魏夢(mèng)舉 陳力 伍濤 張鴻雁 崔海航

(西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院,西安 710055)

微尺度空泡潰滅驅(qū)使微球運(yùn)動(dòng)的機(jī)理研究?

魏夢(mèng)舉 陳力 伍濤 張鴻雁 崔海航?

(西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院,西安 710055)

(2017年3月23日收到;2017年6月2日收到修改稿)

受限空泡的潰滅是氣泡動(dòng)力學(xué)的核心問(wèn)題,研究表明毫米尺度的空泡潰滅可以拉動(dòng)附近同尺度的懸浮顆粒運(yùn)動(dòng).本文針對(duì)受限空泡潰滅在微尺度下的行為開(kāi)展研究,通過(guò)氣泡驅(qū)動(dòng)的球形微馬達(dá)實(shí)驗(yàn),給出了微氣泡潰滅形成射流從而顯著推動(dòng)馬達(dá)前進(jìn)的現(xiàn)象,但由于潰滅時(shí)間很短,MicroPIV系統(tǒng)不能給出足夠的流動(dòng)細(xì)節(jié).進(jìn)而采用基于流體體積的數(shù)值手段模擬了這一過(guò)程,獲得了流場(chǎng)的時(shí)空分布,并通過(guò)積分估算了微球獲得的沖量,給出了微球所能達(dá)到的速度.結(jié)果表明這一問(wèn)題與尺度密切相關(guān),微尺度下空泡潰滅足以推動(dòng)微球顯著運(yùn)動(dòng),在氣泡尺寸固定的情況下,微球半徑越小,微球與氣泡間距離越近,推動(dòng)的效果越明顯.沖量定理則定性地解釋了宏觀尺度與微尺度下存在差異的原因.這一特殊的微流動(dòng)問(wèn)題不但擴(kuò)展了空化研究的尺度范圍,揭示了微尺度下空泡與顆粒作用的特性,而且對(duì)提高微馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)效率也具有重要意義.

空泡潰滅,微馬達(dá),流體體積,微流動(dòng)

1 引 言

空化是流體力學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題[1?6].空化泡一般通過(guò)升溫或降壓的手段由液體氣化形成,當(dāng)外部溫度或壓強(qiáng)無(wú)法維持氣泡的形態(tài)時(shí)[7],氣泡就會(huì)快速地潰滅.在遠(yuǎn)離邊界時(shí),空泡將均勻地生成和潰滅,可以用Rayleigh-Plesset方程進(jìn)行描述[6];當(dāng)受到邊界影響時(shí),氣泡將非對(duì)稱(chēng)地潰滅形成高速液體射流[8].由于射流具有極高的能量密度,可以導(dǎo)致水力機(jī)械的氣蝕,但也可以被利用進(jìn)行超聲清洗或降解污染物[9].

目前較大尺度受限空泡潰滅的研究已相當(dāng)豐富.Ohl等[10]利用MicroPIV研究了百微米空化泡在固壁附近的潰滅,觀察到指向壁面的高速微射流,說(shuō)明在強(qiáng)受限條件下微尺度氣泡的能量仍能進(jìn)一步被聚焦.對(duì)于空化泡與同尺度懸浮顆粒間的相互作用問(wèn)題,可認(rèn)為是研究弱受限條件下的氣泡動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.相關(guān)文獻(xiàn)已分別采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)厘米級(jí)[11]和毫米級(jí)[12]的問(wèn)題進(jìn)行了研究,結(jié)果表明氣泡潰滅足以顯著拉動(dòng)同一尺度固體顆粒向氣泡中心運(yùn)動(dòng),并能觀察到不同程度的指向固壁的微射流.當(dāng)尺度進(jìn)一步減小到百微米,Khoo等[13]和Zhao等[14]在實(shí)驗(yàn)中仍能觀察到氣泡潰滅過(guò)程中顆粒向氣泡中心運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象,但卻沒(méi)有觀察到指向顆粒表面的微射流,此時(shí)拉動(dòng)顆粒的力為收縮流場(chǎng)產(chǎn)生的曳力,作用的時(shí)間與氣泡潰滅的時(shí)間相當(dāng).可見(jiàn),在氣泡與懸浮顆粒的相互作用研究中,較大尺度下的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象較為一致,但在百微米尺度下仍存在研究空白,缺乏介于固壁附近可形成射流與懸浮顆粒附近無(wú)射流之間的研究.

鑒于此,本文首先研究了基于自驅(qū)動(dòng)微馬達(dá)的空泡與顆粒間的相互作用,實(shí)驗(yàn)表明在這一體系中可以形成微射流,而且射流足以推動(dòng)馬達(dá)顯著前進(jìn),但受限于實(shí)驗(yàn)條件,高速攝像無(wú)法記錄微氣泡潰滅的詳細(xì)過(guò)程.因此,我們采用基于流體體積(VOF)的數(shù)值手段研究了潰滅微氣泡對(duì)鄰近微球的作用過(guò)程,獲得了流場(chǎng)的時(shí)空分布及微球的受力,并通過(guò)積分微球獲得的沖量估算了微球所能達(dá)到的速度.最后,利用沖量定理定性地解釋了宏觀尺度與微尺度下氣泡與懸浮顆粒作用存在差異的原因.這一研究不但擴(kuò)展了空化研究的尺度范圍,揭示了微尺度下空泡與顆粒相互作用的特性,而且對(duì)提高微馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)效率也具有重要意義.

2 氣泡驅(qū)動(dòng)微馬達(dá)實(shí)驗(yàn)

自驅(qū)動(dòng)微納馬達(dá)能夠利用非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)從外部環(huán)境中獲得能量,驅(qū)動(dòng)自身不斷運(yùn)動(dòng).典型的Pt-SiO2型Janus微球(Janus particle,JP)馬達(dá)通過(guò)在Pt催化劑一側(cè)分解溶液中的H2O2(2H2O2→2 H2O+O2)進(jìn)行自驅(qū)動(dòng).H2O2分子被分解后首先生成溶解態(tài)的O2,當(dāng)溶解態(tài)的O2達(dá)到飽和后會(huì)析出形成O2微氣泡,實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)控制H2O2的濃度及馬達(dá)尺度確保單氣泡的生成,隨著氣泡的長(zhǎng)大及潰滅,會(huì)與微馬達(dá)發(fā)生相互作用,這個(gè)驅(qū)動(dòng)過(guò)程不斷循環(huán)被稱(chēng)為微馬達(dá)的氣泡自驅(qū)動(dòng).實(shí)驗(yàn)中氣泡潰滅期間并沒(méi)有觀察到馬達(dá)的顯著位移,但在氣泡消失后觀察到微馬達(dá)被瞬間加速,速度可達(dá)1 m.s?1量級(jí),隨后速度逐漸衰減至零,這一過(guò)程持續(xù)數(shù)十微秒,在此期間向前運(yùn)動(dòng)了大約1—2倍自身長(zhǎng)度的位移.分析實(shí)驗(yàn)拍攝的圖像(圖1),可以得到氣泡潰滅前后顆粒的位置信息,在已知時(shí)間間隔的情況下可以計(jì)算出微馬達(dá)的速度.另外,在現(xiàn)有高速攝像的實(shí)驗(yàn)條件下,兩幀圖像的間隔約為10μs,需要特別指出,在此期間氣泡已經(jīng)潰滅,這意味著氣泡潰滅的歷時(shí)應(yīng)小于10μs.直觀上由于氣體與固體顆粒密度相差了近3個(gè)量級(jí),根據(jù)動(dòng)量守恒原則,同一尺度的氣泡應(yīng)該無(wú)法引起顆粒的顯著運(yùn)動(dòng),因此空泡潰滅能夠驅(qū)動(dòng)微馬達(dá)顯著運(yùn)動(dòng)這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是反直覺(jué)的.詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程可參考之前的實(shí)驗(yàn)工作[15,16].

圖1 高速攝像拍攝的潰滅前后氣泡與Janus顆粒的位置:t=0μs時(shí)刻氣泡尺度為最大,也是氣泡潰滅的開(kāi)始;t=10μs氣泡潰滅完畢;t=20μs時(shí)氣泡潰滅引起的微馬達(dá)向前的運(yùn)動(dòng)Fig.1.Snapshots of JP’s positions before and after the collapse taken by high speed caMera:at t=0 μs,the bubb le reaches its biggest size and begins to collapse;at t=10μs,the bubb le is d isappeared;at t=20μs,the Micro-Motor Moves forward after the bubb le is collapsed.

3 數(shù)值模擬

為揭示這一現(xiàn)象的機(jī)理,必須對(duì)空泡潰滅過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí),而數(shù)值模擬是研究空泡潰滅過(guò)程及射流流動(dòng)細(xì)節(jié)的重要手段.本模擬以百微米氣泡在同尺度球形顆粒附近潰滅的過(guò)程為研究對(duì)象,通過(guò)分析微球受力來(lái)揭示微尺度下空泡潰滅推動(dòng)顆粒顯著運(yùn)動(dòng)的可能性.模擬過(guò)程中氣泡大小固定,半徑為Rb=100μm,重點(diǎn)考察微球半徑以及氣泡與微球間距離對(duì)微球受力的影響.由于實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在氣泡潰滅過(guò)程中微馬達(dá)幾乎靜止不動(dòng),在氣泡消失后微馬達(dá)才開(kāi)始運(yùn)動(dòng),因此在本模擬中懸浮微球是固定不動(dòng)的,通過(guò)在后處理中積分沖量來(lái)估算微球的運(yùn)動(dòng)速度及微球的位移,分析不同顆粒的運(yùn)動(dòng)情況.

3.1 物理模型

本模擬的基本假設(shè)如下:1)水為不可壓縮流體,氣體為可壓縮流體,滿(mǎn)足理想氣體狀態(tài)方程p=ρRT,其中p為壓強(qiáng),ρ為密度,R為氣體常數(shù),T為溫度;2)流動(dòng)狀態(tài)為層流;3)不考慮重力的影響;4)氣泡中不包含不可凝結(jié)氣體;5)忽略氣相與液相的質(zhì)量傳遞.模型采用軸對(duì)稱(chēng)模型,以微球表面右側(cè)為坐標(biāo)原點(diǎn)、氣泡中心與微球中心的連線為對(duì)稱(chēng)軸.內(nèi)部微球表面為無(wú)滑移條件,外部邊界為出流條件,參考點(diǎn)的壓強(qiáng)Pref=101325 Pa.模擬中通過(guò)初始化給定氣泡的初始尺寸、外部邊界的壓強(qiáng)及氣泡內(nèi)部的壓強(qiáng)條件,使得氣泡潰滅.另外,本模擬為微尺度空泡潰滅,潰滅機(jī)理與大尺度相似,區(qū)別在于微尺度下表面張力對(duì)空泡潰滅的影響不能忽略,所以本文模擬過(guò)程考慮了表面張力的影響.為減小有限計(jì)算域?qū)δM結(jié)果的影響,計(jì)算域邊界與氣泡間距離為氣泡半徑的20倍以上,具體的計(jì)算域及邊界條件類(lèi)型如圖2所示.模擬采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分,并對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行了檢驗(yàn).時(shí)間步長(zhǎng)為10?9s,固定步長(zhǎng)求解.

圖2 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置Fig.2.CoMputational doMain and boundary cond itions.

層流流動(dòng)的控制方程包括質(zhì)量守恒及Navier-Stokes方程[17?19],

其中ρ和μ分別表示流體的密度和黏度(ρwater=103kg/m3, μwater=10?3Pa.s, ρa(bǔ)ir=1.18 kg/m3,μair=1.34× 10?5Pa.s),σ為表面張力系數(shù)(72 MN/m),κ為表面曲率.氣液兩相流模擬采用VOF模型,引入有關(guān)組成相體積分?jǐn)?shù)α的標(biāo)量輸運(yùn)方程來(lái)描述各相的體積分?jǐn)?shù):

取值0表示在氣泡內(nèi)部,1表示在液體中,0＜α＜1表示交界面.不同相的密度和黏度可統(tǒng)一表示為ρ = α1ρ1+α2ρ2及μ = α1μ1+α2μ2,下標(biāo)1和2分別表示液相和氣相.

3.2 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本模擬方法的可靠性,首先對(duì)單個(gè)氣泡(氣泡初始半徑R0=1 mm,氣泡中心與邊壁的距離h=1.2 mm)在平直邊壁附近的潰滅過(guò)程進(jìn)行了模擬,計(jì)算的潰滅時(shí)間為t=107.4μs.為了說(shuō)明模擬的可靠性,將數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與理論解進(jìn)行了對(duì)比.無(wú)邊界影響的氣泡潰滅過(guò)程可由經(jīng)典Rayleigh-Plesset方程進(jìn)行描述[20,21],對(duì)于一個(gè)初始半徑為R0的氣泡,潰滅的特征時(shí)間為tc=0.915R0當(dāng)存在固體邊壁影響時(shí),可通過(guò)延長(zhǎng)因子K來(lái)計(jì)入邊界的影響[22],該因子的表達(dá)式為 K=t′c/tc=1+0.41R0/2h, 式中的t′c和h分別為近壁面空泡的潰滅時(shí)間及空泡中心距壁面的距離.根據(jù)這一公式可以求得t′c=108.3μs,與數(shù)值模擬間的誤差為0.9%,可認(rèn)為本模擬的精度能夠滿(mǎn)足后續(xù)研究要求.

3.3 模擬結(jié)果

在模擬中,固定氣泡內(nèi)部與遠(yuǎn)場(chǎng)邊界的壓強(qiáng)差?P為97785 Pa以及氣泡初始半徑Rb=100μm,壓強(qiáng)差選擇的依據(jù)是使模擬中氣泡的潰滅時(shí)間與實(shí)驗(yàn)的觀察基本一致.重點(diǎn)研究了不同微球半徑(Rp=100—500μm)及不同氣泡與微球間距離(L=5—200μm)對(duì)潰滅過(guò)程中微球受力的影響.圖3為模擬得到的一個(gè)典型結(jié)果,其中Rp=100μm,L=5μm.圖3(a)給出了氣泡潰滅的相圖,t=0μs為氣泡的初始形狀;在t=1.4μs時(shí),氣泡形狀發(fā)生了明顯變化,不再保持球形,氣泡左側(cè)泡壁收縮變慢;在t=9.0μs時(shí),氣泡進(jìn)一步潰滅,氣泡左側(cè)泡壁有明顯收縮,右側(cè)泡壁未出現(xiàn)凹陷;t=9.5μs時(shí),氣泡已消失.圖3(b)給出了潰滅后流場(chǎng)的變化,t=9.5μs時(shí),氣泡消失,原氣泡所處位置左右兩側(cè)流體速度均達(dá)到最大,微球附近流體速度方向指向x軸正方向,遠(yuǎn)處流體的流向指向x軸負(fù)方向;在t=9.6μs時(shí),微球附近流體速度方向均已指向x軸負(fù)方向,說(shuō)明射流已形成,同時(shí)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)流場(chǎng)明顯有渦產(chǎn)生,并向微球處移動(dòng);t=13.0μs時(shí),隨著射流的發(fā)展,渦明顯移動(dòng)至微球附近.

為了更清楚地說(shuō)明氣泡潰滅過(guò)程中微球所受到的外界流體的作用,圖4進(jìn)一步給出了對(duì)稱(chēng)軸線上不同時(shí)刻的速度分布.從圖4(a)可以看出,在氣泡開(kāi)始潰滅時(shí),氣泡中心(x=105μm)左右兩側(cè)流體的速度方向相反,說(shuō)明氣泡處于收縮過(guò)程.隨著時(shí)間的推移,速度的峰值逐漸增加,并且速度為零的氣泡中心位置逐漸左移.速度的峰值在氣泡潰滅完瞬時(shí)(t=9.5μs)達(dá)到最大,出現(xiàn)在氣泡遠(yuǎn)離顆粒的右側(cè)區(qū)域.從圖4(b)中發(fā)現(xiàn),在氣泡潰滅完,氣泡距離微球較近的左側(cè)速度快速衰減,而遠(yuǎn)離微球的右側(cè)速度繼續(xù)維持,使得軸線上流體速度的主體很快完全指向x軸負(fù)方向,即形成了指向微球的單一方向的射流(t=9.8μs).形成射流后流體速度峰值逐漸變小,位置逐漸向微球靠近.根據(jù)這里得到的流場(chǎng)時(shí)空分布可以確定出顆粒受到的切應(yīng)力作用.

接下來(lái)進(jìn)一步分析顆粒受力中正應(yīng)力(壓強(qiáng))的貢獻(xiàn).圖5給出了氣泡潰滅完瞬時(shí)(t=9.5μs)的流體域內(nèi)壓強(qiáng)的分布及該時(shí)刻微球表面的壓強(qiáng)分布.從圖5(a)中可看出,在氣泡潰滅完的瞬間,微球右側(cè)壓強(qiáng)遠(yuǎn)高于左側(cè)壓強(qiáng),最大壓強(qiáng)約為90 MPa,與文獻(xiàn)[23]結(jié)果的數(shù)量級(jí)一致,是初始?jí)簭?qiáng)差的103倍.從圖5(b)中則可以看出,氣泡潰滅完的瞬間,微球表面壓強(qiáng)與流體域內(nèi)部最大壓強(qiáng)為同一量級(jí),最大值出現(xiàn)在微球右端對(duì)稱(chēng)軸線處,而遠(yuǎn)離氣泡的微球左側(cè)半球的壓強(qiáng)迅速衰減.這樣微球表面左右兩側(cè)壓強(qiáng)分布將明顯地不對(duì)稱(chēng),壓強(qiáng)差的作用將推動(dòng)微球遠(yuǎn)離氣泡.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)(a)不同時(shí)刻流場(chǎng)相圖(紅色區(qū)域?yàn)闅馀?;(b)不同時(shí)刻流體速度矢量圖Fig.3.(color on line)(a)Phase d iagraMs at diff erent tiMes(red zone rep resents bubb le);(b)fl oWvelocity vectors at d iff erent tiMes.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)不同時(shí)刻對(duì)稱(chēng)軸線上的速度分布 (a)氣泡開(kāi)始潰滅至消失;(b)氣泡消失形成射流Fig.4.(color on line)The velocity distribu tion on the symMetrical axis at d iff erent MoMents:(a)The bubb les begin to collapse and disappear;(b)after the bubb les d isappear,a jet fl oWis forMed.

為了進(jìn)一步說(shuō)明微球尺度的影響,對(duì)比了相同距離(L=5μm)情況下在微球(Rp=100μm)與平直壁面(Rp=∞)附近氣泡潰滅瞬時(shí)的壓強(qiáng)值,結(jié)果如表1所列.對(duì)比發(fā)現(xiàn),在微球附近潰滅時(shí),氣核中心的壓強(qiáng)大于在平直壁面附近潰滅的氣核中心的壓強(qiáng),前者為后者的6倍.而對(duì)比作用于固體壁面(原點(diǎn)處)的壓強(qiáng),在平直壁面的情形,壓強(qiáng)衰減少,為相應(yīng)氣核中心壓強(qiáng)值的1/2;而在微球表面,壓強(qiáng)衰減劇烈,為相應(yīng)氣核中心壓強(qiáng)峰的1/65.因此,同樣壓強(qiáng)差驅(qū)動(dòng)下,微球表面最終承受的壓強(qiáng)比平直壁面小,約是后者的2/11.這一差別可以分兩個(gè)階段解釋:在氣泡收縮階段,由于微球的受限程度更弱,氣泡收縮的歷時(shí)短,更高的速度會(huì)轉(zhuǎn)化為更高的壓強(qiáng),而平直壁面因?yàn)榫哂邪霟o(wú)限大邊界,流場(chǎng)與邊界的摩擦更多,更多的能量會(huì)耗散,因此壓強(qiáng)略低;在氣泡消失后的射流階段,同樣由于受限的程度不同,微球附近的射流不受阻擋,流場(chǎng)甚至可以繞過(guò)微球,影響到下游,這時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)的比例小,而當(dāng)平直壁面完全阻擋了射流時(shí),大部分的動(dòng)能會(huì)在滯止點(diǎn)轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)勢(shì)能,可見(jiàn)微球與平壁存在顯著不同.

表1 氣泡消失瞬間壓強(qiáng)對(duì)比Tab le 1.CoMparison of p ressure at theMoMent when bubb le is d isappeared.

在分別獲得了切應(yīng)力和正應(yīng)力的貢獻(xiàn)后,就可以研究微球的整體受力F.下面首先研究作用力的峰值,隨后再給出作用力的時(shí)間累積效果,即沖量.圖6給出了間距及微球半徑的影響.從圖6(a)可以看出,當(dāng)Rp一定時(shí),隨著間距L的增大完成潰滅所需的時(shí)間t更短,力F的峰值隨著L的減小而增大;圖6(b)則給出了不同微球半徑Rp的影響,當(dāng)間距L一定時(shí),隨著半徑Rp的增大潰滅所需的時(shí)間t增大,力F的峰值隨Rp的增大而增大.在不同情況下,潰滅時(shí)間的變化可以用固壁的影響進(jìn)行解釋,這里得到的規(guī)律與算法驗(yàn)證部分的延長(zhǎng)因子K的規(guī)律基本一致.綜合圖3—圖6,分析微球所受到的總力可以看到:微球受力由兩部分組成,射流階段壓差力的貢獻(xiàn)FΔp,指向x軸的負(fù)向,起到推動(dòng)微球的作用;泡收縮階段切應(yīng)力的貢獻(xiàn)Fτ,指向x軸的正向,起到拉動(dòng)微球的作用;而圖6中的總力F為負(fù),說(shuō)明在目前給定的參數(shù)范圍內(nèi),射流階段壓差力FΔp的貢獻(xiàn)更大.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)氣泡消失瞬時(shí)的壓強(qiáng)分布 (a)流體域內(nèi)的壓強(qiáng)分布;(b)微球表面的壓強(qiáng)分布Fig.5.(color on line)The p ressu re d istribution at the MoMent When bubb le is d isappeared:(a)Pressure d istribu tion inside the fl uid doMain;(b)the p ressu re d istribu tion on the surface ofMicrospheres.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同工況微球表面受力對(duì)比 (a)Rp=100μm時(shí),微球表面受力隨時(shí)間的變化;(b)L=5μm時(shí),微球表面受力隨時(shí)間的變化Fig.6.(color on line)CoMparison of the surface force of Microspheres in d iff erent conditions:(a)for Rp=100μm,the change of force on the surface ofMicrospheres;(b)for L=5μm,the change of force on the su rface ofMicrospheres.

在氣泡潰滅過(guò)程中,微球的凈位移取決于不同階段推力和拉力隨時(shí)間累積的綜合作用.又由于實(shí)驗(yàn)觀察到在氣泡潰滅過(guò)程中微球近乎靜止,因此模擬中將其設(shè)定為固定的微球,而根據(jù)球體受力隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)進(jìn)行積分,得到微球獲得的沖量再根據(jù)I=?(m.v0),計(jì)算出顆粒瞬時(shí)的速度.其中m=為微球被瞬間加速后的瞬時(shí)速度,認(rèn)為微球真實(shí)密度與水同一量級(jí),ρp=1000 kg/m3.圖7給出了不同工況下微球被瞬間加速后的瞬時(shí)速度v0的變化,從圖7(a)可以看出Rp一定時(shí),微球速度v0隨L增大而減小,L較小時(shí),微球速度v0隨L降低較慢,L較大時(shí),微球速度v0隨L降低較快.從圖7(b)可以看出,當(dāng)L一定時(shí),微球速度v0隨Rp的增大而減小,Rp較小時(shí),微球速度v0下降較快,Rp較大時(shí),微球速度v0下降較慢.

微球能否顯著運(yùn)動(dòng)是本文研究的主要目標(biāo).這里首先定義微球的臨界位移Scr=0.1Rp,認(rèn)為當(dāng)微球運(yùn)動(dòng)位移S＞Scr時(shí),視為微球被顯著推動(dòng),小于這一臨界位移后,實(shí)驗(yàn)難以觀測(cè).通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析,我們認(rèn)為微球是瞬間加速的,不產(chǎn)生位移,位移主要產(chǎn)生在速度衰減的過(guò)程中.顆粒速度一般按照指數(shù)規(guī)律迅速衰減,根據(jù)Stokes阻力公式計(jì)算得到微球的位移S,S=[1? e(?At)],其中,這里的時(shí)間t取10μs,即兩幀間微球的位移,后期微球的速度趨于零,所產(chǎn)生的位移被忽略.根據(jù)圖8的結(jié)果,當(dāng)Rp=100μm時(shí),產(chǎn)生顯著位移的條件為L(zhǎng)＜1.48Rb;當(dāng)固定L=5μm,在Rp＜1.66Rb時(shí)產(chǎn)生顯著位移,這時(shí)視為微球能夠被推動(dòng).因此,從上面的模擬分析可以看出,當(dāng)氣泡與微球的距離越小或者微球半徑越小時(shí),空化泡驅(qū)動(dòng)Janus顆粒運(yùn)動(dòng)效果越顯著.

圖7 不同工況速度值的對(duì)比 (a)Rp=100μm時(shí),微球速度v0與氣泡微球間距L的關(guān)系;(b)L=5μm時(shí),微球速度v0與半徑Rp的關(guān)系Fig.7.CoMparison of velocities in diff erent conditions:(a)For Rp=100μm,the relationship between Microspheres velocity v0and the spacing L of bubb les and Microspheres;(b)for L=5μm,the relationship between Microsphere velocity v0and Microsphere rad ius Rp.

圖8 不同工況位移值的對(duì)比 (a)Rp=100μm時(shí),微球位移S與氣泡微球間距L的關(guān)系;(b)L=5μm時(shí),微球位移S與半徑Rp的關(guān)系Fig.8.CoMparison of disp laceMent of diff erent working conditions:(a)For Rp=100μm,the relationship between theMicrospheres disp laceMent S and the spacing L of bubb les and Microspheres;(b)for L=5μm,the relationship between Microsphere d isp laceMent S and Microsphere rad ius Rp.

4 討 論

本文以觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為基礎(chǔ),通過(guò)數(shù)值模擬研究了百微米氣泡與同量級(jí)微球的相互作用.由于問(wèn)題的復(fù)雜性及難度,并未針對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行完備的數(shù)值模擬,而是對(duì)其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行了抽象,建立了簡(jiǎn)化的數(shù)值模型,因此在現(xiàn)階段忽略了催化反應(yīng)生成氣泡的過(guò)程、氣泡生長(zhǎng)向潰滅轉(zhuǎn)換的條件、微球運(yùn)動(dòng)對(duì)流動(dòng)的影響等環(huán)節(jié).這一做法的優(yōu)點(diǎn)在于可以將現(xiàn)有模型與大量蒸汽空泡的既有研究進(jìn)行對(duì)比.盡管如此,由于沒(méi)有考慮真實(shí)的O2氣泡過(guò)程,為了使得與實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)一致,本文引入了內(nèi)外壓差作為擬合參數(shù),通過(guò)給定合理的壓差參數(shù),使得氣泡在實(shí)驗(yàn)觀察到的時(shí)間量級(jí)范圍內(nèi)潰滅.

針對(duì)空泡能夠推動(dòng)微球運(yùn)動(dòng)這一反直覺(jué)的現(xiàn)象,理論解釋為:形成射流是微球運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵,微球兩側(cè)的壓力差是微球瞬間加速的直接原因,高速射流的曳力提供了部分貢獻(xiàn).可見(jiàn)動(dòng)量傳遞是在密度相近的液體射流與固體顆粒間進(jìn)行的,并不是氣泡整體的動(dòng)量,氣泡的作用是提供了液體射流所需的加速空間.對(duì)于微尺度所起的作用,從Kelvin沖量定理F t=?(Mvp)分析這一問(wèn)題,vp為顆粒速度,F由表面張力主導(dǎo),量級(jí)約為πRbσ,特征時(shí)間t約為(ρwaterR3b/σ)0.5,可以得到vp(σρwater/ρ2pR)0.5,可以看出顆粒速度與半徑成反比,對(duì)于100μm左右的體系計(jì)算出vp約為0.1—1 m.s?1.當(dāng)顆粒半徑增大到毫米甚至厘米量級(jí)時(shí),vp將顯著減小,同時(shí)由于顆粒自身的尺度變大,更難以觀察到相對(duì)于其自身的顯著運(yùn)動(dòng),所以在宏觀尺度很難觀察到空泡潰滅對(duì)顆粒的推動(dòng)作用.

此外,在部分百微米氣泡與顆粒相互作用的研究中[13,14],盡管問(wèn)題的尺度類(lèi)似,但卻沒(méi)有觀察到射流推動(dòng)顆粒的現(xiàn)象.我們認(rèn)為氣泡的生成方式和氣泡與顆粒間的位置是造成這一差異的主要原因.之前空泡動(dòng)力學(xué)主要是通過(guò)瞬間加熱的方式生成的,氣泡的潰滅取決于外界的傳熱條件,而且氣泡生成的位置則是由熱源的位置決定的,這就意味著氣泡與顆粒間的距離可能會(huì)很大.而本文模擬結(jié)果已說(shuō)明這一參數(shù)會(huì)具有重要的影響.盡管本文并沒(méi)有在這里研究微馬達(dá)體系的氣泡生成,但實(shí)驗(yàn)表明在基于表面催化反應(yīng)生成的氣泡與微球在大部分時(shí)間內(nèi)是接觸的或它們之間的間距很小,有利于射流的形成.

5 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)中觀察到的氣泡潰滅推動(dòng)微球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究,了解和分析這一問(wèn)題的機(jī)理,基于合理的簡(jiǎn)化模型,得到如下結(jié)論:1)實(shí)驗(yàn)表明百微米級(jí)氣泡能夠通過(guò)射流方式驅(qū)動(dòng)同尺度固體顆粒向前顯著運(yùn)動(dòng),顆粒在氣泡潰滅過(guò)程中基本保持靜止,隨后在瞬間被加速,由于黏滯阻力的影響,速度很快衰減,在這期間產(chǎn)生了顯著位移;2)通過(guò)數(shù)值模擬研究了這一過(guò)程,發(fā)現(xiàn)前期曳力會(huì)拉動(dòng)顆粒,但推動(dòng)氣泡的動(dòng)力主要來(lái)源于射流階段,此時(shí)壓差力為主導(dǎo),且曳力也與顆粒運(yùn)動(dòng)方向一致;3)對(duì)比不同參數(shù)的研究表明,氣泡受限的程度對(duì)射流驅(qū)動(dòng)的效果具有重要影響,顆粒半徑越小、氣泡與顆粒間距越近推動(dòng)的效果越明顯.

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PACS:47.63.Mf,07.10.Cm,02.60.Cb,47.70.FwDOI:10.7498/aps.66.164702

*Pro ject supported by the National Natu ral Science Foundation of China for EMergency ManageMent Projects(G rant No.11447133),the National Natural Science Foundation of China for Young(G rant No.11602187),the Natural Science Foundation of Shaanxi Province for Youth Talent Project,China(G rant No.2016JQ 1008),Special Research Project of Shanxi Educational ComMittee,China(G rant No.15JK 1385),and the Project froMState Key Laboratory of Build ing Science and Technology in Western China.

?Corresponding author.E-Mail:cuihaihang@xauat.edu.cn

Mechan isMof the Motion o f sphericalMicroparticle induced by a collapsed Microbubb le?

WeiMeng-Ju Chen Li Wu Tao Zhang Hong-Yan Cui Hai-Hang?
(School of EnvironMent and Municipal Engineering,Xi’an University of Architecture and Technology,X i’an 710055,China)

23 March 2017;revised Manuscrip t

2 June 2017)

Collapse of a confined bubb le is the core p robleMof bubble dynaMics.The recent study has shown that the collapse of Macroscopic bubble May drive the Motion of suspended particle With the siMilar size,but,there has still been a lack of the relevant study on a Microscale.In the experiment about the bubb le d riven Micro-motor,the locomotion of Motor pushed by Microjetting has been noticed.However,due to the liMitation of experiMental conditions,it is diffi cult to reveal the details of p ropulsion mechanism.In this paper,the volume of fluid based numericalmethod is adopted to simu late the interaction process between a collapsing Microbubble and the suspended particle nearby.The spatial distribution and the tiMe evolution of floWfield are obtained,and the velocity that theMicroMotor could be achieved is deduced by integrating the iMpu lsive force.The results shoWthat when the bubble size is fixed,the interaction force is inversely proportional to the size ofMicroparticle and the gap between Microparticle and bubble.The Kelvin iMpulse theoreMis used to clarify the diff erence between the interaction on a Macroscopic scale and that on aMicroscopic scale.This study not only extends the scope of cavitation dynaMics,which reveals the characteristics of interaction between bubble and particle on a Microscale,but also is signifi cant for iMproving the effi ciency of self-propelled Micro-Motor.

bubble collapse,Micromotor,volume of fluid,Microflow

10.7498/aps.66.164702

?國(guó)家自然科學(xué)基金應(yīng)急管理項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):11447133)、國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(批準(zhǔn)號(hào):11602187)、陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃青年人才項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2016JQ 1008)、陜西省教育廳專(zhuān)項(xiàng)科研計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):15JK 1385)和西部綠色建筑國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地自主科研項(xiàng)目資助的課題.

?通信作者.E-Mail:cuihaihang@xauat.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)C h inese P hysica l Society

http://Wu lixb.iphy.ac.cn