廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 林修杰

一種信號(hào)長期預(yù)測(cè)新算法

廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 林修杰

對(duì)于長期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法性能較差。采用Wiener模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要獲取輸入信號(hào)的功率譜密度，以及輸入和輸出信號(hào)的互譜密度，但這難以獲取，且計(jì)算量大。采用Kalman和AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，隨著預(yù)測(cè)距離增加，預(yù)測(cè)結(jié)果趨于訓(xùn)練集的均值。本文提出了一種基于AR模型的長期預(yù)測(cè)新算法，命名為抽樣AR模型，將訓(xùn)練集進(jìn)行分組，每個(gè)估計(jì)值使用不同的訓(xùn)練集進(jìn)行預(yù)測(cè)。抽樣AR模型提高了長期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

長期預(yù)測(cè)；Wiener模型；Kalman模型；AR模型；抽樣AR模型

1.引言

對(duì)于長期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法性能較差。采用Wiener模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要獲取輸入信號(hào)的功率譜密度以及輸入和輸出信號(hào)的互譜密度，但這難以獲取，且計(jì)算時(shí)需要重復(fù)計(jì)算，計(jì)算量大。采用Kalman和AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用估計(jì)值來估計(jì)下一個(gè)估計(jì)值，因?yàn)楣烙?jì)值是之前訓(xùn)練集的線性組合，沒有任何新的信息，隨著預(yù)測(cè)距離增加，預(yù)測(cè)結(jié)果趨于訓(xùn)練集的均值。

長期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的實(shí)際意義很大，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)對(duì)于自動(dòng)化和無人系統(tǒng)在各種復(fù)雜情況下做出及時(shí)合理的判斷和反應(yīng)非常重要。

2.研究實(shí)例

本文中的研究數(shù)據(jù)取自實(shí)際環(huán)境，是某車載雷達(dá)測(cè)得的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度。在汽車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于系統(tǒng)在各種復(fù)雜情況下做出及時(shí)合理的判斷和反應(yīng)非常重要。研究數(shù)據(jù)分為兩組，實(shí)際上是將實(shí)際連續(xù)觀測(cè)的一組數(shù)據(jù)分成了兩部分。第一組（訓(xùn)練集）是用于訓(xùn)練和建模，長度為5000，利用該組數(shù)據(jù)建立和調(diào)整預(yù)測(cè)模型。第二組數(shù)據(jù)（檢驗(yàn)集）是用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托阅埽L度為500。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)

訓(xùn)練集數(shù)據(jù)有一定周期性，相鄰點(diǎn)之間的相關(guān)性很強(qiáng)，這是估值預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)據(jù)有很大的隨機(jī)性，在某些點(diǎn)出現(xiàn)接近零的幅值。較為光滑的曲線還有細(xì)微的抖動(dòng)，這是測(cè)量噪聲的影響。

本文需要用5000點(diǎn)預(yù)測(cè)之后的500點(diǎn)，最大的預(yù)測(cè)步數(shù)為500步，屬于長期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。這要求數(shù)據(jù)距離500點(diǎn)以上都具有相關(guān)性，但隨著待預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和已知數(shù)據(jù)距離的加大，相關(guān)性越來越小。如何利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性是長期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。

3.傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法

3.1 Wiener模型

根據(jù)正交性原理，預(yù)測(cè)濾波器傳遞函數(shù)H（w）的表達(dá)式：

3.2 Kalman模型

Kalman估值濾波的核心思想是將Wiener方法的批處理改為串行處理，建立遞推公式，利用上一時(shí)刻的估值計(jì)算該時(shí)刻的估值。其遞推公式為：

其中，F(xiàn)n、Hn為遞推系數(shù)，Wn、Vn為噪聲項(xiàng)。

Kalman模型具有馬爾可夫性質(zhì)，只適合一步估值，而本文要解決的是長期預(yù)測(cè)問題。用Kalman進(jìn)行長期估值濾波，第1個(gè)估計(jì)值使用訓(xùn)練集中5000個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，第n個(gè)估計(jì)值使用訓(xùn)練集中5000個(gè)數(shù)據(jù)以及前面n-1個(gè)估計(jì)值進(jìn)行估計(jì)。

Kalman模型問題：使用估計(jì)值來估計(jì)下一個(gè)估計(jì)值，因?yàn)楣烙?jì)值是之前訓(xùn)練集的線性組合，沒有任何新的信息，結(jié)果固然會(huì)趨于訓(xùn)練集的均值。即使將Kalman的階數(shù)增加，結(jié)果也不會(huì)有本質(zhì)的改善。

3.3 AR模型

N階AR模型的描述為：

確定AR模型的階數(shù)之后通過訓(xùn)練集不斷調(diào)整系數(shù)a，使預(yù)測(cè)結(jié)果最佳。

使用上面的公式進(jìn)行一步預(yù)測(cè)，其K步預(yù)測(cè)的公式為：AR模型同樣遇到Kalman模型的問題，所有的預(yù)測(cè)值均只根據(jù)相同的訓(xùn)練集進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣導(dǎo)致與Kalman同樣的結(jié)果。

4.預(yù)測(cè)新算法

4.1 抽樣AR模型原理

為了解決Kalman以及傳統(tǒng)AR模型不能進(jìn)行長期預(yù)測(cè)的問題，本文對(duì)AR模型進(jìn)行了改進(jìn)。

Kalman以及傳統(tǒng)AR模型問題的關(guān)鍵是每一個(gè)估計(jì)值都是從相同的訓(xùn)練集得出，也就是說沒有新的信息。因此，本文算法的核心思想是：使用不同的訓(xùn)練集進(jìn)行長期預(yù)測(cè)，即每個(gè)估計(jì)值使用不同的訓(xùn)練集。具體如下：

{X}為訓(xùn)練集，{Y}為估計(jì)集，箭頭代表使用前者估計(jì)后者。{NX}為{X}的等間隔抽樣，使用AR模型對(duì)一個(gè)Y值進(jìn)行預(yù)測(cè)，命名為抽樣AR模型。

該模型解決了Kalman以及傳統(tǒng)AR模型的缺陷，適合長期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

4.2 建模建立及修正步驟

首先確定屬于抽樣AR模型進(jìn)行估值，并選定AR模型的階數(shù)；然后對(duì)每一組訓(xùn)練集進(jìn)行AR模型參數(shù)的調(diào)整，使用每一組訓(xùn)練集進(jìn)行一步估值；最后根據(jù)估值結(jié)果判斷前面選定的階數(shù)是否最優(yōu)，若不是重新選定AR模型的階數(shù)，重復(fù)前面步驟直到選取最優(yōu)階數(shù)進(jìn)行估值計(jì)算。

4.3 仿真結(jié)果

表1是使用不同階數(shù)的抽樣AR模型的性能比較。

表1 不同階數(shù)的抽樣AR模型的性能比較

校驗(yàn)集數(shù)據(jù)均值為5.7224，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)均值為7.9160。

可以看出，該模型的階數(shù)不是越高越好，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，最終選取5階。圖2是使用5階抽樣AR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 使用5階抽樣AR模型的估計(jì)圖樣

預(yù)測(cè)結(jié)果的趨勢(shì)基本與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相符，開始200點(diǎn)估計(jì)值比較理想，但后面300點(diǎn)不太理想，特別是接近零值的那一段預(yù)測(cè)不出來。解決方法是增加訓(xùn)練集NX的點(diǎn)數(shù)。

5.結(jié)論

抽樣AR模型解決了Kalman以及傳統(tǒng)AR模型不能進(jìn)行長期預(yù)測(cè)的問題，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

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林修杰（1981—），男，碩士，廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：電子信息技術(shù)。