徐元博，蔡宗琰

（長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安 710064）

變分模態(tài)分解和K-L散度在振動篩軸承故障診斷中的應用

徐元博，蔡宗琰

（長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安 710064）

振動篩屬于振動機械設備中的篩分設備，其結構特點與運行原理與一般的旋轉機械有很大不同，因此提取出的振動信號同從旋轉機械提取出的振動信號也同樣有較大區(qū)別，主要體現(xiàn)在信號中不僅存在大量背景噪聲，而且成分也較為復雜。對于此類信號，模態(tài)分解算法是個行之有效的方法，模態(tài)分解算法在去除大量高頻噪聲的同時，還能將振動信號分解成一系列具有單一成分的模態(tài)分量，從而能更好發(fā)現(xiàn)振動信號的物理意義?；诖?，引入一種新的故障診斷方法，首先利用變分模態(tài)分解將故障信號分解為若干個窄帶模態(tài)分量，然后根據K-L散度值選定最佳的分量，最后進行包絡運算得出故障頻率。通過仿真模擬實驗與振動篩軸承故障診斷的實際應用，并與之前的經典模態(tài)分解算法——經驗模態(tài)分解和集成經驗模態(tài)分解進行對比，發(fā)現(xiàn)該算法更具有優(yōu)越性和實用性。

振動與波；振動篩；軸承故障診斷；變分模態(tài)分解；經驗模態(tài)分解；集成經驗模態(tài)分解

機械設備在正常工作時表現(xiàn)出的振動量在時域和頻域都具有一定的數(shù)據特征并且具有一定的規(guī)律性，一旦檢測出實際振動數(shù)據的特征量不符合正常工況下的規(guī)律性時，即可判定設備的運行有異常情況或存在故障隱患，因此利用振動信號診斷法來判斷故障特征已經得到了廣泛應用[1]。故障振動信號一般具有較強的非線性與非平穩(wěn)性特征，同時伴隨著噪聲與其他振動的干擾，因此為了進行可靠分析，通常要對信號進行有效的前處理。經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)作為一種非線性和非平穩(wěn)信號的處理方法[2]，得到了很多學者的關注，并把其應用到了故障診斷領域[3–5]，但由于該算法易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，其魯棒性較差。為了克服這一缺陷，N.E Huang等在其基礎上提出了集成經驗模態(tài)分解[6](Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，從而較好地克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，因此在故障診斷領域得到廣泛關注[7–8]。然而作為噪聲輔助型算法，分解后的信號中必然會留下殘余白噪聲，為了能最大限度消除白噪聲，平均集成次數(shù)也隨之增加，這就造成數(shù)據處理時要花費大量時間?；诖耍闹胁捎靡环N新的自適應信號模態(tài)分解方法，即變分模態(tài)分解[9](Variational Mode Decomposition，VMD)，相比于EMD和EEMD，該算法具有較好的魯棒性，而且大大縮短了程序運行時間[10]。文獻[11]、[12]和[13]已經將該方法應用到旋轉機械的故障診斷當中，但目前VMD算法還未應用于振動機械的故障診斷中，本文將此新方法引入該領域，旨在為振動機械的故障診斷提供一種新的思路與方法。

1 VMD基本原理

VMD的目標就是將一個實數(shù)信號f(t)分解為多個互不相關的稀疏性子信號，也就是本征模函數(shù)，假設每個模態(tài)uk都具有中心頻率和有限帶寬，約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號f(t)，且每個模態(tài)的估計帶寬之和最小，步驟如下[9]。

(1)通過對每個模態(tài)函數(shù)uk進行希爾伯特變換(Hilbert Transform)得到他們解析信號的單邊譜，表達式如下

式中δ(t)表示狄利雷克分布函數(shù)；*表示卷積。

(2)每個經過Hilbert變換后的模態(tài)函數(shù)同ejωkt進行混合，使每個模態(tài)函數(shù)的頻譜移頻到基帶上，表達式如下

式中ωk代表中心頻率。

(3)通過梯度的二范數(shù)的平方對其模態(tài)的帶寬進行估計，最終公式如下

式中{uk}={u1，u2，…，uk}代表K個模態(tài)函數(shù)；ωk={ω1，ω2，…，ωk}代表每個模態(tài)函數(shù)的中心頻率。

為了將約束問題轉化為非約束問題，引入二次懲罰因子和拉格朗日乘子，二次懲罰因子用來保證信號重建后的保真度，朗格朗日乘子用來保證其約束的嚴格性，其擴展的拉格朗日表達式如下

使用Parseval/Plancherel傅里葉等距變換，將式(4)中的uk和ωk的二次優(yōu)化問題轉變到頻域,分別得到各模態(tài)的頻域上的更新，具體表達式如下

2 K-L散度原理

在概率論和信息論中K-L散度(Kullback-Leibler divergence)也稱為相對熵，它是對兩個概率分布P和Q之間關系的描述，K-L散度可定義為

上式中P(x)為核密度估計；K(u)為核函數(shù)；h為給定的正數(shù)，通常稱為窗寬或平滑參數(shù)。

在真實情況下，信號的分布總是單峰和對稱的，因此式(7)變?yōu)閷ΨQ形式下的K-L散度，可定義為

通過上述幾式，可最后求得D(P，Q)的散度。

在實際應用當中，P代表實際觀察數(shù)據的真實分布，而Q代表理論數(shù)據的分布，因此可以用P表示實際采集的信號，Qk={Q1，Q2，…，Qk}表示實際采集的信號經VMD分解后的理論子信號，通過比較理論子信號與實際原信號之間的關系遠近來選取最佳的子信號進行分析。K-L散度值越小，表明關系越近，是信號的真實成分；反之，則是信號的虛假成分[14]。

3 仿真信號模擬

模擬信號采用文獻[9]中的信號，該信號由一個二次函數(shù)項、一個Chirp信號和一個分段信號組成，如下式所示，圖1為原始信號和各個分量信號波形。

現(xiàn)用EMD、EEMD和VMD對該信號進行分解，如圖2所示，三種算法都能將前兩個信號分量f1和f2很好的分解出來，但是對于最后一個分量信號f3，EMD的分解是失敗的；EEMD有一定的分解作用，但效果仍然很差；而VMD可以很好地將分段信號分解出來，說明VMD在分解性能上有著明顯的優(yōu)勢。

圖1 原始信號和分量信號波形

4 振動篩軸承故障應用

4.1 試驗目的與安排

實驗采用的振動篩如圖3所示。分別對滾動軸承進行內環(huán)點蝕、外環(huán)點蝕，參數(shù)如表1所示。軸承內環(huán)點蝕故障采樣頻率為20 kHz，電機軸承的轉速為910 r/min，即基頻為15.17 Hz，采樣點數(shù)為10 000，軸承內環(huán)的故障頻率為fi=146.86 Hz。外環(huán)的點蝕故障數(shù)據采樣頻率為100 kHz，采樣點數(shù)為10 000，軸承外環(huán)的故障特征頻率為fo=104.92 Hz，理論基頻和理論內外環(huán)故障頻率因誤差原因會與真實頻率稍有不同。

圖2 三種方法分解對比

圖3 振動篩

表1 軸承故障參數(shù)/mm

為了驗證在不同背景噪聲下VMD的魯棒性，實驗配備了4塊大偏心塊和4塊小偏心塊，同時配以單電機和雙電機運轉，將它們進行交叉組合來獲得不同的振動量級，從而采集不同背景噪聲下的數(shù)據。

4.2 外環(huán)小振動量級實驗

外環(huán)故障信號如圖4所示，從圖中可以看出外環(huán)故障頻率已經被噪聲淹沒，只有基頻頻率。

在上一章節(jié)仿真信號實驗中，可以看出EMD表現(xiàn)最差，因此實驗中僅使用EEMD和VMD進行對比，其分解結果如圖5所示。

利用K-L散度從中選取與原信號相似度最大的分量，散度值如表2所示。

表2 K-L散度值

從中分別選取值最小的模態(tài)分量做包絡處理，其包絡譜如圖6所示，兩者都能較好提取出故障頻率。

從圖7可以看出在背景噪聲較小的情況下，兩者的差別不是很大，因此這里采用時頻圖對比，可以看出兩者的外環(huán)故障頻率譜線發(fā)生了波動，說明在噪聲的干擾下，發(fā)生了頻率混疊現(xiàn)象，但VMD波動較小，而EEMD的波動較大，說明VMD的抗混疊效應明顯強于EEMD，噪聲對其影響較小。

圖4 外環(huán)原始信號

圖5 模態(tài)分解對比

圖6 外環(huán)故障特征對比

圖7 外環(huán)故障時頻對比

4.3 內環(huán)大振動量級實驗

內環(huán)故障信號如圖8所示，內環(huán)故障頻率已經被噪聲淹沒，只有基頻頻率。

圖8 內圈原始信號

圖9 模態(tài)分解對比

在實驗中發(fā)現(xiàn)一個值得注意的現(xiàn)象，在大、小振動量級下，波形有著很大的不同。當振動強度大時，波形趨于正弦波，如圖8(a)所示；當振動強度小時，波形趨于直線，如圖4(a)所示。用EEMD和VMD對信號進行分解，結果如圖9所示，分解后的一組分量的波形為正弦波，并且該分量的頻率與基頻15.17 Hz同頻且能量主要集中于基頻，具有突出的峰值，如圖10所示。通過以上現(xiàn)象，判定大偏心塊對傳動軸產生較大的受力影響，從而傳動軸在旋轉時產生了明顯的不平衡現(xiàn)象?？梢钥闯?，從振動機械中提取的信號相比旋轉機械，成分更加復雜。

圖10 VMD分解imf1分量頻譜圖

利用K-L散度從中選取與原信號相似度最大的分量做包絡處理，散度值如表3所示，其包絡譜如圖11所示，在背景噪聲強烈的工況下，EEMD分解的imf2的包絡譜中只顯示出故障頻率的倍頻，而故障頻率未明顯的顯現(xiàn)出來；而VMD分解的imf3的包絡譜中故障頻率清晰可見。

表3 K-L散度值

圖12為時頻圖對比，可以看出隨著背景噪聲的增大，EEMD分解的內環(huán)故障頻率譜線相比于外環(huán)，波動變得更加劇烈，說明頻率混疊更加嚴重。而VMD分解的故障頻率譜線相比于外環(huán)，波動無明顯差別，如圖13所示，說明VMD對噪聲敏感性較弱，噪聲強度的加大對其影響較小。

5 結語

(1)通過仿真實驗和振動篩軸承故障診斷實驗發(fā)現(xiàn)，相比于EMD和EEMD，VMD對于信號的分解效果更加理想，并且有更好的噪聲魯棒性。

(2)振動機械與旋轉機械運行原理不同，因此在運行時，會產生更大背景噪聲，而且摻雜的其他頻率成分較多，因此在采用振動測量法進行故障診斷時，對算法的魯棒性要求更高，可以看出VMD在此方面的應用也是有效的。

圖11 內圈故障特征對比

圖12 內環(huán)故障時頻對比

圖13 VMD外環(huán)與內環(huán)故障時頻對比

[1]普亞松，郭德偉，張文斌.故障診斷技術在煤礦機械設備中的應用[J].工礦自動化，2015，41(4)：36-39.

[2]HUANG N E,SHEN Z,LONG S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbertspectrum for nonlinearand nonstationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London,1998,454(A):903-995.

[3]吳虎生，呂建新，吳廬山，等.基于EMD和SVM的柴油機氣閥機構故障診斷[J].中國機械工程，2010，21(22)：2710-2714.

[4]冷軍發(fā)，荊雙喜，禹建功，等.EMD與能量算子解調在提升機齒輪箱故障診斷中的應用[J].煤炭學報，2013，38(2)：531-535.

[5]石瑞敏，楊兆建.基于改進EMD的多繩摩擦提升機載荷信息特征提取[J].煤炭學報，2014，39(4)：782-788.

[6]WU ZHAOHUA,HUANG NORDEN.Ensemble empirical mode decomposition:a noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(1):1-41.

[7]夏均忠，蘇濤，張陽，等.基于EEMD能量熵及LS-SVM滾動軸承故障診斷[J].噪聲與振動控制，2014，34(3)：170-175.

[8]佟雨燕，陸森林.信號相關性和EEMD-Hilbert包絡在滾動軸承故障診斷中的應用[J].噪聲與振動控制，2013，33(5)：144-149.

[9]DRAGOMIRETSKIY K,ZOSSO D.Variational mode decomposition[J].IEEETransactionsonSignal Processing,2013,62(3):531-544.

[10]謝平，楊芳梅，李欣欣，等.基于變分模態(tài)分解-傳遞熵的腦肌電信號耦合分析[J].物理學報，2016，65(11)：(118701-1)-(118701-9).

[11]馬增強，李亞超，劉政，等.基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子的滾動軸承故障特征提取[J].振動與沖擊，2016，35(13)：134-140.

[12]劉長良，武英杰，甄成剛.基于變分模態(tài)分解和模糊C均值聚類的滾動軸承故障診斷[J].中國電機工程學報，2015，35(13)：3358-3366.

[13]唐貴基，王曉龍.變分模態(tài)分解方法及其在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J].振動工程學報，2016，29(4)：639-648.

[14]韓中和，李文華.基于K-L散度的EMD虛假分量識別方法[J].中國電機工程學報，2012，32(11)：112-117.

Application of Variational Modal Decomposition and K-L Divergence to Bearing Fault Diagnosis of Vibrating Screens

XU Yuan-bo,CAI Zong-yan
(Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment,Chang’an University,Xi’an 710064,China)

Vibrating screen is a kind of vibrating equipment in the field of vibrating machines,whose characteristics of structure and principle of operation are quite different from those of rotating machinery.Therefore,there is a large difference between the vibration signals extracted from the two different kind of machines.The vibration signals emanating from the vibrating screens contain a great deal of background noise as well as complex components.The mode decomposition algorithm is an effective method for this type of signals.The mode decomposition method can remove the background noise a great deal.Simultaneously,it can decompose the given signal into a series of mono-components to find physical meanings of the vibration signal.On this basis,a new non-recursive Variational Mode Decomposition(VMD)method is presented in this paper.This method can avoid the mode mixing and has a better robustness.This method firstly decomposes a fault signal into several different unknown modes,and then K-L divergence method is employed to select the sensitive modes.Eventually,the fault frequency of the selected modes is detected by envelope demodulation.The results of simulation and bearing fault experiments of the vibrating screen indicate that the proposed method can effectively extract fault features.In comparison with previous mode decomposition methods,such as Empirical Mode Decomposition(EMD)and Ensemble Empirical Mode Decomposition(EEMD),the feasibility and superiority of this method is verified.

vibration and wave;vibrating screen;bearing fault diagnosis;variational mode decomposition;empirical mode decomposition;ensemble empirical mode decomposition

TH133.33；TG806文獻表示碼：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.031

1006-1355(2017)04-0160-06

2017-01-12

中央高校教育教學改革專項經費建設項目資助(jgy16049、0012-310600161000)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助(310825153313)

徐元博（1986－），男，西安市人，博士研究生，主要研究方向為機械振動及故障診斷。

E-mail:2016025001@chd.edu.cn