李亞超 孟騰飛 李傳亮?邱選兵 和小虎 楊雯郭苗軍?賴云忠 魏計(jì)林 趙延霆

1)(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024)

2)(山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

基于ab initio的BD+離子激光冷卻理論研究?

李亞超1)孟騰飛2)李傳亮1)?邱選兵1)和小虎1)楊雯1)郭苗軍1)?賴云忠1)魏計(jì)林1)趙延霆2)

1)(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024)

2)(山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

(2017年4月18日收到;2017年6月13日收到修改稿)

基于相關(guān)一致基組aug-cc-pV 5Z,采用內(nèi)收縮多參考組態(tài)相互作用方法計(jì)算了BD+離子兩個(gè)最低解離極限B+(1Sg)+D(2Sg)和B+(3Pu)+D(2Sg)對(duì)應(yīng)的5個(gè)Λ—S態(tài)(X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π和b4Σ+)的勢(shì)能曲線和躍遷偶極矩.根據(jù)計(jì)算結(jié)果,求解核運(yùn)動(dòng)的徑向薛定諤方程得到相應(yīng)電子態(tài)的振-轉(zhuǎn)光譜常數(shù)、Franck-Condon(F-C)因子和振動(dòng)能級(jí)輻射壽命.其中A2Π—X2Σ+的F-C因子 (f00=0.923)、輻射壽命(τ=235 ns)滿足激光直接冷卻的條件.因此,我們基于分子轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷提出了一個(gè)可實(shí)現(xiàn)Dopp ler激光冷卻的光循環(huán)方案:A2Π1/2(υ′=0)—X2Σ+(υ′′=0,1),其中υ′=0中包含2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí),υ′′=0和υ′′=1中分別包含6個(gè)和4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí).根據(jù)方案,模擬了激光冷卻過(guò)程中的分子布居數(shù)動(dòng)力學(xué)變化過(guò)程,并計(jì)算了初速度為100m/s的BD+,歷經(jīng)5.4Ms散射1150個(gè)光子可減速到4.6m/s、溫度為13MK.

BD+離子,組態(tài)相互作用方法,光譜常數(shù),Dopp ler激光冷卻

1 引 言

過(guò)去30年中,激光冷卻技術(shù)在原子領(lǐng)域中得到了飛速發(fā)展[1?3],由于分子復(fù)雜的內(nèi)部能級(jí)結(jié)構(gòu)使得這項(xiàng)技術(shù)在分子中一直未能得到發(fā)展.然而,分子具有更高的運(yùn)動(dòng)自由度和內(nèi)部相互作用,異核分子還具有永久電偶極矩,所以激光冷卻在分子領(lǐng)域中有著更廣泛的應(yīng)用,尤其是在量子計(jì)算[4]、超精細(xì)測(cè)量[5]、量子模擬[6]和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)[7]等方面.2009年,美國(guó)耶魯大學(xué)的DeMille等[8,9]利用激光冷卻技術(shù)首次實(shí)現(xiàn)SrF分子冷卻后,此技術(shù)已成為國(guó)內(nèi)外原子分子物理學(xué)界的研究熱點(diǎn)之一.

目前為止,實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)直接激光冷卻的分子有YO[10,11],KRb[12]和CaF[13];實(shí)現(xiàn)光締合冷卻的分子有RbCs等堿金屬分子[14];另外,許多小組理論上研究了RaF,A lH,A lF,BeF,MgF,BBr,BCl,LiBe,LiRb[15?21]和氫化物等分子[22]的激光冷卻.在分子離子激光冷卻方面,2011年Nguyen等[23]利用MRCISD和FCI(3e?)方法計(jì)算BH+和A lH+的勢(shì)能曲面,提出了激光冷卻方案并研究了粒子在冷卻中的動(dòng)力學(xué)過(guò)程.但Nguyen的方案中沒(méi)有考慮自旋軌道耦合常數(shù)和X2Σ+態(tài)中振動(dòng)能級(jí)υ′′=1—υ′′=0 之間的躍遷.BD+作為BH+的同位素分子離子,目前還沒(méi)有理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)方面的相關(guān)報(bào)告.而在激光冷卻中15BD+和15BH+分別屬于費(fèi)米和玻色體系,此外冷卻后的BD+同位素分子可實(shí)現(xiàn)超精細(xì)分裂的測(cè)量,為研究原子核的電荷分布和低能情景下研究原子核的磁矩分布提供了合適的對(duì)象[24?26].

在本文中,我們利用高精度的內(nèi)收縮多參考組態(tài)相互作用方法(icMRCI)計(jì)算了BD+離子X(jué)2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π和b4Σ+的5個(gè)Λ—S態(tài)的勢(shì)能曲線,獲得了對(duì)應(yīng)電子態(tài)的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù).此外,我們計(jì)算了A2Π—X2Σ+的躍遷偶極矩(TDMs),Franck-Condon(F-C)因子、自發(fā)輻射壽命τ和A2Π態(tài)的自旋軌道耦合,并根據(jù)A2Π和X2Σ+態(tài)之間的躍遷特性,制定了詳細(xì)的光學(xué)冷卻方案:設(shè)計(jì)了激光冷卻所需要的循環(huán)能級(jí)系統(tǒng)A2Π1/2(υ′=0)—X2Σ+(υ′′=0,1),模擬了冷卻過(guò)程中粒子數(shù)的變化和光子的散射情況.

2 計(jì)算細(xì)節(jié)

2.1 Abintio計(jì)算

本文利用Molpro2012量化計(jì)算軟件包[27]在C2v點(diǎn)群下0.6—8.0?的核間距范圍內(nèi)研究了X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π和b4Σ+這5個(gè)Λ—S態(tài)的光譜性質(zhì).計(jì)算過(guò)程中,我們首先采用Hartree-Fock方法計(jì)算了BD+離子基態(tài)X2Σ+的波函數(shù)作為初始波函數(shù),然后利用完全活性空間自洽場(chǎng)方法(CASSCF)對(duì)價(jià)電子波函數(shù)做態(tài)平均來(lái)進(jìn)行優(yōu)化.隨后的MRCI計(jì)算中,我們將6個(gè)分子軌道放入活性空間,包括4個(gè)a1,1個(gè)b1,1個(gè)b2.為了提高勢(shì)能函數(shù)的計(jì)算精度,我們考慮了核-價(jià)相關(guān)修正和Douglas-K roll哈密頓近似的相對(duì)論修正,最終選用了aug-cc-pV5Z-dk相關(guān)一致化基組.此外,我們計(jì)算了A2Π—X2Σ+的TDMs,基于勢(shì)能函數(shù)的計(jì)算,我們用最小二乘法擬合得到了Re,ωe,ωeχe,Be,αe等光譜常數(shù);通過(guò)LEVEL8.0[28]程序求解核運(yùn)動(dòng)的徑向薛定諤方程得到了5個(gè)態(tài)的振-轉(zhuǎn)能級(jí)、A2Π—X2Σ+躍遷的F-C因子和A2Π態(tài)低振動(dòng)能級(jí)的輻射壽命τ.

2.2 速率方程模型

愛(ài)因斯坦系數(shù)Aυ′υ′′一般用來(lái)表征輻射躍遷概率,當(dāng)Franck-Condon近似有效且不考慮空間簡(jiǎn)并時(shí),它可以由下面的公式給出[29]:

其中,υ′和υ′′分別代表上態(tài)和下態(tài)的振動(dòng)能級(jí);?Eυ′υ′′是指上下態(tài)振動(dòng)能級(jí)的能量差, 單位是cm?1;Mυ′υ′′是原子單位下的躍遷偶極矩;qυ′υ′′是指F-C因子.此外,系數(shù)B是由系數(shù)A計(jì)算得出:

式中?是普朗克常數(shù),c是光速,ωυ′υ′′是躍遷頻率,其中受激吸收系數(shù)Bυ′′υ′與受激輻射系數(shù)Bυ′υ′′相等.通過(guò)愛(ài)因斯坦系數(shù)和躍遷頻率得出的速率方程中粒子數(shù)的變化可以很好地描述BD+粒子布居數(shù)[30].關(guān)于所選態(tài)i的粒子數(shù)Pi由下列公式給出:

其中,P代表在此模型中由N×N個(gè)振-轉(zhuǎn)能級(jí)組成的粒子數(shù)矩陣向量;Aij,Bij和Bji分別對(duì)應(yīng)愛(ài)因斯坦系數(shù)中的自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收過(guò)程;ρ(ωij)是頻率為ωij的飽和光強(qiáng)譜能量密度.

3 結(jié)果與討論

3.1 Λ—S態(tài)的勢(shì)能曲線和光譜常數(shù)

BD+離子的第一解離極限B+(1Sg)+D(2Sg)包含1個(gè)二重態(tài)X2Σ+;第二解離極限B+(3Pu)+D(2Sg)包含2個(gè)二重態(tài)A2Π,B2Σ+和2個(gè)四重態(tài)a4Π,b4Σ+.勢(shì)能曲線的計(jì)算結(jié)果如圖1所示.圖1中可以看到基態(tài)X2Σ+的平衡核間距Re在1.2?附近,其主要的電子組態(tài)是(1σ)2(2σ)2(3σ)1,所占比重為93.41%.A2Π態(tài)在Re處的主要組分是(1σ)2(2σ)2(1π)1,所占比重為92.93%,它是由一個(gè)3σ軌道電子激發(fā)到1π軌道產(chǎn)生.

對(duì)于光譜常數(shù),目前還沒(méi)有BD+離子相關(guān)的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)信息,但由于BD+和BH+是同位素分子離子,具有相同的核外電子排布,所以它們的勢(shì)能函數(shù)相同.我們將基于圖1擬合出的BH+的光譜常數(shù)在表1中列出,并給出RaMsay和Sarre[31]在1982年報(bào)道的BH+的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、Nguyen[23]和K lein等[32]的計(jì)算數(shù)據(jù)與我們的結(jié)果做比較.本文獲得X2Σ+態(tài)的Re為1.202798?;Be為12.6296 cm?1;De為1240 cm?1;D0為1.94 eV,這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Re=1.20292?;Be=12.6177 cm?1;De=1225 cm?1;D0=1.95±0.09 eV非常符合.對(duì)于A2Π態(tài),Re為1.24761?;Be為11.73865 cm?1;αe為0.46 cm?1與實(shí)驗(yàn)的Re=1.24397?;Be=11.7987 cm?1;αe=0.4543 cm?1較為接近,ωe=2247.3 cm?1,D0=3.36 eV也與Nguyen等計(jì)算獲得ωe=2245 cm?1,D0=3.35 eV比較接近,這也證明了我們計(jì)算數(shù)據(jù)的可靠性.表2中我們首次給出了BD+4個(gè)Λ—S態(tài)的光譜常數(shù),由于b4Σ+態(tài)沒(méi)有勢(shì)阱,不存在束縛振動(dòng)能級(jí),所以它的光譜常數(shù)沒(méi)有給出.此外,我們還計(jì)算了A2Π態(tài)的S—O常數(shù)?=12.99 cm?1,與文獻(xiàn)中給出的實(shí)驗(yàn)值比較符合[33].

圖1 (網(wǎng)刊彩色)BD+離子的5個(gè)Λ—S態(tài)的勢(shì)能曲線Fig.1.(color on line)Potential energy curves of five Λ—S electronic states of BD+.

表1 BH+離子X(jué)2Σ+和A2Π 態(tài)的光譜常數(shù)Tab le 1.Spectroscop ic paraMeters of X2Σ+and A2Π states of BH+.

表2 BD+離子4個(gè)Λ—S態(tài)的光譜常數(shù)Tab le 2.Spectroscopic paraMeters of fourΛ—S electronic states of BD+.

3.2 躍遷特性

基于aug-cc-pV 5Z-dk基組,我們采用MRCI方法計(jì)算了A2Π—X2Σ+躍遷的TDMs,其隨核間距變化的曲線在圖2中給出.圖2呈現(xiàn)了經(jīng)絕對(duì)值處理后A2Π—X2Σ+態(tài)的TDMs曲線,很明顯,在解離極限之前一直存在躍遷,在3?處TDM逐漸趨向于0,說(shuō)明之后無(wú)躍遷發(fā)生.對(duì)應(yīng)到勢(shì)能曲線上,3?為A2Π和X2Σ+態(tài)的勢(shì)阱的邊緣位置.

A2Π(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的F-C因子在表3中列出,為了簡(jiǎn)化,υ′和υ′′只取到5.通常,我們更關(guān)心其對(duì)角線的值,F-C因子越大(接近于1),對(duì)應(yīng)的兩個(gè)態(tài)振動(dòng)能級(jí)間的躍遷概率越高.為了更形象地表現(xiàn)F-C因子的對(duì)角化分布,在圖3中繪制出立體直方圖.A2Π (υ′=0)— X2Σ+(υ′′=0)躍遷的F-C因子(f00)等于0.923,這是建立冷卻方案的先決條件.A2Π(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的自發(fā)輻射壽命在圖4中展出,其中A2Π (υ′=0)— X2Σ+(υ′′=0)的τ為235 ns,根據(jù)分子滿足激光冷卻的標(biāo)準(zhǔn)[34].

表3 A2Π(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的 F-C 因子Table 3.F-C factors of A2Π(υ′)–X2Σ+(υ′′).

圖2 A2Π—X2Σ+躍遷的躍遷偶極矩曲線Fig.2. Transition d ipole MoMents(TDMs)of A2Π–X2Σ+system.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)A2Π(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的 F-C 因子Fig.3. (color online)F-C factors of A2Π(υ′)–X 2Σ+(υ′′).

3.3 冷卻方案

圖4 (網(wǎng)刊彩色)A2Π和X2Σ+態(tài)振動(dòng)能級(jí)的輻射壽命Fig.4.(color on line)Rad iative lifetiMes of vibrational levels for A2Π and X2Σ+states.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)A2Π1/2(υ′=0)—X2Σ+(υ′′=0)的能級(jí)躍遷示意圖Fig.5.(color online)Energy level scheMatic diagraMshoWing transitions of A2Π1/2(υ′=0)–X2Σ+(υ′′=0).

對(duì)分子實(shí)現(xiàn)激光冷卻,必須根據(jù)各能級(jí)之間的躍遷特性,構(gòu)成閉合的循環(huán)躍遷結(jié)構(gòu).圖5為我們?cè)O(shè)計(jì)的A2Π態(tài)在S—O耦合效應(yīng)下A2Π1/2(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的光學(xué)冷卻方案, 所涉及的能級(jí)主要是A2Π1/2態(tài)的υ′=0和X2Σ+態(tài)的υ′′=0的振動(dòng)能級(jí),其中每個(gè)振動(dòng)能級(jí)中包含有轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí).圖中黑色的橫線代表各轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí),根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷的選擇定則:?J=0,±1,其中0代表Q支,1代表R支,?1代表P支,而圖中藍(lán)色實(shí)線箭頭代表Q支的躍遷,黑色虛線箭頭代表P支的躍遷.雙向箭頭(陰影區(qū)域)是指激光激發(fā)受激躍遷能級(jí)(υ′=0—υ′′=0),這過(guò)程中的粒子變化包括自發(fā)輻射,受激輻射和受激吸收.其中4個(gè)過(guò)程中激光器的參數(shù)分別為λ00=375.8 nm,λ11=376 nm,λ12=376 nm,λ03=376.4 nm,入射光強(qiáng)為飽和光強(qiáng)時(shí)四束激光的譜能量密度ρ為4×10?19J/m2.

由于振動(dòng)態(tài)之間躍遷沒(méi)有嚴(yán)格的選擇定則,對(duì)于粒子從能級(jí)υ′′=0吸收光子躍遷到υ′=0后,它除了可以躍遷到υ′′=0能級(jí),還要考慮能量更高的υ′′=1能級(jí),但根據(jù)前面的計(jì)算可知從υ′=0到υ′′≥ 2的能級(jí)的躍遷概率極小(比υ′=0—υ′′=0小約4個(gè)量級(jí)),因此計(jì)算過(guò)程中不做考慮.此外,υ′′=1上的粒子也會(huì)自發(fā)輻射到υ′′=0能級(jí),這樣就構(gòu)成了光學(xué)的循環(huán)躍遷,為了提高冷卻效率,我們?cè)讦浴?0—υ′′=1上增加4束再抽運(yùn)激光:λ′00=402.8 nm,λ′11=403 nm,λ′12=403 nm,λ′03=403.4 nm,如圖6. 其中υ′′=1中主要用到J′′=0,1,2,3這4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí),υ′′=1—υ′′=0的過(guò)程只包含自發(fā)輻射.如上述表示相同,圖6中黑色的橫線代表各轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí),藍(lán)色實(shí)線箭頭代表Q支的躍遷,黑色虛線箭頭代表P支的躍遷,紅色波浪線箭頭代表R支的躍遷.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)A2Π1/2(υ′=0)—X2Σ+(υ′′=0,1)的能級(jí)躍遷示意圖Fig.6. (color on line)Energy level scheMatic diagraMshoWing transitions of A2Π1/2(υ′=0)–X2Σ+(υ′′=0,1).

根據(jù)給出的冷卻方案,λ00和λ03作為主激光,λ11和 λ12是輔助激光,λ′00,λ′11,λ′12和 λ′03為再抽運(yùn)激光,假設(shè)只考慮λ00和λ03,υ′′=0中的J′′=1,2,4,5都將成為暗態(tài),圖6中用綠色和橙色的橫線表示;在考慮了λ11和λ12后,J′′=1,2(綠色)能夠參與躍遷,所以υ′=0-υ′′=0的4束激光是構(gòu)成循環(huán)躍遷的必要條件.表4給出了計(jì)算中用到的愛(ài)因斯坦系數(shù),為了方便識(shí)別,以υ′′=0,J′′=0,1,2,3,4,5;υ′=0,J′=0,1;υ′′=1,J′′=0,1,2,3為序標(biāo)識(shí)1—12.通過(guò)解2.2節(jié)中的方程(3)求得各能級(jí)的粒子布居數(shù),激發(fā)態(tài)粒子布居數(shù)求積分后乘以對(duì)應(yīng)自發(fā)輻射系數(shù)(見(jiàn)表4)可得到冷卻過(guò)程中的光子散射數(shù).通常用于冷卻的超聲分子束的轉(zhuǎn)動(dòng)溫度在10 K左右,開(kāi)始冷卻時(shí)υ′′=0振動(dòng)能級(jí)上的四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)從低到高的粒子數(shù)布局比例分別為:0.7,0.15,0.15和0.具體的模擬結(jié)果在圖7中給出.Dopp ler冷卻中,對(duì)于分子量大于20的分子,如果從室溫環(huán)境冷卻到約MK量級(jí)的超冷溫度需要散射超過(guò)104個(gè)光子.而對(duì)于BD+分子,相對(duì)分子質(zhì)量為12.825,不足20,BD+從300 K冷卻到約MK量級(jí)溫度需要散射8450個(gè)光子.對(duì)于我們的模擬結(jié)果,如圖7所示,光子散射數(shù)隨時(shí)間的增加呈指數(shù)增大,當(dāng)BD+散射8450個(gè)光子時(shí)需要的時(shí)間為41Ms.

與YO分子相比,低溫緩沖池中發(fā)射出的粒子初速度為70 m/s,溫度為緩沖氣體氦的溫度3.5 K,從YO分子發(fā)射,減速到10 m/s,最終囚禁在磁光阱,需要經(jīng)過(guò)89 cm的冷卻路徑.若BD+初速度也為70 m/s,那么它減速到10 m/s時(shí)俘獲所經(jīng)過(guò)的路程只有13.6 cm.對(duì)比SrF分子,從常溫狀態(tài)冷卻到5MK需要散射40000個(gè)光子,SrF的分子量為106.618,大于20.所以我們?cè)O(shè)計(jì)的系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)在于BD+離子屬于分子量較小的粒子,冷卻過(guò)程中不需要散射過(guò)多的光子,這就導(dǎo)致冷卻時(shí)間會(huì)縮短,冷卻裝置的尺寸也會(huì)減小.此外,圖6給出的方案中,粒子在各能級(jí)躍遷時(shí)會(huì)在υ′′=0中有J′′=4,5的暗態(tài)能級(jí),此暗態(tài)會(huì)影響最終的冷卻效率.但通過(guò)計(jì)算得出BD+散射8450個(gè)光子時(shí)的冷卻效率為92%,因此,在實(shí)現(xiàn)激光冷卻到約MK量級(jí)冷卻的過(guò)程中暗態(tài)的影響不是很大.

表4 模擬計(jì)算中所用的愛(ài)因斯坦系數(shù)Tab le 4.The Einstein coeffi cients used in the siMu lation calcu lation

圖7 BD+光子散射數(shù)隨時(shí)間變化的模擬結(jié)果Fig.7.P lot of the cycling-transition photon count for the BD+siMu lation resu lts.

4 結(jié) 論

本文利用MRCI/aug-cc-pV5Z-dk研究了BD+離子的X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π和b4Σ+電子態(tài).給出了BD+的X2Σ+,A2Π,B2Σ+和a4Π態(tài)的光譜常數(shù).此外,計(jì)算了A2Π—X2Σ+的躍遷偶極矩TDMs,并根據(jù)其結(jié)果給出了F-C因子、低振動(dòng)能級(jí)的輻射壽命τ和X2Σ+態(tài)內(nèi)部能級(jí)壽命τ′.最后,依據(jù)A2Π—X2Σ+的躍遷特性,提出了一個(gè)BD+離子的Dopp ler激光冷卻方案,并根據(jù)粒子在循環(huán)躍遷中的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,計(jì)算了粒子布居數(shù),給出了冷卻過(guò)程中光子散射隨時(shí)間變化的模擬結(jié)果:從300 K冷卻到～MK溫度需要散射8450個(gè)光子,歷時(shí)41 ms,冷卻效率92%,這對(duì)實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)BD+的激光冷卻提供了有價(jià)值的參考.

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PACS:31.15.A–,31.15.aj,37.10.MnDOI:10.7498/aps.66.163101

*Pro ject supported by the National Natu ral Science Foundation of China(G rant Nos.11504256,U 1610117,61675120),the Open Fund of Key Laboratory of T iMe and Frequency PriMary Standards and the Scientifi c,China,the State K ey Laboratory of Precision Spectroscopy,China,Technological Innovation PrograMsof Higher Education Institu tions in Shanxi,China(G rant No.2015166),Jincheng’s PrograMs for Science and Technology(G rant No.1201501004-22),the OIT PrograMof Shanxi Province,China and the Project of Shanxi Scholarship Council of China(G rant No.2016-096).

?Corresponding author.E-Mail:clli@tyust.edu.cn

?Corresponding au thor.E-Mail:guoMiao jun85@sina.com

Theoretical investigation of laser cooling for BD+cation by ab in ito calcu lation?

Li Ya-Chao1)Meng Teng-Fei2)Li Chuan-Liang1)?Qiu Xuan-Bing1)He Xiao-Hu1)
Yang Wen1)Guo Miao-Jun1)?Lai Yun-Zhong1)Wei Ji-Lin1)Zhao Yan-Ting2)

1)(School of App lied Science,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China)
2)(State Key Laboratory ofQuantuMOptics and QuantuMOptics Devices,Institute of Laser Spectroscopy,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

18 Ap ril 2017;revised Manuscrip t

13 June 2017)

Based on consistent basis set aug-cc-pV 5Z,five low-lying potential energy curves and transition dipole MoMents X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π and b4Σ+of BD+are calcu lated by using internally contracted multi-reference con figuration interaction app roach.According to the calcu lation resu lts,ro-vibrational levels of theses electronic states are derived through solving the radial Schr?dinger equation ro-vibrational equation,and then the Molecular paraMeters,Franck-Condon factors(FCFs)and radiation life are obtained by fi tting and calculations.The FCFs(f00=0.923)and radiation life for υ′′=0(τ=235 ns)of A2Π–X2Σ+are suitable for achieving rapid laser cooling.Therefore,an optical-cycle for Dopp ler laser cooling scheMe is p roposed:the systeMincludes the A2Π1/2(υ′=0)–X2Σ+(υ′′=0,1),where the case ofυ′=0 contains 2 rotational levels,the cases ofυ′′=0 and υ′′=1 contain 6 and 4 rotational levels,respectively.According to the p roposal,we simulate the dynaMic p rocess of theMolecular popu lation in laser cooling.The BD+can be decelerated froMinitial velocity of 100 m/s to 4.6 m/s(13 MK)after scattering 1150 photons during 5.4 Ms.

BD+cation,MRCI,spectroscopic parameters,Doppler laser cooling

10.7498/aps.66.163101

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11504256,U 1610117,61675120)、中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金、精密光譜科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題、山西省高等學(xué)校科技創(chuàng)新項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2015166)、晉城市科技攻關(guān)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):1201501004-22)、山西省高等學(xué)校創(chuàng)新人才支持計(jì)劃和山西省回國(guó)留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2016-096)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:clli@tyust.edu.cn

?通信作者.E-Mail:guoMiao jun85@sina.com

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)C h inese P hysica l Society

http://Wu lixb.iphy.ac.cn