范利軍，趙東亞，劉佳佳，楊建平，鹿 騰，李兆敏

1.中國石油大學（華東） 化學工程學院，山東青島 266580

2.國家能源稠（重）油開采研發(fā)中心，遼河油田公司，遼寧盤錦 124000

3.中國石油大學（華東） 石油工程學院，山東青島 266580

CO2井網(wǎng)驅(qū)油封存聯(lián)合優(yōu)化設計與敏感性分析

范利軍1，趙東亞1，劉佳佳1，楊建平2，鹿 騰3，李兆敏3

1.中國石油大學（華東） 化學工程學院，山東青島 266580

2.國家能源稠（重）油開采研發(fā)中心，遼河油田公司，遼寧盤錦 124000

3.中國石油大學（華東） 石油工程學院，山東青島 266580

伴隨碳捕集、利用與封存（CCUS）技術的應用，CO2驅(qū)油作為其中重要一環(huán)在提高采收率、增加CO2封存量方面發(fā)揮著重要作用。井網(wǎng)的合理布置能夠改善驅(qū)油效果，是實現(xiàn)增油、減碳目標的關鍵。應用改進的粒子群算法對非均質(zhì)油藏環(huán)境下CO2驅(qū)井網(wǎng)進行驅(qū)油封存聯(lián)合優(yōu)化設計，實現(xiàn)非常規(guī)布井，使其相對于傳統(tǒng)模式在得到較大累產(chǎn)油量的同時獲得較小的氣油比，并對影響參數(shù)進行敏感性分析，結(jié)果表明較大的滲透率有利于原油開采與CO2封存，氣油比大小受井距制約。數(shù)值模擬結(jié)果證明了本文方法的有效性。

CO2驅(qū)；井網(wǎng)；粒子群算法；聯(lián)合優(yōu)化；累產(chǎn)油；氣油比

全球氣候變化問題日益嚴峻，削減溫室氣體排放以減緩氣候變化成為當今國際社會關注的熱點。CCUS技術是減緩CO2排放的重要技術選擇[1]，CO2驅(qū)作為CCUS技術的關鍵環(huán)節(jié)，能夠有效提高采油量、增加碳封存，其驅(qū)油效率及埋存效果受井網(wǎng)形式等多重因素影響[2]。

井網(wǎng)在油氣田的生產(chǎn)中占有相當重要的地位，井網(wǎng)優(yōu)化問題是一個充滿挑戰(zhàn)的課題。井網(wǎng)的選擇、部署和調(diào)整在很大程度上決定著油氣田的生產(chǎn)規(guī)模、開采年限以及油氣田企業(yè)的經(jīng)濟效益[3]?，F(xiàn)有井網(wǎng)大多是面積井網(wǎng)，主要包括五點法、七點法、九點法以及反七點和反九點井網(wǎng)。這類井網(wǎng)要達到好的開發(fā)效果，油藏必須滿足較弱的非均質(zhì)性。但隨著近年來低滲透，非均質(zhì)油藏所占比例越來越大，面積井網(wǎng)的開發(fā)效果也越來越差。大量學者開始嘗試對井網(wǎng)布局進行各種改進。曹仁義等[4]通過井網(wǎng)轉(zhuǎn)換和加密，對井網(wǎng)進行了優(yōu)化。劉德華等[5]考慮主滲透率方向，提出了矢量化布井方法。王伯軍等[6]基于地應力場進行優(yōu)化布局設計。何東博等[7]通過尋求最優(yōu)井距進行優(yōu)化設計。馮其紅等[8]基于油藏流場強度進行井網(wǎng)優(yōu)化設計。但這些改進本質(zhì)上仍然基于傳統(tǒng)面積井網(wǎng)，并沒有突破面積井網(wǎng)對非均質(zhì)油藏適應性差的缺陷，同時部分方法計算過程復雜，難以達到預期效果。

智能優(yōu)化算法是一種新興算法，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，智能優(yōu)化算法不需要優(yōu)化問題的精確數(shù)學模型，采用啟發(fā)式的概率搜索，具有非線性、智能性、通用性和全局性等特點[9]。智能優(yōu)化算法簡單、求解方便，越來越多地被應用在油氣田開發(fā)中。部分文獻采用遺傳算法進行井位優(yōu)化[10-14]。符翔等[15]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化水平井網(wǎng)。Yeten等[16]將遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合進行井位優(yōu)化。但以上算法存在參數(shù)較多、計算緩慢、穩(wěn)定性差的問題。粒子群算法是群智能算法的典型代表，它由Kennedy和Eberhart于1995年提出。與其他智能算法相比，粒子群算法概念簡單，參數(shù)較少，收斂速度快，得到越來越多的研究與應用[17]。安瑤[18]將粒子群算法應用在布井優(yōu)化中。張凱等[19]使用粒子群算法實現(xiàn)矢量井網(wǎng)的優(yōu)化。丁偉帥等[20]采用非線性遞減權(quán)重對粒子群算法進行改進并應用在不規(guī)則井網(wǎng)優(yōu)化當中。但因為傳統(tǒng)粒子群算法存在精度較低、易陷入局部最優(yōu)等問題，使得以上優(yōu)化過程因為沒有充分考慮算法的缺陷而難以獲得最佳效果。

需要特別指出的是，上述井網(wǎng)優(yōu)化目標多考慮單因素指標，即得到最大累產(chǎn)油量或最大凈現(xiàn)值。然而在CO2驅(qū)油過程中，需要同時考慮最大累產(chǎn)油量和最大封存量，這對于CCUS的實施至關重要。本文針對提高粒子群算法搜索精度與效率的關鍵因素——粒子飛行速度和位置更新，分別應用混沌理論與模糊控制進行調(diào)節(jié)，從而使粒子能夠有效避免陷入早熟，更加快速、精確地收斂到全局最優(yōu)解。同時針對目前廣泛采用的面積井網(wǎng)對非均質(zhì)油藏適應性低，布井位置相對固定，難以充分考慮滲透率、孔隙度等相關因素分布的不規(guī)律性，難以適應新開發(fā)環(huán)境的問題，使用改進粒子群算法對井網(wǎng)驅(qū)油與封存進行聯(lián)合優(yōu)化設計。利用該算法在求解非線性問題方面的優(yōu)勢及其處理過程的全局性，充分考慮布井相關因素，最大限度依據(jù)油藏非均質(zhì)性合理進行井位布置，從而獲得最大累產(chǎn)油量和最小氣油比，達到最佳的開發(fā)效果，并選取布井過程中的典型參數(shù)進行敏感性分析，以更好地指導油氣開發(fā)。通過仿真對比，優(yōu)化后的井網(wǎng)在累產(chǎn)油、采收率等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)面積井網(wǎng)。

1 優(yōu)化模型

本文以最大累產(chǎn)油量和最小氣油比為優(yōu)化目標，目標函數(shù)如下：

式中：w1、w2分別為兩目標函數(shù)權(quán)值；Np為累產(chǎn)油量，bbl（1bbl=0.159 m3）；Ro，g為氣油比，ft3/bbl（1ft3=0.028 m3）；h為生產(chǎn)時間，a；Q為h時刻單井產(chǎn)油量，bbl；G為h時刻單井氣油比，ft3/bbl；k為滲透率，mD；s為生產(chǎn)井數(shù)量；x，y為井位坐標，m。

相比于傳統(tǒng)單因素優(yōu)化，通過建立式（1）的目標函數(shù)，將累產(chǎn)油量和氣油比作為目標進行聯(lián)合優(yōu)化，從而在提高采收率的同時最大限度封存CO2，很好地滿足當前增加產(chǎn)油量及減少碳排放的要求。問題處理的關鍵是權(quán)重的確定及優(yōu)化方法的選擇。

首先對式（2）、（3）進行歸一化處理。對于權(quán)重的確定，由于兩者受多種不確定因素影響，采用模糊綜合評判法確定。

評判因素集：U={收益 成本 環(huán)境因素}

針對累產(chǎn)油量和氣油比，綜合考慮效益與環(huán)境影響，確定評判矩陣：

取w1為0.59，w2為0.41。

本問題的約束條件是井距的限制，假設單井泄油半徑r為一常數(shù)，令井距大于2倍單井泄油半徑，即：

式中：a、b分別為不同井位下標。

2 改進的粒子群算法

粒子群算法（PSO）隨機初始化為一群粒子，每個粒子包含一組位置和速度向量，通過迭代更新位置和速度，找到全局最優(yōu)解，其更新公式為：

式中：i=1，2，…，N（N是群體中粒子總數(shù)）；t為進化次數(shù)；w為權(quán)重；c1、c2為加速因子；vid、xid分別表示第個粒子速度和位置的第d維分量；pid為第i個粒子的個體歷史最佳位置；pgd為整個種群的歷史最佳位置。

PSO算法在進化后期存在收斂速度慢和早熟收斂現(xiàn)象。為此，本文引入混沌映射和模糊理論。

2.1 混沌映射

作為一種復雜的非線性系統(tǒng)的動態(tài)行為，混沌具有以下特性：非線性、遍歷性、隨機性等。通過引入混沌映射能夠使粒子最大可能地遍歷整個搜索空間。

Logistic映射是一種經(jīng)典的混沌映射，在各領域被廣泛應用，數(shù)學表達式如下：

式中：n為迭代次數(shù)，λ為Logistic參數(shù)。

但Logistic映射分布不均勻，對尋找最優(yōu)點不利，本文采用Bernoulli shift映射，其具有全局遍歷性，且分布較為均勻，數(shù)學表達式為：

圖1為Logistic映射和Bernoulli shift映射在0～1范圍內(nèi)每個區(qū)間內(nèi)的分布情況，從圖1可以明顯看出Bernoullishift映射分布更均勻。

圖1 L ogistic映射（左） ＆Bernoullishift映射（右）分布狀態(tài)

2.2 改進的粒子群算法

對粒子群算法進行如下改進：

（1） Bernoulli shift 映射應用于權(quán)重，即

式中：l為Bernoullishift映射。

借助Bernoulli shift映射所具有的隨機性與全局遍歷性，粒子能夠更好地在全局范圍內(nèi)進行搜索尋優(yōu)，以找到全局最優(yōu)解。

（2）對位置更新進行模糊控制，即

式中：T為最大進化次數(shù)；α、β為常數(shù)。

這樣，在進化初期，由于擁有較大的速度，粒子可以快速遍歷整個搜索空間，隨著迭代次數(shù)增加，粒子位置改變逐漸縮小，并最終趨向最優(yōu)值。

粒子群算法優(yōu)化步驟如下：

步驟1：初始化粒子群速度和位置，并設置各參數(shù)值。

步驟2：計算每個粒子的適應度值。

步驟3：根據(jù)適應度值更新粒子的個體最優(yōu)值Pbest和全局最優(yōu)值gbest。

步驟4：將粒子適應度值與粒子歷史所經(jīng)歷的個體最優(yōu)值相比較，若優(yōu)于最優(yōu)值，則替換其為個體最優(yōu)值。

步驟5：將粒子適應度值與粒子群體所經(jīng)歷的全局最優(yōu)值相比較，若優(yōu)于全局最優(yōu)值，則替換其為全局最優(yōu)值。

步驟6：利用式（5）和式（6）更新粒子速度和位置。

步驟7：判斷結(jié)果是否滿足終止條件，若不滿足則返回到步驟2重復執(zhí)行。

3 改進粒子群算法井網(wǎng)優(yōu)化設計

運用油藏數(shù)值模擬軟件CMG中的GEM模塊建立一個非均質(zhì)油藏模擬模型，模型網(wǎng)格大小為50× 50，每個網(wǎng)格長度為50 m，共分為10層，其滲透率分布場如圖2所示。

圖2 滲透率（mD）分布場

該油藏無天然裂縫，驅(qū)替方式采用CO2驅(qū)，目標是對現(xiàn)有五點法面積井網(wǎng)優(yōu)化改進，進行非常規(guī)不規(guī)則布井，使累產(chǎn)油量達到最大的同時得到較小的氣油比。

利用插值法得到該模擬油藏連續(xù)生產(chǎn)10年后的累產(chǎn)油量和氣油比分布圖，如圖3、4所示。由于油藏非均質(zhì)，不同位置滲透率不同，受此影響，不同位置布井得到的累產(chǎn)油量及氣油比存在較大差異。

圖3 累產(chǎn)油量分布

圖4 氣油比分布

在實驗條件下，分別采用標準粒子群算法和改進的粒子群算法對井網(wǎng)井位進行聯(lián)合優(yōu)化設計，尋優(yōu)曲線如圖5所示，通過仿真結(jié)果可以證明改進的粒子群算法能夠很大程度上避免陷入早熟，并很快尋找到全局最優(yōu)解，達到了較好的尋優(yōu)效果。

利用CMG軟件采用優(yōu)化后的井位坐標進行布井，分別得到規(guī)則五點法面積井網(wǎng)、標準粒子群算法和改進粒子群算法優(yōu)化井網(wǎng)獲得的累產(chǎn)油量和氣油比，如圖6、7所示。

圖5 尋優(yōu)曲線

圖6 不同井網(wǎng)累產(chǎn)油量

圖7 氣油比

通過圖6、7可以很清楚的看到，采用了改進粒子群算法優(yōu)化結(jié)果進行布井后，累產(chǎn)油和氣油比這兩個優(yōu)化指標在三種井網(wǎng)型式中分別為最大和最小，均實現(xiàn)了最優(yōu)。說明改進粒子群算法在優(yōu)化過程中能夠根據(jù)非均質(zhì)油藏中滲透率等參數(shù)的分布規(guī)律對井位進行適當調(diào)整，很好地實現(xiàn)聯(lián)合優(yōu)化，進而在獲得更高采油量的同時實現(xiàn)較小的氣油比。通過圖中數(shù)據(jù)比較，改進粒子群算法在井網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化中的應用取得了顯著效果，很好地解決了傳統(tǒng)面積井網(wǎng)對非均質(zhì)油藏適應性不強所導致的成本收益率低的問題，具有現(xiàn)實意義。

采收率是體現(xiàn)油田開采經(jīng)濟性的重要標志，也是衡量井網(wǎng)敏感性的重要標準，基于CMG軟件對聯(lián)合優(yōu)化得到的井網(wǎng)進行模擬開采，分別得到不同井網(wǎng)形式下的采收率-時間曲線，如圖8所示。采用改進粒子群算法優(yōu)化得到的井位進行布井，相對于傳統(tǒng)優(yōu)化過程基本針對單因素指標進行，本次聯(lián)合優(yōu)化的特點表現(xiàn)在實現(xiàn)較高累產(chǎn)油量和較小氣油比的同時，采收率在三種類型井網(wǎng)中仍取得了最高值，不僅保證了油田收益，而且很好地實現(xiàn)了二氧化碳的封存，為CCUS技術在油田開采中的大范圍推廣提供了借鑒。

圖8 不同井網(wǎng)采收率

4 敏感性分析

油氣田開發(fā)是一個復雜的過程，開采效果受多種因素影響。本文主要從影響開發(fā)的外部因素出發(fā)，以滲透率和井距為例，針對其對開發(fā)結(jié)果的影響進行敏感性研究。

通過圖9，我們可以發(fā)現(xiàn)滲透率對整個井網(wǎng)開采效果有顯著影響。隨著滲透率的增加累產(chǎn)油量持續(xù)增長，同時氣油比呈下降狀態(tài)，表明較大的滲透率有利于原油的開采，但同時也要注意，滲透率超過一定值后很可能發(fā)生氣竄等現(xiàn)象進而影響驅(qū)油效率，還可能造成采出油氣油比較高，使產(chǎn)量降低，CO2封存效果變差。這些情況在生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)，需要依據(jù)實際狀況權(quán)衡效益、可持續(xù)性、環(huán)境影響等多個要素，綜合考慮，以使綜合效益最大化。

圖9 不同滲透率下累產(chǎn)油量與氣油比

井距是井網(wǎng)優(yōu)化過程中需要考慮的一個重要因素，在用CO2進行驅(qū)替的過程中，井距太小會造成生產(chǎn)井控制范圍相互交叉，整個井網(wǎng)覆蓋面積變小，使注采井不能得到充分利用；井距太大會導致注采井間有CO2注入井無法波及，生產(chǎn)井也難以有效控制的區(qū)域，以致不能最大限度采出區(qū)域內(nèi)原油，造成資源浪費。圖10、11分別是在滲透率一定的前提下不同井距井網(wǎng)所得到的累產(chǎn)油量和氣油比數(shù)據(jù)對比。

圖10 不同井距下累產(chǎn)油量

將圖10、11進行比較可見，井距對井網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果有著顯著影響，在同一滲透率下，隨著井距的增加累產(chǎn)油量呈現(xiàn)增加態(tài)勢，但在200～500 m范圍內(nèi)變化都比較平緩。氣油比則基本在300 m井距時轉(zhuǎn)折并逐漸增大，綜合考慮300 m井距是低滲油藏的較理想取值，這也與實際情況吻合。另外，隨著滲透率增大，相同井距的井網(wǎng)在累產(chǎn)油量方面保持增長，這也印證了較大的滲透率有利于CO2驅(qū)替過程的進行及石油的開采。

5 結(jié)束語

圖11 不同井距下氣油比

本文對油田井網(wǎng)系統(tǒng)進行研究，應用改進的粒子群算法，以井距作為約束條件，建立井網(wǎng)系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化模型。通過與現(xiàn)有方法比較與分析，可得到如下結(jié)論：

（1）通過對粒子群算法進行改進，有效克服了傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、精度較低、容易早熟等缺陷，使粒子能夠快速、精準地收斂到全局最優(yōu)解。

（2）運用改進的粒子群算法進行聯(lián)合優(yōu)化得到的井網(wǎng)系統(tǒng)，考慮了滲透率等油藏非均質(zhì)性，在取得較高采收效率的同時保證了較大的CO2封存量。

（3）敏感性分析表明，滲透率與井距對石油開采及CO2封存均有影響，實際生產(chǎn)過程中對這些參數(shù)需綜合考慮，通過模擬及實驗分析得到最佳方案。

[1]科技部社會發(fā)展科技司，中國21世紀議程管理中心.中國碳捕集、利用與封存（CCUS）技術發(fā)展路線圖研究[M].北京：科學出版社，2012.

[2]王維波，黃春霞，江紹靜，等．CO2驅(qū)油與封存的地面注入工藝技術[J]．石油工程建設，2015，41（2）：40-42.

[3]劉德華.非均質(zhì)砂巖油藏井網(wǎng)優(yōu)化控制理論與應用[M].北京：石油工業(yè)出版社，2013：59.

[4]曹仁義，程松林，薛永超，等.低滲透油藏井網(wǎng)優(yōu)化調(diào)整研究[J].西南石油大學學報，2007，29（4）：67-69.

[5]劉德華，李士倫，吳軍.矢量化井網(wǎng)的概念及布井方法初探[J].江漢石油學院學報，2004，26（4）：110-112.

[6]王伯軍，張士誠，李莉.基于地應力場的井網(wǎng)優(yōu)化設計方法研究[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2007，26（3）：55-59.

[7]何東博，王麗娟，冀光，等.蘇里格致密砂巖氣田開發(fā)井距優(yōu)化[J].石油勘探與開發(fā)，2012，39（4）：458-464.

[8]馮其紅，王波，王相，等.基于油藏流場強度的井網(wǎng)優(yōu)化方法研究[J].西南石油大學學報（自然科學版），2015，37（4）：181-186.

[9]李士勇.智能優(yōu)化算法與應用[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2012：1.

[10]姜瑞忠，劉明明，徐建春，等.遺傳算法在蘇里格氣田井位優(yōu)化中的應用[J].天然氣地球科學，2014，25（10）：1 603-1 609.

[11]BARIS G，HORNE R，LEAH R，et al.Optimization of well placement in a Gulf of Mexico waterflooding project[J].SPE Reservoir Evaluation&Engineering，2002，5（3）：229-236.

[12]MONTES G，BARTOLOME P，UDIAS A L，et al.The use of genetic algorithms in well placement optimization[C]//SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference.Buenos Aires：SPE，2001：25-28.

[13]BADRU O，KABIR C S.Well placement optimization in field development[C]//SPE Technical Conference&Exhibition. Denver：SPE，2003.

[14]MORALES A，GIBBS T，NASRABADI H，et al.Using genetic algorithm to optimize well placement in gas condensate reservoirs[C]//SPE EUPOPEC/EAGE Annual Conference and Exhibition.Barcelona：SPE，2010：14-17.

[15]符翔，韓國慶，安永生.應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化五點法水平井井網(wǎng)[J].油氣地質(zhì)與采收率，2007，14（2）：93-96.

[16]范利軍，楊建平，趙東亞，等．基于改進粒子群算法的CO2驅(qū)井網(wǎng)優(yōu)化設計[J]．石油工程建設，2016，42（5）：6-9.

[17]BURAK Y，DURLOFSKY LJ，KHALID A.Optimization of nonconventional well type，location and trajectory[J].SPE Journal，2003，8（3）：44-53.

[18]安瑤.粒子群算法在油田布井優(yōu)化中的應用研究[D].西安：西安石油大學，2013.

[19]張凱，吳海洋，姚軍，等.考慮地質(zhì)及開發(fā)因素約束的三角形井網(wǎng)優(yōu)化[J].中國石油大學（學報），2015，3（4）：111-118.

[20]丁偉帥，姜漢橋，周代余，等.基于改進粒子群算法的不規(guī)則井網(wǎng)自動優(yōu)化[J].中國海上油氣，2016，28（1）：80-85.

Joint optimization design and sensitivityanalysis ofCO2wellpattern EORand storage

FAN Lijun1，ZHAO Dongya1，LIU Jiajia1，YANG Jianping2，LU Teng3，LIZhaomin3
1.College of ChemicalEngineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China
2.NationalEnergy Heavy OilMining R&D Center，Liaohe Oilfield，Panjin 124000，China
3.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China

Accompanied by the gradual popularization and application of carbon capture，utilization and storage（CCUS）technology，CO2-EOR technique as an important part of the implementation of CCUS technology plays a significant role in reducing carbon emissions and increasing oil recovery.The rational layout of the well pattern is particularly important.In this paper，we will use the improved particle swarm optimization（PSO）algorithm to optimize the well pattern design jointly for hetergenous reservoir and get untraditional layout of well pattern.In this way，we can get the larger cumulative oil production and the smaller gas-oil ratio compared with the traditional methods.In addition，we carry out some sensitivity analysis and get the conclusions that higher permeability is apt to oil recovery and CO2storage；the gas-oil ratio is affected by welldistance.The results of numericalsimulation show that this method can obtain better optimization effect.

CO2-EOR；well pattern；particle swarm optimization（PSO）algorithm；joint optimization；cumulative production；gas-oilratio

國家自然科學基金（61473312：61273188）：國家科技重大專項（2016ZX05012002-004）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助（15CX06053A）。

范利軍（1990-），男，河北張家口人，2015級中國石油大學（華東）動力工程專業(yè)在讀碩士，主要從事石油、化工過程建模與優(yōu)化的研究。Email：714360061@qq.com

2017-03-11

10.3969/j.issn.1001-2206.2017.04.002