班希翼，余建勇，賀小龍

（1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 451460；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

有源設(shè)備對(duì)車輛舒適度指標(biāo)和設(shè)備振動(dòng)烈度影響分析

班希翼1，余建勇1，賀小龍2

（1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 451460；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

為了研究有源設(shè)備對(duì)車輛舒適度指標(biāo)和設(shè)備振動(dòng)烈度的影響，建立15自由度的車輛-有源設(shè)備剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)模型，得到車輛中部、構(gòu)架上方和有源設(shè)備的頻域響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，并基于新型預(yù)測(cè)-矯正積分法對(duì)車輛-設(shè)備耦合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，采用舒適度指標(biāo)和振動(dòng)烈度的頻域計(jì)算方法得到車輛的舒適度指標(biāo)和設(shè)備振動(dòng)烈度，研究多個(gè)有源設(shè)備對(duì)車輛振動(dòng)的影響趨勢(shì)。結(jié)果表明：相比設(shè)備自身激勵(lì)，輪軌激勵(lì)是引起車輛舒適度指標(biāo)、設(shè)備振動(dòng)烈度顯著變化的主要因素；車輛運(yùn)行速度對(duì)舒適度指標(biāo)影響明顯：速度增加，舒適度指標(biāo)和振動(dòng)烈度逐漸增大；設(shè)備的懸掛頻率對(duì)車輛中部舒適度指標(biāo)影響更明顯，冷卻風(fēng)機(jī)和變壓器懸掛頻率的增加最多能使車體中部舒適度指標(biāo)分別增加0.3和0.5，設(shè)備懸掛頻率的增加都將使得其自身振動(dòng)烈度降低，而對(duì)其他設(shè)備振動(dòng)烈度影響不大。研究結(jié)果可為車下有源設(shè)備懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

振動(dòng)與波；有源設(shè)備；振動(dòng)烈度；舒適度指標(biāo)；懸掛參數(shù)

高速列車車下設(shè)備（諸如牽引變壓器、主空壓機(jī)、牽引變流器，牽引電機(jī)冷卻風(fēng)機(jī)等）一般通過隔振器直接連接于車體底架下[1–2]。并且這些設(shè)備有的自帶激勵(lì)源，當(dāng)列車高速行駛時(shí)，設(shè)備激勵(lì)將與輪軌激勵(lì)共同作用使車體與設(shè)備產(chǎn)生不同程度的振動(dòng)，直接影響了車輛的乘坐舒適性和懸掛設(shè)備的使用壽命。

目前許多學(xué)者關(guān)于車下設(shè)備對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響關(guān)系做了研究：宮島、周勁松等建立單設(shè)備的車輛-設(shè)備耦合模型，分析設(shè)備懸掛參數(shù)對(duì)車輛垂向振動(dòng)特性的影響[3–4]；Madalina Dumitriu建立了無設(shè)備的車輛多自由度模型[5–6]，獲得車輛系統(tǒng)更精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型；石懷龍基于Simpack和滾振實(shí)驗(yàn)研究車下設(shè)備對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響[7]。而對(duì)于帶多個(gè)激勵(lì)源設(shè)備的車輛系統(tǒng)卻未曾研究過。對(duì)此，文中建立帶多個(gè)激勵(lì)源設(shè)備的車輛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，基于新型預(yù)測(cè)-矯正積分法對(duì)車輛-設(shè)備耦合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，采用舒適度指標(biāo)和振動(dòng)烈度的頻域計(jì)算方法分別得到車輛的舒適度指標(biāo)和設(shè)備振動(dòng)烈度計(jì)算表達(dá)式，最后研究多個(gè)有源設(shè)備激勵(lì)對(duì)車輛振動(dòng)的影響趨勢(shì)。研究結(jié)論可以為車下有源設(shè)備的懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 車輛-設(shè)備耦合動(dòng)力學(xué)模型

車輛-設(shè)備耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。所研究的車輛系統(tǒng)包含一個(gè)車體、兩個(gè)構(gòu)架、四個(gè)輪對(duì)以及兩個(gè)車下設(shè)備。車輛運(yùn)行速度為V，并且假設(shè)輪軌完全接觸。文中將車體考慮成歐拉-伯努利梁，且其具有均勻分布質(zhì)量，長度為為車體單位長度的質(zhì)量，u為車體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，EI為車體的抗彎剛度。車輛參數(shù)如表1所示。

考慮車體的沉浮、點(diǎn)頭1階垂向彎曲運(yùn)動(dòng)、構(gòu)架和設(shè)備的沉浮、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)。其中車體的位移w(x,t)為車體的剛體振動(dòng)與彈性彎曲振動(dòng)的疊加。

圖1中，車體的運(yùn)動(dòng)方程為

表1 動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

其中σ(x)為狄克拉函數(shù)，li為2系支撐位置，lei為設(shè)備懸掛位置，F(xiàn)zci為2系支撐力，F(xiàn)zei為設(shè)備作用在車體上的力

其中2ae為設(shè)備懸掛位置。只考慮車體的1階垂向彎曲模態(tài)，車體的沉浮、點(diǎn)頭、彎曲方程為

構(gòu)架的沉浮、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 車輛-設(shè)備系統(tǒng)模型

設(shè)備的沉浮、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程為

2 振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 車輛舒適度指標(biāo)計(jì)算方法

按照國際鐵路聯(lián)盟現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)UIC513中的簡化方法對(duì)乘座舒適度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式為[8]

式中N為舒適度指標(biāo)；a為有效加速度，其上標(biāo)Wd和Wb分別表示水平方向加速度值按頻率加權(quán)、垂直方向加速度值按頻率加權(quán)，下標(biāo)x、y、z分別表示縱向、橫向、豎向。

2.2 設(shè)備振動(dòng)烈度計(jì)算方法

振動(dòng)烈度的頻域計(jì)算方法主要依據(jù)傅立葉變換在頻域的性質(zhì)來計(jì)算振動(dòng)烈度。對(duì)于N點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)x(n)，采樣頻率為fs，利用DFT可得[9]

可得信號(hào)的單邊幅值譜

相應(yīng)的頻率為

頻域計(jì)算法還有一個(gè)優(yōu)勢(shì)就是可以計(jì)算給定頻率段的振動(dòng)烈度，這對(duì)于設(shè)備運(yùn)行監(jiān)測(cè)有很大幫助。若要計(jì)算頻率范圍在fa～fb的振動(dòng)烈度，x(n)為振動(dòng)加速度信號(hào)，單位mm/s2，則在頻率范圍fa～fb內(nèi)振動(dòng)烈度為

2.3 車輛-設(shè)備耦合動(dòng)力學(xué)數(shù)值求解方法

文中車輛-設(shè)備耦合系統(tǒng)采用新型預(yù)測(cè)-校正積法進(jìn)行數(shù)值求解。該方法具有顯、隱積分方法的互補(bǔ)性，不僅具有高精度，而且還保持了顯式積分的特征。其具體過程如下[10]

（1）預(yù)測(cè)

在首步積分中令φ=ψ=0。

3 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算過程中激勵(lì)采用京津城際譜，激勵(lì)信號(hào)根據(jù)實(shí)際車速計(jì)算。依據(jù)旋轉(zhuǎn)設(shè)備的動(dòng)平衡精度和設(shè)備轉(zhuǎn)子的質(zhì)量來計(jì)算旋轉(zhuǎn)設(shè)備的離心慣性力，作為設(shè)備的激勵(lì)。計(jì)算時(shí)所采用的設(shè)備參考某型高速列車車下冷卻風(fēng)機(jī)和牽引變壓器兩種設(shè)備，其具體參數(shù)如表2所示。

表2 設(shè)備激勵(lì)相關(guān)參數(shù)

圖2、圖3為時(shí)速200 km/h條件下車體和設(shè)備振動(dòng)時(shí)域信號(hào)。由圖可知，車體3階振動(dòng)模態(tài)以車體沉浮振動(dòng)為主，車體點(diǎn)頭和彎曲振動(dòng)水平接近，并明顯低于車體沉浮振動(dòng)。而設(shè)備的整體振動(dòng)水平要比車體振動(dòng)高。

表3分別給出只有設(shè)備激勵(lì)（速度為0）和設(shè)備激勵(lì)、輪軌激勵(lì)(速度為200 km/h)共同作用時(shí)車輛的舒適度指標(biāo)和設(shè)備的振動(dòng)烈度計(jì)算結(jié)果。其中D1、D3分別為兩端構(gòu)架上方舒適度指標(biāo)測(cè)點(diǎn)，D2為車體中部舒適度指標(biāo)測(cè)點(diǎn)。

表3 兩種速度工況下舒適度指標(biāo)和振動(dòng)烈度

圖2 時(shí)速200 km/h工況下車體振動(dòng)響應(yīng)

圖3 時(shí)速200 km/h工況下設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)

由表3可知，當(dāng)只有設(shè)備激勵(lì)時(shí)，無論是車輛的舒適度指標(biāo)還是設(shè)備的振動(dòng)烈度都較小。其中冷卻風(fēng)機(jī)振動(dòng)烈度大于變壓器，其原因是變壓器擁有更大的自身質(zhì)量，故振動(dòng)烈度較小。另外注意到中部地板舒適指標(biāo)要高于構(gòu)架上方，表明當(dāng)只存在設(shè)備激勵(lì)時(shí)，車輛地板中部振動(dòng)大于端部地板振動(dòng)。而當(dāng)輪軌激勵(lì)、設(shè)備激勵(lì)同時(shí)存在時(shí)，車輛的舒適度指標(biāo)和設(shè)備的振動(dòng)烈度均有很大提升，表明相比設(shè)備激勵(lì)，輪軌激勵(lì)對(duì)車輛舒適度指標(biāo)和設(shè)備振動(dòng)烈度貢獻(xiàn)更大。

圖4、圖5分別為速度增加對(duì)車輛舒適度指標(biāo)和設(shè)備振動(dòng)烈度影響趨勢(shì)。由圖4可知：隨著運(yùn)行速度的增加，冷卻風(fēng)機(jī)、變壓器振動(dòng)烈度呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，且冷卻風(fēng)機(jī)振動(dòng)烈度均大于變壓器振動(dòng)烈度。分析其原因是冷卻風(fēng)機(jī)擁有較小的自身質(zhì)量，而兩設(shè)備自身激勵(lì)能量近似，導(dǎo)致設(shè)備振動(dòng)烈度大于變壓器。

圖5展示了速度對(duì)車輛舒適度指標(biāo)影響。三個(gè)舒適度指標(biāo)參考點(diǎn)隨著運(yùn)行速度增加逐漸增大，在200 km/h時(shí)取得最小值，在400 km/h時(shí)達(dá)到最大值。在整個(gè)過程中，構(gòu)架上方車體舒適度指標(biāo)相差不大，但車體中部舒適度指標(biāo)較構(gòu)架上方小。

圖4 速度對(duì)設(shè)備振動(dòng)烈度影響

對(duì)于冷卻風(fēng)機(jī)、變壓器的懸掛頻率對(duì)車輛舒適度指標(biāo)以及自身振動(dòng)烈度的影響規(guī)律，其計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7所示。

由圖6可知，隨著冷卻風(fēng)機(jī)懸掛頻率增加（懸掛剛度逐漸增加），車體構(gòu)架上方和車體中部舒適度指標(biāo)都逐漸增加，但是構(gòu)架上方舒適度指標(biāo)增加趨勢(shì)不明顯，車體中部舒適度指標(biāo)增加趨勢(shì)較大，最大有0.3的變化幅度。在冷卻風(fēng)機(jī)懸掛頻率增加的整個(gè)過程中，變壓器振動(dòng)烈度基本沒有變化，冷卻風(fēng)機(jī)振動(dòng)烈度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，即增加冷卻風(fēng)機(jī)連接剛度能降低自身振動(dòng)烈度。

圖5 速度對(duì)車輛舒適度指標(biāo)影響

圖6 冷卻風(fēng)機(jī)懸掛頻率對(duì)舒適度指標(biāo)及振動(dòng)烈度的影響（ν=200 km/h）

圖 7變壓器懸掛頻率對(duì)舒適度指標(biāo)及振動(dòng)烈度的影響（ν=200 km/h）

由圖7可知，隨著變壓器懸掛頻率增加（懸掛剛度逐漸增加），車體舒適度指標(biāo)逐漸增加，在變壓器懸掛頻率大于6.5 Hz以后，車體三個(gè)參考點(diǎn)舒適度指標(biāo)變化趨勢(shì)一致，分析其原因是變壓器自身質(zhì)量較大，其懸掛頻率的變化對(duì)整個(gè)車體振動(dòng)影響較大。同樣，變壓器懸掛頻率的增加會(huì)使自身振動(dòng)烈度逐漸減小，且對(duì)冷卻風(fēng)機(jī)振動(dòng)烈度影響不大，但是振動(dòng)烈度均處于ISO10816中規(guī)定的B級(jí)范圍內(nèi)[11]。

4 結(jié)語

本文建立了15自由度的車輛-有源設(shè)備剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)模型，得到了車輛中部、構(gòu)架上方、有源設(shè)備的頻域響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，并基于新型預(yù)測(cè)-矯正積分法對(duì)車輛-設(shè)備耦合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，采用舒適度指標(biāo)和振動(dòng)烈度的頻域計(jì)算方法分別得到車輛的舒適度指標(biāo)和設(shè)備振動(dòng)烈度，研究多個(gè)有源設(shè)備激勵(lì)對(duì)車輛振動(dòng)的影響趨勢(shì)，結(jié)論如下：

(1)相比設(shè)備自身激勵(lì)，輪軌激勵(lì)的存在是引起車輛舒適度指標(biāo)變化和設(shè)備自身振動(dòng)烈度提升的主要因素；

(2)運(yùn)行速度對(duì)車輛舒適度指標(biāo)影響明顯。速度增加，設(shè)備振動(dòng)烈度和舒適度指標(biāo)都逐漸增大，且構(gòu)架上方舒適度指標(biāo)相差不大，車體中部舒適度指標(biāo)明顯小于構(gòu)架上方舒適度指標(biāo)，冷卻風(fēng)機(jī)振動(dòng)烈度大于變壓器振動(dòng)烈度且冷卻風(fēng)機(jī)振動(dòng)烈度增減趨勢(shì)更為明顯。

(3)設(shè)備的懸掛頻率增加都會(huì)使車體舒適度指標(biāo)增加，但是對(duì)車體中部影響更為明顯。變壓器懸掛頻率大于6.5 Hz以后，其變化趨勢(shì)與構(gòu)架上方舒適度指標(biāo)變化趨勢(shì)一致，冷卻風(fēng)機(jī)懸掛頻率的改變能使車體中部舒適度指標(biāo)有0.3的變化，變壓器懸掛頻率的改變能使車體中部舒適度指標(biāo)有0.5的變化；

(4)設(shè)備懸掛頻率增加會(huì)使自身振動(dòng)烈度減小，但是對(duì)其他設(shè)備振動(dòng)烈度影響不明顯，其中冷卻風(fēng)機(jī)振動(dòng)烈度變化幅度較大。

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Influence of Equipment Excitation on Vehicle Comfort Index and Equipment Vibration Severity

BAN Xi-yi1,YU Jian-yong1,HE Xiao-long2
(1.Zhengzhou Railway Vocational and Technical College,Zhenzhou 451460,China;2.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

In order to study the influence of excitation equipment on the vehicle comfort index and equipment vibration severity,a 15-DOF rigid-flexible coupling system model for the vehicle and the excitation equipment is established.Expressions of the frequency response functions at some reference points are derived.Based on the new trial-and-error integration method,the vehicle-equipment coupled system is solved numerically.And the vehicle’s ride comfort index and equipment severity are obtained by frequency domain calculation.The influence of the multi-equipment on the vehicle’s vibration is studied.The result shows that compared to the self-excitation of the equipment,the wheel-rail excitation is the main factor which induce the variation of the ride comfort index and equipment severity.The vehicle’s speed has a significant influence on the ride comfort index.The ride comfort index and the equipment vibration severity increase with the speed increasing.The influence of equipment suspension frequency change on the ride comfort at the middle of the vehicle is more obvious than that at the ends.Increase of the suspension frequencies of the cooling fan and the transmitter will leads to at most 0.3 and 0.5 increasing of the ride comfort index respectively in the middle of the vehicle.Increase of the equipment suspension frequencies will reduce the vibration severity for itself only.The result can be used as a reference to equipment suspension parameters design for vehicle vibration control.

vibration and wave;excitation equipment;vibration severity;ride comfort index;suspension parameters

U27

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.019

1006-1355(2017)04-0095-05

2016-01-16

班希翼（1989－），女，貴州省安順市人，助教，主要研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)、車輛振動(dòng)控制。E-mail:834753115@qq.com