聞焱焱，卿 淦，李愛萍，樂永康，冀 敏

(復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海200433)

生物材料黏彈性教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀的設(shè)計(jì)

聞焱焱，卿 淦，李愛萍，樂永康，冀 敏

(復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海200433)

在傳統(tǒng)的伸長(zhǎng)法測(cè)量鋼絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀器的基礎(chǔ)上，將力傳感器的使用與伸長(zhǎng)法測(cè)量楊氏模量的原理相結(jié)合，使用力傳感器測(cè)量頭發(fā)等生物材料黏彈性. 通過千分尺拉伸頭發(fā)等生物材料，再利用力傳感器測(cè)出材料產(chǎn)生的彈力，進(jìn)而導(dǎo)出應(yīng)力，得出應(yīng)力-應(yīng)變曲線. 通過測(cè)定其應(yīng)力松弛曲線的下降程度和加載-卸載曲線中間區(qū)域的面積，可以得到生物材料的黏彈性.

黏彈性;力傳感器;伸長(zhǎng)法;生物材料

現(xiàn)階段，人造器官、組織正逐步取代人體器官、組織，成為器官、組織移植行業(yè)的重要組成部分. 在制作人造器官、組織時(shí)，不僅要考慮它們的排異性，還要考慮其他的物理特性，如黏彈性等.

對(duì)應(yīng)力響應(yīng)兼有彈性固體和黏性流體雙重特性的材料稱為黏彈性材料，而生物材料正是一種具有黏彈性的材料，如果能夠得到其應(yīng)力-應(yīng)變曲線，就可以研究其完整的力學(xué)特性.

提起測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，第一想到的便是實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有伸長(zhǎng)法測(cè)量銅絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀. 該實(shí)驗(yàn)儀通過懸掛重物的方法改變固體材料的應(yīng)力，然后利用顯微鏡進(jìn)行觀測(cè)等方法來測(cè)量銅絲的形變量，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到銅絲的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，最終得出銅絲的楊氏模量[1].

然而這種方法在測(cè)量生物材料(如頭發(fā))的黏彈性時(shí)，有以下不足：其一，生物組織的最大應(yīng)力普遍較小，而現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材的砝碼質(zhì)量都較大，測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)不足；其二是生物組織的應(yīng)變較大，超出了許多測(cè)量手段的測(cè)量范圍；其三是生物組織在懸掛重物時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的蠕變，而測(cè)量形變量以及懸掛重物時(shí)花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，無法準(zhǔn)確測(cè)量出生物組織在受到一定拉力時(shí)的即時(shí)應(yīng)變，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性.

綜上可知，雖然傳統(tǒng)的楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀在測(cè)量生物材料的黏彈性方面有諸多不足，但是伸長(zhǎng)法是可取的，為此筆者設(shè)計(jì)了生物材料黏彈性的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀. 下面將從儀器設(shè)計(jì)介紹、測(cè)量原理、測(cè)量?jī)?nèi)容及方法、數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析等方面介紹此儀器.

1 儀器設(shè)計(jì)及使用

1.1 儀器設(shè)計(jì)介紹

生物材料黏彈性教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀由2部分組成，分別是拉伸部分和測(cè)量部分. 拉伸部分包括穩(wěn)壓直流電源、雙刀雙擲開關(guān)、直流電動(dòng)機(jī)和千分尺. 穩(wěn)壓直流電源為直流電動(dòng)機(jī)供電，雙刀雙擲開關(guān)控制直流電動(dòng)機(jī)的順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過直流電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)千分尺轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而千分尺的測(cè)量端產(chǎn)生徑向位移，拉伸生物材料或者使生物材料收縮. 測(cè)量部分包括拉力傳感器和配套測(cè)量軟件. 拉力傳感器可以測(cè)量出生物材料被拉伸時(shí)所受到的即時(shí)彈力，并發(fā)送到電腦端的配套測(cè)量軟件上. 配套測(cè)量軟件一方面可以直接繪制成圖形，直觀地觀測(cè)出生物材料的彈力變化，另一方面也可以導(dǎo)出數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理. 其工作流程圖如圖1所示.

圖2為生物材料黏彈性教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀的設(shè)計(jì)概念圖，小直流電機(jī)在電壓恒定時(shí)其轉(zhuǎn)速保持不變. 電機(jī)和千分尺相結(jié)合，電機(jī)可以帶動(dòng)螺旋進(jìn)動(dòng)器旋轉(zhuǎn). 導(dǎo)軌可以限制直流電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，確保其只能上下移動(dòng). 電源、雙刀雙擲開關(guān)及電腦未畫入圖中.

圖1 生物材料黏彈性教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀工作流程圖

圖2 生物材料黏彈性教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀設(shè)計(jì)圖

圖3為生物材料黏彈性教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀的實(shí)物圖(電源、雙刀雙擲開關(guān)和電腦未拍攝入圖中).

圖3 生物材料黏彈性教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀實(shí)物圖

所用的拉力傳感器為IOLab的力傳感器部分，內(nèi)含測(cè)量電路和藍(lán)牙發(fā)生器，可以通過藍(lán)牙將測(cè)量得到的即時(shí)拉力數(shù)值傳輸給電腦，每秒可采集約4 800個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，測(cè)量范圍為-10～+10 N，精度為0.000 1 g，能夠滿足測(cè)量的需要.

千分尺的測(cè)量范圍以及最小分度值與實(shí)驗(yàn)室常用的儀器保持一致，測(cè)量范圍(即可拉伸長(zhǎng)度)為0～25 mm，最小分度值為0.01 mm.

直流電動(dòng)機(jī)的額定電壓為3 V，但經(jīng)測(cè)試其在4.5 V時(shí)也能良好工作，電壓越高，轉(zhuǎn)速越大，實(shí)驗(yàn)時(shí)可根據(jù)不同的需要改變其轉(zhuǎn)速，但電壓不可過低，否則電動(dòng)機(jī)無法啟動(dòng).

主支架為鋁合金材質(zhì)，導(dǎo)軌為有機(jī)玻璃材質(zhì).

電源采用實(shí)驗(yàn)室配備的QJ2002A型可調(diào)節(jié)直流穩(wěn)壓電源(0～20 V，0～2 A).

雙刀雙擲開關(guān)為普通的雙刀雙擲開關(guān).

電腦需裝有拉力傳感器配套軟件.

1.2 儀器的使用說明及數(shù)據(jù)處理方法

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段:

1)熟悉拉力傳感器配套的軟件操作(www.iolab.science )；

2)直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與其兩端電壓有關(guān)，使用時(shí)應(yīng)當(dāng)選擇合適的電壓后測(cè)量其轉(zhuǎn)速；

3)由于拉力傳感器導(dǎo)出的數(shù)據(jù)過于龐大，而表格軟件只能打開一定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此建議數(shù)據(jù)記錄時(shí)間少于200 s；

4)應(yīng)在平穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，避免晃動(dòng)；

5)千分尺應(yīng)歸零，以達(dá)到最大的拉伸長(zhǎng)度.

實(shí)驗(yàn)操作步驟及注意事項(xiàng):

1)安裝生物材料絲狀樣品，盡可能使其在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)處于原長(zhǎng)狀態(tài)，可略微拉伸；

2)單擊軟件的Record鍵記錄數(shù)據(jù)，同時(shí)啟動(dòng)直流電動(dòng)機(jī)拉伸生物材料；

3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容合理選擇數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間；

4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)斷開電源，使力傳感器探針處于未工作狀態(tài)，將實(shí)驗(yàn)儀器放在安全的地方，防止摔落.

數(shù)據(jù)處理方法:

實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)非常多，而進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)并不需要這么多數(shù)據(jù)，為此本文采用的處理方法為(其他處理方法如果不需要挑揀數(shù)據(jù)，也可使用):

1)確定需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目并以此確定時(shí)間間隔和時(shí)間點(diǎn)；

2)在該時(shí)間點(diǎn)附近選取一定數(shù)量的點(diǎn)(如200個(gè))后取平均值，得到的結(jié)果可視為該時(shí)間點(diǎn)的力的數(shù)據(jù).

2 測(cè)量原理

2.1 拉力傳感器原理

拉力傳感器又叫電阻應(yīng)變式傳感器，隸屬于稱重傳感器系列，是將物理信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓽y(cè)量的電信號(hào)輸出的裝置[2].

圖4為拉力傳感器中所用應(yīng)變片的基本構(gòu)造，它是由直徑為0.02～0.05 mm的康銅絲或鎳鉻絲繞成柵狀(或用很薄的金屬箔腐蝕成柵狀)夾在兩層絕緣薄片中(基底)制成[3].

圖4 應(yīng)變片示意圖

當(dāng)金屬絲受力變形時(shí)，其長(zhǎng)度和橫截面積也隨著構(gòu)件一起變化，進(jìn)而發(fā)生電阻變化，即

dR/R=Ksγ,

其中Ks為材料的靈敏系數(shù)，其物理意義是單位應(yīng)變的電阻變化率，標(biāo)志著該類絲狀電阻應(yīng)變片效應(yīng)強(qiáng)弱.γ為測(cè)點(diǎn)處應(yīng)變，為無量綱的量[4].

彈性元件在外力作用下產(chǎn)生彈性變形，使粘貼在表面的電阻應(yīng)變片隨同產(chǎn)生變形，電阻應(yīng)變片變形后，阻值將發(fā)生變化，再經(jīng)相應(yīng)的測(cè)量電路把這一電阻變化轉(zhuǎn)換為電信號(hào)(電壓或電流)，從而完成了將應(yīng)變變換為電信號(hào)的過程[5].

2.2 黏彈性材料的物理特性

頭發(fā)等生物組織屬于黏彈性材料，這類材料，其中任一點(diǎn)、任一時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)不僅取決于當(dāng)時(shí)、當(dāng)?shù)氐男巫儯遗c應(yīng)變的歷史過程有關(guān)，即材料是有記憶的[6].

利用本實(shí)驗(yàn)儀器，可以研究這類材料的2個(gè)性質(zhì)特點(diǎn)：

1)當(dāng)黏彈性材料突然發(fā)生應(yīng)變時(shí)，若應(yīng)變保持一定，則相應(yīng)的應(yīng)力將隨時(shí)間的增加而下降，稱為應(yīng)力松弛，如圖5所示.

圖5 應(yīng)力松弛

2)對(duì)黏彈性材料作周期性的加載和卸載，則加載卸載時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不重合，這類現(xiàn)象稱為滯后，如圖6所示.

圖6 滯后現(xiàn)象

3 測(cè)量?jī)?nèi)容及方法

本儀器可用來測(cè)量生物材料的力學(xué)特性，如在彈性極限內(nèi)測(cè)量生物材料的楊氏模量、應(yīng)力松弛曲線、在加載-卸載時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線等.

3.1 測(cè)量生物組織(頭發(fā))的楊氏模量(在彈性形變范圍內(nèi))

1)測(cè)量直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，對(duì)拉力測(cè)量?jī)x進(jìn)行調(diào)零，測(cè)量頭發(fā)的長(zhǎng)度和直徑；

2)將頭發(fā)兩端分別固定在拉力測(cè)量?jī)x和螺旋進(jìn)動(dòng)器的鉤子上；

3)調(diào)節(jié)拉力測(cè)量?jī)x的高度和水平，使待測(cè)頭發(fā)處于原長(zhǎng)狀態(tài)；

4)接通直流電動(dòng)機(jī)電源，同時(shí)開始記錄拉力測(cè)量?jī)x的數(shù)據(jù)；

5)待頭發(fā)拉伸到一定長(zhǎng)度后，關(guān)閉電源并停止記錄數(shù)據(jù)；

6)將拉力測(cè)量?jī)x的數(shù)據(jù)導(dǎo)出、處理，得到頭發(fā)絲的τ-γ曲線，計(jì)算即可得到其楊氏模量.

3.2 測(cè)量生物組織(頭發(fā))的應(yīng)力松弛曲線

1)對(duì)拉力測(cè)量?jī)x進(jìn)行調(diào)零，測(cè)量頭發(fā)的長(zhǎng)度和直徑；

2)將頭發(fā)兩端分別固定在拉力測(cè)量?jī)x和螺旋進(jìn)動(dòng)器的鉤子上；

3)調(diào)節(jié)拉力測(cè)量?jī)x的高度和水平，使待測(cè)頭發(fā)處于拉伸狀態(tài)，同時(shí)開始記錄數(shù)據(jù)；

4)檢測(cè)拉力數(shù)據(jù)，待拉力在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)幾乎不發(fā)生變化時(shí)，停止記錄數(shù)據(jù)；

5)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到頭發(fā)絲的τ-t(應(yīng)力松弛)曲線.

3.3 測(cè)量生物組織(頭發(fā))的加載-卸載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，驗(yàn)證滯后現(xiàn)象

1)測(cè)量直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度并記錄，對(duì)拉力測(cè)量?jī)x進(jìn)行調(diào)零，測(cè)量頭發(fā)的長(zhǎng)度和直徑；

2)將頭發(fā)兩端分別固定在拉力測(cè)量?jī)x和螺旋進(jìn)動(dòng)器的鉤子上；

3)調(diào)節(jié)拉力測(cè)量?jī)x的高度和水平，使待測(cè)頭發(fā)處于原長(zhǎng)狀態(tài)；

4)接通直流電動(dòng)機(jī)電源，并同時(shí)開始記錄拉力測(cè)量?jī)x的數(shù)據(jù)；

5)待頭發(fā)絲被拉伸適當(dāng)長(zhǎng)度后，將電流反向，發(fā)動(dòng)機(jī)反向回轉(zhuǎn)，頭發(fā)絲開始收縮；

6)待頭發(fā)絲收縮到初始位置時(shí)，停止記錄并斷開電源；

7)導(dǎo)出數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理，得出頭發(fā)絲的加載卸載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，驗(yàn)證滯后現(xiàn)象.

4 測(cè)量數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

4.1 測(cè)量生物組織(頭發(fā))的楊氏模量(在彈性形變范圍內(nèi))

軟件得到的數(shù)據(jù)為F-t數(shù)據(jù)，將F除以頭發(fā)的橫截面積得到應(yīng)力，t轉(zhuǎn)換成拉伸長(zhǎng)度后除以頭發(fā)絲的長(zhǎng)度得到應(yīng)變，如表1所示.

表1 楊氏模量實(shí)驗(yàn)τ-γ數(shù)據(jù)

將上述數(shù)據(jù)錄入Origin，而后進(jìn)行線性擬合處理，得到結(jié)果如圖7所示. 頭發(fā)絲的楊氏模量為(5 452±46) MPa，符合多數(shù)頭發(fā)的楊氏模量量級(jí).

圖7 τ-γ數(shù)據(jù)線性擬合結(jié)果

4.2 測(cè)量生物組織(頭發(fā))的應(yīng)力松弛曲線

軟件得到的是F-t數(shù)據(jù)，只需對(duì)F進(jìn)行處理得到應(yīng)力即可，結(jié)果如表2所示.

表2 應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)τ-t數(shù)據(jù)

將數(shù)據(jù)錄入Origin，可以得到頭發(fā)絲的應(yīng)力松弛曲線. 觀察曲線的松弛趨勢(shì)類似于指數(shù)衰減，可以對(duì)曲線用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8所示. 從圖中可以看出，應(yīng)力在一定的松弛后趨于不變，到達(dá)一個(gè)平臺(tái)，可以用應(yīng)力松弛到這個(gè)平臺(tái)的時(shí)間及相對(duì)高度來表征黏彈性材料的黏彈性強(qiáng)弱. 相對(duì)高度越大、松弛時(shí)間越長(zhǎng)代表頭發(fā)彈性越強(qiáng)，黏性越弱. 圖8中，初始應(yīng)力為131.38 MPa，平臺(tái)的高度大約為116 MPa，相對(duì)高度為88%，松弛到這個(gè)平臺(tái)的時(shí)間為27 s.

圖8 應(yīng)力松弛曲線及擬合結(jié)果

4.3 測(cè)量生物組織(頭發(fā))的加載卸載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，驗(yàn)證滯后現(xiàn)象

由于頭發(fā)絲的應(yīng)力松弛現(xiàn)象，在正向拉伸頭發(fā)(加載)到一定值時(shí)，必須使電機(jī)立刻反向轉(zhuǎn)動(dòng)，使頭發(fā)絲收縮(卸載)，否則頭發(fā)絲的應(yīng)力會(huì)松弛，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 因此，先統(tǒng)一記錄數(shù)據(jù)，再人工進(jìn)行數(shù)據(jù)分離，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終處理的數(shù)據(jù)如表3所示.

把數(shù)據(jù)錄入Origin后，即可得到頭發(fā)絲的加載卸載曲線，如圖9所示.

圖9 頭發(fā)絲加載卸載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

可以發(fā)現(xiàn)曲線并不重合，與預(yù)期類似. 可以用2條曲線中間的區(qū)域面積與加載曲線在x軸上的積分得到的面積之比來表征材料的黏性，比例越大則黏性越大，反之黏性越小. 比如圖9中，加載曲線在橫軸上的積分為3.50，卸載曲線的積分為2.24，則中間區(qū)域的面積為1.26，占加載曲線面積的36%.

表3 加載卸載實(shí)驗(yàn)的τ-γ數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀器只能測(cè)量材料的楊氏模量，而無法測(cè)量材料的其他力學(xué)性質(zhì)，本文在傳統(tǒng)的方法上，集思廣益，大膽創(chuàng)新，設(shè)計(jì)了用于教學(xué)的測(cè)量生物材料黏彈性的實(shí)驗(yàn)儀器，不僅可以在彈性限度內(nèi)測(cè)量材料的楊氏模量，也可以測(cè)量黏彈性材料的應(yīng)力松弛曲線、加載卸載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，而且優(yōu)勢(shì)十分明顯，比如：電腦直接采集數(shù)據(jù)，十分方便；得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)非常多，過程記錄完整；拉力傳感器的精度高于傳統(tǒng)儀器. 當(dāng)然，本儀器還是有一些可以改進(jìn)的地方，比如用步進(jìn)電機(jī)替換直流電機(jī)，同時(shí)自行設(shè)計(jì)傳感器部分，而后編寫軟件同步獲取形變和彈力的數(shù)據(jù)，功能強(qiáng)大的還可以在軟件中添加繪圖、計(jì)算等功能.

[1] 葉天明，周穎東，潘寧，等. 用光纖傳感器測(cè)量金屬絲的楊氏模量[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2015,35(12):36-38，42.

[2] 肖國(guó)梁. 吊環(huán)筒式拉力傳感器介紹[J]. 武漢體育學(xué)院學(xué)報(bào),1983(1):70-72.

[3] CHEN WeiHai, JIANG Jun, CHEN WenJie, et al. A novel flexure-based uniaxial force sensor with large range and high resolution [J]. Science China(Technological Sciences),2013,56(8):1940-1948.

[4] 尹福炎. 電阻應(yīng)變片與測(cè)力/稱重傳感器——紀(jì)念電阻應(yīng)變片誕生70周年(1938-2008)[J]. 衡器,2010,39(11):42-48，51.

[5] 夏祁寒. 應(yīng)變片測(cè)試原理及在實(shí)際工程中的應(yīng)用[J]. 山西建筑,2008,34(28):99-100.

[6] 陳薇薇,劉艷鳳. 拉伸法測(cè)量金屬絲楊氏模量的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)[J]. 牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2007(1):13-14.

[7] 程興凱,陳科,林江莉. 生物軟組織黏彈性參數(shù)反演方法研究[J]. 實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù),2012,10(5):4-6，88.

[8] 田芳. 高聚物動(dòng)態(tài)黏彈性與物理老化實(shí)驗(yàn)研究[D]. 長(zhǎng)沙：中南林業(yè)科技大學(xué),2014.

[9] 陶猛. 基于有限元法的黏彈性材料動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)測(cè)量方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2015,51(2):78-83.

[10] 代偉,陳太紅. 臥式楊氏模量測(cè)量?jī)x[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2007,27(8):14-15，18.

[11] 萬志龍. 利用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的楊氏模量[J]. 德州學(xué)院學(xué)報(bào),2007,23(6):22-24.

[12] 宋義虎,杜淼,楊紅梅，等. 橡膠材料的結(jié)構(gòu)與黏彈性[J]. 高分子學(xué)報(bào),2013(9):1115-1130.

[責(zé)任編輯：郭 偉]

Design of teaching experiment instrument ofbiomaterial viscoelasticity

WEN Yan-yan, QING Gan, LI Ai-ping, LE Yong-kang, JI Min

(Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China)

Based on the experiment instrument of Young modulus, the conventional method was analyzed and its shortcomings were expounded. Furthermore, a method, which combined the use of force sensors and the means of stretch used in the measurement of Young Modulus of wire, was designed to measure the viscoelasticity of hair and other biomaterials. This method stretched the hair and other biomaterials through twisting micrometer, then measured its elastic force through force sensors, thus the stress and stress-strain graph could be inferred. By determining the decrease degree of the stress relaxation graph and the middle area of the load-unload graph, viscoelasticity of biomaterials could be obtained.

viscoelasticity； force sensors; means of stretch; biomaterial

2016-05-31

聞焱焱(1992-)，男，安徽蚌埠人，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系2012級(jí)本科生.

冀 敏(1956-)，女，河南洛陽人，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系副教授，從事醫(yī)學(xué)物理教學(xué)及研究.

O345

A

1005-4642(2017)06-0048-06

“第9屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文