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        經(jīng)典再現(xiàn)舉一反三

        2017-09-04 04:52:40鄭先明
        初中生世界·八年級(jí) 2017年7期
        關(guān)鍵詞:根號(hào)根式代數(shù)式

        鄭先明

        在二次根式學(xué)習(xí)的過(guò)程中,題目很多,但題型是有限的,我們應(yīng)該善于歸納經(jīng)典例題,要學(xué)會(huì)舉一反三,從而達(dá)到會(huì)一題而會(huì)一類(lèi)題.

        一、二次根式有意義

        例1 若二次根式[x-1]有意義,則x的取值范圍是 .

        【分析】首先找二次根式的被開(kāi)方數(shù),根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式,然后解不等式.

        【解答】由題意得[],解得[x≥1].

        拓展1:若[x+1x-1]有意義,則x的取值范圍是 .

        【分析】本題在討論分式有意義時(shí),不但要考慮二次根式有意義,還要考慮分母有意義.

        【解答】由題意可得:[x+1≥0,x-1≠0,]解得:[x≥-1且x≠1].

        拓展2:已知y=[2x-1+1-2x-2],求xy的值.

        【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)根號(hào)里面互為相反數(shù),根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)知根號(hào)里的數(shù)只能為零,從而分別求出x,y的值.

        【解答】因?yàn)?x-1[≥0,]1-2x[≥0,]所以2x-1[=0,]解得x=[12],y=-2,所以xy=-1.

        拓展3:若[(2016-m) 2+m-2017]=m,求代數(shù)式[m-20162]的值.

        【分析】本題突破口仍然是二次根式要有意義.

        【解答】 因?yàn)閙-2017[≥0],所以m[≥2017,]

        所以[(2016-m) 2=2016-m]=[m]-2016,

        因?yàn)閇m]-2016+[m-2017=m,]

        所以[m-2017=2016,]

        所以[m-2017][=20162,]

        解得[m-20162=2017].

        二、分類(lèi)討論在二次根式的性質(zhì)中的應(yīng)用

        例2 化簡(jiǎn):[x2-4xy+4y2].

        【分析】由二次根式性質(zhì):

        [a2=a=][a,a≥0,-a,a≤0,]可知,我們需要對(duì)x2-4xy+4y2進(jìn)行分類(lèi)討論.

        【解答】 因?yàn)閇x2-4xy+4y2=(x-2y)2]=[x-2y].

        當(dāng)x-2y[≥0]時(shí),原式=x-2y,

        當(dāng)x-2y[≤0]時(shí),原式=2y-x.

        拓展1:當(dāng)x取某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)時(shí),代數(shù)式[(1-x)2+(x-2)2]的值是一個(gè)常數(shù),則這個(gè)常數(shù)是 .

        【分析】由二次根式的性質(zhì)[a2=a=][a,a≥0-a,a≤0]可知,我們需要對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論.

        【解答】[因?yàn)椋?-x)2+(x-2)2]=[1-x]

        +[x-2].

        當(dāng)x<1時(shí),原式=1-x+2-x=3-2x,

        當(dāng)1[≤]x[<2]時(shí),原式=x-1+2-x=1,

        當(dāng)x[≥2]時(shí),原式=x-1+x-2=2x-3.

        又因?yàn)橐阎猍(1-x)2+(x-2)2]的值是常數(shù),

        則這個(gè)常數(shù)為1.

        三、整體思想在二次根式中的應(yīng)用

        例3 計(jì)算:[(2-3-6)][(2+3]-[6])

        【分析】觀察發(fā)現(xiàn)括號(hào)里有兩項(xiàng)完全一樣,分別是[2]和[-6],而[3]與[-3]互為相反數(shù),那么,我們可以把[2]-[6]看成一個(gè)整體,然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

        【解答】原式=[2-6-3× ] [2-6+3]

        =[2-62-32]

        =2+6-2[×2×6]-3=5-[43].

        拓展1:已知[a2-3a+1=0],求[a2+1a2+5]

        的值.

        【分析】當(dāng)看到[a2]+[1a2]時(shí),往往會(huì)聯(lián)想到[a]+[1a]這樣一個(gè)整體,因此我們可以將[a2]-3a+1=0的兩邊同時(shí)除以a,得到[a]-3+[1a=0],從而構(gòu)造整體.

        【解答】因?yàn)閇a2]-3a+1=0,所以[a-3][+1a][=0],所以[a+1a=3,]兩邊同時(shí)平方,得[a+1a2]=9,所以[a2][+1a2]=7,所以原式=[7+5=23].

        在二次根式這一章里,經(jīng)典例題遠(yuǎn)不止這些,希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)時(shí)也能歸納總結(jié),從而在做題時(shí)游刃有余!

        (作者單位:江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)

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