陳立宏

(北京交通大學(xué)土建學(xué)院,北京100044)

鄧肯-張EB模型參數(shù)求解的二次優(yōu)化法

陳立宏

(北京交通大學(xué)土建學(xué)院,北京100044)

鄧肯-張非線性彈性模型是土石壩工程中最常用的本構(gòu)模型。水利行業(yè)《土工試驗規(guī)程》中根據(jù)應(yīng)力水平75%和90%兩點法進(jìn)行計算時,得到的結(jié)果往往并不合理,有時n值還可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。一般的適線法僅僅對單個試樣結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化,而并不是針對整組試驗結(jié)果,因此無法得到最優(yōu)結(jié)果。提出了一種二步優(yōu)化的參數(shù)計算方法,首先對每級圍壓下單個試樣的試驗成果采用適線法優(yōu)化,得到每級圍壓下的參數(shù)a、b。在此基礎(chǔ)上,計算得到參數(shù)K、n、Rf的初值。然后以鄧肯-張理論為基礎(chǔ),根據(jù)獲得的參數(shù)初值針對整組試驗成果進(jìn)行二次優(yōu)化,以理論計算與試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線差的平方和最小為目標(biāo)函數(shù),從而得到EB模型的主要參數(shù)。該方法簡單實用,能夠快速和準(zhǔn)確地獲得鄧肯-張模型參數(shù),并結(jié)合糯扎渡大壩堆石料三軸試驗數(shù)據(jù),對方法進(jìn)行了驗證。

堆石料；鄧肯-張模型；優(yōu)化方法；土石壩

0 引 言

堆石料作為高土石壩工程的主體填料,其工程特性和本構(gòu)模型參數(shù)一直為大家所關(guān)注。在水利水電工程的計算分析中,鄧肯-張非線性彈性模型最為常用,因而其參數(shù)的準(zhǔn)確獲取以及參數(shù)的分布特性與規(guī)律一直是工程設(shè)計和分析中的重點研究內(nèi)容之一。殷宗澤、徐澤平[1- 4]給出了多個工程堆石料參數(shù)的取值。朱俊高[15]對EB和EV模型的區(qū)別進(jìn)行了討論。目前堆石料鄧肯-張模型參數(shù)的獲取主要通過大三軸試驗[5-8,17],然后根據(jù)SL237—1999《土工試驗規(guī)程》中介紹的取應(yīng)力水平75%和90%兩點數(shù)據(jù)來計算[16]。但是該方法計算得到的結(jié)果往往并不合理,很多時候甚至n值出現(xiàn)負(fù)值。此時通常需要結(jié)合工程經(jīng)驗加以修正,人為誤差較大。丁磊等[9]提出用適線法來計算,即適選取最規(guī)律的試驗點或舍棄偏差較大的試驗點,然后對其進(jìn)行擬合,找出最能反映試驗結(jié)果規(guī)律的曲線。該方法有效地提高了參數(shù)K和n的計算精度,避免了n出現(xiàn)負(fù)值的可能。陳江等[10-12]首先基于5種不同的擬合方案,計算得到參數(shù)K和n,以此為依據(jù)確定K、n參數(shù)的二維矩形區(qū)域,然后在該區(qū)域內(nèi)隨機搜索與試驗結(jié)果符合較好的參數(shù)點構(gòu)成有效點集,根據(jù)有效點集確定優(yōu)選參數(shù)。這兩種方法都是根據(jù)雙曲線模型中的參數(shù)a、b來進(jìn)行計算擬合試驗曲線的,然后根據(jù)a、b求解相關(guān)參數(shù)K和n。而實際上影響“偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變”曲線的鄧肯-張參數(shù)是c、f、Rf以及K和n,對于堆石料考慮強度的非線性則是φo和Δφ[14],因此現(xiàn)有的擬合結(jié)果并不是真正的最優(yōu)化結(jié)果。本文提出一種二次優(yōu)化的參數(shù)計算方法,能夠快速和準(zhǔn)確地確定鄧肯-張模型參數(shù)φo、Δφ、Rf以及K和n,結(jié)合云南的糯扎渡大壩(壩高261.5 m)堆石料三軸試驗數(shù)據(jù)[15],對計算方法和鄧肯-張模型參數(shù)確定中的一些注意事項進(jìn)行了探討。

1 鄧肯-張 EB模型

康納[18]在1963年根據(jù)大量土的三軸試驗的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,提出可以用雙曲線擬合一般土的三軸試驗的(σ1-σ3)～εa曲線,如圖1所示,即

(1)

式中,a、b為試驗常數(shù),對于常規(guī)三軸壓縮試驗εa=ε1。

圖1 鄧肯張雙曲線模型的(σ1-σ3)～εa曲線

由于在常規(guī)三軸壓縮試驗中,由于dσ2=dσ3=0,所以切線模量Et為

(2)

(3)

(4)

式中,Pa為大氣壓,Pa=101.4 kPa,量綱與σ3相同；K、n為試驗常數(shù),分別代表lg(Ei/Pa)～lg(σ3/Pa)直線的截距和斜率。

將莫爾-庫侖強度準(zhǔn)則和式(4)代入式(3)則得到

(5)

(6)

2 試驗規(guī)范法

SL237—1999《土工試驗規(guī)程》中取應(yīng)力水平70%和95%的連線,b為此直線的斜率,a為截距。則

(7)

(8)

式中,下標(biāo)95%、70%分別代表(σ1-σ3)等于(σ1-σ3)f的95%及70%時的試驗數(shù)據(jù)。

得到不同圍壓下的a值,求得lg(Ei/pa)與lg(σ3/pa)所成直線的截距和斜率,就是所需的參數(shù)K和n。

表2 根據(jù)規(guī)范求解參數(shù)a和b

糯扎渡大壩設(shè)計建設(shè)階段,開展了多組實驗,針對I區(qū)和II區(qū)的3種不同類型的堆石料：角礫巖、花崗巖以及T2 m巖共開展了67組大三軸試驗,每組試驗采用100、300、500、900、1 500、2 500 kPa等6種圍壓。選取其中T2 m巖的一組試驗為例,其三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。根據(jù)試驗結(jié)果,可以得到相應(yīng)的抗剪強度指標(biāo),如表1所示。cd=45.78 kPa,φd=35.27°,φ0=43.83°,Δφ=7.07°。

表1 糯扎渡T2 m堆石料的線性和非線性抗剪強度 kPa

圖2 糯扎渡T2 m堆石料三軸試驗結(jié)果

采用規(guī)范法相應(yīng)的鄧肯張參數(shù)。首先根據(jù)試驗數(shù)據(jù)獲得70%和95%應(yīng)力水平時的相關(guān)數(shù)據(jù),如表2所示,然后根據(jù)式(7)、式(8)求得不同圍壓下的a和b。

根據(jù)a的倒數(shù)得到Ei,然后繪制Ei和σ3的對數(shù)關(guān)系如圖2所示。從圖2中可以得到K=103.208=1 614、n=0.195。但是從圖2中也可以發(fā)現(xiàn)Ei的數(shù)據(jù)比較分散,直線擬合的R2僅為0.563,Ei和lgσ3的對數(shù)相關(guān)性比較差,獲得的參數(shù)K和n可信度不高。

圖3 糯扎渡堆石料試驗的lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)曲線

3 二次優(yōu)化法

3.1 一次優(yōu)化

隨著計算技術(shù)的發(fā)展,采用優(yōu)化算法來擬合模型參數(shù)成為了更好的選擇。對每一種圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線,以規(guī)范法求得的a、b為初值,根據(jù)式(1)可以很方便地反推求得理論曲線,以每個試驗點和理論點之間差值的平方和最小為優(yōu)化目標(biāo),就可以得到優(yōu)化后的a、b。當(dāng)然這里需要去掉試驗點中偏差較大以及應(yīng)變軟化段的數(shù)據(jù)。優(yōu)化計算通過Excel中的“規(guī)劃求解”功能可以很方便地實現(xiàn)。經(jīng)過優(yōu)化后糯扎渡該堆石料的三軸試驗曲線和根據(jù)式(1)求得的理論曲線如圖2所示。每級圍壓下理論曲線與試驗曲線幾乎完全重合,說明此時求得的a、b更加符合實際。K和n可以從新的Ei和σ3的對數(shù)關(guān)系擬合求解得到,如圖4所示。從圖4中可以得到K=103.044=1 107、n=0.392。與圖3相比,可以發(fā)現(xiàn)直線擬合的R2達(dá)到了0.848,數(shù)據(jù)的線性關(guān)系良好,有了很大的改善。這一現(xiàn)象并非個案,其他文獻(xiàn)中試驗數(shù)據(jù)的擬合和直接求解都驗證了這一結(jié)論,充分說明采用優(yōu)化算法來求解參數(shù)K和n是更為合理和有效的。

圖4 適線法優(yōu)化后的糯扎渡堆石料試驗的lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)關(guān)系

3.2 二次優(yōu)化

根據(jù)鄧肯-張模型進(jìn)行計算時,模型參數(shù)并非a和b,影響偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線的參數(shù)除了K和n外,還有抗剪強度參數(shù)c和φ或者非線性強度參數(shù)φo和Δφ,以及破壞應(yīng)力比Rf。由于此時理論曲線和試驗曲線基本一致,抗剪強度參數(shù)可以根據(jù)試驗結(jié)果直接進(jìn)行統(tǒng)計分析。在本例中φo和Δφ分別為43.829和7.066。而Rf可根據(jù)式(7)求得每個圍壓下的數(shù)值,然后加以平均,在本例中Rf=0.925 3。如果將上述參數(shù)代入式(15),然后逐步迭代求解,就可以得到與試驗相對應(yīng)的理論曲線,如圖5所示。可以非常清楚地看到,與圖2截然不同,此時的理論曲線并不能和試驗曲線較好地吻合。低圍壓下,理論數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)幾乎重合,但是高圍壓下,兩者的偏差比較大。圖5和圖2的對比說明根據(jù)a、b來反推擬合試驗曲線,而非真正用模型參數(shù)來擬合是無法得到真正的最優(yōu)化鄧肯-張模型參數(shù)的。這一點在以往的研究中往往被忽略。因此有必要再次進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 根據(jù)適線法求得參數(shù)反演的理論曲線和試驗曲線

以K、n、Rf以及抗剪強度參數(shù)φo和Δφ為變量,以該組試驗所有圍壓下應(yīng)力應(yīng)變曲線中同一軸向應(yīng)變對應(yīng)的偏差應(yīng)力試驗值與理論值之差除以偏差應(yīng)力的平方和最小作為優(yōu)化目標(biāo)。這里需要注意的是,優(yōu)化時抗剪強度參數(shù)φo和Δφ需根據(jù)每次迭代的理論曲線來求解。優(yōu)化前后的參數(shù)如表3所示,可以發(fā)現(xiàn)n值和抗剪強度參數(shù)增加了,Rf值減小,而K值保持沒有變化。優(yōu)化后的理論試驗曲線如圖6所示,從圖中可以發(fā)現(xiàn)低圍壓100、300 kPa的理論曲線與試驗曲線十分吻合,高圍壓1 500 kPa和2 500 kPa的理論曲線與試驗曲線的吻合度也高于圖5,而500、900 kPa時理論值要大于試驗值,這也正是優(yōu)化后抗剪強度有所提高的原因。

表3 優(yōu)化前后的鄧肯張模型參數(shù)

圖6 二次優(yōu)化后根據(jù)鄧肯張模型參數(shù)求解的理論曲線和試驗曲線

4 結(jié) 論

鄧肯-張模型參數(shù)是水利水電工程設(shè)計和計算分析中最關(guān)鍵的數(shù)據(jù)之一,受試驗數(shù)量以及堆石料本身特性的影響,模型參數(shù)的確定往往存在較大的不確定性。規(guī)范方法由于僅取2個點進(jìn)行計算,容易出現(xiàn)較大的估計誤差,個別時候還可能出現(xiàn)n為負(fù)值的不合理現(xiàn)象。利用適線法進(jìn)行一次優(yōu)化,能有效改善對參數(shù)a、b估計的準(zhǔn)確性,從而獲得更為準(zhǔn)確的K和n。但是需要注意的是還需要根據(jù)鄧肯張模型,以K、n、破壞應(yīng)力比Rf,還有抗剪強度參數(shù)c和φ或者非線性強度參數(shù)φo和Δφ作為優(yōu)化自變量,進(jìn)行第二次優(yōu)化,從而獲得更為合理準(zhǔn)確的鄧肯-張模型參數(shù)。

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(責(zé)任編輯 王 琪)

Two Step Optimization Method for Parameters of Duncan-ChangEBModel

CHEN Lihong
(Civil School of Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Duncan-Chang nonlinear elastic constitutive model is the most used one in embankment dam engineering. The Specification of Soil Test in hydraulic industry proposes a computational method based on the values of two points from the stress-axial strain curve of the triaxial testing results. The stress levels of these two points are 75% and 90% respectively. However the proposed method cannot obtain reasonable results all the times, and sometimes even the parameternmaybe negative. Curve fitting methods make some progress, but still could not gain the optimal value for the parameters because these methods only based on single sample result. A two step optimization method for acquiring the optimal values of Duncan-Chang model is presented herein. First, the traditional curve fitting method is adopted to obtain the values of parametersaandbunder each confining pressure. Then the parametersK,nandRfare obtained. Using these parameters as initial values, a second optimization procedure is carried out to fit all the results of triaxial test to gain the parameters of Duncan-Chang model, in which, the minimum square sum of the differences of stress and strain curves of theoretical calculation and experiment is taken as the objective function. The method is simple and practical, and can quickly and accurately obtain the parameters of Duncan-Zhang model. The method is validated based on the triaxial test data of Nuozhadu Dam．

rockfill; Duncan-Chang model; optimization method; embankment dam

2016- 12- 01

陳立宏(1975—),男,浙江桐廬人,副教授,主要從事水利、樁基礎(chǔ)研究工作．

TU413

A

0559- 9342(2017)08- 0052- 04