吳為民 鄭志嫻

(福建船政交通職業(yè)學院信息工程系， 福州 350007)

貝葉斯摳圖算法中采樣點權重計算方法改進

吳為民 鄭志嫻

(福建船政交通職業(yè)學院信息工程系， 福州 350007)

貝葉斯摳圖算法是基于概率的經典自然摳圖算法，但是在背景紋理復雜的情況下，其摳圖效果并不理想。為了增強摳圖效果，通過修改摳圖運算中像素權重的計算方法，將采樣點的物理距離和顏色距離同時作為權重因子參與計算，實驗結果比較理想。

圖像摳圖； 貝葉斯； 像素權重； 物理距離； 顏色距離

圖像摳圖是指運用某種算法將圖像中一部分區(qū)域(前景)從背景中提取出來的技術，在圖像處理、視頻目標跟蹤和影視制作中應用廣泛。摳圖的精確度影響到應用的效果。

圖像一般分成3個部分，背景、前景及兩者的邊緣區(qū)域。邊緣區(qū)域的顏色(前景和背景的顏色也可以)表示為：

(1)

為了求解式(1)，在摳圖過程中首先應明確其他相關信息，進行先驗假設，告訴計算機哪里是背景、哪里是前景、哪些是不確定的區(qū)域。有些摳圖方法，如藍屏摳圖、三角摳圖法等，對設備和環(huán)境的要求較高，實用性不強。目前，在自然摳圖法中主要運用了顏色采樣、像素相似、能量函數(shù)、學習等技術[1-6]?；谧匀槐尘暗淖匀粨笀D技術更具有實用性，貝葉斯摳圖算法就屬此類。在此，對貝葉斯摳圖采樣點權重的計算方法進行改進。

1 貝葉斯摳圖算法分析

貝葉斯(Bayesian)摳圖法是較早出現(xiàn)的自然摳圖技術。其核心思想是，計算未知像素點附近的前景和背景的概率分布，以決定未知像素的(F，B，α)值，此像素值成為下一個像素計算的已知條件，逐步縮小未知區(qū)域的范圍，直到解決問題。

首先對未知顏色為C的像素點周圍(前景和背景)進行采樣，找出其周圍(F，B，α)值的集合；再通過這些集合，找出可能性最大的(F，B，α)值。

貝葉斯規(guī)則如下：

(2)

P(C|F，B，α)

(3)

對其等號兩邊取對數(shù)得到：

L(Cμ，Σ)=-(C-μ)TΣ-1(C-μ)

(4)

可以用式(5)估算L(CF，B，α)：

(5)

根據(jù)像素的親近性，計算采樣的像素點i施加到像素點(x，y) 的(F，B，α)值的影響權重ωi時，需要考慮以下2個因素：

(1)采樣的像素點i本身的α值。按照貝葉斯算法，α值越高，對像素點(x，y)的影響越大，故取α2參加運算。

(2)像素之間的距離。距離越近，像素彼此間的影響越大。假設其符合高斯衰減概率分布，g=exp(-(Δx2+Δy2)其中為常量，所以像素之間相互影響的權重因子ωi表示為：

(6)

將權重因子應用到針對前景、背景采樣點的混合高斯模型運算中，計算每一個高斯分量中的均值和方差：

(7)

(8)

(9)

將α和(F，B)交替視為常量，對求最大化的公式求偏導數(shù)，使得等式等于0(求極值)。得到如下線性方程：

(10)

算出F和B，再用F和B算出α：

(11)

通過交替運算，使得(F，B，α)最后收斂接近于某一個值，這就是經典的貝葉斯摳圖方法[7-8]。

2 貝葉斯摳圖算法改進

貝葉斯摳圖算法是目前基于顏色概率統(tǒng)計算法中最好的算法之一，其運算速度和摳圖質量比較穩(wěn)定。但是貝葉斯摳圖算法存在以下缺陷：用于前景和背景比較相似、背景紋理比較復雜的圖像時，容易失效；對三分圖的依賴性比較大，當三分圖不精確時，摳圖效果就差；采用逐點聚類、統(tǒng)計的方式，利用前面已經算出的像素點來計算后面的像素點，前面的錯誤會累積并放大；對前景和背景中高斯模型的重合非常敏感的。

在此，對公式(6)中采樣像素的權重予以改進，以減少前后錯誤的累積，從而提高概率計算結果的準確性。方法如下：

(1) 每個像素的α值不計入權重公式。這是因為，在對背景和前景進行高斯分類的時候，背景和前景是分開獨立運算的。

(2) 應用無線信號傳輸?shù)脑恚跀?shù)字圖像處理中每個像素點能量的衰減和無線電波功率的衰減相似[9]：

(12)

式中：pr為接收功率；pt為發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線增益；Gr為接受天線增益；λ=cf，c為光速，f為頻率；L為線路損耗因子。

根據(jù)以上公式，將接收到的功率作為參加運算的采樣點顏色值F，B的權重ωi，因此每個采集點的權重ωi表示為：

(13)

式中，C為常量，在計算過程中頻率f取常量。

(3) 增加采樣像素和當前像素的顏色距離di，color因子。根據(jù)歐式距離公式：

(14)

將di，color轉化為0～1的分布δi。

根據(jù)以上改進內容，給出式(15)所示改進后的權重ωi計算公式：

(15)

可將這個權重ωi運用到公式(7)所示混合高斯模型中。相對于原始的貝葉斯摳圖算法，新算法剔除了α的影響，修改了距離因子，增加了顏色距離因子。

3 實驗結果分析

整個實驗在opencv2.4.9數(shù)據(jù)庫上進行，配置為CPU I5-4210U@1.70GHz，內存16G。開發(fā)平臺為Visual Studio 2013，運用C++語言來實現(xiàn)編程。測試數(shù)據(jù)集和Ground Truth的alpha圖來自網(wǎng)絡：www.alphamattig.com。 我們選取了GT11.png 和GT18.png進行實驗(見圖1、圖2)。這2幅圖的特點是，背景紋路比較復雜，某些邊緣部位的背景顏色和前景的顏色比較相近。

圖1 圖GT11.png實驗結果的比較

圖2 圖GT18.png實驗結果的比較

改進算法的圖像細節(jié)部分摳圖更加清晰。新的alpha圖噪音減少了，修正了原貝葉斯算法原先摳圖的錯誤，視覺效果明顯優(yōu)于改進前的貝葉斯算法。

對改進算法和原始算法摳圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行比較，結果見表1。

表1 改進算法和原始算法摳圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)

改進算法的MSE數(shù)值越趨近于零，說明2個數(shù)據(jù)源越相似。從表1可以看出，GT11.PNG和GT18.PNG的NMSE分別減少了20.1%和30.0%。

由此可見，改進后的算法達到了預期的效果，比原算法效果更顯著。

4 結 語

通過改變采樣像素的權重的計算方式，從圖像視覺和像素數(shù)量上增強摳圖效果。這種計算權重的方法可以推廣應用到其他摳圖算法中。在后續(xù)的研究當中，將針對圖像頻率對圖像摳圖的作用和影響進行深入研究，以進一步提高摳圖的精確度。

[1] 張展鵬，朱青松，謝耀欽.數(shù)字摳像的最新研究進展[J].自動化學報，2012，38(10): 1571-1584.

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An Improved Sample Pixel Weight Calculation in Bayesian Matting

WUWeiminZHENGZhixian

(Department of Information Engineering, Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China)

Bayesian matting remains a typical alpha image matting algorithm based on color statistics. However, with complex-background/foreground texture, the matting quality of Bayesian approach is not ideal. Therefore, a new method of calculating pixel weights is presented, which considers both the geodesic distance and color distance of sample pixels as factors in calculation. Experiments show that this approach achieves better results than the original Bayesian matting method.

image matting; Bayesian; pixel weight; geodesic distance; color distance

2017-03-03

福建省教育廳中青年科研項目“基于特征融合的圖像顯著性檢測研究”(JAT160715) ；福建省交通廳科研項目“H.264AVC編碼視頻在802.11E上的跨層優(yōu)化設計”(201328)

吳為民(1970 — )，男，碩士，副教授，研究方向為計算機視覺、模式識別、智能交通。

TP391

A

1673-1980(2017)04-0084-03