竇健泰 高志山 馬駿?袁操今 楊忠明

1)(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094)

2)(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 210097)

基于圖像信息熵的p tychography軸向距離誤差校正?

竇健泰1)高志山1)馬駿1)?袁操今2)楊忠明1)

1)(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094)

2)(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 210097)

(2017年2月26日收到;2017年6月1日收到修改稿)

ptychography,軸向距離誤差,圖像信息熵

1 引 言

相干衍射成像(coherent diff raction imaging,CDI)是一種使用迭代算法直接從測(cè)量的衍射圖案中獲得物體的相位的成像技術(shù),其成像分辨率不受光學(xué)元件質(zhì)量的限制,理論上可達(dá)到衍射極限[1?4].在X射線和電子束等短波長(zhǎng)成像領(lǐng)域中,CDI彌補(bǔ)了高性能光學(xué)元件的缺乏對(duì)成像質(zhì)量的影響.但由于其成像視場(chǎng)和收斂速度等方面存在明顯不足,傳統(tǒng)的CDI技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中受到較大限制.為解決成像視場(chǎng)和收斂速度的問(wèn)題,2004年,謝菲爾德大學(xué)的Rodenburg等[5?7]以及文獻(xiàn)[8—10]提出了ptychography的方法,該方法是通過(guò)物體和照明光之間的相對(duì)移動(dòng),并在遠(yuǎn)場(chǎng)探測(cè)器表面形成一組衍射斑,將這些衍射斑記錄后,相鄰的移動(dòng)位置的衍射斑具有重疊部分,重疊部分的信息有助于相位恢復(fù)和加快收斂,進(jìn)而可準(zhǔn)確地重建出被測(cè)物體的振幅和相位信息.與CDI相比,ptychography具有收斂快、視場(chǎng)大、可靠性高等優(yōu)點(diǎn),目前已應(yīng)用在可見(jiàn)光、X射線和電子束成像領(lǐng)域[11?14].

Ptychography在應(yīng)用中要求照明場(chǎng)的空間分布函數(shù)已知,但現(xiàn)實(shí)中照明場(chǎng)函數(shù)很難精確測(cè)量.Maiden和Rodenburg[15]改進(jìn)了ptychography算法,提出了擴(kuò)展的ptychography算法,其可同時(shí)重建照明場(chǎng)和樣品的復(fù)振幅信息.在掃描過(guò)程中,由于掃描平臺(tái)的掃描精度和漂移等不確定性,嚴(yán)重限制了ptychography的精度和分辨率.為校正掃描誤差,提出了共軛梯度算法[16]、遺傳算法[17]、退火方法[18]、全局漂移模型[19]、互相關(guān)技術(shù)[20]和pcFPM等[21]算法.這些方法雖然可精確校正掃描誤差,但同時(shí)增加了處理時(shí)間.為了抑制掃描誤差以及減少計(jì)算時(shí)間,文獻(xiàn)[22—24]提出了通過(guò)改變二維掃描方式以及取消掃描方式實(shí)現(xiàn)對(duì)掃描誤差的校正的方法.在上述提到的迭代方法中,物體和電荷耦合器件(charge coup led device,CCD)或互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(comp lementary metal oxide seMiconductor,CMOS)之間的軸向距離是參與整個(gè)計(jì)算過(guò)程的,所以軸向距離誤差會(huì)影響最終的重建結(jié)果.在實(shí)際測(cè)量軸向距離時(shí),由于CCD或CMOS保護(hù)玻璃的存在,實(shí)測(cè)的軸向距離不是有效軸向距離,所以很難精確測(cè)量物到光強(qiáng)記錄面的軸向距離,軸向距離誤差會(huì)使重現(xiàn)的圖像模糊,并降低其分辨率.

為校正ptcychography算法中的軸向距離誤差,本文提出了一種基于圖像信息熵的軸向誤差校正方法,該方法不僅適用于有常規(guī)掃描的p tychography算法,也適用了各種改進(jìn)的p tychography算法.本文基于菲涅耳積分理論,建立了一個(gè)軸向距離誤差模型,指出軸向距離誤差會(huì)使重構(gòu)圖像具有彌散性像差,導(dǎo)致圖像模糊.當(dāng)軸向距離誤差過(guò)大時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響重構(gòu)圖像的清晰度,進(jìn)而降低圖像的分辨率.根據(jù)軸向距離誤差對(duì)重構(gòu)圖像的清晰度的影響,在迭代過(guò)程中使用圖像信息熵可確定圖像最清晰時(shí)對(duì)應(yīng)的軸向距離,從而實(shí)現(xiàn)校正軸向距離誤差.

2 理 論

2.1 軸向距離誤差理論模型

在迭代的ptychography算法中,照明場(chǎng)P(x0,y0)與物體O(x0,y0)在物平面上相作用,即物平面出射波前U0(x0,y0)=P(x0,y0)*O(x0,y0),將U0(x0,y0)由衍射理論傳輸?shù)接涗浧矫娴玫経(x,y).在記錄平面上做強(qiáng)度限制,即將記錄平面實(shí)際采集到的衍射斑強(qiáng)度替換U(x,y)的強(qiáng)度,然后逆向傳輸回物平面,再經(jīng)ptychography的算法更新相應(yīng)的物函數(shù)O(x0,y0)和照明場(chǎng)函數(shù)P(x0,y0),詳細(xì)的ptychography算法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11—15,22—24].物平面到記錄平面的距離即為軸向距離,其參與了整個(gè)迭代過(guò)程,若其誤差較大則會(huì)影響最終的重建圖像.為分析軸向距離誤差對(duì)復(fù)原結(jié)果的影響,本文根據(jù)菲涅耳衍射理論建立了軸向距離誤差模型,當(dāng)軸向距離為α2-d,α為延展因子,d是實(shí)際的軸向距離,記錄平面的復(fù)振幅U(x,y)可由菲涅耳衍射理論推導(dǎo)如下:

U(x,y)

其中(x0,y0)和(x,y)分別表示物平面和記錄平面的坐標(biāo);k=2π/λ,λ是工作波長(zhǎng).

記錄平面在實(shí)際軸向距離接收的復(fù)振幅Ua(x,y)的菲涅耳衍射公式的表達(dá)如下:

當(dāng)U(x,y)傳輸?shù)接涗浧矫?需用實(shí)際采集的強(qiáng)度信息替換U(x,y)的強(qiáng)度,所以在重建圖像時(shí),(1)和(2)式的模應(yīng)相等,所以將(1)式進(jìn)行坐標(biāo)變換,變換結(jié)果如下:

但是，俄羅斯源于政府缺乏穩(wěn)定社會(huì)基礎(chǔ)的政治危機(jī)并未隨之消逝，其表征為權(quán)力的轉(zhuǎn)移并非極權(quán)體制向民主政治的轉(zhuǎn)軌，而是彰顯出精英轉(zhuǎn)換的色調(diào)。面對(duì)這種不容樂(lè)觀的態(tài)勢(shì)，對(duì)導(dǎo)致政黨政治在國(guó)家政治生活實(shí)踐中的實(shí)際重要性降低的制度進(jìn)行調(diào)治厘革，是使成長(zhǎng)中的俄羅斯民主得以發(fā)展并鞏固的有效途徑，唯有如此才能完善俄羅斯的政黨政治制度。

其 中x′= x0/α,y′= y0/α,U0(αx′,αy′)=P(αx′,αy′)*O(αx′,αy′), 此時(shí)物平面坐標(biāo)系由(x0,y0)轉(zhuǎn)化成(x′,y′). 當(dāng)軸向誤差存在時(shí),重建的圖像會(huì)產(chǎn)生彌散性像差,從而使圖像模糊.當(dāng)軸向誤差不同時(shí),對(duì)重建像的影響不同,造成圖像的模糊程度也不同.

2.2 基于圖像信息熵的軸向距離誤差校正算法

圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)是圖像的自動(dòng)調(diào)焦技術(shù)的核心[25?27],基于圖像的自動(dòng)調(diào)焦過(guò)程是清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)不同位置圖像清晰程度的評(píng)價(jià)過(guò)程,當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)值達(dá)到峰值時(shí),此時(shí)圖像最清晰,對(duì)應(yīng)的位置即被認(rèn)定為聚焦位置.為保證定位精度,理想的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)具有無(wú)偏性、單峰性、靈敏度高等特性.基于上述的軸向距離誤差理論模型,我們可認(rèn)為在軸向距離參與迭代的ptychography算法中,校正軸向距離誤差的過(guò)程和自動(dòng)調(diào)焦的過(guò)程相同.如(5)式所示,本文將圖像信息熵[28],作為圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)引入到迭代過(guò)程中,在迭代過(guò)程中不斷修復(fù)距離,直到尋找到評(píng)價(jià)函數(shù)的峰值才停止,此時(shí)將最終的軸向距離繼續(xù)代入迭代循環(huán),重構(gòu)出清晰的圖像.

在迭代次數(shù)m＜Mt或收斂判斷函數(shù)C(m)＜T時(shí),迭代的ptychograph算法始終將粗測(cè)初始軸向距離代入,其中Mt和T分別為閾值,當(dāng)大于Mt或小于T時(shí),我們認(rèn)為迭代過(guò)程處于收斂情況,即重構(gòu)圖像的灰度值變化不再明顯.當(dāng)?shù)_(dá)到收斂時(shí),引入軸向距離校正函數(shù)dc(n)和圖像信息熵f(dc).

其中d是初始的粗測(cè)軸向距離.β(n)可以是常數(shù),也可以是關(guān)于n的函數(shù),該函數(shù)可放大或縮小校正程度e,從而控制校正軸向誤差的速度.γ表示為搜索方向,γ=1為正向搜索即增加軸向距離,反之,γ=?1為逆向搜索即減少軸向距離,γ的詳細(xì)表達(dá)式如(6)式所示.n是在校正軸向誤差循環(huán)中的迭代次數(shù),即n=m?Mt(m＞Mt).|O(dc)|是在軸向距離為dc的物平面上的重構(gòu)像的模,M和N是|O(dc)|的元素總數(shù).

圖像信息熵f(dc)是計(jì)算在軸向距離dc時(shí)物平面上重建圖像的強(qiáng)度清晰度,f(dc)具有無(wú)偏性、單峰性、靈敏度高等特點(diǎn).f(dc)的梯度變化可反映搜索理想軸向距離的方向,如(6)式中γ所示,當(dāng)f(dc(n+1))?f(dc(n))＞0,搜索方向?yàn)檎蚣丛黾哟氲妮S向距離,反之,減少代入軸向距離的值.當(dāng)f(dc)滿足(7)式時(shí),圖像信息熵到達(dá)峰值,即圖像最清晰的位置,校正軸向距離誤差函數(shù)dc(n)停止更新,并將f(dc(n))對(duì)應(yīng)的軸向距離代入迭代中,直至達(dá)到收斂條件停止(C(m)＜Tc,Tc＜T).

在本文中選用了圖像信息熵作為圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù),并與圖像能量變化和Tamura系數(shù)比較[27,28],如(8)和(9)式所示.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)校正軸向距離誤差算法流程圖Fig.1.(color on line)FloWd iagraMof the axial distance error correction algorithm.

其中|O(dc)|是在軸向距離為dc的物平面上的重構(gòu)像的模,σ(.)是計(jì)算矩陣標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù),〈.〉是計(jì)算矩陣平均值的函數(shù),M和N是|O(dc)|的元素總數(shù).

圖1描述了基于圖像信息熵的軸向距離誤差校正算法的流程,該流程共包含四個(gè)部分:初始計(jì)算、判斷搜索的方向、軸向誤差校正以及重構(gòu)清晰物.初始計(jì)算部分是確保在進(jìn)入其他部分時(shí),隨著迭代的進(jìn)行,重構(gòu)物的復(fù)振幅信息趨于穩(wěn)定,這樣可保證圖像信息熵在校正軸向誤差時(shí)的精確度.判斷搜索方向部分是確定初始的軸向距離是大于實(shí)際軸向距離或小于實(shí)際軸向離.軸向誤差校正部分是尋找圖像清晰度分布曲線的峰值,峰值對(duì)應(yīng)圖像最清晰時(shí)的位置.當(dāng)峰值位置確定后,軸向距離取峰值對(duì)應(yīng)的值,保持該軸向距離不變代入算法,進(jìn)入重構(gòu)清晰物部分,從而實(shí)現(xiàn)消除軸向距離誤差獲取清晰物的目的.

3 仿 真

為驗(yàn)證本文提出方法的正確性,我們?cè)O(shè)計(jì)了仿真計(jì)算,該仿真選用了如下系統(tǒng)參數(shù):工作波長(zhǎng)λ=632.8 nm,CCD具有1024×1024像素,每個(gè)像素尺寸是4.4μm×4.4μm.選用了常規(guī)的掃描式ptychography算法作為主體程序,照明光闌的直徑是200個(gè)像素,掃描的步長(zhǎng)是80個(gè)像素,共掃描了4×4個(gè)位置.待測(cè)物體到CCD的實(shí)際軸向距離是75mm.

3.1 軸向距離誤差對(duì)復(fù)原結(jié)果的影響

由于CCD或CMOS到物平面的距離很難精確測(cè)量,代入迭代循環(huán)計(jì)算中的軸向距離存在誤差,如果誤差過(guò)大會(huì)使重現(xiàn)的圖像模糊,并引起圖像分辨率降低.本節(jié)分析軸向距離誤差對(duì)復(fù)原結(jié)果的影響,并引入均方差(mean square error,MSE)作為軸向距離誤差對(duì)重構(gòu)結(jié)果影響的評(píng)定.

其中O(m,n)和OR(m,n)是被測(cè)物體和重構(gòu)物體的振幅或相位,M和N是參與計(jì)算的矩陣元素?cái)?shù)目.

圖2給出了不同軸向距離時(shí)的重構(gòu)結(jié)果以及關(guān)于軸向距離誤差的MSE.圖2(a)是在理想軸向距離下的復(fù)原結(jié)果,其軸向距離d=75 mm;圖2(b)是在軸向距離d=74.99 mm下的復(fù)原結(jié)果,其存在軸向距離誤差?d=?0.01 mm;圖2(c)是在軸向距離d=74.8 mm下的復(fù)原結(jié)果,其存在軸向距離誤差?d=?0.2 mm.比較圖2(a)和圖2(b)中紅色矩形框中可發(fā)現(xiàn)軸向距離誤差?d=?0.01 mm時(shí)對(duì)重構(gòu)結(jié)果的清晰度影響可忽略不計(jì),對(duì)分辨率的影響也可忽略不計(jì).而軸向距離誤差?d=?0.2 mm對(duì)重構(gòu)結(jié)果的影響很嚴(yán)重,尤其是紅色矩形框中,線對(duì)和數(shù)字已經(jīng)變得模糊,嚴(yán)重影響了重構(gòu)圖像的分辨率.為分析軸向距離誤差對(duì)復(fù)原結(jié)果的影響,選取歸一化灰度值的Lena圖像作為被測(cè)物體的振幅和相位,圖2(d)描述了不同軸向距離誤差對(duì)Lena重構(gòu)結(jié)果的MSE的影響,可發(fā)現(xiàn)當(dāng)軸向距離誤差絕對(duì)值小于0.01 mm,MSE的變化很小,可認(rèn)為在此范圍內(nèi)軸向距離誤差對(duì)重構(gòu)結(jié)果無(wú)影響.

3.2 圖像清晰度在迭代過(guò)程中的變化規(guī)律

在ptychography算法中,隨著迭代,重構(gòu)物體的強(qiáng)度信息趨于穩(wěn)定,增加迭代次數(shù)的強(qiáng)度信息變化微乎其微,此時(shí)引入圖形清晰度受迭代次數(shù)的影響較小.本節(jié)討論圖像能量變化、Tamura系數(shù)和圖像信息熵這三種圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)在重構(gòu)物收斂后的迭代過(guò)程中的變化規(guī)律,根據(jù)圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的單峰性確定峰值位置,即圖像最清晰位置,此位置對(duì)應(yīng)的軸向距離即為實(shí)際測(cè)量時(shí)的軸向距離.圖3給出了初始軸向距離為d=74 mm和d=75.9 mm時(shí)的圖像清晰度分布曲線,理想軸向距離為d=75 mm.為方便比較不同圖像清晰度在相同情況下的分布情況,在迭代次數(shù)m＞100之后,我們?cè)O(shè)置β(n)=n,校正程度e=0.1 mm,對(duì)圖3(a),γ=1,而在圖3(b)中γ= ?1.從圖3中,可發(fā)現(xiàn)歸一化的圖像能量變化、Tamura系數(shù)和圖像信息熵都具有單峰性,且峰值位置相同,該位置對(duì)應(yīng)的軸向距離為d=75 mm,與理想軸向距離相同,說(shuō)明圖像清晰度可用于確定軸向距離.比較圖像能量變化、Tamura系數(shù)和圖像信息熵的清晰度分布,可發(fā)現(xiàn)圖像信息熵相比于其他兩個(gè)具有更高的靈敏性,所以本文選用圖像信息熵作為校正軸向距離誤差所用的圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù).

圖2 (網(wǎng)刊彩色)軸向距離誤差對(duì)復(fù)原結(jié)果的影響 (a)理想距離下復(fù)原結(jié)果;(b)在軸向距離誤差為?0.01 mm的復(fù)原結(jié)果;(c)在軸向距離誤差為?0.2 mm的復(fù)原結(jié)果;(d)關(guān)于軸向距離誤差的MSEFig.2.(color online)Eff ect of axial distance error on the retrieved iMage:(a)Retrieved iMage With the actual axial distance;(b)retrieved iMage With the axial d istance error?0.01 mm;(c)retrieved iMage With the axial d istance error?0.2 mm;(d)MSE based on the axial distance error.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)關(guān)于軸向距離的圖像清晰度 (a)初始軸向距離d=74 mm;(b)初始軸向距離d=75.9 mmFig.3.(color on line)IMage sharpness based on axial d istance:(a)Initial axial d istance d=74 mm;(b)initial axial d istance d=75.9 mm.

3.3 校正軸向誤差前后仿真結(jié)果比較

圖4 (網(wǎng)刊彩色)仿真結(jié)果比較 (a)理想距離下復(fù)原結(jié)果;(b)軸向距離d=74.5 mm;(c)關(guān)于軸向距離的圖像清晰度;(d)校正軸向距離后復(fù)原結(jié)果Fig.4.(color on line)CoMparisons of siMu lation resu lts:(a)Retrieved resu lt With ideal axial d istance;(b)retrieved resu lt With axial distance d=74.5 mm;(c)iMage sharpness based on axial d istance;(d)retrieved resu lt With corrected ideal axial d istance.

現(xiàn)仿真軸向距離誤差校正的過(guò)程,仍選擇分辨率版作為待測(cè)物體. 理想的軸向距離是d=75 mm,實(shí)際代入迭代過(guò)程的軸向距離是d=74.5 mm.圖4(a)是在理想軸向距離下重構(gòu)的結(jié)果,圖4(b)是在軸向距離d=74.5mm時(shí)重構(gòu)的結(jié)果,可發(fā)現(xiàn)軸向距離誤差存在時(shí),重構(gòu)像變得模糊,很難分辨原始圖像中的數(shù)字和線對(duì).在迭代次數(shù)M＞ 100之后,我們?cè)O(shè)置β(n)=n、γ=1、校正程度e=0.005mm進(jìn)行搜索圖像最清晰時(shí)的位置.圖4(c)給出了歸一化的圖像能量變化、Tamura系數(shù)和圖像信息熵在搜索圖形清晰度峰值時(shí)的變化曲線,可發(fā)現(xiàn)本文采用的三種圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)峰值均處于d=75 mm位置,證明了圖像清晰度可用于確定軸向距離.圖4(c)也指出圖像信息熵相比其他另外兩種圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)具有更高的靈敏性.當(dāng)搜索到圖像清晰度的峰值后,保留峰值所處的軸向距離,并代入迭代的ptychography程序中,繼續(xù)更新物函數(shù)直至滿足下一次的收斂情況.圖4(d)是最終的復(fù)原結(jié)果,線對(duì)和數(shù)字都變清楚,與理想情況下的復(fù)原結(jié)果非常接近.該仿真結(jié)果證明了本文提出的基于圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的ptychography軸向距離誤差校正的方法是正確的.

4 實(shí) 驗(yàn)

基于仿真的結(jié)果,搭建了一套用于驗(yàn)證本文提出軸向距離誤差校正方法的ptychography系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)的具體結(jié)構(gòu)如圖5所示.激光光源采用波長(zhǎng)為632.8 nm的He-Ne激光器.激光光束經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后成平面波,再依次通過(guò)可變的小孔光闌到達(dá)樣品表面,最后由CCD采集衍射圖樣.CCD選用的是8 bit,1600×1200個(gè)像素,像素尺寸是(4.4×4.4)μm2.X-Y方向的掃描平臺(tái)是選用ThorlabsMTS50-Z8,在本實(shí)驗(yàn)中的掃描步長(zhǎng)是0.2mm,孔徑光闌的直徑是1mm.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5.(color on line)Structure of the experiMental system.

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,由于CCD窗口深度的問(wèn)題很難精確測(cè)量物體到CCD靶面的軸向距離,將測(cè)量得到的距離代入迭代循環(huán)中必然會(huì)引入軸向距離誤差,導(dǎo)致重構(gòu)結(jié)構(gòu)的分辨率降低.如圖5的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,初始測(cè)量的軸向距離d=100 mm,將初始距離代入p tychography算法中,圖6(a)展示了在d=100 mm時(shí)的復(fù)原結(jié)果,重構(gòu)的物體很模糊,說(shuō)明初始的軸向距離與真實(shí)的軸向距離相差甚遠(yuǎn).圖6(b)是經(jīng)軸向距離誤差校正后(d=107.83mm)的復(fù)原結(jié)果,與圖6(a)相比,重構(gòu)物具有更清晰的邊緣輪廓信息.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)初始軸向距離d=100 mm時(shí)復(fù)原結(jié)果;(b)軸向距離誤差校正后復(fù)原結(jié)果Fig.6.(color on line)ExperiMental resu lts:(a)Retrieved resu lts With initial axial d istance d=100 mm;(b)retrieved resu ltsWith axial distance error correction.

5 結(jié) 論

在被測(cè)物體與CCD軸向距離參與運(yùn)算的ptychography算法中,由于CCD窗口深度的問(wèn)題,軸向距離誤差無(wú)法避免,而過(guò)大的軸向距離誤差會(huì)嚴(yán)重影響重構(gòu)結(jié)果的清晰度和分辨率.本文提出了一種基于圖像信息熵的ptychography軸向距離誤差校正的方法,該方法是在算法滿足收斂條件后,引入軸向距離校正函數(shù),同時(shí)計(jì)算每個(gè)軸向距離下的圖像清晰度.根據(jù)圖像信息熵的單峰性,可確定圖像最清晰時(shí)對(duì)應(yīng)的軸向距離,保留此軸向距離繼續(xù)代入ptychography算法當(dāng)再次滿足收斂條件后,便可重構(gòu)出清晰的物體,達(dá)到校正軸向距離誤差的目的.圖像信息熵具有單峰性,峰值位置對(duì)應(yīng)圖像最清晰時(shí)的軸向距離,圖像信息熵相比于圖像能量變化以及Tamura系數(shù)具有更高的靈敏性,更適合于校正軸向距離誤差.通過(guò)模擬仿真以及實(shí)驗(yàn)均證實(shí)了本文提出的方法可用于校正軸向距離誤差.本文提出的軸向距離誤差校正方法不僅適用于ptychography算法,也適用于其他軸向距離參與迭代運(yùn)算的相位復(fù)原算法.

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[3]K iMC,K iMY,Song C 2016 J.Phys.:Condens.Matter 28 493001

[4]H ruszkeWycz S O,Cha W,And rich P,Anderson C P,U lvestad A,Harder R,HereMans F J 2017 APL Mater.5 026105

[5]Rodenbu rg JM,Fau lkner H ML 2004 Appl.Phys.Lett.85 4795

[6]Rodenburg J M,Hurst A C,Cullis A G 2007 U ltraMicroscopy 107 227

[7]Maiden A M,Rodenbu rg JM,HuMph ry MJ 2010 Opt.Lett.35 2585

[8]Bunk O,Dierolf M,Kynde S 2008 U ltraMicroscopy 108 481

[9]Wang Y L,Shi Y S,Li T,Gao Q K,X iao J,Zhang S G 2013 Acta Phys.Sin.62 234201(in Chinese)[王雅麗,史祎詩(shī),李拓,高乾坤,肖俊,張三國(guó)2013物理學(xué)報(bào)62 234201]

[10]Wang H Y,Liu C,Pan X C 2014 Chin.Opt.Lett.12 010501

[11]Wang B S,Gao SM,Wang J C 2013 Acta Opt.Sin.33 0611001(in Chinese)[王寶升,高淑梅,王繼成 2012光學(xué)學(xué)報(bào)33 0611001]

[12]Liu C,Walther T,Rodenburg JM2009 U ltraMicroscopy 109 1263

[13]He X L,Liu C,Wang J C 2014 Acta Phys.Sin.63 034208(in Chinese)[何小亮,劉誠(chéng),王繼成2014物理學(xué)報(bào)63 034208]

[14]Rodenburg JM2008 Adv.IMag.E lect.Phys.150 87

[15]Maiden A M,Rodenburg JM2009 U ltraMicroscopy 109 1256

[16]Guizar-Sicairos M,Fienup J R 2008 Opt.Express.16 7264

[17]Shen field A,Rodenbu rg J M2011 Appl.Phys.109 124510

[18]Maiden A M,HuMphry MJ,Sarahan MC,K raus B,Rodenbu rg J M2012 U ltraMicroscopy 120 64

[19]Beckers M,Senkbeil T,Gorniak T,G iewekeMeyer K,Sald itt T,Rosenhahn A 2013 U ltraMicroscopy 126 44

[20]Zhang F C,Peterson I,V ila-CoMaMala J,D iaz A,Berenguer F,Bean R,Chen B,Menzel A K,Robinson I,Rodenburg J M2013 Opt.Express 21 13592

[21]Sun J S,Chen Q,Zhang Y Z,Zuo C 2016 Opt.Express 7 1336

[22]ShiMobabAt,Kakue T,Okada N,Endo Y,HirayaMa R,HiyaMa D,Ito T 2014 Opt.ComMun.331 189

[23]Liu C,Pan X C,Zhu J Q 2013 Acta Phys.Sin.62 184204(in Chinese)[劉誠(chéng),潘興臣,朱健強(qiáng)2013物理學(xué)報(bào)62 184204]

[24]Wang H Y,Liu C,Pan X C,Cheng J,Zhu J Q 2014 Chin.Opt.Lett 12 010501

[25]Wang Y W,Liu X L,X ie H 2006 Opt.Precis.Engineer.14 1063(in Chinese)[王義文,劉獻(xiàn)禮,謝暉 2006光學(xué)精密工程14 1063]

[26]Zhang L X,Sun H Y,Guo H C 2013 Acta Photon.Sin.42 605(in Chinese)[張來(lái)線,孫華燕,郭惠超2013光子學(xué)報(bào)42 605]

[27]Zhu Z T,Li S F,Chen H P 2004 Opt.Precis.Engineer.12 537(in Chinese)[朱錚濤,黎紹發(fā),陳華平2004光學(xué)精密工程12 537]

[28]MemMolo P,D istante C,Patu rzo M,Finizio A,Ferraro P,Javidi B 2011 Opt.Lett.2011 36 1945

PACS:42.30.Rx,42.30.–d,42.40.–i,42.30.KqDOI:10.7498/aps.66.164203

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant Nos.61575095,61377015,61505080)and Young E lite Scientist Sponsorship PrograMby Chinese Association for Science and Technology(G rant No.2015QNRC 001).

?Corresponding author.E-Mail:Majun@n just.edu.cn

Correction of ax ial d istance error in p tychography based on iMage in forMation entropy?

Dou Jian-Tai1)Gao Zhi-Shan1)Ma Jun1)?Yuan Cao-Jin2)Yang Zhong-Ming1)
1)(School of Electronic and Optical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)
2)(DepartMent of Physics,Nanjing NorMal University,Nanjing 210097,China)

26 February 2017;revised Manuscrip t

1 June 2017)

Ptychography p rovides an extreMely robust and highly convergent algorithMto reconstruct the speciMen phase With a Wide field of view.The resolution and accuracy of ptychography are severely restricted by the uncertainty of the position error that includes the scanning position and axial distance error.In fact,it is diffi cult to accurately Measure the distance between the target p lane and entrance pupil of charge-coup led device(CCD)or coMp leMentary metal oxide seMiconductor,which results in the axial distance error.The axial distance error can b lur the reconstructed iMage,degrade the reconstruction quality and reduce the resolution.In order to analyze the eff ect of the axial distance error,the Model for axial distance error is derived based on the aMp litude constraint in CCD and Fresnel diff raction integral.Thismodel indicates that the axial distance error can cause a stretching deformation of the retrieved image,which is siMilar to the defocusing eff ect caused by diff erent axial distances in holography.In this paper,we propose a method of correcting the axial distance error by using the image in formation entropy in an iterative way to obtain the accurate axial distance and retrieve the distinct iMage.The correction Method based on the iMage inforMation entropy is coMposed of four parts:the initial calculation,the deterMination of the direction search,the axial error correction and the reconstruction of the distinct image.The initial calculation part is to ensure that the intensity of the reconstructed ob ject tends to be stable before entering into the other p rocessing parts.The search direction portion is to indicate that the initial axial distance is greater than the actual axial distance,or less than the actual axial distance.The axial error correction section is to calculate the sharpness values of the image at diff erent axial distance,and find the peak position of the sharpness distribution that corresponds to the position of the clearest iMage.The axial distance can be taken froMthe peak position.The obtained axial distance is again taken into account in the ptychography algorithMto eliMinate the axial distance error and obtain the distinct reconstructed image.In this paper,some simu lations are conducted to verify the feasibility of the proposed Method.The eff ect of the axial distance error is analyzed.The image energy variation,the Tamura coeffi cient and the image in formation entropy are selected as the image definition evaluation functions in our paper.We coMpare the distributions of three image definition evaluation functions in the correction process of the axial distance error.It is found that the iMage in forMation entropy has higher sensitivity than the other image definition evaluation functions.Finally,both simulation and experiment have p roved the feasibility of axial distance error correction based on iMage inforMation entropy.

ptychography,axial distance error,image information entropy

10.7498/aps.66.164203

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61575095,61377015,61505080)和中國(guó)科協(xié)“青年人才托舉工程”(批準(zhǔn)號(hào):2015QNRC001)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:Majun@n just.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)C h inese P hysica l Society

http://Wu lixb.iphy.ac.cn