林媛，張樹義*，叢培根

（渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

漸近非擴(kuò)張型映象具有誤差的迭代收斂性

林媛，張樹義*，叢培根

（渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

本文研究目的是在范數(shù)是一致Gateaux可微的Banach空間框架下,研究漸近非擴(kuò)張型映象具有誤差的迭代序列的收斂性,在沒有任何有界條件下,使用新的分析技巧建立了具有誤差的迭代序列的強(qiáng)收斂定理,最終從多方面推廣和改進(jìn)了有關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果。

一致Gateaux可微；漸近非擴(kuò)張型映象；具有誤差的迭代序列；不動(dòng)點(diǎn)

非線性算子不動(dòng)點(diǎn)理論作為非線泛函分析的重要組成部分,被廣泛應(yīng)用于微分方程、積分方程、優(yōu)化理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃問題等許多領(lǐng)域,因此研究Banach空間中非線性算子迭代序列的收斂性無疑具有重要的理論意義。

Wittmann[1]證明了如果E是 Hilbert空間,T：D→D是一非擴(kuò)張映象,如果滿足條件 0≤αn≤1,則由下式定義｝強(qiáng)收斂到T在D中的某一不動(dòng)點(diǎn)；Shimizu et al[2]把Wittmann的結(jié)果推廣到范數(shù)是一致可微的Banach空間的情形；Cihdume et al.[3]在具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)且其范數(shù)是一致Gateaux可微的Banach空間中,對(duì)任意給定的x0,u∈D,研究了迭代序列并證明了序列強(qiáng)收斂到漸近非擴(kuò)張映象T：D→D的不動(dòng)點(diǎn)；Chang et al[4]在具一致Gateaux可微范數(shù)的Banach空間中,引入和研究了由下式定義的迭代序列在一定條件下,證明了序列｛xn｝強(qiáng)收斂到漸近非擴(kuò)張映象T的不動(dòng)點(diǎn)；徐良才等[5]改進(jìn)和推廣了上述的結(jié)果，在具一致Gateaux可微范數(shù)的Banach空間的框架下,及在序列｛yn｝有界性的條件下,研究具誤差的迭代序列｛xn｝強(qiáng)收斂到漸近非擴(kuò)張映象的不動(dòng)點(diǎn)問題。另一方面,許多學(xué)者研究了一些非線性映象不動(dòng)點(diǎn)的迭代收斂問題[6-21]。

受上述工作啟發(fā),本文的目的是研究漸近非擴(kuò)張型映象的具誤差的迭代序列｛xn｝強(qiáng)收斂問題。在沒有任何有界條件下,證明了新的強(qiáng)收斂定理,從而改進(jìn)和推廣了有關(guān)文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)果。

1 預(yù)備知識(shí)

2 主要結(jié)果

3 結(jié)語

漸近非擴(kuò)張型映象是一類比較廣泛的非線性映象類，它以非擴(kuò)張映象和漸近非擴(kuò)張映象為特例。隨著非線性映象不動(dòng)點(diǎn)理論的發(fā)展,提出并研究新的非線性映象類以及逼近這類非線性映象不動(dòng)點(diǎn)的迭代算法,借以統(tǒng)一前人的一些結(jié)果,這應(yīng)該是非線性映象迭代逼近理論的研究趨勢(shì)之一。 本文我們研究了這類漸近非擴(kuò)張型映象不動(dòng)點(diǎn)的帶有誤差的迭代序列的收斂性,最終將相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果,推廣到了漸近非擴(kuò)張型映象類,擴(kuò)展了相關(guān)定理的適用范圍。

致謝：作者衷心的感謝審稿專家對(duì)本文提出的修改意見。

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Iterative convergence with errors for asymptotically nonexpansive type mappings

Lin Yuan，Zhang Shuyi*，Cong Peigen
(College of Mathematics and Physics,Bohai University,Jinzhou,Liaonin 121013,China)

The purpose of this paper is to study convergence of iterative sequences with errors for asymptotically nonexpansive type mapping in Banach space with a uniformly Gateaux differentiable norm and establish strong convergence theorems of iterative sequences with errors for asymptotically nonexpansive type mapping without any bounded assumption by using a new analytical method.The results obtained in this paper extend and improve the corresponding results in some references from many aspects.

uniformly Gateaux differentiable;asymptotically nonexpansive type mapping;iterative sequences with errors;fixed point

O177.91

A

10.13880/j.cnki.65-1174/n.2017.04.020

1007-7383(2017)04-0513-05

2016-07-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11371070)

林媛（1991-）,女，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)榉蔷€性泛函分析。

*通信作者：張樹義（1960-），男，教授，從事非線性泛函分析研究，e-mail:jzzhangshuyi@126.com。