韓 昉，劉利軍，楊 瑋

（陜西科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710021）

基于Witness的多服務(wù)臺排隊等待模型仿真應(yīng)用

韓 昉，劉利軍，楊 瑋

（陜西科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710021）

應(yīng)用排隊理論建立多服務(wù)臺等待制模型，研究了不同的服務(wù)臺窗口數(shù)目與服務(wù)強度以及客戶損失率之間的關(guān)系，運用Witness軟件進行建模仿真，并用具體的銀行窗口排隊實例進行驗證，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段的銀行窗口數(shù)目存在一定的不合理，在現(xiàn)有資源條件下是可以改善的。結(jié)果表明根據(jù)不同時段的人流量設(shè)定適當數(shù)目的服務(wù)窗口，可以大大減少顧客的等待時間，明顯改善服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)效率。

服務(wù)窗口；排隊論；排隊等待模型；Witness仿真

1 引言

銀行排隊是公共場所的常見現(xiàn)象，甚至是一種文明的標志，然而當排隊的時間超出人們所能忍受的極限時，就成了一種負擔。如果把每個人在銀行排隊的時間加在一起，那一定是個驚人的數(shù)字，因此而造成的社會資源的浪費也將是個天文數(shù)字。在對一些服務(wù)行業(yè)的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，排隊的原因主要有客流量的不斷增加、服務(wù)人員的業(yè)務(wù)水平有限、服務(wù)窗口太少以及排隊機制不夠完善等。提高服務(wù)效率最直接的方法就是增加服務(wù)窗口，但是增加服務(wù)窗口就意味著增加了經(jīng)營成本。因此，在經(jīng)營成本不變的情況下，如何設(shè)置合理的服務(wù)窗口數(shù)目就成了優(yōu)化的關(guān)鍵問題。

但是，目前商家的動態(tài)調(diào)整主要基于商家自身的判斷，客流少則關(guān)窗口，客流多則多開窗口，沒有成文的可供操作的規(guī)則或算法。本文利用人文分析、理論統(tǒng)計以及Witness動態(tài)仿真等方法，建立一個多服務(wù)臺等待制排隊模型，探索新增窗口的臨界值，并解析多因素影響下信息和窗口的變化關(guān)系，最后，以某銀行排隊為具體實例考證該模型的實用效果。

目前，有很多關(guān)于排隊系統(tǒng)的仿真研究，Witness仿真軟件是英國Lanner集團集數(shù)十年系統(tǒng)仿真經(jīng)驗開發(fā)出的面向工業(yè)系統(tǒng)、商業(yè)系統(tǒng)流程的動態(tài)系統(tǒng)建模與仿真軟件平臺，用于離散事件系統(tǒng)的仿真。無論制造業(yè)或服務(wù)業(yè)，都可以使用該仿真平臺建立流程的仿真模型。仿真模型是工廠或流程的真實表示，基于此的仿真試驗可以較準確的進行工廠或流程的行為預(yù)測。

2 模型簡介

M/M/n/∞/∞等待制排隊模型是排隊系統(tǒng)中最常見的，此模型描述的是顧客到達系統(tǒng)的相繼到達時間間隔獨立，且服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布，即輸入過程為泊松過程，服務(wù)臺的服務(wù)時間也獨立分布，且服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布，而且顧客源無限，系統(tǒng)空間無限，排隊隊長無限。設(shè)系統(tǒng)中有n個服務(wù)窗口，且各個窗口工作是相互獨立的，顧客到達率為ρ1，各個窗口平均服務(wù)速率為ρ。

（1）系統(tǒng)損失概率。因在等待制中，到達系統(tǒng)請求服務(wù)的顧客遲早會被服務(wù)臺服務(wù)，故P損=0。

（2）服務(wù)臺空閑的概率為：

（3）系統(tǒng)的相對通過能力為：

（4）系統(tǒng)的絕對通過能力為：

（5）平均排隊等待的隊長為：

（6）平均忙著的服務(wù)臺個數(shù)為：

（7）系統(tǒng)中平均顧客數(shù)為：

（8）由公式（7）得出平均排隊等待時間為：

系統(tǒng)中平均逗留時間為：

（9）顧客必須排隊等待的概率為：

3 模型實現(xiàn)與實例分析

3.1 數(shù)據(jù)分析

本文以西安市未央?yún)^(qū)某農(nóng)業(yè)銀行為研究對象，為獲得銀行客戶到達數(shù)據(jù)，根據(jù)實際工作時間把周一至周五各工作日分為7個時間段，把周六和周日各工作日分為5個時間段，然后每個時間段再分為12個小時間段，即每個單位時間為5min，統(tǒng)計每個單位時間內(nèi)客戶到達人數(shù)。若只考慮某個工作日某一時間段內(nèi)的12個單位時間的數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)樣本太少，統(tǒng)計誤差很大，因而把周一至周日某個時間段內(nèi)單位時間客戶到達數(shù)據(jù)作為某個時間段內(nèi)客戶到達分布檢驗的樣本數(shù)據(jù)。通過實地考察獲取了銀行營業(yè)網(wǎng)點客戶平均到達率和窗口平均服務(wù)速率的原始數(shù)據(jù)，見表1。

表1 不同時間段客戶到達數(shù)據(jù)表

結(jié)合以上數(shù)據(jù)，得到10:00-11：00的顧客到達是否服從χ2擬合優(yōu)度檢驗的檢驗數(shù)據(jù)表，其中參數(shù)估計值=4.69人/5min。

由以上數(shù)據(jù)可知，在給定顯著性水平α=0.005的情況下，雙尾漸近顯著性水平0.902＞0.005，又根據(jù)服務(wù)時間指數(shù)分布的概率P－P圖（如圖1所示）中呈一條直線趨勢，所以服務(wù)時間服從負指數(shù)分布。

周一10:00-11:00的客戶平均到達率服從POISSON (0.920 7，1)的泊松分布，客戶服務(wù)時間為服從NEGEXP (3.673 5，l)的負指數(shù)分布，將以上數(shù)據(jù)代入到排隊模型中，當服務(wù)窗口開放的服務(wù)臺數(shù)為3個，設(shè)定仿真時間為60min，得出結(jié)果如圖2、圖3所示。圖3中，客戶的平均等待時間為10.63min，每個服務(wù)臺的服務(wù)強度均為100%，進入系統(tǒng)未完成服務(wù)的客戶均在9個以上。

圖1 服務(wù)時間P-P概率圖

圖2 周一10∶00-11∶00銀行服務(wù)系統(tǒng)客戶仿真結(jié)果

圖3 周一10∶00-11∶00銀行服務(wù)系統(tǒng)服務(wù)窗口仿真結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，客戶滿意度的評判標準見表2，為更精確地表示客戶達到各滿意水平時，能接受的某個等待時間的人數(shù)比例，為銀行服務(wù)系統(tǒng)仿真分析提供更精確的決策依據(jù)，對調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到不同等待時間下客戶達到非常滿意、滿意、不滿意和非常不滿意水平的人數(shù)比例分別見表3-表6。

表2 不同客戶滿意度與平均等待時間的關(guān)系

表3 客戶達到非常滿意水平不同等待時間的人數(shù)比例

表4 客戶達到滿意水平不同等待時間的人數(shù)比例

表5 客戶達到不滿意水平不同等待時間的人數(shù)比例

表6 客戶達到非常不滿意水平不同等待時間的人數(shù)比例

通過對周一各個時間段設(shè)置不同的參數(shù)，運行仿真模型，得到各時間段內(nèi)描述系統(tǒng)的主要數(shù)量指標見表7。

表7 周一銀行現(xiàn)狀仿真結(jié)果匯總

由表7可知，銀行排隊系統(tǒng)存在如下問題：

（1）服務(wù)窗口工作人員服務(wù)強度過大，均超過90%；

（2）客戶排隊等待時間過長，客戶滿意度水平較低；

（3）仿真運行60min后，該時間段內(nèi)進入系統(tǒng)的客戶未完成服務(wù)的人數(shù)較多。

針對上述問題，后文將對周一各個時間段設(shè)置不同的服務(wù)窗口數(shù)目，進行仿真比較，從而得到最優(yōu)開放的服務(wù)窗口數(shù)目。

3.2 Witness模型的仿真結(jié)果與優(yōu)化

現(xiàn)針對周一10:00-11:00時間段進行優(yōu)化,在保證客戶的服務(wù)時間和客戶到達率不變的情況下,通過調(diào)整服務(wù)窗口數(shù)目得到不同的等待時間,然后根據(jù)顧客滿意度與平均等待時間的關(guān)系,最終達到?jīng)Q策者和客戶都期望的最大顧客滿意水平，得到各時間段應(yīng)開放的最優(yōu)服務(wù)窗口數(shù)目。

確保周一10:00-11:00的客戶平均到達率服從POISSON(0.920 7,1)的泊松分布，客戶服務(wù)時間服從NEGEXP(3.673 5,1)的負指數(shù)分布，設(shè)定仿真時間仍為60min，在這些條件都不變的情況下，通過調(diào)整服務(wù)臺的數(shù)目，分別進行仿真運行，得到圖4和圖5，橫坐標表示仿真時間，縱坐標表示隊列長度，由圖4看出，當服務(wù)窗口為3個，隊列的人數(shù)呈不斷上升趨勢，由圖5看出，當調(diào)整服務(wù)臺數(shù)目時，排隊人數(shù)有了明顯減少。結(jié)合平均逗留時間和客戶滿意度的關(guān)系，得到各不同滿意度時的不同人數(shù)比例見表8，客戶的平均等待時間為10.63min，69%的客戶不滿意，2%的客戶非常不滿意，且每個服務(wù)臺都屬于高強度工作，同時在這一小時內(nèi)進入系統(tǒng)的客戶有25個未完成服務(wù)，極大的影響工作效率，故服務(wù)臺數(shù)目有優(yōu)化的空間。

3.3 服務(wù)臺數(shù)目最優(yōu)決策

圖4 優(yōu)化前仿真結(jié)果

圖5 優(yōu)化后仿真結(jié)果

表8 周一10:00-11:00服務(wù)臺數(shù)目決策表

前面分析了周一10點到11點時間段的仿真結(jié)果。在多服務(wù)臺等待制排隊模型M/M/n/∞/∞中，所有進入系統(tǒng)的客戶在排隊等候服務(wù)的過程中,不會因為等待隊列過長而離去，也就是說所有客戶最終都會被服務(wù)，客戶損失概率為零。但在實際生活中，部分顧客會因為在前面排隊等待服務(wù)的隊列過長，而拒絕進入系統(tǒng)接受服務(wù)，當系統(tǒng)中客戶排隊隊長低于某一數(shù)值時，到來的客戶進入系統(tǒng)排隊等待，否則離開。此時符合系統(tǒng)容量有限制的多服務(wù)臺混合制M/M/n/m/∞排隊模型，對此模型作如下討論：

對周一的10:00-11:00利用LINGO軟件編程求解得到相應(yīng)的主要系統(tǒng)指標見表9。表中A為絕對通過能力，表示單位時間內(nèi)被服務(wù)完成的客戶數(shù)，其他符號含義與多服務(wù)臺等待制排隊模型M/M/n/∞/∞一致。

表9 周一10:00-11:00混合制模型的主要指標

由表9可以看出，周一10:00-11:00若開設(shè)3個服務(wù)窗口，服務(wù)強度高達133%，系統(tǒng)相對通過能力為0.748 2，一小時內(nèi)損失的客戶數(shù)約為16個，這顯然還有很大的優(yōu)化空間。開設(shè)4或5個服務(wù)窗口時，一小時內(nèi)損失客戶數(shù)都約為1個，系統(tǒng)相對通過能力都在90%以上，再考慮一下適宜的服務(wù)強度，開設(shè)4個窗口仍處于高強度工作，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，決策者可考慮該時間段開設(shè)5個服務(wù)窗口。

4 結(jié)束語

本文用排隊論的方法分析了服務(wù)系統(tǒng)的排隊問題，運用Witness軟件設(shè)計并實現(xiàn)了排隊系統(tǒng)仿真模型，并通過實驗數(shù)據(jù)分析驗證了該模型的可行性與有效性。實驗說明，該模型能真實的仿真服務(wù)窗口的排隊現(xiàn)象，根據(jù)不同時段的人流量設(shè)定適當數(shù)目的服務(wù)窗口，對調(diào)整服務(wù)窗口的數(shù)量有較好的指導作用，并能有效解決資源充分利用的問題，適應(yīng)了新時代的個性化服務(wù)趨勢。

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Simulation and Application of Witness-based Multiple Service Station Queuing/waiting Model

Han Fang,Liu Lijun,Yang Wei
(School of Mechanical&Electrical Engineering,Shanxi University of Science&Technology,Xi'an 710021,China)

In this paper,we used the queuing theory to build a multiple service station waiting model to study the relationship between service window quantity and service strength with customer loss,simulated the model using the Witness program,and applied it in connection with a practical case of the queuing at bank counters,finding that the quantity of the counters was not optimal and under the current circumstance,it could be obviously improved.

service window;queuing theory;queuing model;Witness simulation

F224;F832.2

A

1005-152X(2017)08-0075-04

2017-06-11

陜西省科技廳農(nóng)業(yè)創(chuàng)新與攻關(guān)（14JK1093）

韓昉（1982-），女，陜西寶雞人，碩士研究生，講師，主要研究方向：工業(yè)工程現(xiàn)場改善及物流系統(tǒng)規(guī)劃；劉利軍（1978-），男，河南新鄉(xiāng)人，博士，主要研究方向：工業(yè)工程優(yōu)化及物流系統(tǒng)優(yōu)化；楊瑋（1972-），女，山西運城人，博士，副教授，研究生導師，主要研究方向：現(xiàn)代物流工程與技術(shù)。

doi∶10.3969/j.issn.1005-152X.2017.08.018