李文倩 魏斌 何金剛 張振斌 朱皓清

新疆維吾爾自治區(qū)地震局，烏魯木齊市新市區(qū)科學(xué)二街338號(hào) 830011

0 引言

地震動(dòng)衰減關(guān)系表達(dá)了震源特性、傳播途徑和場(chǎng)地條件等3方面因素對(duì)地震動(dòng)特征的影響，可用于推算工程場(chǎng)地的地震動(dòng)，已廣泛應(yīng)用于地震動(dòng)區(qū)劃圖的編制和地震安全性評(píng)價(jià)中，是工程地震學(xué)的重要研究方向之一。估計(jì)地震動(dòng)主要有經(jīng)驗(yàn)性方法和理論性方法（姜慧，2005）。經(jīng)驗(yàn)性方法又分為直接統(tǒng)計(jì)法和轉(zhuǎn)換方法。直接統(tǒng)計(jì)法是根據(jù)目標(biāo)區(qū)已有的強(qiáng)震記錄對(duì)某一形式的衰減關(guān)系公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸，統(tǒng)計(jì)關(guān)系中考慮了震源和傳播路徑對(duì)地震動(dòng)的影響，該方法建立在豐富的強(qiáng)震數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，適用于日本、美國西部等強(qiáng)震記錄豐富的國家和地區(qū)。轉(zhuǎn)換方法也稱映射法，即選擇1個(gè)強(qiáng)震記錄豐富、區(qū)域構(gòu)造條件相近的地區(qū)作為參考區(qū)，假設(shè)對(duì)于參考區(qū)中的任意一點(diǎn)，在缺乏強(qiáng)震數(shù)據(jù)的目標(biāo)區(qū)中存在1個(gè)與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如果距離相同的2點(diǎn)地震烈度相同，則地震動(dòng)參數(shù)也相同，該方法是為了應(yīng)對(duì)強(qiáng)震數(shù)據(jù)不足而不得為之的辦法，其物理概念并不明確。理論性方法為以位錯(cuò)及其上升時(shí)間函數(shù)描述震源，以地震波理論模擬剪切波在均勻半無限空間從震源到場(chǎng)地的傳播，該方法主要分為理論格林函數(shù)法、經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法和數(shù)值格林函數(shù)法等。理論格林函數(shù)法為在數(shù)學(xué)、物理學(xué)的基礎(chǔ)上計(jì)算得到理論的振動(dòng)圖，該方法適用于水平成層介質(zhì)，需要準(zhǔn)確的地震波傳播路徑信息和局部場(chǎng)地三維剪切波速結(jié)構(gòu)信息，實(shí)際上很難計(jì)算出理論格林函數(shù)（李啟成等，2010）。經(jīng)驗(yàn)性格林函數(shù)法屬于半理論性方法，其將大震看作由一系列震源機(jī)制相同的小震所組成，通過小震格林函數(shù)的疊加，得到大震下的地震動(dòng)時(shí)程，由于方法以小震數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，因此，得到的大震地震動(dòng)時(shí)程也包含了震源特性、傳播路徑和場(chǎng)地條件等信息，但得到的地震動(dòng)高頻結(jié)果并不穩(wěn)定，并且存在人造周期。

McGuire等（1980）、Hanks等（1981）基于 Brune（1970、1971）的 ω2點(diǎn)源模型，運(yùn)用隨機(jī)振動(dòng)理論的Parseval定理和隨機(jī)過程最大值的統(tǒng)計(jì)特性，估計(jì)了地震動(dòng)均方根加速度和峰值加速度的衰減關(guān)系。Boore（1983）利用美國中東部地震觀測(cè)資料，將隨機(jī)振動(dòng)方法的結(jié)果與點(diǎn)源合成地震動(dòng)時(shí)程方法的進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者有很好的一致性。Atkinson（1984）基于有限持時(shí)、有限帶寬白噪聲的隨機(jī)振動(dòng)理論，將Hanks等（1981）的方法應(yīng)用于缺乏強(qiáng)震記錄的加拿大東部地區(qū)，得到了該地區(qū)的峰值加速度衰減關(guān)系，將其與強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者有很好的一致性。Atkinson等（1992）采用回歸和反演的方法研究了加拿大地區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系，并確定了幾何衰減項(xiàng)和非彈性衰減項(xiàng)。Boore（2002）結(jié)合北美區(qū)域性參數(shù)、幾何衰減參數(shù)和地殼結(jié)構(gòu)研究結(jié)果等發(fā)展了隨機(jī)方法的計(jì)算程序。王國新等（2001）基于改進(jìn)的震源譜模型，采用2步回歸法，建立了華北地區(qū)的地震峰值加速度衰減關(guān)系。Tao（2010）以日本東北部地區(qū)為例，利用研究區(qū)F-net各個(gè)臺(tái)站的最后10條記錄，以速度傅氏譜為目標(biāo)函數(shù)，反演得到了區(qū)域震源和地殼介質(zhì)參數(shù)應(yīng)力降Δσ、品質(zhì)因子Q0和η，并借助隨機(jī)振動(dòng)方法建立了地震動(dòng)峰值加速度衰減關(guān)系。崔安平（2013）選用四川82次小震的147條記錄和云南154次小震的863條記錄，以速度傅氏譜為目標(biāo)函數(shù)，反演得到區(qū)域震源和地殼介質(zhì)參數(shù)應(yīng)力降Δσ、品質(zhì)因子Q0和η、幾何衰減參數(shù)R1和R2，建立了川滇地區(qū)地震動(dòng)峰值加速度衰減關(guān)系。筆者（李文倩，2014）選用蘭州地區(qū)33次小震的592條記錄反演得到了蘭州地區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系，運(yùn)用此衰減關(guān)系計(jì)算蘭州地區(qū)區(qū)劃圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，大部分符合較好，部分地區(qū)偏低，同時(shí)運(yùn)用華北地區(qū)28次小震的1995條記錄，采用Kappa濾波器反演得到了華北地區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系。

2015年7月3日新疆和田地區(qū)皮山縣（37.6°N，78.2°E）發(fā)生 MS6.5地震，本次地震發(fā)生在西昆侖斷裂帶，為一次逆沖型地震事件（李金等，2016）。截至2015年7月27日，新疆強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)記錄到主、余震記錄120余條，其中，主震記錄39條，為地震動(dòng)衰減關(guān)系研究補(bǔ)充了寶貴的強(qiáng)震資料。新疆區(qū)域數(shù)字地震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)記錄到余震2173次，其中，4級(jí)以上27次，5級(jí)以上1次。本文利用皮山地震序列的波形資料，采用微遺傳算法反演得到了震源區(qū)5個(gè)介質(zhì)參數(shù)，由此計(jì)算得到的傅氏譜再配合隨機(jī)相位譜，進(jìn)而得到地震動(dòng)時(shí)程，建立了震源區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系。本文采用的方法是一種半經(jīng)驗(yàn)性、半理論性的方法，綜合考慮了震源特性、傳播路徑和場(chǎng)地條件等對(duì)地震動(dòng)衰減關(guān)系的影響，同時(shí)該方法基于測(cè)震小震數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，一定程度上解決了強(qiáng)震記錄缺乏的現(xiàn)實(shí)問題，適用于小震記錄豐富而強(qiáng)震記錄缺乏的地區(qū)。本文旨在檢驗(yàn)該方法在新疆地區(qū)的適用性。

1 地震動(dòng)衰減關(guān)系的建立

假定遠(yuǎn)場(chǎng)的加速度為彈性半空間有限持時(shí)、有限帶寬的白噪聲，借助地震學(xué)方法，建立點(diǎn)源地震下的地震動(dòng)傅立葉幅值譜表達(dá)式。分別由震源譜表達(dá)震源對(duì)地震動(dòng)的影響，由幾何衰減和非彈性衰減表達(dá)傳播路徑的影響，由地表幅值放大因子和高頻截止項(xiàng)表達(dá)場(chǎng)地條件的影響。通過對(duì)地震序列小震數(shù)據(jù)速度時(shí)程進(jìn)行快速傅立葉變換，得到速度傅氏譜，將其包絡(luò)線作為目標(biāo)曲線，采用遺傳算法反演區(qū)域震源和地殼介質(zhì)特性參數(shù)。利用這些參數(shù)計(jì)算加速度傅氏幅值譜再配上隨機(jī)相位譜，構(gòu)造地震動(dòng)加速度時(shí)程，提取峰值加速度PGA值。為了消除隨機(jī)性帶來的誤差，取50次計(jì)算的平均值，從而建立區(qū)域地震動(dòng)峰值加速度衰減關(guān)系。

點(diǎn)源引起的地震動(dòng)傅立葉譜可以表達(dá)為（Boore，1983）

其中，C為比例系數(shù)；S（M0，f）為震源譜；G（R）、D（R，f）為傳播路徑影響項(xiàng)；A（f）、P（f）為場(chǎng)地條件影響項(xiàng)；I（f）為譜型參數(shù)。由式（1）可見，點(diǎn)源引起的地震動(dòng)傅立葉譜與地震矩 M0、頻率 f、距離 R等有關(guān)。

1.1 震源譜

比例系數(shù)C可表達(dá)為（Boore，1983）

式中，Rθφ反映了震源輻射模式和臺(tái)站方位效應(yīng)，一般取為0.6；F為自由地表面的放大效應(yīng)，一般取2.0；V為地震能量的水平分量系數(shù)，取為選取 ρs、βs時(shí)的參考距離，通常可取為 1km；ρs、βs分別為震源附近介質(zhì)密度和剪切波速，其值分別為 2.9g／cm3、3.4km／s（趙翠萍等，2005）。

震源譜 S（M0，f）采用王國新等（2001）的點(diǎn)源震源譜模型，該模型是基于 Brune（1970、1971）的ω2震源譜并作改進(jìn)的結(jié)果，可以表達(dá)拐角頻率隨破裂面積的變化，其不僅在高頻段與ω2震源譜接近，在低頻段也能夠表達(dá)隨震級(jí)增大震源譜幅值未迅速增大的特點(diǎn)，其表達(dá)式為

式中，M0為地震矩；f為頻率；f0為拐角頻率；系數(shù) a＝3.05-0.33MW；b＝2.0／a。 f0與應(yīng)力降Δσ間的關(guān)系為

對(duì)于較大震級(jí)地震的應(yīng)力降，比較一致的看法是應(yīng)力降基本保持不變；對(duì)于小震級(jí)地震，有關(guān)應(yīng)力降的變化情況一直有爭(zhēng)議。本文認(rèn)同一些地震學(xué)家的觀點(diǎn)（Abercrombie，1995；Kanamori et al，1975；shear，2009），即與大地震一樣，小地震的應(yīng)力降基本保持不變，故將應(yīng)力降作為區(qū)域震源參數(shù)進(jìn)行反演。

1.2 傳播路徑

G（R）、D（R，f）分別為幾何衰減和非彈性衰減。G（R）與區(qū)域地殼速度結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系，隨著距離R的不同，地震波的成份也隨之變化，近場(chǎng)以剪切波為主，中、遠(yuǎn)場(chǎng)以面波為主，通常采用3段式幾何衰減模型（Boore，1983）表示為

式中，R1、R2為距離分段點(diǎn)，體現(xiàn)傳播過程中地震波波組成份的變化；R可以是與破裂面的最短距離，也可以是震中距或震源距，本文中R值采用震中距，可由計(jì)算得到，其中，D為臺(tái)站到破裂面在地面垂直投射的最短距離，為經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)果。當(dāng)R小于R1時(shí)，地震波以剪切波為主；當(dāng)R大于R2時(shí)，以面波為主；當(dāng)R介于兩者之間時(shí)，則以剪切波與莫霍面反射波的混合波為主。R1、R2體現(xiàn)的是波在地殼介質(zhì)中傳播的特點(diǎn)，與震級(jí)大小無關(guān)，但與區(qū)域性有關(guān)，故將其作為震源區(qū)參數(shù)進(jìn)行反演。

D（R，f）表示地震波傳播中能量耗散的影響，反映地震波在傳播過程中能量被介質(zhì)吸收或轉(zhuǎn)化成熱能。這種由能量耗散而引起的地震波振幅隨距離增大的衰減呈指數(shù)形式（Atkinson et al，1995），可表示為

其中，Q為品質(zhì)因子，在其他條件相同的情況下，地震動(dòng)高頻成份的衰減比低頻快，當(dāng)給定距離R和頻率f時(shí)，Q值越大，地震波振幅衰減越慢。大量研究表明（Boore et al，1984；Chen et al，1984），品質(zhì)因子具有區(qū)域性，不同地區(qū) Q值不同。Q＝Q0fη，Q0、η為區(qū)域性參數(shù)，Q0為 f＝1Hz時(shí)的品質(zhì)因子，故將Q0、η作為震源區(qū)參數(shù)進(jìn)行反演。

1.3 場(chǎng)地效應(yīng)

A（f）、P（f）分別為放大因子和衰減因子。A（f）表示由于地殼速度梯度差異引起的近地表不同頻率的幅值變化，可根據(jù)區(qū)域地殼速度結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)按四分之一波長(zhǎng)法近似確定（Boore et al，1997）。P（f）為高頻截止項(xiàng)，Papageorgiou等（1983）的研究認(rèn)為，高頻衰減是由震源效應(yīng)引起的，Hanks（1982）則認(rèn)為是場(chǎng)地效應(yīng)的結(jié)果，或是震源和場(chǎng)地效應(yīng)2個(gè)因素共同作用的結(jié)果。本文采用fmax濾波器，表達(dá)式為（Hanks，1982）

式中，fmax為高頻截止頻率，一般取5～10Hz。

2 皮山地區(qū)地震動(dòng)加速度衰減關(guān)系

選取2015年7月3～17日皮山 MS6.5地震序列中63次3.0≤MW≤3.5地震，其震源深度為0～11km，距震中300km范圍內(nèi)的22個(gè)數(shù)字地震臺(tái)，記錄到了這63次地震事件的1179個(gè)波形，本文利用收集到的小震數(shù)據(jù)計(jì)算皮山地區(qū)地震動(dòng)峰值加速度衰減關(guān)系。為了對(duì)比分析計(jì)算結(jié)果，我們還收集了39個(gè)強(qiáng)震臺(tái)記錄到的主震峰值加速度，取NS、EW分量中較大的值作為臺(tái)站的最終峰值加速度，這些強(qiáng)震臺(tái)站都分布在震中的西北方向，大多為土層場(chǎng)地，震中、臺(tái)站分布如圖1所示。由于和田地區(qū)沒有強(qiáng)震臺(tái)，所以記錄到數(shù)據(jù)的強(qiáng)震臺(tái)站均分布在震中西北向的喀什-烏恰交匯區(qū)，震中距為188～432km，距震中191.8km的色力布亞臺(tái)是最近的強(qiáng)震臺(tái)，該臺(tái)記錄到的峰值加速度為30.4gal，距震中192km的瓊庫爾恰克臺(tái)記錄到了皮山地震的最大峰值加速度，其值為62.5gal。獲取此次地震強(qiáng)震記錄的臺(tái)站除烏合沙魯臺(tái)為基巖場(chǎng)地外，其余均為土層場(chǎng)地。強(qiáng)震、測(cè)震臺(tái)站信息見表1、2。

圖1 臺(tái)站分布

收集到的測(cè)震記錄在震級(jí)-震中距、震級(jí)-震源深度上的分布，如圖2、3所示。本文所采用的地震序列大多為MW3.0～3.2的地震，僅有個(gè)別MW≥3.3的地震；震中距大多為20～120、150～300km，其中，130～150km的地震記錄相對(duì)較少；震源深度大多為6～10km。

研究中選取包含S波范圍內(nèi)30s的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉變換，對(duì)得到的傅氏譜進(jìn)行包絡(luò)離散化，得到傅氏譜包絡(luò)線散點(diǎn)。采用微遺傳算法進(jìn)行反演，與原有的遺傳方法相比，該算法取消了變異操作，同時(shí)加入了最優(yōu)個(gè)體保存策略。我們根據(jù)已知的震級(jí)、震中距和處理好的傅氏譜包絡(luò)線散點(diǎn)對(duì)震源區(qū)參數(shù)進(jìn)行反演，得到應(yīng)力降 Δσ、品質(zhì)因子參數(shù)（Q0、η）、幾何衰減參數(shù)（R1、R2）。反演參數(shù)范圍來自新疆區(qū)域地震學(xué)研究結(jié)果（孟令媛等，2014；周云好等，2004；趙翠萍等，2011；李志海等，2010；阿衣仙姑等，2015；潘振生等，2010；王繼等，2008），反演結(jié)果如表3所示。

根據(jù)反演得到的震源區(qū)介質(zhì)參數(shù)給定1個(gè)震級(jí)和距離對(duì)，由式（1）得到相應(yīng)的加速度傅立葉幅值譜，再配上1個(gè)隨機(jī)相位譜，通過傅立葉逆變換得到1條地震動(dòng)加速度時(shí)程，最后從中提取地震動(dòng)加速度峰值PGA，建立地震動(dòng)衰減關(guān)系。此次皮山MS6.5地震的強(qiáng)震記錄的震中距大多大于200km，且多為遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，因此，須補(bǔ)充距震源區(qū)300km范圍內(nèi)歷史上MS（6.5±0.5）地震的強(qiáng)震記錄，即2008年10月5日烏恰MS6.9地震的26條記錄、2008年10月6日阿克陶MS6.2地震的3條記錄、2012年3月9日洛浦MS6.0地震的23條記錄。由于西昆侖和阿爾金山附近的強(qiáng)震臺(tái)站較少，因此，記錄到3次地震的強(qiáng)震臺(tái)大多與記錄到皮山MS6.5地震的強(qiáng)震臺(tái)一致，即均分布在喀什-烏恰交匯區(qū)。將計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系（張振斌等，2010；俞言祥等，2013）以及收集的強(qiáng)震記錄進(jìn)行比較（圖4）。

由圖4可見，本文結(jié)果由一系列散點(diǎn)表示，由于采用的是點(diǎn)源模型，該結(jié)果僅適用于中

遠(yuǎn)場(chǎng)地，不適用于近場(chǎng)，考慮到實(shí)際工程上的意義，故震中距取10～300km，在震中距為70～130km時(shí)本文的衰減關(guān)系近似于1條直線，這與采用三段式幾何衰減有關(guān)。由圖4還可見，烏恰地震的強(qiáng)震記錄震中距為40～300km，洛浦地震的為200～300km。俞言祥等（2013）研究結(jié)果的短軸衰減關(guān)系可以較好地從烏恰強(qiáng)震記錄中穿過，但偏低于洛浦地震、皮山地震的強(qiáng)震記錄；張振斌等（2010）的結(jié)果在震中距200～300km時(shí)與烏恰地震、洛浦地震的強(qiáng)震記錄較為相符，但在40～200km則高于烏恰地震的強(qiáng)震記錄，低于皮山地震的強(qiáng)震記錄；本文結(jié)果高于烏恰地震的強(qiáng)震記錄，低于皮山地震的強(qiáng)震記錄，能從洛浦地震的強(qiáng)震記錄中穿過。皮山地震的強(qiáng)震記錄高于計(jì)算結(jié)果和選用的經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系，這可能是由于皮山地震發(fā)生在處于昆侖山斷裂帶的和田地區(qū)，而記錄到強(qiáng)震數(shù)據(jù)的臺(tái)站大多分布在南天山西段與昆侖山交匯的烏恰地區(qū)，其強(qiáng)震記錄具有一定的天山地區(qū)的地質(zhì)特性，即在傳播過程中地震波經(jīng)歷了2個(gè)地殼介質(zhì)不同的區(qū)域，這使得波的能量耗散不同，最終表現(xiàn)為皮山地震的強(qiáng)震記錄高于本文結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系，因而從一定程度上可以說明和田地區(qū)的地震動(dòng)衰減快于烏恰地區(qū)。同時(shí)由表1可見，獲取的強(qiáng)震加速度峰值多為土層場(chǎng)地的觀測(cè)結(jié)果，而經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系大多是建立在基巖場(chǎng)地上的；洛浦縣位于皮山縣東側(cè)166km處，洛浦地震的強(qiáng)震記錄也具有類似特點(diǎn)，因此，也普遍高于經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系。烏恰地震的強(qiáng)震記錄低于計(jì)算結(jié)果，這可能是由反演參數(shù)范圍的選取所致，因參考文獻(xiàn)給出的多為南天山西段的取值范圍，即喀什-烏恰交匯區(qū)的反演參數(shù)參考值，但計(jì)算選用的是皮山地區(qū)余震的小震數(shù)據(jù)，故在品質(zhì)因子參數(shù)的反演上存在差異，使其一定程度上偏離觀測(cè)值。與此同時(shí)，即使補(bǔ)充了距震源區(qū)300km內(nèi)的3次地震的強(qiáng)震記錄，但也僅有91條，且大多分布在距震源區(qū)100km以外，這反映了強(qiáng)震數(shù)據(jù)的不足，因此，利用有限的強(qiáng)震數(shù)據(jù)來驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系缺乏一定的可靠性。

表1 記錄到數(shù)據(jù)的強(qiáng)震臺(tái)站信息

表2 記錄到數(shù)據(jù)的測(cè)震臺(tái)站信息

表3 參數(shù)反演結(jié)果

圖2 測(cè)震數(shù)據(jù)的震級(jí)-震中距分布

圖3 測(cè)震數(shù)據(jù)的震級(jí)-震源深度分布

圖4 本文研究結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系以及強(qiáng)震記錄的對(duì)比

3 結(jié)論與討論

本文以2015年7月3日皮山MS6.5地震為研究對(duì)象，利用寬頻帶數(shù)字地震臺(tái)網(wǎng)記錄到的皮山MS6.5地震序列中3.0≤MW≤3.5地震的波形數(shù)據(jù)，通過微遺傳算法得到了與震級(jí)大小無關(guān)的震源區(qū)的5個(gè)介質(zhì)參數(shù)。通過與時(shí)間函數(shù)多次傅立葉變換得到該地震的地震動(dòng)峰值加速度衰減關(guān)系，并將計(jì)算結(jié)果及選取的經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系與收集到的此次皮山MS6.5、2008年10月5日烏恰 MS6.9、2008年10月6日阿克陶 MS6.2、2012年 3月9日洛浦 MS6.0地震的強(qiáng)震數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。由于皮山地震、洛浦地震均發(fā)生在處于昆侖山斷裂的和田地區(qū)，而記錄到強(qiáng)震記錄的強(qiáng)震臺(tái)站均分布在南天山西段與昆侖山斷裂交匯區(qū)的烏恰地區(qū)，地震波在傳播過程中經(jīng)歷了地殼介質(zhì)不同的2個(gè)區(qū)域，強(qiáng)震記錄中帶有一定的天山地區(qū)地質(zhì)區(qū)域特性，因此，皮山地震、洛浦地震的強(qiáng)震記錄均高于本文；而烏恰地震、阿克陶地震的強(qiáng)震記錄并未表現(xiàn)出該特點(diǎn)，反而低于本文的計(jì)算結(jié)果，這從一定程度上說明，和田地區(qū)地震動(dòng)衰減快于烏恰地區(qū)。

致謝：測(cè)震資料來自新疆地震局監(jiān)測(cè)中心，感謝李金助理研究員提供的幫助，感謝陶正如副研究員、陶夏新研究員對(duì)本人的指導(dǎo)。