程亞洲,徐建強(qiáng),咸夫正,盧紅旺

(山東大學(xué) 物理學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100)

RLC串聯(lián)諧振電路實(shí)驗(yàn)的相關(guān)問題探討

程亞洲,徐建強(qiáng),咸夫正,盧紅旺

(山東大學(xué) 物理學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100)

通過理論分析了串聯(lián)諧振電路的諧振原理，探討了RLC串聯(lián)電路的諧振特性，包括諧振頻率、諧振電壓和品質(zhì)因數(shù). 由于電感阻抗的存在對(duì)電路諧振特性造成了一定的影響，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，諧振特性曲線比理論曲線更平坦，測(cè)量的品質(zhì)因數(shù)Q值比理論值偏小.

RLC串聯(lián)諧振；諧振曲線；諧振頻率；品質(zhì)因數(shù)

1 RLC串聯(lián)電路的諧振原理

圖1為RLC串聯(lián)諧振電路圖.

圖1 RLC串聯(lián)諧振電路圖

該電路的總阻值

(1)

電路中的電流

(2)

Z理論min=R,

回路電流最大，

(3)

電路的品質(zhì)因數(shù)為

(4)

2 實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)儀器有：TFG1005 DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，SM2050數(shù)字交流毫伏表，GX9/3型十進(jìn)式電感箱，RX7-4型十進(jìn)位電容箱，ZX21型旋轉(zhuǎn)式電阻箱.RLC串聯(lián)諧振電路實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.

發(fā)病時(shí)，全池潑灑阿維菌素或伊維菌素，嚴(yán)重時(shí)，可以隔天再潑灑1次。用硫酸銅也有療效，但是硫酸銅藥效受水體環(huán)境影響較大，加之其安全濃度范圍較小，在生產(chǎn)中不推薦使用。

圖2 RLC串聯(lián)諧振電路實(shí)驗(yàn)裝置圖

取L=0.1 H，C=0.4 μF，R=100 Ω，函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓恒為3 V. 改變函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的頻率，用交流毫伏表測(cè)量電阻兩端的電壓，并測(cè)量諧振頻率下電容和電感兩端的電壓，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 不同頻率下的電阻兩端電壓的測(cè)量結(jié)果

測(cè)得RLC串聯(lián)諧振電路的諧振頻率f0=796 Hz，對(duì)應(yīng)電容兩端電壓UC實(shí)際=0.437 V，電感兩端電壓UL實(shí)際=0.437 V，實(shí)驗(yàn)測(cè)得品質(zhì)因數(shù)Q實(shí)際=0.146. 由式(4)計(jì)算出的品質(zhì)因數(shù)的理論值Q理論=0.158.

由表1的數(shù)據(jù)和式(2)，用Matlab作出RLC串聯(lián)諧振電路UR-f的變化曲線如圖3所示.

圖3 RLC串聯(lián)諧振電路UR-f的變化曲線

從圖3可看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電阻兩端的電壓比理論數(shù)值偏小，諧振特性曲線比理論曲線更平坦. 測(cè)量的電路的品質(zhì)因數(shù)Q值比理論值偏小.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于實(shí)際的電感具有一定的損耗電阻rL[3]，因此，RLC串聯(lián)諧振電路的實(shí)際總阻值為

(5)

回路中的實(shí)際電流為

(6)

諧振狀態(tài)下的回路電流為

實(shí)際的品質(zhì)因數(shù)為

(7)

式(2)和式(6)表明：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的回路電流比理論電流偏小，因此實(shí)驗(yàn)測(cè)得的諧振曲線比理論曲線平坦. 式(4)和式(7)表明：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的品質(zhì)因數(shù)比理論值偏小.

由于磁芯的磁化曲線為非線性，因此電感的損耗電阻rL不是常量，并且隨著交流電壓頻率的增大而增大[3]. 因此諧振頻率越高，測(cè)得的品質(zhì)因數(shù)的實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差越大[4].

4 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

1)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，輸入電壓不能過大. 如果過大，諧振時(shí)電容兩端的電壓會(huì)很高，將電容擊穿，導(dǎo)致電路故障.

2)在選擇測(cè)試頻率點(diǎn)時(shí)，應(yīng)在諧振頻率附近多取若干點(diǎn)測(cè)量，不能遺漏頻率特性的最大值點(diǎn).

3)每次改變頻率時(shí)，都要用數(shù)字萬用表測(cè)量低頻信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓，使其始終維持在3 V.

4)在測(cè)量UC和UL數(shù)值前，應(yīng)將交流毫伏表的量程增大數(shù)倍，并且在測(cè)量UC與UL時(shí)，交流毫伏表的“+”端接電容和電感的公共點(diǎn)，其接地端應(yīng)分別接電容和電感的近地端.

5)實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)源的外殼應(yīng)與交流毫伏表的外殼絕緣(不共地). 如能用浮地式交流毫伏表測(cè)量，則測(cè)量效果更佳.

5 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)通過測(cè)量RLC串聯(lián)諧振電路的諧振頻率、諧振電壓和品質(zhì)因數(shù)，分析了造成測(cè)量的諧振特性曲線比理論曲線更加平坦、測(cè)量的品質(zhì)因數(shù)Q值比理論值偏小的原因，并指出在實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生應(yīng)該注意的事項(xiàng)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，加深了對(duì)RLC串聯(lián)諧振電路實(shí)驗(yàn)的理解.

[1] 唐再峰.RLC串聯(lián)諧振實(shí)驗(yàn)研究[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000，23(5):540-542.

[2] 李興毅，高金輝，陳運(yùn)保，等.RLC串聯(lián)諧振電路Q值的一種修正方法[J]. 河南師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，32(3):118-120.

[3] 聶春生. 空芯電感交流損耗頻率特性的研究[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，1992，12(2):53-54.

[4] 鄭桂容，孟桂菊.RLC串聯(lián)電路諧振特性實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)[J]. 黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，29(3):30-32.

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Some problems in the experiment ofRLCseries resonance circuit

CHENG Ya-zhou， XU Jian-qiang， XIAN Fu-zheng， LU Hong-wang

(Department of Physics, Shandong University, Jinan 250100, China)

By theoretical analysis of resonance principle of series resonance circuit, the resonance characteristics of theRLCseries circuit including resonance frequency, resonance voltage and quality factor were investigated. As the existence of inductance impedance influences the resonance characteristics of the circuit, it was found in the experiment that the measured resonance curve was more flat than the theoretical curve and the measured quality factorQvalue was less than the theoretical value.

RLCseries resonance; resonance curve; resonance frequency; quality factor

2017-04-20

程亞洲(1985-)，男，山東青島人，山東大學(xué)物理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心工程師，博士，主要從事基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和實(shí)驗(yàn)儀器的研究.

徐建強(qiáng)(1962-)，男，山東淄博人，山東大學(xué)物理學(xué)院教授，博士，主要從事光學(xué)測(cè)試技術(shù)研究和實(shí)驗(yàn)物理教學(xué).

O441；G642

A

1005-4642(2017)06-0032-02