申敏，徐浩，何云，周朋光

（1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2. 重慶郵電大學(xué)新一代寬帶移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

研究與開發(fā)

毫米波MIMO系統(tǒng)中迭代最小均方誤差混合波束成形算法

申敏1,2，徐浩1，何云2，周朋光1

（1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2. 重慶郵電大學(xué)新一代寬帶移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

混合波束成形結(jié)構(gòu)能有效解決毫米波MIMO系統(tǒng)中射頻鏈路受限的問題，但要設(shè)計(jì)性能較優(yōu)的混合波束成形算法仍然存在困難。為了實(shí)現(xiàn)更高的頻譜利用率，提出了一種性能較優(yōu)的迭代最小均方誤差（Alt-MMSE）混合波束成形算法。該算法利用數(shù)字矩陣的正交特性，首先進(jìn)行初始數(shù)字矩陣設(shè)計(jì)，然后通過最小化發(fā)送信號與接收信號的均方誤差不斷迭代更新數(shù)字矩陣，在每一次迭代過程中，通過更新后的數(shù)字矩陣得到模擬矩陣的相位信息。仿真結(jié)果表明，與OMP混合波束成形算法和基于矩陣分解的混合處理方案相比，該算法具有更優(yōu)的性能且更接近于純數(shù)字波束成形。

毫米波MIMO；最小均方誤差；混合波束成形；射頻鏈路

1 引言

近些年來隨著科技的發(fā)展，虛擬現(xiàn)實(shí)、自動(dòng)駕駛等新型技術(shù)的出現(xiàn)正逐漸改變?nèi)藗兊纳詈凸ぷ鞣绞?。同時(shí)這些新型技術(shù)的出現(xiàn)也伴隨著移動(dòng)通信數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)流量的上升，這對無線通信系統(tǒng)的帶寬和傳輸速率形成了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1-3]。未來5G通信系統(tǒng)旨在為用戶提供 Gbit/s的傳輸速率，以滿足日益增加的用戶需求，高的傳輸速率意味著需要足夠量的傳輸帶寬，而現(xiàn)有頻譜資源遠(yuǎn)不能滿足 Gbit/s的傳輸要求，所以研究者們將目光轉(zhuǎn)向毫米波通信技術(shù)。

毫米波是指頻率在30～300 GHz的電磁波，它具有豐富的頻譜資源，受到了眾多研究者們的青睞。但由于毫米波具有嚴(yán)重的路徑損耗、雨衰現(xiàn)象、穿透損耗等[4]，如何克服毫米波通信過程中的路徑損耗已成為一個(gè)亟待解決的問題。由于毫米波的波長比較短，這使得它可以在相同的物理尺寸上集成更多的天線，為大規(guī)模空間復(fù)用和高方向性的波束成形提供了條件，因此研究者們提出利用大規(guī)模天線陣列，通過波束成形的方法來克服毫米波傳輸?shù)男盘査p問題，這使得毫米波波束成形技術(shù)成為5G關(guān)鍵技術(shù)之一。

傳統(tǒng)的波束成形是在數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)的，需要為每一根天線配置一條專有的射頻鏈路（RF chain），但由于RF鏈路的造價(jià)較高、功耗大，不宜在系統(tǒng)中大規(guī)模使用，所以傳統(tǒng)的波束成形僅適用于小規(guī)模天線系統(tǒng)。然而，由于毫米波MIMO系統(tǒng)集成了大規(guī)模的天線陣列，傳統(tǒng)的方法顯然不再適用于毫米波MIMO系統(tǒng)。為了解決由于RF受限帶來的問題，本文研究毫米波MIMO系統(tǒng)中的混合波束成形問題，通過將大部分的波束成形放在模擬域完成，而在數(shù)字基帶部分僅使用小維度的數(shù)字波束成形，這樣以較少數(shù)量的RF鏈路就可以完成信號的波束成形，大大減少了系統(tǒng)的成本和功耗[5,6]。

根據(jù)RF鏈路到天線映射方式的不同，混合波束成形結(jié)構(gòu)分為全連接型和部分連接型[5]，全連接型混合波束成形結(jié)構(gòu)中 RF鏈路與所有的天線相連，因此能夠獲得天線的全部波束成形增益。基于毫米波信道的稀疏性，參考文獻(xiàn)[7]提出了一種OMP（orthogonal matching pursuit，正交匹配追蹤）混合波束成形算法，該算法通過純數(shù)字波束成形矩陣與混合波束成形矩陣的誤差矩陣，從候選集合中迭代更新模擬波束成形矩陣，最終得到性能較優(yōu)的混合波束成形算法，但是該算法在信道不滿足稀疏性時(shí)得到的速率與理論值之間存在較大的差別。參考文獻(xiàn)[8]利用數(shù)字波束成形矩陣的正交特性，提出了一種低復(fù)雜度的混合波束成形算法，避免了矩陣的偽逆運(yùn)算，具有較低的算法復(fù)雜度。參考文獻(xiàn)[9]提出一種基于波束訓(xùn)練的混合波束成形算法，但是由于在實(shí)際系統(tǒng)中移相器精度有限，所以該算法并不能達(dá)到最優(yōu)的性能。參考文獻(xiàn)[10]研究了數(shù)據(jù)流數(shù)與RF鏈路數(shù)之間的關(guān)系對系統(tǒng)性能的影響，并指出當(dāng)RF鏈路數(shù)等于數(shù)據(jù)流數(shù)的兩倍時(shí)，混合波束成形可以得到近似于純數(shù)字波束成形的系統(tǒng)性能。參考文獻(xiàn)[11]提出了一種基于矩陣分解的混合處理（matrix decomposition based hybrid processing，MD-HP）方案，該方法通過不斷收斂模擬矩陣的相位，并以此更新數(shù)字矩陣和模擬矩陣，可獲得近似于純數(shù)字波束成形的系統(tǒng)性能。

目前針對部分連接混合波束成形的研究相對較少，部分連接結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是RF鏈路只與部分天線相連，因此基于該結(jié)構(gòu)的混合波束成形算法的成形增益要小于全連接的方式，但是由于將天線進(jìn)行分組，所以部分連接方式的混合波束成形是以犧牲部分增益換取較低的復(fù)雜度。參考文獻(xiàn)[12]提出了一種基于碼本的混合波束成形設(shè)計(jì)方案，盡管該算法復(fù)雜度較低，但系統(tǒng)性能有所損失。參考文獻(xiàn)[13]在串行干擾消除（successive interference cancellation，SIC）思想的基礎(chǔ)上，提出了一種部分連接混合波束成形算法，但是該算法的全部增益都來自于模擬矩陣，因此只能實(shí)現(xiàn)次優(yōu)的性能。參考文獻(xiàn)[8]提出的 SDR-AltMin算法，相比參考文獻(xiàn)[13]的算法雖然性能有所提升，但由于設(shè)計(jì)條件比較苛刻仍不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的性能。

基于以上分析，為了獲得較優(yōu)的系統(tǒng)性能，本文針對全連接結(jié)構(gòu)提出了一種迭代最小均方誤差（alternating minimum mean square error，Alt-MMSE）算法。該算法以最小化收發(fā)信號的均方誤差為目的，利用數(shù)字矩陣的正交特性，在初始數(shù)字矩陣的基礎(chǔ)上不斷迭代更新數(shù)字矩陣和模擬矩陣。與傳統(tǒng)OMP算法和參考文獻(xiàn)[11]中的MD-HP算法相比，該算法的優(yōu)點(diǎn)是綜合考慮發(fā)送端波束成形矩陣和接收端合并矩陣的影響，在保證收發(fā)信號誤差最小的前提下，交替更新波束成形矩陣和合并矩陣使其趨向最優(yōu)，從而提高系統(tǒng)性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)描述本文研究單用戶MIMO系統(tǒng)中混合波束成形算法，系統(tǒng)框架如圖1所示?？紤]配置Nt條發(fā)射天線和NRF條射頻鏈路的基站使用N條數(shù)據(jù)流，ts與配置Nr條接收天線和NrRF條射頻鏈路的用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。發(fā)送端和接收端的數(shù)據(jù)流數(shù)、天線個(gè)數(shù)和RF鏈路數(shù)三者分別滿足Ns≤NtRF≤Nt，N≤NRF≤N。srr

圖1 毫米波MIMO系統(tǒng)框架

本文字母做如下定義：大寫字母A表示矩陣，小寫字母x表示列向量，A?1表示矩陣A的逆，A*表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，diag(?)表示對角矩陣，A[ :,[1:a ]]取矩陣A的前a列，|| A ||2F表示矩陣A的Frobenius范數(shù)， A?表示A的偽逆， Tr( A)表示求矩陣的跡。

調(diào)制后的符號首先經(jīng)過數(shù)字波束成形矩陣F∈CNtRF×Ns進(jìn)行基帶信號處理，處理后的信號再BB經(jīng)過模擬波束成形矩陣 F∈CNt×NtRF形成最終的RF發(fā)送信號：

其中， s=[s ,L ,s ]T∈CNs。1 Ns

本文采用Saleh-Valenzuela（薩利赫—巴倫蘇埃拉）信道模型[6]，H ∈CNr×Nt表示下行信道矩陣，則接收信號y表示為：

其中，噪聲矢量n服從均值為0、方差為 σ2I的高斯分布，即n～C N (0,σ2I)。

用W∈CN×NRF、W ∈CNrRF×Ns分別表示模擬rr RF BB合并矩陣和數(shù)字合并矩陣，假設(shè)收發(fā)端已知信道的狀態(tài)信息，則接收信號y在經(jīng)過模擬域和數(shù)字域的信號處理后的接收符號矢量可表示為：

模擬合并矩陣 WRF和模擬波束成形矩陣 FRF是通過在收發(fā)端使用具有調(diào)相功能的移相器實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)檎{(diào)幅能力有限，所以模擬波束成形矩陣和合并矩陣元素一般滿足恒模約束在信道狀態(tài)信息已知的情況下，系統(tǒng)的頻譜效率[10]R可表示為：

2.2 信道模型

毫米波通信的一個(gè)顯著特點(diǎn)是傳輸路徑中散射體的數(shù)量比較少，所以已有信道模型[14]并不適用于毫米波通信系統(tǒng)。針對這種情況，采用Saleh-Valenzuela模型[6]，該模型下的毫米波信道矩陣H可表示為：

信道矩陣的矩陣表達(dá)形式為：

其中，m、n分別為二維平面陣列的索引值，對收發(fā)端的天線陣列，m、n的取值分別為d為天線間距，λ為信號波長。

2.3 問題定式化

在傳統(tǒng)的數(shù)字預(yù)編碼結(jié)構(gòu)中，考慮到算法的復(fù)雜度加上毫米波 MIMO系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，所以在實(shí)際的系統(tǒng)中常常采用線性預(yù)編碼算法，MMSE算法就是常用的一種方法，通過最小化式（8）中的目標(biāo)函數(shù)，得到最終的預(yù)編碼矩陣：

其中，F(xiàn)滿足發(fā)送端功率限制要求，P表示發(fā)送端平均發(fā)送功率。

對于采用兩級處理的混合波束成形結(jié)構(gòu)，式（8）中的目標(biāo)函數(shù)可以進(jìn)一步寫成：

本文所提算法就是對式（9）中的目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)一步等價(jià)，并通過迭代得到性能接近純數(shù)字波束成形的混合波束成形算法。

3 Alt-MMSE混合波束成形算法

在傳統(tǒng)的MMSE算法的基礎(chǔ)上，通過利用數(shù)字矩陣的正交特性，結(jié)合迭代更新的思想，提出一種迭代MMSE（Alt-MMSE）算法，該算法首先設(shè)計(jì)初始數(shù)字矩陣，并在此基礎(chǔ)上迭代更新，最終得到混合波束成形矩陣。

3.1 初始數(shù)字波束成形矩陣設(shè)計(jì)

對信道矩陣H進(jìn)行奇異值分解（singular value decomposition，SVD）：

其中，U 表示 Nr× Nr階酉矩陣，S表示Nr× Nt階奇異值矩陣，V表示 Nt× Nt階酉矩陣。取矩陣V的前 Ns列作為純數(shù)字波束成形矩陣Fopt: Fopt=V (:,[1:Ns])。

而在混合波束成形結(jié)構(gòu)中，由于存在兩級的波束成形矩陣，故不能直接使用傳統(tǒng)的MMSE算法，因此采用等效矩陣的方法獲得初始數(shù)字矩陣：

其中， Heff= HFRF，對等效信道矩陣進(jìn)行奇異值分解 Heff=UeffSeffVe*ff，則有：

為了使該算法的性能更趨近于純數(shù)字波束成形矩陣，令：

此時(shí)有：

由式（14）可以得到滿足恒模要求的模擬波束成形矩陣。

3.2 Alt-MMSE算法設(shè)計(jì)

本文所提算法的目的是減小收發(fā)信號的最小均方誤差，在初始數(shù)字矩陣的基礎(chǔ)上，利用數(shù)字矩陣的正交特性，進(jìn)一步簡化式（9）中的目標(biāo)函數(shù)，對簡化后的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多次迭代，最終得到數(shù)字模擬混合波束成形矩陣。

對式（9）中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行展開[8]：

利用數(shù)字波束成形矩陣的正交特性，即：F F*= I，在假設(shè) F 已知的情況下，式（15）BBBBRF可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

通過式（16）可以近似得到收發(fā)信號的最小均方誤差，由赫爾德不等式可知：

只有當(dāng)BBF 滿足式（18）時(shí)等式成立：

其中， Fe*FRF= USV*。由于模擬矩陣各元素滿足恒模要求，所以根據(jù)式（14）得到的模擬波束成形矩陣各元素值的相位信息，可以進(jìn)一步得到模擬矩陣 FRF， arg(FRF) =arg(FoptFB?B)。將更新后的數(shù)字矩陣 FBB和模擬矩陣 FRF作為下一次更新使用的初始條件，在每一次的迭代過程中，利用式（14）得到滿足恒模要求的模擬矩陣，使設(shè)計(jì)的混合波束成形矩陣逼近純數(shù)字波束成形矩陣，從而提高系統(tǒng)的性能，具體算法如下。

算法1 Alt-MMSE混合波束成形算法

輸入： H, FRF,WRF

4 仿真和復(fù)雜度分析

4.1 仿真分析

本文通過仿真驗(yàn)證在不同數(shù)據(jù)流數(shù)、不同射頻鏈路數(shù)以及SNR=0的情況下所提Alt-MMSE算法的性能，并與純數(shù)字波束成形、OMP混合波束成形算法[7]以及參考文獻(xiàn)[11]中的MD-HP方案進(jìn)行了對比。具體仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

圖 2表示在 RF鏈路數(shù) NtRF= NrRF=8、Ns= {2,4,8}時(shí)Alt-MMSE算法、純數(shù)字波束成形算法和 OMP算法得到的系統(tǒng)性能隨信噪比變化的曲線。由圖2可知，在數(shù)據(jù)流數(shù)較少時(shí)，3種算法的性能差距不大，但隨著數(shù)據(jù)流數(shù) Ns的增加，3種算法性能的差距越來越明顯，Alt-MMSE算法的性能明顯優(yōu)于OMP算法的性能，且更接近于純數(shù)字波束成形的性能。該仿真表明，當(dāng)數(shù)據(jù)流數(shù)較大時(shí)，Alt-MMSE算法的性能優(yōu)勢明顯大于基于 OMP的混合波束成形算法。

圖2 RF鏈路數(shù) NtRF=NrRF= 8、數(shù)據(jù)流數(shù) Ns = {2,4,8}時(shí)的系統(tǒng)性能

圖3表示在NtRF= NrRF= Ns= {2,4,8}時(shí)3種算法的系統(tǒng)性能隨信噪比變化的曲線。由圖3可知，當(dāng)數(shù)據(jù)流數(shù)等于RF鏈路數(shù)時(shí)，基于OMP的混合波束成形算法的性能明顯低于純數(shù)字波束成形的性能，且隨著數(shù)據(jù)流數(shù)的增加差距越來越明顯，Alt-MMSE算法的性能始終優(yōu)于 OMP算法的性能，且十分接近純數(shù)字波束成形算法的系統(tǒng)性能。由此可以看出，RF鏈路數(shù)與數(shù)據(jù)流數(shù)的關(guān)系也會(huì)影響算法的性能。

圖3 NtR F = NrR F= Ns = {2,4,8}時(shí)的系統(tǒng)性能

圖4表示當(dāng)SNR=0、 Ns={2,4,8}時(shí)3種算法的性能隨RF鏈路數(shù)的變化趨勢。由圖4可知，當(dāng)數(shù)據(jù)流數(shù)一定時(shí)，RF鏈路數(shù)對系統(tǒng)性能有明顯的影響，當(dāng)RF鏈路數(shù)較少時(shí)，本文Alt-MMSE算法的性能相比OMP算法具有明顯的優(yōu)勢。當(dāng)RFs2N N≥時(shí)，兩種算法的性能變化曲線趨于平穩(wěn)。RF鏈路數(shù)的增加雖然帶來了系統(tǒng)性能的提升，但同樣也帶來了成本和功耗的增加，所以在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮兩者對系統(tǒng)性能的影響。此外，圖4進(jìn)一步解釋了圖2和圖3中不同RF鏈路數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，即當(dāng)數(shù)據(jù)流數(shù)相同時(shí)，RF鏈路數(shù)越大，算法的性能越好。這也是造成圖3中3種算法的性能差異大于圖2中算法間性能差異的主要原因。

圖4 SNR=0、 Ns= {2,4,8}時(shí)的系統(tǒng)性能

圖5表示當(dāng) NRF= NRF= 8、 N ={4,8}時(shí)AlttrsMMSE算法、純數(shù)字波束成形算法以及參考文獻(xiàn)[11]提出的近似最優(yōu)MD-HP方案3種算法的性能隨SNR的變化趨勢。由圖5可知，不同于經(jīng)典的OMP混合波束成形算法，本文所提Alt-MMSE算法的性能略優(yōu)于MD-HP方案的性能，且均能取得近似于純數(shù)字波束成形的頻譜效率。

圖5 N RF = NRF= 8、 N= {4,8}時(shí)的系統(tǒng)性能trs

4.2 復(fù)雜度分析

在第4.1節(jié)中所給參數(shù)的條件下，對比分析3種算法的復(fù)雜度[15,16]。參考文獻(xiàn)[7]中的OMP混合波束成形算法利用純數(shù)字矩陣和混合波束成形矩陣的誤差矩陣，從候選集合中迭代更新混合波束成形矩陣，它的算法復(fù)雜度主要由計(jì)算候選集合和誤差矩陣的相關(guān)性決定，并以此選出合適的模擬波束成形矢量，復(fù)雜度為 O( Nt2NtRF2Ns)。參考文獻(xiàn)[11]中的MD-HP算法，利用模擬矩陣 FRF的相位信息進(jìn)而更新數(shù)字矩陣 FBB的過程，其中涉及模擬矩陣的偽逆運(yùn)算，它的算法復(fù)雜度為 O( NtNtRF2)。本文所提Alt-MMSE算法不同于以上兩種算法，通過數(shù)字矩陣 FBB矩陣得到模擬矩陣 FRF的相位信息，并以此構(gòu)造出模擬波束成形矩陣，它的算法復(fù)雜度主要來自算法1步驟5中等效矩陣的計(jì)算，所以 Alt-MMSE的復(fù)雜度為O( NtNtRFNs)。在實(shí)際的系統(tǒng)中，由于因此相比OMP算法[7]和MD-HP算法[11]，本文所提Alt-MMSE算法具有較低的復(fù)雜度。

5 結(jié)束語

本文研究了毫米波MIMO系統(tǒng)中混合波束成形問題，為了得到近似于純數(shù)字波束成形的系統(tǒng)性能，提出了一種迭代更新最小均方誤差算法，該算法通過利用數(shù)字矩陣的正交特性，在初始數(shù)字矩陣的基礎(chǔ)上，通過最小化收發(fā)信號的最小均方誤差，結(jié)合純數(shù)字波束成形矩陣，不斷迭代更新數(shù)字矩陣和模擬矩陣。通過與經(jīng)典OMP算法以及參考文獻(xiàn)[11]中的近似最優(yōu)MD-HP算法對比，所提系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于OMP算法，尤其是當(dāng)RF鏈路數(shù)等于數(shù)據(jù)流數(shù)且數(shù)量較少時(shí)，所提算法的性能始終近似于純數(shù)字波束成形的性能。與近似最優(yōu)MD-HP方案相比，所提性能略優(yōu)于MD-HP算法，且均接近純數(shù)字波束成形的性能。在算法的復(fù)雜度方面，相比OMP算法和MD-HP算法，本文所提Alt-MMSE混合波束成形具有較低的算法復(fù)雜度。

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Alternating minimum mean square error hybrid beamforming algorithm in mmWave MIMO system

SHEN Min1,2, XU Hao1, HE Yun2, ZHOU Pengguang1
1. School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China 2. Key Lab of New Generation Broadband Mobile Communication, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

The two-stage hybrid beamforming architecture can solve the problem of limited number of RF chains effectively. However, it is still difficult to design a hybrid beamforming algorithm with better performance. In order to achieve higher spectral efficiency, an alternating minimum mean square error (Alt-MMSE) hybrid beamforming algorithm was proposed. Firstly, the initial digital matrix by using the orthogonal properties of the digital matrix was designed, and then the digital matrix by minimizing the square error of the transmitted signal and the

signal was updated. During each iteration, the phase of the analog matrix could be obtained from the updated digital matrix and the optimal fully digital matrix. The simulation results show that the proposed algorithm has better performance and is closer to fully digital beamforming than OMP hybrid beamforming algorithm and hybrid processing scheme based on matrix decomposition .

mmWave MIMO, minimum mean square error, hybrid beamforming, RF chain

The National Science and Technology Major Project of China (No.2016ZX03002010-003)

TN929.5

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2017205

申敏（1963?），女，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾乱淮鷮拵б苿?dòng)通信系統(tǒng)、通信核心芯片、協(xié)議與系統(tǒng)應(yīng)用技術(shù)。

徐浩（1992?），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)楹撩撞∕IMO系統(tǒng)中混合波束成形技術(shù)。

何云（1979?），女，重慶郵電大學(xué)新一代寬帶移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室工程師，主要研究方向?yàn)樾乱淮鷮拵б苿?dòng)通信系統(tǒng)。

周朋光（1992?），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)槌芗W(wǎng)絡(luò)技術(shù)。

2017?04?27；

2017?06?27

國家科技重大專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（No.2016ZX03002010-003）