李 勛，張 欣，孫朔冬，鮑其蓮

（1.深圳供電局有限公司 廣東 深圳 518048；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240）

MEMS陀螺誤差模型標(biāo)定實驗與分析

李 勛1，張 欣1，孫朔冬2，鮑其蓮2

（1.深圳供電局有限公司 廣東 深圳 518048；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240）

陀螺儀的誤差模型與標(biāo)定對于陀螺儀誤差補(bǔ)償非常關(guān)鍵。本論文針對陀螺儀的誤差，分別建立了靜態(tài)一階與二階簡化模型以及隨機(jī)誤差模型，通過采用最小二乘法與Allan方差分析法進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定。最后，通過MEMS陀螺的實驗結(jié)果獲得了陀螺的特性參數(shù)，驗證了模型及標(biāo)定方法的有效性。

陀螺儀；誤差模型；最小二乘法；Allan方差

微慣性器件是MEMS發(fā)展的重點，如硅微加速度計、硅微陀螺儀和硅微慣性測量組合等，硅微慣性器件相較于傳統(tǒng)陀螺，具有輕便易于安裝、使用壽命長、可靠性高、耐沖擊、易于批量生產(chǎn)等特點，在汽車、無人機(jī)、等導(dǎo)航系統(tǒng)中具有廣泛應(yīng)用。由于目前微慣性器件的精度相對較低，因此其標(biāo)定、誤差建模與補(bǔ)償研究對于提高其精度至關(guān)重要。

陀螺是敏感殼體相對慣性空間做角運(yùn)動的裝置，陀螺儀即是能自主地測量物體角速度或角位移的器件。陀螺儀類型不同，其工作原理也不同，因而產(chǎn)生誤差的機(jī)理也不同，標(biāo)志陀螺儀性能的參數(shù)和陀螺儀的誤差模型也各不相同。

陀螺的漂移誤差通常可分為兩類：有規(guī)律漂移和隨機(jī)漂移。有規(guī)律漂移是指陀螺儀產(chǎn)生的大小與方向保持不變或遵循一定規(guī)律變化的漂移，可以通過試驗和分析的方法得到漂移的數(shù)值大小或變化規(guī)律。而隨機(jī)漂移是指陀螺在運(yùn)行中所產(chǎn)生的大小與方向沒有規(guī)律可循的漂移，一般是由環(huán)境噪聲、溫度變化等引起的隨機(jī)干擾力矩而產(chǎn)生的。陀螺漂移誤差表示了陀螺的測量精度，對于確定陀螺的特性非常關(guān)鍵。文中針對MEMS陀螺儀的漂移誤差標(biāo)定方法進(jìn)行討論，并對標(biāo)定實驗結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 陀螺儀的誤差模型標(biāo)定原理

1.1 陀螺儀非隨機(jī)誤差數(shù)學(xué)模型

不考慮隨機(jī)誤差情況下，陀螺儀輸出一般表達(dá)式為：

式中ωd——陀螺儀的漂移速率誤差，°/h；

Kd——常值漂移，°/h；

Kx，Ky，Kz——與比力成正比的漂移系數(shù)，°/（h·g2）；

Kxy，Kyz，Kzx——與比力交叉項乘積成正比的漂移系數(shù)，°/（h·g2）；

Kxx，Kyy，Kzz——與 比力平 方 成 正 比 的 漂移系數(shù)，°/（h·g2）；

ax，ay，az——分別為沿陀螺儀相應(yīng)軸的加速度，g。

上述模型可以簡化為線性模型與二次非線性模型:

陀螺儀輸入、輸出的線性模型如下:

式中K——刻度因數(shù)；

F0——擬合零位；

vi——擬合誤差。

如果近似為二次非線性誤差模型：

標(biāo)定的目的就是確定上述簡化誤差模型的各項系數(shù)。

針對陀螺儀非隨機(jī)誤差的標(biāo)定，采用速率轉(zhuǎn)臺進(jìn)行測試標(biāo)定。其原理如下：

將MEMS陀螺安裝在雙軸速率臺上，轉(zhuǎn)臺繞外環(huán)軸以常值角速率Ω分別順時針和逆時針轉(zhuǎn)動分別記錄順時針和逆時針轉(zhuǎn)動時陀螺儀的輸出，轉(zhuǎn)臺角速率Ω可選擇不同數(shù)值進(jìn)行多次試驗。利用上述速率標(biāo)定試驗得到的數(shù)據(jù)，通過最小二乘法可計算得出線性擬合與二次擬合各參數(shù)的最優(yōu)估計值。

當(dāng)輸入角速率 ωi（°/s）時陀螺輸出的平均值 Fi為

式中N——采樣次數(shù)；

Fip——輸入角速率ωi時陀螺第p個輸出值。采用最小二乘法，可求出K與F0：

式中M——輸入角速率的個數(shù)。

針對二次非線性模型，可以類似地采用最小二乘法估計出式中的各項系數(shù)。

1.2 基于Allan方差的隨機(jī)漂移誤差標(biāo)定原理

Allan方差是David Allan在20世紀(jì)60年代中期研究原子鐘的頻率穩(wěn)定性過程中提出的，是一種基于時頻的分析方法。其特點時能有效辨識出器件中各誤差源及各誤差源對整個隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)度。由于慣性器件具有相似的器件特征，因此Allan方差被認(rèn)定為研究陀螺儀隨機(jī)誤差參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法。

以采樣間隔Ts采集總時長為T的一組數(shù)據(jù)，則采樣點數(shù)N=T/Ts，Allan方差計算步驟如下：

1）對數(shù)據(jù)集進(jìn)行不同點數(shù)的平均劃分。將每連續(xù) n（n=1，2，3，…，N/Kmin，Kmin為設(shè)定的最小子集數(shù)目）個數(shù)據(jù)點作為一個子集，即可劃分為K=N/n個子集。每個數(shù)據(jù)子集的平均采樣時間可以表示為τ（n）=nTs。

2）對于第k+1個子集，其平均值可以表示為：

式中Ωnk+i——第k+1個子集當(dāng)中的第i個采樣點；

n——每個子集的數(shù)據(jù)點總數(shù)。

3）對每個不同的平均時間計算Allan方差：

式中K——劃分的子集個數(shù)；E表示求平均。

4）以雙對數(shù)曲線畫出Allan標(biāo)準(zhǔn)差隨平均時間變化的情況。在實際應(yīng)用中，Allan方差的計算是基于一組有限的數(shù)據(jù)的，在平均時間增大的時候，可劃分的獨立子集數(shù)目減少，這會導(dǎo)致Allan方差估計的質(zhì)量降低。誤差區(qū)間的計算公式為：

式中N——總數(shù)據(jù)點數(shù)；

n——每個子集包含的數(shù)據(jù)點數(shù)。

各種隨機(jī)噪聲都有可能影響陀螺儀的輸出，不同的噪聲項出現(xiàn)在不同的域，這就可以通過Allan方差來辨別數(shù)據(jù)中存在的不同隨機(jī)過程，如下表所示。

2 標(biāo)定實驗結(jié)果分析

標(biāo)定實驗條件：在速率轉(zhuǎn)臺上按照設(shè)定速率分別進(jìn)行順時針或逆時針定速旋轉(zhuǎn)，并記錄陀螺儀輸出。根據(jù)測量結(jié)果進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

1）非隨機(jī)誤差標(biāo)定結(jié)果

根據(jù)實驗結(jié)果獲得MEM陀螺線性模型參數(shù)：

二次非線性模型參數(shù)：

表1 Allan方差與隨機(jī)誤差源的關(guān)系

表2 陀螺儀的線性模型參數(shù)

表3 陀螺儀的二次非線性模型

2）Allan方差與隨機(jī)誤差結(jié)果

試驗中，采用2只陀螺儀分別以不同的角速度旋轉(zhuǎn)，得到了5個數(shù)據(jù)組，取每組數(shù)據(jù)中的1 000個數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差計算，結(jié)果如圖1所示。

圖1 陀螺儀在不同轉(zhuǎn)速下的Allan方差對比圖

在此基礎(chǔ)上計算量化噪聲、角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速度隨機(jī)游走及速率斜坡如表所示。

3 結(jié) 論

文中針對陀螺儀的誤差模型進(jìn)行了分析，將誤差分為非隨機(jī)誤差與隨機(jī)誤差兩部分，進(jìn)一步討論了基于速率轉(zhuǎn)臺標(biāo)定實驗的陀螺儀誤差模型標(biāo)定，并實現(xiàn)了誤差模型參數(shù)的確定，為進(jìn)一步誤差補(bǔ)償?shù)於嘶A(chǔ)：

針對非隨機(jī)誤差模型，通過簡化獲得了線性誤差模型與二次非線性誤差模型。利用速率轉(zhuǎn)臺實驗，通過最小二乘法，可以分別標(biāo)定出線性模型與非線性模型的參數(shù)；

針對隨機(jī)誤差，采用Allan方差分析，經(jīng)過實驗結(jié)果分析，獲得了隨機(jī)誤差的特性參數(shù)。

表4 隨機(jī)誤差計算結(jié)果

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Alignment experiments and analysis of error model for MEMS gyroscopes

LI Xun1，ZHANG Xin1，SUN Shuo-dong2，BAO Qi-lian2
（1.Shenzhen Power Supply Co.，Ltd.，Shenzhen 518048，China； 2.School of Electrical，Information and Electronic Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

In this paper，two simplified linear and nonlinear models were established for MEMS gyroscopes static errors as well as a random model for random errors exiting in gyroscopes.Parameters of static models were estimated by least square method.The parameters of random error models were given by Allan variance analysis.The experiment results of two MEMS gyroscopes showed that the characteristic parameters are determined by given methods.

gyroscope； error model； least square method；Allan variance

TN967.2

A

1674－6236（2017）17-0164-04

2016-05-30稿件編號：201605283

李 勛（1983—），男，湖南岳陽人，博士，工程師。研究方向：電力技術(shù)監(jiān)督和電力新技術(shù)研究。