廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 林修杰

一種信號長期預(yù)測新算法

廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 林修杰

對于長期數(shù)據(jù)預(yù)測，傳統(tǒng)的預(yù)測方法性能較差。采用Wiener模型進行預(yù)測，需要獲取輸入信號的功率譜密度，以及輸入和輸出信號的互譜密度，但這難以獲取，且計算量大。采用Kalman和AR模型進行預(yù)測，隨著預(yù)測距離增加，預(yù)測結(jié)果趨于訓(xùn)練集的均值。本文提出了一種基于AR模型的長期預(yù)測新算法，命名為抽樣AR模型，將訓(xùn)練集進行分組，每個估計值使用不同的訓(xùn)練集進行預(yù)測。抽樣AR模型提高了長期數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確性。

長期預(yù)測；Wiener模型；Kalman模型；AR模型；抽樣AR模型

1.引言

對于長期數(shù)據(jù)預(yù)測，傳統(tǒng)的預(yù)測方法性能較差。采用Wiener模型進行預(yù)測，需要獲取輸入信號的功率譜密度以及輸入和輸出信號的互譜密度，但這難以獲取，且計算時需要重復(fù)計算，計算量大。采用Kalman和AR模型進行預(yù)測，使用估計值來估計下一個估計值，因為估計值是之前訓(xùn)練集的線性組合，沒有任何新的信息，隨著預(yù)測距離增加，預(yù)測結(jié)果趨于訓(xùn)練集的均值。

長期數(shù)據(jù)預(yù)測的實際意義很大，準(zhǔn)確的預(yù)測對于自動化和無人系統(tǒng)在各種復(fù)雜情況下做出及時合理的判斷和反應(yīng)非常重要。

2.研究實例

本文中的研究數(shù)據(jù)取自實際環(huán)境，是某車載雷達測得的平臺運動速度。在汽車自動駕駛系統(tǒng)中，平臺運動速度的準(zhǔn)確預(yù)測對于系統(tǒng)在各種復(fù)雜情況下做出及時合理的判斷和反應(yīng)非常重要。研究數(shù)據(jù)分為兩組，實際上是將實際連續(xù)觀測的一組數(shù)據(jù)分成了兩部分。第一組（訓(xùn)練集）是用于訓(xùn)練和建模，長度為5000，利用該組數(shù)據(jù)建立和調(diào)整預(yù)測模型。第二組數(shù)據(jù)（檢驗集）是用于檢驗?zāi)Ｐ托阅?，長度為500。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)

訓(xùn)練集數(shù)據(jù)有一定周期性，相鄰點之間的相關(guān)性很強，這是估值預(yù)測的基礎(chǔ)。同時，數(shù)據(jù)有很大的隨機性，在某些點出現(xiàn)接近零的幅值。較為光滑的曲線還有細微的抖動，這是測量噪聲的影響。

本文需要用5000點預(yù)測之后的500點，最大的預(yù)測步數(shù)為500步，屬于長期數(shù)據(jù)預(yù)測。這要求數(shù)據(jù)距離500點以上都具有相關(guān)性，但隨著待預(yù)測數(shù)據(jù)和已知數(shù)據(jù)距離的加大，相關(guān)性越來越小。如何利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性是長期數(shù)據(jù)預(yù)測的關(guān)鍵。

3.傳統(tǒng)的預(yù)測方法

3.1 Wiener模型

根據(jù)正交性原理，預(yù)測濾波器傳遞函數(shù)H（w）的表達式：

3.2 Kalman模型

Kalman估值濾波的核心思想是將Wiener方法的批處理改為串行處理，建立遞推公式，利用上一時刻的估值計算該時刻的估值。其遞推公式為：

其中，F(xiàn)n、Hn為遞推系數(shù)，Wn、Vn為噪聲項。

Kalman模型具有馬爾可夫性質(zhì)，只適合一步估值，而本文要解決的是長期預(yù)測問題。用Kalman進行長期估值濾波，第1個估計值使用訓(xùn)練集中5000個數(shù)據(jù)進行估計，第n個估計值使用訓(xùn)練集中5000個數(shù)據(jù)以及前面n-1個估計值進行估計。

Kalman模型問題：使用估計值來估計下一個估計值，因為估計值是之前訓(xùn)練集的線性組合，沒有任何新的信息，結(jié)果固然會趨于訓(xùn)練集的均值。即使將Kalman的階數(shù)增加，結(jié)果也不會有本質(zhì)的改善。

3.3 AR模型

N階AR模型的描述為：

確定AR模型的階數(shù)之后通過訓(xùn)練集不斷調(diào)整系數(shù)a，使預(yù)測結(jié)果最佳。

使用上面的公式進行一步預(yù)測，其K步預(yù)測的公式為：AR模型同樣遇到Kalman模型的問題，所有的預(yù)測值均只根據(jù)相同的訓(xùn)練集進行預(yù)測，這樣導(dǎo)致與Kalman同樣的結(jié)果。

4.預(yù)測新算法

4.1 抽樣AR模型原理

為了解決Kalman以及傳統(tǒng)AR模型不能進行長期預(yù)測的問題，本文對AR模型進行了改進。

Kalman以及傳統(tǒng)AR模型問題的關(guān)鍵是每一個估計值都是從相同的訓(xùn)練集得出，也就是說沒有新的信息。因此，本文算法的核心思想是：使用不同的訓(xùn)練集進行長期預(yù)測，即每個估計值使用不同的訓(xùn)練集。具體如下：

{X}為訓(xùn)練集，{Y}為估計集，箭頭代表使用前者估計后者。{NX}為{X}的等間隔抽樣，使用AR模型對一個Y值進行預(yù)測，命名為抽樣AR模型。

該模型解決了Kalman以及傳統(tǒng)AR模型的缺陷，適合長期數(shù)據(jù)預(yù)測。

4.2 建模建立及修正步驟

首先確定屬于抽樣AR模型進行估值，并選定AR模型的階數(shù)；然后對每一組訓(xùn)練集進行AR模型參數(shù)的調(diào)整，使用每一組訓(xùn)練集進行一步估值；最后根據(jù)估值結(jié)果判斷前面選定的階數(shù)是否最優(yōu)，若不是重新選定AR模型的階數(shù)，重復(fù)前面步驟直到選取最優(yōu)階數(shù)進行估值計算。

4.3 仿真結(jié)果

表1是使用不同階數(shù)的抽樣AR模型的性能比較。

表1 不同階數(shù)的抽樣AR模型的性能比較

校驗集數(shù)據(jù)均值為5.7224，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)均值為7.9160。

可以看出，該模型的階數(shù)不是越高越好，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，最終選取5階。圖2是使用5階抽樣AR模型的預(yù)測結(jié)果。

圖2 使用5階抽樣AR模型的估計圖樣

預(yù)測結(jié)果的趨勢基本與實測數(shù)據(jù)相符，開始200點估計值比較理想，但后面300點不太理想，特別是接近零值的那一段預(yù)測不出來。解決方法是增加訓(xùn)練集NX的點數(shù)。

5.結(jié)論

抽樣AR模型解決了Kalman以及傳統(tǒng)AR模型不能進行長期預(yù)測的問題，具有很高的實用價值。

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林修杰（1981—），男，碩士，廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：電子信息技術(shù)。