陳玉茹，胡洋，徐云龍，游志剛

(中國人民解放軍61251部隊，河北 秦皇島 066102)

戰(zhàn)術協(xié)同下的防空武器作戰(zhàn)效能評估模型研究*

陳玉茹，胡洋，徐云龍，游志剛

(中國人民解放軍61251部隊，河北 秦皇島 066102)

針對合理運用戰(zhàn)術手段使武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能最大化這一問題，在任務背景下以擬定的戰(zhàn)術方案的絕對效能值為最終評價指標，以單裝固有效能為基礎，構建裝備作戰(zhàn)效能評估模型，實現(xiàn)了對不同戰(zhàn)術方案下防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能定量評估。比較評估結果選出了最優(yōu)方案，為指揮員提供輔助決策支持，并通過實例計算驗證了效能評估模型的適用性。

防空武器；作戰(zhàn)效能；戰(zhàn)術協(xié)同；評估模型；相關系數(shù)矩陣；損失因子

0 引言

在武器裝備系統(tǒng)的作戰(zhàn)運用中，通常采用多臺裝備協(xié)同作戰(zhàn)的戰(zhàn)術手段提高系統(tǒng)作戰(zhàn)效能，形成了效能不一的戰(zhàn)術方案。指揮員如何選擇最佳的戰(zhàn)術方案，實現(xiàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的最大化，是作戰(zhàn)運用的核心問題。通過對不同戰(zhàn)術方案形成的作戰(zhàn)效能進行定量評估，并比對各個戰(zhàn)術方案的作戰(zhàn)效能，可以輔助指揮員進行作戰(zhàn)決策。

當前對各類武器系統(tǒng)的效能評估有大量研究[1-9]，大部分的研究核心是通過對武器系統(tǒng)各個指標間的重要性及關聯(lián)進行研究，進行權值分配，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的效能評估，采用的方法以層次分析法、模糊理論、BP神經(jīng)網(wǎng)絡等為主。基于不同戰(zhàn)術協(xié)同下戰(zhàn)術方案的防空武器系統(tǒng)效能評估尚無文獻可參考，在雷達對抗領域有學者進行了相關的仿真研究[10]。筆者通過對各種技術手段戰(zhàn)術協(xié)同下的協(xié)同原理進行深入分析，在單裝固有能力基礎上，利用加權、協(xié)相關系數(shù)矩陣的方法對支援干擾、空域互補、功能互補等站間協(xié)同關系量化，對獨立無關及功能互補的各站進行效能線性疊加，對可能存在的站間互擾等情況引入互擾損失因子，建立了系統(tǒng)效能評估模型，實現(xiàn)了對戰(zhàn)術方案作戰(zhàn)效能的定量評估。

1 戰(zhàn)術協(xié)同下防空武器作戰(zhàn)效能概述

1.1 效能的概念

效能的定義很多，普遍認可的定義是：效能是指裝備在規(guī)定條件下達到規(guī)定使用目標的能力?？梢娦苁悄芰Φ捏w現(xiàn)。效能通常分為單項效能、系統(tǒng)效能和作戰(zhàn)效能[11]。單項效能指武器裝備完成單一使用目標所能達到的程度，是從某個方面來考察武器裝備；系統(tǒng)效能是預期一個系統(tǒng)滿足一組特定任務要求的程度的量度，考察系統(tǒng)的綜合性能；作戰(zhàn)效能是指武器系統(tǒng)在執(zhí)行作戰(zhàn)任務中所達到預期目標的程度，需要考慮人的因素，是效能評估的終極目標[11]。

效能量度準則可以從完成任務能力和阻礙作戰(zhàn)對象完成任務能力2方面考慮，因為任務通常是與對象緊密相關的；效能量度準則也可以不考慮作戰(zhàn)對象敏感性，只考慮自身的能力，屬于絕對效能，以便與同類裝備之間進行對比分析[11]。

1.2 防空武器的戰(zhàn)術協(xié)同

防空武器的戰(zhàn)術協(xié)同指的是為實現(xiàn)作戰(zhàn)任務目標，選擇具備不同防空技術手段的武器裝備協(xié)同作戰(zhàn)，通過各個單裝不同功能技術手段的融合，實現(xiàn)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的提升[11]?；镜膽?zhàn)術協(xié)同方式有功能互補協(xié)同、時域互補協(xié)同、空域互補協(xié)同3類，且?guī)追N類型可相互結合又形成多種戰(zhàn)術方案。戰(zhàn)術協(xié)同互補原理如表1～3所示。

表1 功能互補協(xié)同方案

表2 時域互補協(xié)同方案

表3 空域互補協(xié)同方案

根據(jù)表1～3的戰(zhàn)術協(xié)同方案分析，可知：具有不同偵察、干擾功能的武器裝備協(xié)同作戰(zhàn)時，不同戰(zhàn)術方案下的作戰(zhàn)效能是不同的。

1.3 戰(zhàn)術協(xié)同下的防空武器作戰(zhàn)效能

通過對作戰(zhàn)效能、防空武器系統(tǒng)戰(zhàn)術協(xié)同概念的了解，可以明確防空武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)運用是在單裝固有效能的基礎上為達到預期作戰(zhàn)目標運用戰(zhàn)術手段統(tǒng)籌作戰(zhàn)資源提高作戰(zhàn)效能，形成效能不一的戰(zhàn)術方案，比較的是不同戰(zhàn)術手段對系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的影響，從而不考慮作戰(zhàn)對象敏感性，屬于戰(zhàn)術協(xié)同后系統(tǒng)的絕對效能[12]，便于同一系統(tǒng)各個戰(zhàn)術方案間的比較。

綜上所述，戰(zhàn)術協(xié)同下的防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能是一個在規(guī)定任務下與作戰(zhàn)對象無關的絕對效能值，指揮員可根據(jù)該值制定最佳作戰(zhàn)決策。

2 防空武器作戰(zhàn)效能評估指標體系分析

在規(guī)定的任務下，防空武器系統(tǒng)完成任務的情況與系統(tǒng)采用的戰(zhàn)術方案關系緊密，因此，規(guī)定任務下的防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能為單裝系統(tǒng)效能和戰(zhàn)術協(xié)同函數(shù)，即：

系統(tǒng)作戰(zhàn)效能=f(單裝效能，戰(zhàn)術協(xié)同).

(1)

依據(jù)先偵察告警、后執(zhí)行干擾的作戰(zhàn)流程，以及各站在協(xié)同作戰(zhàn)情況下還可能出現(xiàn)站間互擾等降低作戰(zhàn)效能等情況，分析建立系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標體系如圖1所示。當然，圖1的指標體系為防空武器系統(tǒng)基本指標，鑒于不同防空武器系統(tǒng)的差異，讀者可根據(jù)武器系統(tǒng)實際情況對偵察告警及干擾效能的指標進行增加。

圖1 系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標體系Fig.1 Index system of system operational effectiveness evaluation

3 防空武器作戰(zhàn)效能評估模型構建

效能評估方法很多，通常有解析法、統(tǒng)計法、作戰(zhàn)模擬法、多指標綜合評價法，多指標綜合評價法常用的有線性加權和法、概率綜合法、模糊評判法、層次分析法、多屬性效用分析法等，此外，還有蒙特卡羅法、指數(shù)法等[13]。效能指標評估的方法多種多樣，具體選擇取決于效能的參數(shù)特性、給定條件及評估目的。

如圖1所示，系統(tǒng)作戰(zhàn)效能為三級指標體系。其中二級指標體系中站間協(xié)同效能與告警效能相關，而三級指標體系中多個指標也是相關的，因此無法用層次分析法進行簡單的權重分配實現(xiàn)效能評估，只能通過對各指標關系的詳盡分析，選擇多種適用方法構建適用的評估模型。

3.1 單裝系統(tǒng)效能數(shù)學模型構建

如1.1中對單裝系統(tǒng)效能評估指標的分析情況，單裝系統(tǒng)效能各個評估指標均可使用概率法表達。

設i=1,…,n分別代表i型裝備，則令第i型裝備探測概率為Pai，虛警概率為Pfi，威脅類型告警覆蓋率為Pati，告警空域覆蓋率為Paθi，有效干擾概率為Pri，干擾空域覆蓋率Prθi，威脅類型干擾覆蓋率Przi，連續(xù)干擾威脅源批次為Ki。

(2)

Pati=告警類型數(shù)/任務對象類型數(shù)，

(3)

Przi=干擾類型數(shù)/任務對象類型數(shù)，

(4)

(5)

令第i型單裝系統(tǒng)效能為Wi，已知告警能力各個指標間獨立不相關，干擾效能各個指標間獨立不相關，且告警為干擾的先驗信息。文獻[14]中對于裝備的固有能力采用的是簡單的欺騙干擾各個指標乘積法，該方法同樣適用于對單裝系統(tǒng)的效能評估。依據(jù)裝備的實際應用情況，虛警并不會給單裝效能帶來損失，因此，在單裝效能中忽略虛警率這一指標。

令第i型裝備告警效能為Wai，干擾效能為Wri，

(6)

(7)

(8)

得

(9)

3.2 戰(zhàn)術協(xié)同效能評估指標數(shù)學表達

(1) 站間相關系數(shù)

各單站間關系取決于其采用的協(xié)同方法，主要分為功能互補、時域互補與空域互補3種。而在每種方法下的相關性不同，根據(jù)每種互補功能產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能情況進行具體分析。

站間進行功能互補時，兩站間為獨立作戰(zhàn)，無必然聯(lián)系，因此，站間相關性為0；站間進行空域互補時，兩站間也為獨立作戰(zhàn)，無必然聯(lián)系，因此，站間相關性也為0；當站間進行時域互補時，則站間存在相關性，需要確定站間相關系數(shù)。

定義時域互補相關系數(shù)為Txy，x，y分別代表兩型裝備。即：若單裝x作為支援干擾資源與y進行時域互補，則x告警效能由y決定，即Wax=Way。由此可見，站間時域互補在裝備的告警效能上相關，得到x站支援y時域互補相關系數(shù)為

(10)

(2) 互擾概率

令Pdt表示站間互擾概率，多站協(xié)同作戰(zhàn)時易產(chǎn)生互擾，而發(fā)生互擾的概率取決于是否合理進行作戰(zhàn)部署，因此：

(11)

該值的取值取決于部署方案的分析結果。

(3) 互擾損失因子

定義L為互擾損失因子，站間互擾現(xiàn)象是系統(tǒng)站間一方對敵實施干擾而對己方其他裝備產(chǎn)生告警并實施干擾，且直接造成系統(tǒng)干擾資源的占用或損失，如果有來襲威脅源，則受擾裝備則不具備作戰(zhàn)能力，此時，對作戰(zhàn)效能的損失為受擾裝備的作戰(zhàn)效能。

令來襲威脅概率為Pwd，系統(tǒng)干擾資源損失為Ws得到：

(12)

3.3 戰(zhàn)術協(xié)同下的防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估模型

定義各個戰(zhàn)術方案下的系統(tǒng)作戰(zhàn)效能為An(n=1,2,…，N),N為可行戰(zhàn)術方案數(shù)量。

3.3.1 不同戰(zhàn)術協(xié)同手段下的效能模型

根據(jù)戰(zhàn)術協(xié)同的3種主要互補類型分別建立各個協(xié)同方式下的效能模型，在此基礎上建立多種協(xié)同手段下的系統(tǒng)作戰(zhàn)效能模型。

(1) 時域互補

m臺單裝對單站x進行支援干擾情況下，站間相關系數(shù)為

(13)

得到多臺單裝時域互補后的作戰(zhàn)效能[15]

(14)

(2) 功能互補

n臺單裝功能互補情況下，如3.2的描述，站間無相關，因此，作戰(zhàn)效能為單站作戰(zhàn)效能的線性疊加：

(15)

(3) 空域互補

v臺單裝空域互補情況下，如3.2的描述，站間無相關，因此，作戰(zhàn)效能為單站作戰(zhàn)效能的線性疊加。各個空域間具有互補功能，根據(jù)分配的空域比例確定各效能權值qi(i=1，…，ν)

(16)

式中：θ為作戰(zhàn)任務空域。得到：

(17)

采用以上任意戰(zhàn)術手段，系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能均為

(18)

式中：S為戰(zhàn)術協(xié)同中產(chǎn)生的互擾效能損失，

(19)

式中：qik為任意裝備i，k兩站間發(fā)生互擾的概率；Lik為發(fā)生互擾后的互擾損失因子。

3.3.2 多種戰(zhàn)術協(xié)同手段下的效能模型

當戰(zhàn)術方案中3種互補手段均有時，先計算時域互補部分效能，再計算同一空域的作戰(zhàn)效能，然后計算空域互補后的作戰(zhàn)效能，并計算其他獨立作戰(zhàn)單裝的效能并與前面的作戰(zhàn)效能求和，最后要減去協(xié)同作戰(zhàn)帶來的損失。

首先對各個空域中時域互補后的作戰(zhàn)效能進行分析。第u個空域中有x站、y站對z站進行支援干擾，第g個空域中有s站對j站進行支援干擾，則有：

(20)

根據(jù)單裝系統(tǒng)效能計算方法得到x，y，z3站的作戰(zhàn)效能，s，j2站的作戰(zhàn)效能，被支援干擾后的e站效能：

(21)

(22)

(23)

由于第u個空域中的時域互補功能，這個空域的作戰(zhàn)效能集合組成元素由原來的Cu個減少為Cu-2個，則第u個空域的作戰(zhàn)效能集合是功能互補各站效能的集合{Wu1，Wu2，…，Wxyz，…，Wu(Cu-2)}，依據(jù)式(15)得到第u個空域的作戰(zhàn)效能為

(24)

同理，可得第g個空域的作戰(zhàn)效能為

(25)

式中：h為作戰(zhàn)效能集合元素序號。

其他各個空域的作戰(zhàn)效能可依據(jù)式(15)推導得出，由于其他m-2個空域中各站均為功能互補，則可以以其中的l空域為例，該空域的作戰(zhàn)效能為

(26)

m個空域的作戰(zhàn)效能由各個效能元素組成：

(27)

依據(jù)式(15)，得到m個空域的作戰(zhàn)效能為

(28)

(29)

從而得到效能元素集合{Anm，Aef，S}。

使用唯一值綜合評價作戰(zhàn)效能，由于Anm，Aef2個作戰(zhàn)效能元素間無任何關聯(lián)，僅功能互補，因此，根據(jù)式(15)得到

(30)

由式(31)可以看到，隨著互擾概率的減小，作戰(zhàn)效能增強，隨著使用干擾資源的數(shù)量增大而作戰(zhàn)效能增大，這與資源配置的原則一致，也與戰(zhàn)術運用的原則是一致的。

4 實例驗證

在如表4所示的作戰(zhàn)任務下，防空武器系統(tǒng)擬定了2個戰(zhàn)術方案，如表4所示，系統(tǒng)各個單站的效能評估指標值如表5所示。

針對表中的戰(zhàn)術方案，依據(jù)效能模型。計算得到該任務下戰(zhàn)術方案1的系統(tǒng)作戰(zhàn)效能為

(31)

0.95+0.235=1.185，

(32)

(33)

(34)

戰(zhàn)術方案2的系統(tǒng)作戰(zhàn)效能為

(35)

表5 各站評估指標值

(36)

比較計算結果，可以看到在沒有站間互擾的情況下，使用資源較多的戰(zhàn)術方案1作戰(zhàn)效能高于戰(zhàn)術方案2，與理論分析一致。

5 結束語

本文針對作戰(zhàn)運用中多種戰(zhàn)術方案的選擇問題，進行與作戰(zhàn)對象無關的系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估模型構建，通過實例計算驗證了該模型的適用性，實現(xiàn)了對不同戰(zhàn)術方案下防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的定量評估，有效地解決了困擾指揮員的難題，起到了輔助決策的作用。該模型的構建方法具有拓展性，對于其他類別的武器裝備系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估具有一定的適用性。

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Operational Effectiveness Evaluation Model of Air Defense Weapon Based on Tactical Cooperation

CHEN Yu- ru，HU Yang，XU Yun- long，YOU Zhi- gang

(PLA， No.61251 Troop，Hebei Qinhuangdao 066102，China)

For the problem of using tactics rationally to maximize the operational effectiveness of weapon system, under the task background, the absolute efficiency value of tactical plans developed is taken as the final evaluation; based on the inherent efficacy of a single equipment, the equipment operational effectiveness evaluation model is constructed, which has achieved the quantitative evaluation of air defense weapon system operational effectiveness in different tactical plans. The best one is chosen by comparing the operational evaluation result of different tactical plans, for providing decision support to commanders. The applicability of the effectiveness evaluation model has also been verified with computing instances.

antiaircraft weapon； operational effectiveness； tactical cooperation； valuation model； correlation coefficient matrix；loss factor

2017-01-17；

2017-02-02 作者簡介：陳玉茹(1982-)，女，安徽合肥人。高工，碩士，從事武器裝備研究。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.005

E926.4;N945.16

A

1009- 086X(2017)- 04- 0024- 07

通信地址：066102 河北省秦皇島市北戴河火車站322信箱 E- mail：chenrebeca@126.com