張傳勇 劉增輝 黃帥

摘 要：為了對(duì)大型連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行精細(xì)化抗震設(shè)計(jì)與可靠度研究， 在平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過程的功率譜密度函數(shù)基礎(chǔ)上， 應(yīng)用了一類新的非平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過程的演變功率譜模型。 結(jié)合《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，確立了演變功率譜模型的參數(shù)取值。同時(shí)，應(yīng)用譜表示-隨機(jī)函數(shù)方法模擬非平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過程，生成非平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過程的代表性時(shí)程樣本。通過比較代表性時(shí)程樣本的統(tǒng)計(jì)值與目標(biāo)值的誤差，驗(yàn)證了廣義演變功率譜密度函數(shù)模型的優(yōu)越性和合理性。最后，以重慶石板坡長江大橋?yàn)槔⒂邢拊Ｐ?，進(jìn)行了基于行波效應(yīng)下的地震反應(yīng)分析，并結(jié)合概率密度演化方法，給出了墩頂?shù)目拐鹂煽慷纫约暗卣饎?dòng)反應(yīng)概率信息。

關(guān)鍵詞：非平穩(wěn)地震動(dòng)；演變功率譜；行波效應(yīng)；抗震可靠度；概率密度演化

中圖分類號(hào)： P315 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-1098（2017）05-0055-08

Abstract：In order to study the seismic design and reliability of large scale continuous rigid frame bridges， this paper adopted an evolutionary power spectral model of non-stationary ground motions based on power spectral density function of stationary ground motions. In conjunction with Code for Seismic Design of Buildings， the parameter values of evolutionary power spectral model are determined.Meanwhile，applying spectral representation-random function method to simulated the non-stationary random processes， and generated the samples of representative time histories of non-stationary ground motions. Then， by comparing the error between the statistical values of representative time histories samples and the target values， the rationality and superiority of generalized evolutionary power spectral density function model were verified. Finally， the double-track bridge of Chongqing Shibanpo River Bridge was used as an example， to analyze the seismic responses subjected to traveling wave effect. And applying the probability density evolution method， probability information of seismic responses and seismic reliability of pier top were obtained.

Key words：non-stationary ground motion； evolutionary power spectra； traveling wave effect； Seismic Reliability； Probability density evolution method

隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，橋梁的作用日益凸顯。在橋梁結(jié)構(gòu)的服役期內(nèi)，很難避免地震、強(qiáng)風(fēng)等災(zāi)害性動(dòng)力作用，故對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能研究是必要的。目前，由于諸多限制，大跨度橋梁一般采用行波法[1-2]進(jìn)行非一致地震動(dòng)響應(yīng)分析。

實(shí)際應(yīng)用中，通常是用調(diào)制函數(shù)對(duì)模擬得到的平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過程進(jìn)行調(diào)制以達(dá)到模擬非平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過程的目的。該模擬方法得到的非平穩(wěn)地震動(dòng)隨機(jī)過程的幅值是非平穩(wěn)的。文獻(xiàn)[3-4]發(fā)展了一類譜表示模擬方法，但是該譜表示模擬方法仍需成百上千個(gè)隨機(jī)變量才能獲得足夠的代表性時(shí)程樣本。本文在文獻(xiàn)[5-6]的基礎(chǔ)上，引入隨機(jī)函數(shù)，運(yùn)用正交函數(shù)形式表達(dá)出了標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量[7-8]。通過構(gòu)造兩組隨機(jī)正交三角函數(shù)，達(dá)到了只用一個(gè)基本隨機(jī)變量即可獲得足夠多的代表性時(shí)程樣本，可對(duì)平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程進(jìn)行精確描述，具有計(jì)算簡單、精度高的特點(diǎn)?；凇督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）[9]，應(yīng)用了一類非平穩(wěn)地震動(dòng)過程的演變功率譜模型，以重慶石板坡長江大橋?yàn)槔⑷S有限元模型，考慮在設(shè)防地震和罕遇地震下橋梁行波效應(yīng)的地震動(dòng)反應(yīng)。結(jié)合最新的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法-概率密度演化理論[10]，給出了5號(hào)墩和7號(hào)墩抗震可靠度的概率信息，以期為大型連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)與研究提供一種新的方法。

1 非平穩(wěn)地震動(dòng)過程譜表示模型

5 工程實(shí)例

5.1 工程概況

本文以重慶石板坡長江大橋[15-16]為例， 其橋梁結(jié)構(gòu)總長1 103.5m， 采用連續(xù)梁與長聯(lián)大跨徑鋼筋混凝土連續(xù)鋼構(gòu)組合體系， 橋跨布置為（87.75+4×138+330+133.75）m，單向四車道，橋面寬19m。

5.2 有限元模型的建立

本文采用Midas Civil對(duì)該連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行有限元建模。全橋離散成371個(gè)梁單元，372個(gè)節(jié)點(diǎn)。主梁及墩柱采用三維單元，橋臺(tái)支座采用兩個(gè)約束釋放的點(diǎn)支承；1號(hào)、2號(hào)墩頂支座頂部約束釋放的梁單元模擬；4個(gè)單墩墩底采用完全固結(jié)點(diǎn)支撐，5號(hào)和7號(hào)實(shí)心雙肢薄壁柔性墩的墩底與承臺(tái)底也采用完全固結(jié)點(diǎn)支承。兩端橋臺(tái)支座均采用2個(gè)約束釋放的點(diǎn)支承。 第一階振型頻率為0.380 8Hz，即周期為2.63s。有限元模型如圖4所示。

5.3 橋梁地震反應(yīng)和抗震可靠度分析

橋墩作為橋梁的重要組成部分，其破壞對(duì)整個(gè)橋梁有著極其重要的影響。重慶石板坡長江大橋復(fù)線橋由于通航要求，將原先6號(hào)墩撤除，故本文將5號(hào)、7號(hào)墩作為重點(diǎn)研究對(duì)象。同時(shí)考慮到重慶石板坡長江大橋復(fù)線橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及行波效應(yīng)的作用，本文采用順橋向非一致方式進(jìn)行地震波的激勵(lì)輸入，由于墩底均采用完全固結(jié)的連接方式，墩低的位移可忽略不計(jì)，故本文主要考慮墩頂?shù)南鄬?duì)位移轉(zhuǎn)角。

重慶石板坡長江大橋復(fù)線橋其所處地質(zhì)由上到下依次是粗砂、亞粘土、卵石土、泥巖等，基礎(chǔ)形式為鑲巖群樁。依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010），結(jié)合重慶石板坡長江大橋復(fù)線橋所在地的地質(zhì)條件以及相關(guān)文獻(xiàn)資料，選擇250m/s、500m/s、800m/s這三種波速作為地震動(dòng)的傳播波速。故此，地震波到達(dá)各墩底的時(shí)刻表如表3所示。

定義如下相對(duì)位移轉(zhuǎn)角，可以從5號(hào)和7號(hào)墩頂?shù)淖冃吻闆r來反映地震波對(duì)橋梁的損傷程度。

式中：Φi（t）為第i個(gè)墩的相對(duì)位移轉(zhuǎn)角，μi，1（t）為第i個(gè)墩墩底的水平位移反應(yīng)，μi，2（t）為相應(yīng)墩墩頂?shù)乃轿灰品磻?yīng)。Φi（t）的絕對(duì)值越大，說明墩的變形越大，其損傷越大。

本文考慮了5、7號(hào)墩在250m/s、500m/s、800m/s三種波速情況下設(shè)防、罕遇地震下橋墩的地震反應(yīng)，每種情況分別計(jì)算了234條地震波下的動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)。利用概率密度演化方法，可以獲得5號(hào)和7號(hào)墩相對(duì)位移轉(zhuǎn)角的隨機(jī)地震反應(yīng)的豐富概率信息。

圖5（a）、5（b）為5號(hào)墩和7號(hào)墩在250m/s波速下設(shè)防地震隨機(jī)地震反應(yīng)的概率信息， 其中圖5（a）為反應(yīng)的均值與方差，圖5（b）為典型時(shí)刻的概率密度函數(shù)（7號(hào)墩）。從圖中可知，在相同的波速條件下，7號(hào)墩的均值并非對(duì)稱的在零上下波動(dòng)，而是偏向一側(cè)，這表明在設(shè)防地震條件下，7號(hào)墩頂發(fā)生了明顯的塑形位移。圖5（c）、5（d）為7號(hào)墩在250m/s波速下設(shè)防地震反應(yīng)的等概率密度線與概率密度演化曲面。

基于概率密度演化理論[17-18]，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度失效準(zhǔn)則，Φi（t）超過給定閥值φj即可認(rèn)為失效，可表示為

從圖6和圖7可以看出，5號(hào)墩和7號(hào)墩在設(shè)防和罕遇地震條件下，不論在哪種波速條件下，其概率密度函數(shù)大致呈正態(tài)分布，同時(shí)也可以看出，設(shè)防地震的概率密度函數(shù)的峰值比罕遇地震的峰值要大并且5號(hào)墩的峰值比7號(hào)墩的峰值大。從圖6和圖7的分布函數(shù)兩圖可以看出，在設(shè)防、罕遇兩種地震條件下，要保證5號(hào)墩和7號(hào)墩95%的抗震可靠度時(shí)，在不同波速條件下其墩頂相對(duì)位移轉(zhuǎn)角閥值如表4所示。

從表4可以看出，不論在設(shè)防還是在罕遇地震條件下，7號(hào)墩的行波效應(yīng)比5號(hào)墩明顯，原因是由于通航要求，將原來6號(hào)墩拆除，7號(hào)墩的到5號(hào)墩間距大，所以行波效應(yīng)更加明顯。另一方面，從表中數(shù)據(jù)可以看出，在設(shè)防地震情況下，應(yīng)該將墩的相對(duì)位移轉(zhuǎn)角閥值定義為0.004 1。在罕遇地震情況下，應(yīng)將墩的相對(duì)位移轉(zhuǎn)角閥值定義為0.01。

6 結(jié)論

本文發(fā)展了一類新的非平穩(wěn)地震動(dòng)演變功率譜模型，并結(jié)合現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）模擬生成地震波，以重慶石板坡長江大橋復(fù)線橋?yàn)槔?，建立有限元模型，進(jìn)行了地震反應(yīng)分析，通過250m/s、500m/s、800m/s三種波速非一致激勵(lì)輸入來考慮行波效應(yīng)。運(yùn)用概率密度演化方法，對(duì)5號(hào)墩和7號(hào)墩墩頂?shù)南鄬?duì)位移轉(zhuǎn)角進(jìn)行了對(duì)比分析，可以得出如下結(jié)論：

1） 橋墩之間的距離越長，行波效應(yīng)越明顯；

2） 大跨度連續(xù)鋼構(gòu)橋在考慮行波效應(yīng)時(shí)，大致可以看出波速越慢其阻尼作用越明顯，反之，波速越快阻尼作用越弱；

3） 通過對(duì)大型橋梁的抗震可靠度和地震動(dòng)反應(yīng)進(jìn)行精確的分析與研究，為實(shí)際工程的抗震設(shè)計(jì)提供了一種新的途徑；

4） 地震強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響，主要是降低可靠度值和可靠度變化速率，對(duì)行波效應(yīng)沒有影響。

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（責(zé)任編輯：李 麗，編輯：丁 寒）