王菲茵 王啟飛 張小千

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)資源與安全工程學(xué)院，北京市海淀區(qū)，100083)

★ 煤礦安全 ★

瓦斯異常涌出混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建立

王菲茵 王啟飛 張小千

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)資源與安全工程學(xué)院，北京市海淀區(qū)，100083)

運(yùn)用混沌理論對(duì)平煤十礦的實(shí)際瓦斯涌出數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理，采用基于關(guān)聯(lián)積分的C-C方法確定了重構(gòu)空間的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)，并對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，利用最小數(shù)據(jù)量法確定了時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)；運(yùn)用混沌理論加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)方法，建立了混沌時(shí)間序列瓦斯異常涌出預(yù)測(cè)模型；并利用平煤十礦己15-24080掘進(jìn)工作面31 d的瓦斯實(shí)際濃度數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)。結(jié)果表明：時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于零，證明了時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有混沌特征；模型中瓦斯異常涌出的預(yù)測(cè)發(fā)生時(shí)間和實(shí)際發(fā)生時(shí)間比較吻合，預(yù)測(cè)精度達(dá)93%。預(yù)測(cè)模型的可靠性為制定煤礦瓦斯防治措施和采取安全防護(hù)措施提供了理論依據(jù)。

瓦斯異常涌出 混沌時(shí)間序列 相空間重構(gòu) 最大Lyapunov指數(shù) 加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)

礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)是瓦斯防治的重要環(huán)節(jié)，而瓦斯異常涌出可能是煤與瓦斯突出的前兆，對(duì)瓦斯異常涌出的預(yù)測(cè)尤為重要。傳統(tǒng)的礦山統(tǒng)計(jì)法、分源預(yù)測(cè)法等不能根據(jù)生產(chǎn)條件進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤預(yù)測(cè)，且不能滿足綜合機(jī)械化采煤過(guò)程中瓦斯涌出預(yù)測(cè)精度的要求。瓦斯涌出受自然因素、開(kāi)采技術(shù)、生產(chǎn)工藝等多方面的影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，這種非線性特征嚴(yán)重制約著瓦斯涌出預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，因此對(duì)瓦斯涌出非線性特征的研究顯得尤為重要。

在非線性混沌理論的基礎(chǔ)上，C. ?zgen Karacan提出了主成分分析(PCA)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)相結(jié)合的方法，建立了更為精確的美國(guó)長(zhǎng)壁煤礦瓦斯涌出預(yù)測(cè)模型；美國(guó)國(guó)家職業(yè)安全與健康研究所(NIOSH)綜合統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)、預(yù)測(cè)和分類ANN方法，開(kāi)發(fā)出實(shí)用性強(qiáng)的瓦斯預(yù)測(cè)和控制(MCP)軟件；Cheng Jian等應(yīng)用倒傳遞類神經(jīng)網(wǎng)路(BPNN)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)和最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)分別對(duì)瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行了預(yù)測(cè)，認(rèn)為L(zhǎng)S-SVM的預(yù)測(cè)效果最好；張劍英等應(yīng)用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)建立了預(yù)測(cè)精度高且收斂速度快的煤礦瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)模型；付華等提出了耦合算法(CIPSO-ENN)，結(jié)合混沌免疫粒子群算法和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了性能良好的絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型；王其軍等將免疫算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，提出了預(yù)測(cè)值和實(shí)際值吻合性好的免疫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。但上述研究均未對(duì)瓦斯數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌識(shí)別。程健、張寶燕等運(yùn)用加權(quán)一階局域法對(duì)瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)進(jìn)行了有益的探索，得到了預(yù)測(cè)誤差較小的模型；前者并未對(duì)瓦斯異常涌出進(jìn)行分析，后者是對(duì)正常瓦斯?jié)舛戎导爱惓３尥咚節(jié)舛戎捣謩e進(jìn)行的預(yù)測(cè)，均不能充分表征實(shí)際瓦斯異常涌出的變化情況。

混沌為非線性系統(tǒng)中普遍存在的一種現(xiàn)象，在非線性科學(xué)中占有重要地位。它貌似無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，卻在確定性的非線性系統(tǒng)中，不需增加隨機(jī)因素就出現(xiàn)類似的隨機(jī)行為，這就是混沌的內(nèi)在隨機(jī)性?；煦缋碚摱嘤糜谒?、經(jīng)濟(jì)、通信、電力、氣象等領(lǐng)域的預(yù)測(cè)，在煤礦中的應(yīng)用相對(duì)較少。本文引入混沌時(shí)間序列理論，在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列進(jìn)行了混沌特征識(shí)別，分析了瓦斯?jié)舛群彤惓Ｓ砍龅年P(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)瓦斯異常涌出的預(yù)測(cè)。

1 時(shí)間序列相空間重構(gòu)

混沌系統(tǒng)中任一分量的演化運(yùn)動(dòng)是由與其相互作用的其他多個(gè)分量共同決定的。從而，任一分量的發(fā)展過(guò)程中隱含了這些相關(guān)分量的信息。即可從某一分量的一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取并恢復(fù)出混沌系統(tǒng)原有的規(guī)律，此種規(guī)律是高維空間中的軌跡。該軌跡經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的變化后，終將按照有規(guī)則的軌跡運(yùn)動(dòng)，這就是混沌吸引子。然而，吸引子在經(jīng)過(guò)一系列的轉(zhuǎn)化(如類似拉伸和折疊)，形成與時(shí)間相關(guān)的序列后，會(huì)呈現(xiàn)出混亂且復(fù)雜的特征。在此引入相空間重構(gòu)以恢復(fù)高維相空間中的混沌吸引子。

F.Takens證明了可以通過(guò)找到合適的嵌入維數(shù)，并在構(gòu)建的嵌入維空間里將吸引子恢復(fù)?；诖?，本文選用了Kim H S，Eykholt R和Salas J D提出的能夠同時(shí)得出重構(gòu)相空間的時(shí)間延遲τd和嵌入維數(shù)m的基于關(guān)聯(lián)積分的C-C方法。具體步驟如下：

(2)定義τ=τd為時(shí)間序列的延遲，m為嵌入維數(shù)，τw=(m-1)τd為延遲時(shí)間窗口，τp(τp≤τw)為平均軌道周期，N為數(shù)據(jù)集的大小，M=N-(m-1)τ為重構(gòu)相空間點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則重構(gòu)相空間為：

(1)

(3)定義嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分C(無(wú)量綱)為：

(2)

式中：θ(x)——Heaviside函數(shù)，無(wú)量綱，當(dāng)x≥0時(shí)，θ(x)=l，否則θ(x)=0。

定義每個(gè)子序列基于關(guān)聯(lián)積分的統(tǒng)計(jì)量，用來(lái)描述非線性時(shí)間序列的相關(guān)性S(無(wú)量綱)：

(3)

其中C為關(guān)聯(lián)積分(Correlation integral)，因此該方法被稱為C-C方法。

(5)選擇S(m,N,r,t)的最大值和最小值，定義偏差量ΔS(無(wú)量綱)為：

(4)

2時(shí)間序列混沌特性識(shí)別

進(jìn)行混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)之前，要判別觀測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式是否為混沌運(yùn)動(dòng)，即進(jìn)行混沌特性識(shí)別。混沌特性識(shí)別的定量方法即計(jì)算混沌信號(hào)奇異吸引子的特性參數(shù)，包括Lyapunov指數(shù)(表示相鄰軌道發(fā)散率)、Kolmogorov熵(表示吸引子維數(shù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)和反映信息產(chǎn)生頻率)。

Lyapunov指數(shù)取值的集合，也就是Lyapunov指數(shù)譜，反映了相空間中吸引子的性質(zhì)，沿某方向的Lyapunov指數(shù)λ1為正值，表示在該方向長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)在相空間中相鄰軌線上平均發(fā)散；為負(fù)值，表示平均收斂。

在實(shí)際的系統(tǒng)混沌特性識(shí)別中僅需計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)λ1，若其為正，則該時(shí)間序列為混沌系統(tǒng)。本文采用Rosenstein M.T.等提出的小數(shù)據(jù)量法計(jì)算時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)。該方法對(duì)小數(shù)據(jù)組更為可靠。具體方法如下：

(2)采用上述C-C方法估算出相空間的嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ，根據(jù)式(1)進(jìn)行相空間重構(gòu)。

(8)

(9)

圖1 小數(shù)據(jù)量方法示意圖

(5)對(duì)每個(gè)i，求所有j對(duì)應(yīng)的lndj(i)的平均值y(i)，即：

(10)

式中：q——非零的dj(i)的數(shù)目。

Δt取1，用最小二乘法做回歸直線，該直線的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)λ1。

3 加權(quán)一階局域法預(yù)測(cè)模型

混沌預(yù)測(cè)即在構(gòu)建的相空間中建立一個(gè)非線性模型，并以此模型逼近系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，以實(shí)現(xiàn)一定短期或長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)。模型通常分為以非線性數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)方法和以實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的相空間重構(gòu)方法。相空間重構(gòu)中，假設(shè)已經(jīng)獲得了完整的觀察數(shù)據(jù)來(lái)描述待建的模型物理系統(tǒng)，那么就可不用提前建立主觀的模型，直接根據(jù)完整的觀測(cè)數(shù)據(jù)分析出的客觀規(guī)律進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)，如此避免了預(yù)測(cè)中的人為主觀性，從而可以提高預(yù)測(cè)精度和可信度。相空間重構(gòu)的方法的實(shí)質(zhì)是尋找歷史上最相似情況。

Farmer J D和Sidorowich J J提出了局域法預(yù)測(cè)混沌時(shí)間序列，取代了全局法原有的對(duì)重構(gòu)相空間的全部狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行擬合。局域法的擬合函數(shù)是分段函數(shù)，能使系統(tǒng)整體的非線性特征更好地體現(xiàn)出來(lái)。由于其具有柔韌性好、擬合精度較高且速度較快的特點(diǎn)，本文采用加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)法建立瓦斯異常涌出預(yù)測(cè)模型。

(1)根據(jù)前文計(jì)算和分析結(jié)果，對(duì)瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。

(2)局域法里中心點(diǎn)為相空間軌跡的最后一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，記為Yk。計(jì)算相空間中所有狀態(tài)點(diǎn)Yj到中心點(diǎn)Yk之間的歐式距離，且要求滿足k-j>P。

取q=m+1個(gè)距離最小的Yki(i=1，2，…，q)以確定Yk的參考向量集，Yki到Y(jié)k的距離記為di，dm為di的最小值，ε為參數(shù)，取ε=1，則定義Yki的權(quán)值為：

(11)

(3)運(yùn)用一階加權(quán)局域法進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。其線性擬合公式如下：

(12)

根據(jù)最小二乘原理，求取加權(quán)殘差平方和f(a，b)的最小值，有：

式(13)作為關(guān)于a，b的二元函數(shù)，兩邊同時(shí)求偏導(dǎo)并化簡(jiǎn)，得到關(guān)于a和b的方程組：

(14)

求解上述方程組，得到a和b。

(4)將解方程得到的a和b代入式(13)，得到預(yù)測(cè)公式。參考向量為Yki(i=1,2,…,q)的一步預(yù)測(cè)Yki+1。

4 實(shí)例分析

平頂山天安煤業(yè)股份有限公司十礦(以下簡(jiǎn)稱平煤十礦)位于河南省平頂山市東北部、平頂山煤田東部，礦井生產(chǎn)能力為290萬(wàn)t/a。目前在800 m埋深以下的采面有8個(gè)，最大采深1039 m。引進(jìn)綜合機(jī)械化放頂煤后，礦井采用立井、斜井分水平聯(lián)合開(kāi)拓，采區(qū)上、下山單雙翼布置，走向長(zhǎng)壁冒落法回采。

己15-24080掘進(jìn)工作面定期進(jìn)行預(yù)測(cè)，超標(biāo)時(shí)進(jìn)行打鉆，不超標(biāo)時(shí)進(jìn)行掘進(jìn)，現(xiàn)場(chǎng)記錄的掘進(jìn)速度曲線是忽大忽小的跳動(dòng)曲線，說(shuō)明隨著采掘作業(yè)的進(jìn)行，工作面應(yīng)力和瓦斯釋放是不均勻的。當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)掘進(jìn)速度較大，而瓦斯和應(yīng)力釋放速度較小時(shí)，應(yīng)力前移和瓦斯釋放不充分容易造成煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)指標(biāo)超限，因此需根據(jù)應(yīng)力前移和瓦斯釋放的速度相應(yīng)改變掘進(jìn)速度。

文中仿真數(shù)據(jù)采用平煤十礦己15-24080掘進(jìn)工作面1月份的瓦斯?jié)舛?。樣本?0773 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣間隔大約為5 min。當(dāng)瓦斯?jié)舛茸兓鞎r(shí)，時(shí)間間隔將大大縮短，因此樣本不符合時(shí)間序列的要求。在此對(duì)每小時(shí)的瓦斯?jié)舛惹笃骄?，得到時(shí)間間隔為1 h、數(shù)據(jù)量為744的瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)時(shí)間序列，如圖2所示。

圖2 瓦斯?jié)舛葦?shù)時(shí)刻據(jù)時(shí)間序列

圖3 C-C方法估算時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)，采用小數(shù)據(jù)量法分別計(jì)算出m為7、10、13時(shí)最大Lyapunov指數(shù)λ1，如圖4所示，i為離散時(shí)間的步長(zhǎng)，y(i)為相空間點(diǎn)的鄰點(diǎn)對(duì)i個(gè)離散時(shí)間步后距離的自然對(duì)數(shù)平均值。對(duì)i和y(i)運(yùn)用最小二乘法做回歸直線，回歸直線的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)λ1。計(jì)算得出當(dāng)m=7、10、13時(shí)，λ1=6.7×10-5、4.8×10-5、1.5×10-4。由λ1>0，得瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列滿足混沌特性識(shí)別，視為混沌系統(tǒng)，可以用混沌時(shí)間序列理論方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖4 小數(shù)據(jù)量法計(jì)算m不同值時(shí)最大Lyapunov指數(shù)

瓦斯?jié)舛葮O值帶來(lái)的危險(xiǎn)性相對(duì)較高，其所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是危險(xiǎn)性相對(duì)較大的時(shí)刻，亦是瓦斯?jié)舛犬惓５臅r(shí)刻。由瓦斯?jié)舛群惋L(fēng)量可得瓦斯涌出量。因此認(rèn)為在瓦斯?jié)舛瘸霈F(xiàn)極值的時(shí)刻，出現(xiàn)了瓦斯異常涌出的情況。

圖5 瓦斯異常涌出的模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值

利用上述參數(shù)，建立瓦斯異常涌出預(yù)測(cè)模型。通過(guò)計(jì)算分析，驗(yàn)證了混沌理論不適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，在此取不同的數(shù)據(jù)量N對(duì)序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并對(duì)原始預(yù)測(cè)值進(jìn)行延遲修正，分析得出當(dāng)時(shí)間延遲為6、嵌入維數(shù)為7時(shí)預(yù)測(cè)效果最好。得出611～730 h時(shí)間段120 h的瓦斯異常涌出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比，如圖5所示。圖5中模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本吻合，尤其是瓦斯異常涌出出現(xiàn)的時(shí)刻。

預(yù)測(cè)精度EPA是用來(lái)體現(xiàn)預(yù)測(cè)性能的指標(biāo)之一，反映了預(yù)測(cè)值在其均值附近的偏離與實(shí)際值在其均值附近的偏離之間的相關(guān)性。

(15)

式中：Y——模型預(yù)測(cè)序列；

Yo——模型實(shí)際值序列；

n——序列的數(shù)據(jù)量；

μ、μo——預(yù)測(cè)均值；

s、so——預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差。

預(yù)測(cè)精度EPA取值在-1～1之間，取值為1時(shí)，表示預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)分別對(duì)自身的均值和標(biāo)準(zhǔn)差歸一化后是一樣的；預(yù)測(cè)無(wú)誤差時(shí)EPA值為1。本文對(duì)模型預(yù)測(cè)序列和實(shí)際序列的預(yù)測(cè)精度EPA=93%。

此外，模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差如圖6所示。

在611～730 h時(shí)間段120個(gè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比中，相對(duì)誤差在-5%～5%之間的占的72%；相對(duì)誤差在-10%～10%之間的占87%；相對(duì)誤差在-15% ～15%之間的占93%。

圖6 模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差

考慮到井下瓦斯涌出復(fù)雜、工作環(huán)境惡劣、監(jiān)測(cè)設(shè)備局限等不利因素，在此認(rèn)為該模型是可靠的，在一定程度上能滿足實(shí)際需求。

5 結(jié)論

(1)確定了瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列相空間重構(gòu)參數(shù)并計(jì)算得到最大Lyapunov指數(shù)，證明了瓦斯時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有混沌特性，為瓦斯異常涌出混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建立提供了理論依據(jù)。

(2)運(yùn)用混沌理論加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)方法，建立了混沌時(shí)間序列瓦斯異常涌出預(yù)測(cè)模型。

(3)根據(jù)平煤十礦己15-24080掘進(jìn)工作面31 d瓦斯實(shí)際濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)精度達(dá)93%，證明了預(yù)測(cè)模型的可靠行。

(4)預(yù)測(cè)結(jié)果中，瓦斯異常涌出情況的預(yù)測(cè)時(shí)間和實(shí)際時(shí)間比較吻合，為制定煤礦瓦斯防治措施、防止瓦斯事故的發(fā)生提供了理論依據(jù)。

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(責(zé)任編輯 張艷華)

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Establishmentofpredictionmodelofabnormalgasemissionbasedonchaotictimeseries

Wang Feiyin, Wang Qifei, Zhang Xiaoqian

(School of Resource and Safety Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing, Haidian, Beijing 100083, China)

Based on chaos theory, the original gas concentration data of No. 10 Mine of Pingdingshan Tian'an coal industry Co., Ltd, was processed, the phase space of time series was reconstructed after estimating the embedding dimension and delay time through C-C method, and the method of small data was used to calculate the largest Lyapunov exponent. With chaotic adding-weight one-rank local-region method, a prediction model of abnormal gas emission was established. Actual gas concentration data of 24080 driving work face in 31 days was applied to inspect the forecast effect. The results showed that the largest Lyapunov exponent was greater than zero，which illustrated the chaotic characteristics in time series data and the prediction accuracy reached 93%. The reliable prediction model provided theoretical basis in making coal mine gas prevention and control measures and undertaking safety protection.

abnormal gas emission, chaotic time series, phase space reconstruction, largest Lyapunov exponent, adding-weight one-rank local-region method

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51274206)

王菲茵，王啟飛，張小千. 瓦斯異常涌出混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建立[J].中國(guó)煤炭，2017,43(8)：138-143，175. Wang Feiyin，Wang Qifei，Zhang Xiaoqian. Establishment of prediction model of abnormal gas emission based on chaotic time series[J]. China Coal, 2017，43(8):138-143，175.

TD712

A

王菲茵(1990-)，女，河北邢臺(tái)人，博士研究生，主要從事礦井災(zāi)害防治、數(shù)據(jù)分析、圖像識(shí)別、能源經(jīng)濟(jì)等方向的研究。