練時間短，建模效率高，模型穩(wěn)定，易于和優(yōu)化、自適應方法結合，從而實現(xiàn)具有優(yōu)化與自適應能力的控制器，為今后的熱誤差智能補償提供參考。本文僅是在數(shù)控機床空轉狀態(tài)下的實驗和T-S預測。而對于在機床實切狀態(tài)下溫度敏感點的確定和補償預測，并未給予全面的分析探討,故此方面的研究還有待進一步深入。

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(編輯 李秀敏)

Fuzzy Neural Network in Thermal Error Compensation Prediction of Precision Horizontal Machining Center Spindle

WU Zai-xin , WU Yong-wei

(College of Mechanical and Electriccal Engineering, Lanzhou University of Technology , Lanzhou 730050 , China)

In order to improve the machining accuracy of precision CNC machine tools and reduce the thermal error of precision machine tool, the method of fuzzy neural network radial thermal error modeling is proposed. Based on the relationship between the temperature at the key point of the NC machining center and the thermal deformation in the radial direction of the spindle.The thermal error of the machine tool is modeled and predicted by using the data of a precision horizontal machining center radial thermal error and the learning performance of the fuzzy neural network.The experimental results show that the accuracy of fuzzy neural network model prediction is exactly accurate, which will improve the compensation accuracy and applicate in practical engineering, and provide a practical reference for thermal error compensation of CNC machine tools.

the fuzzy mathematics theory;T-S neural network;the spindle thermal error;T-S model prediction

1001-2265(2017)08-0051-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.013

2016-10-20；

2016-12-01

鄔再新(1971—)，男，浙江寧波人，蘭州理工大學副教授，碩士生導師，碩士，研究方向為數(shù)控技術與機電控制，(E-mail)wu_zaixin@sina.com；通訊作者：吳永偉(1986—)，男，甘肅隴西人，蘭州理工大學碩士研究生，研究方向為數(shù)控技術，(E-mail)wu_yongwei@sina.com。

TH166;TG659

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