繆子陽，朱沈楠，胡劍輝

（南京郵電大學(xué)管理學(xué)院，江蘇南京210000）

長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測模型

繆子陽，朱沈楠，胡劍輝

（南京郵電大學(xué)管理學(xué)院，江蘇南京210000）

主要研究了長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)以及預(yù)測問題，通過建立基于層次分析法的多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)法，定量評(píng)價(jià)各地區(qū)的水質(zhì)；通過水域納污能力計(jì)算規(guī)程中的河流一維模型，對(duì)長江干流分段計(jì)算，對(duì)水體自凈能力進(jìn)行預(yù)估，并根據(jù)預(yù)估的理論值與實(shí)際值之間的差值計(jì)算出對(duì)應(yīng)河段污染物的質(zhì)量增加量，分析長江干流主要污染物的污染源及其所在地。

模糊綜合評(píng)價(jià)法；一維模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測模型

近年來，長江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，我們必須重視長江水質(zhì)的狀況，結(jié)合2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題對(duì)它作出合理的評(píng)價(jià)和預(yù)測，以便提出一些切實(shí)可行的建議和意見，為長江的保護(hù)和可持續(xù)性發(fā)展貢獻(xiàn)一份力量。

1 問題分析

1.1 問題1的分析

題目中說對(duì)長江2年多的水質(zhì)情況作出定量的綜合評(píng)價(jià)，由于2005年只有9個(gè)月的數(shù)據(jù)，因此我們選擇從2003-10開始到2004-09為1年，2004-10到2005-09為1年。在長江水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中，涉及到大量的復(fù)雜現(xiàn)象和多種因素的相互作用，而且評(píng)價(jià)中存在大量的模糊現(xiàn)象和模糊概念，因此，我們使用模糊綜合評(píng)價(jià)法經(jīng)行量化評(píng)價(jià)。題中給了長江沿線17個(gè)觀測站（地區(qū)）近2年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測數(shù)據(jù)，以及干流上7個(gè)觀測站近1年多的基本數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為長江的總體水質(zhì)主要由干流決定，考慮到長江有上、中、下游之分，這7個(gè)觀測站又分處于不同的區(qū)域，因此將上游、中游、下游水質(zhì)作為一級(jí)指標(biāo)，將7個(gè)觀測站的水質(zhì)情況作為二級(jí)指標(biāo)，不僅可以分析長江總體水質(zhì)，還可以分段分析長江上、中、下游的水質(zhì)。

1.2 問題2的分析

題目要求分析出長江干流近1年多主要污染物CODMn和NH3-N的污染源，從數(shù)據(jù)充分的角度考慮，選取了2004-04—2005-04這13個(gè)月進(jìn)行計(jì)算、處理、分析、總結(jié)?？紤]到水體的自凈能力，我們通過建立水體自凈模型，計(jì)算出水體通過自凈并在無新污染情況下的理論污染物濃度，并通過與自凈后實(shí)際污染物濃度和前后檢測點(diǎn)水流量計(jì)算出污染物質(zhì)量的增加量，并借此分析長江干流主要污染物的污染源。

2 模型假設(shè)

假設(shè)題中的基本參數(shù)設(shè)定正確；不考慮極端天氣對(duì)長江的水質(zhì)的影響；廢水即污水。注：以上假設(shè)是模型討論過程中的全局性假設(shè)，在后續(xù)的分布討論中，我們可能引入新的局部性假設(shè)。

3 符號(hào)說明

di（1，2，…，6）表示各類水質(zhì)的等級(jí)評(píng)分值；vi（1，2，…，6）表示評(píng)價(jià)；u表示因素；S表示判斷矩陣。

4 模型的建立與求解

4.1 問題1的模型建立與求解

本題中需要注意的是，模糊評(píng)價(jià)法中權(quán)重的確定需要專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，因此具有一定的缺陷，本題采用層次分析法來確定各指標(biāo)的權(quán)重。此外，模糊綜合評(píng)價(jià)法中常運(yùn)用取大取小算法，信息丟失很多，通常出現(xiàn)結(jié)果不易分辨（即模型失效）的情況，因此本題我們采用加權(quán)平均原則來評(píng)價(jià)。

4.1.1 問題1模型的建立

4.1.1.1 指標(biāo)評(píng)價(jià)量化標(biāo)準(zhǔn)

利用語義學(xué)標(biāo)度分為6個(gè)測量等級(jí)：好、較好、一般、較差、差、極差。為了便于計(jì)算，我們將主觀評(píng)價(jià)的語義學(xué)標(biāo)度進(jìn)行量化，并依次賦值為6，5，4，3，2和1，定級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ及劣V.主觀測量用六級(jí)語義學(xué)標(biāo)度。當(dāng)評(píng)價(jià)值xi＞5.5時(shí)，為評(píng)語好，等級(jí)Ⅰ，賦值6；其余當(dāng)4.5＜xi<<5.5，3.5＜xi<<4.5，2.5＜xi<<3.5，1.5＜xi<<2.5，xi<<1.5時(shí)，依次定義。建立評(píng)價(jià)集v，v＝{v1，v2，…，v6}＝{好，較好，一般，較差，差，極差}。

4.1.1.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)

一級(jí)指標(biāo)為A上游水質(zhì)，B中游水質(zhì)，C下游水質(zhì)。二級(jí)指標(biāo)分別為a1四川攀枝花水質(zhì)，a2重慶朱沱水質(zhì)，a3湖北宜昌南津關(guān)水質(zhì)；b1湖南岳陽城陵磯水質(zhì)，b2江西九江河西水廠水質(zhì)；c1安徽安慶皖河口水質(zhì)，c2江蘇南京林山水質(zhì)。

4.1.1.3 確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)向量

在模糊綜合評(píng)價(jià)中，確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)向量：Q＝（e1，e2，…，ep）。權(quán)向量Q中的元素ei本質(zhì)上是因素ui對(duì)模糊子集（對(duì)被評(píng)事物重要的因素）的隸屬度。本文使用層次分析法來確定評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相對(duì)重要性次序，從而確定權(quán)系數(shù)，并且在合成之前歸一化，即：

4.1.1.3.1一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

在本題中，u＝{uA，uB，uC}＝{上游水質(zhì)，中游水質(zhì)，下游水質(zhì)}。3個(gè)一級(jí)指標(biāo)因子權(quán)重，我們采用層次分析的方法求出指標(biāo)權(quán)重，在本題中構(gòu)造判斷矩陣S＝（uij）p×p，可通過上游、中游、下游的流域面積經(jīng)行構(gòu)造，即：

針對(duì)S1矩陣用MATLAB軟件計(jì)算判斷矩陣S的最大特征根得λ1max＝3.018 3.為進(jìn)一步判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)，需計(jì)算一致性指標(biāo)：

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI＝0.58.隨機(jī)一致性比率為：

因此通過檢驗(yàn)認(rèn)為，層次分析排序的結(jié)果有滿意的一致性，即權(quán)系數(shù)的分配是非常合理的。通過和法[1]計(jì)算出歸一化后的特征向量為:

4.1.1.3.2二級(jí)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

在本題中，u2＝{u1，u2，u3}＝{四川攀枝花水質(zhì)，重慶朱沱水質(zhì)，湖北宜昌南津關(guān)水質(zhì)}，u3＝{u1，u2}＝{湖南岳陽城陵磯水質(zhì)，江西九江河西水廠水質(zhì)}，u4＝{u1，u2}＝{安徽安慶皖河口水質(zhì)，江蘇南京林山水質(zhì)}。

可通過附件“三長江各個(gè)干流觀測點(diǎn)每年的平均流量”來構(gòu)造判斷矩陣S，即：

針對(duì)S2矩陣用MATLAB軟件計(jì)算，判斷矩陣S2的最大特征根得λ2max＝3.000 2.

S3，S4都是一致陣，無需檢驗(yàn)。

同上求解出特征向量：

4.1.1.4 建立模糊關(guān)系矩陣R

在構(gòu)造等級(jí)模糊子集后，要逐個(gè)對(duì)被評(píng)事物從每個(gè)因素ui（1，2，…，p）上進(jìn)行量化，即確定從單因素來看被評(píng)事物對(duì)等級(jí)模糊子集的隸屬度（R∣ui）。本題可以根據(jù)每個(gè)干流觀測點(diǎn)一年中的水質(zhì)是什么類別的頻率來得到模糊關(guān)系矩陣：矩陣R中第i行第j列元素rij，表示某個(gè)被評(píng)事物從因素ui來看對(duì)vj等級(jí)模糊子集的隸屬度[2]。

4.1.1.5 合成模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量

利用合適的算子M（·，○十）將Q與各被評(píng)事物的R進(jìn)行合成，得到各被評(píng)事物的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量H.

4.1.2 問題1模型的求解

2003-10—2004-09：上游水質(zhì)的評(píng)價(jià)向量歸一化得（0.008，0.899，0.076，0.067，0，0），中游水質(zhì)的歸一化

4.2 問題2的模型建立與求解

4.2.1 問題2模型的建立

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)中給出的河流一維模型[3]，可得：

式（1）中：Cx為流經(jīng)x距離后的污染物濃度；K為污染物降解系數(shù)；u為平均流速。

得出的Cx可以表示在x距離處污染物濃度的理論值，可通過如下公式計(jì)算出在該河段單位時(shí)間的流量內(nèi)污染物質(zhì)量的增加量：

式（2）中：XC′為在流經(jīng)x距離后實(shí)際污染物濃度；Vx為在x距離處的水流量。

4.2.2 問題2模型的求解

以2004-04的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算示例。濃度單位為后的評(píng)價(jià)向量B1＝（0，0.783，0.217，0，0，0），下游水質(zhì)的歸一化后的評(píng)價(jià)向量C1＝（0，0.959，0.041，0，0，0），長江總水質(zhì)評(píng)價(jià)向量歸一化得（0.005，0.850，0.103，0.042，0，0）。

2004-10—2005-09：同上求解上游水質(zhì)歸一化后的評(píng)價(jià)向量A2＝（0.042，0.735，0.224，0，0，0），中游水質(zhì)歸一化后的評(píng)價(jià)向量B2＝（0.188，0.711，0.201，0，0，0），下游水質(zhì)歸一化后的評(píng)價(jià)向量C2＝（0.125，0.875，0，0，0），長江總水質(zhì)的評(píng)價(jià)向量T2＝（0.086，0.729，0.185，0，0，0）。

4.1.2.1 對(duì)綜合評(píng)分值進(jìn)行等級(jí)評(píng)定

上游水質(zhì)：v1＝6×0.008＋5×0.899＋4×0.076＋3×0.067＝5.048；v2＝6×0.042＋5×0.735＋4×0.224＝4.823.可以發(fā)現(xiàn)，這2年上游水質(zhì)都屬于Ⅱ類水質(zhì)，但第2年上游水質(zhì)有所下降；這2年中游水質(zhì)都屬于Ⅱ類水質(zhì)，第2年中游水質(zhì)提高較大；這2年下游水質(zhì)都屬于Ⅱ類水質(zhì)，第2年下游水質(zhì)有所好轉(zhuǎn)。這2年長江總體水質(zhì)都屬于Ⅱ類水質(zhì)，第2年略微好轉(zhuǎn)。

4.1.2.2 地區(qū)水質(zhì)污染狀況的評(píng)價(jià)

到重慶朱沱時(shí)理論CODMn質(zhì)量濃度為1.0774 61 mg/L。再通過公式（2）計(jì)算出單位時(shí)間的水流量內(nèi)污染物質(zhì)量的增加量Δm＝3.5×13 800－1.007 461×3 690≈44 324.17.

從四川攀枝花龍洞檢測點(diǎn)到重慶朱沱檢測點(diǎn)，每秒鐘水流量中污染物質(zhì)量增加了約44 324.17 mg。

按照如上方法對(duì)2004-04的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理，并結(jié)合地圖，可得知，長江干流2004-04 CODMn污染物的污染源主要集中在川南渝西和湖北地區(qū)（四川攀枝花龍洞到重慶朱沱、湖北宜昌南津關(guān)到江西九江河西水廠段，占總CODMn質(zhì)量增量的70.74%），NH3-N污染物的污染源主要集中在渝東和湖北地區(qū)（重慶朱沱到江西九江河西水廠段，占總NH3-N質(zhì)量增量的88.83%）。

通過Excel對(duì)2004-04到2005-04的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再進(jìn)行聚類分析，可得知CODMn的污染源主要在湖南岳陽城陵磯前后和安徽安慶皖河口前后，NH3-N的污染源主要在湖北宜昌南津關(guān)前后。

5 總結(jié)

經(jīng)總結(jié)，得出以下幾個(gè)結(jié)論：①權(quán)重采用層次分析法來確定，避免了專家評(píng)定的困擾，且具有一定的科學(xué)性和合理性；②模型充分考慮了水體自凈能力的因素，并非只是簡單地計(jì)算前后2個(gè)檢測點(diǎn)的污染物質(zhì)量差，從中扣取了水體自凈的部分；③污水處理采用差值計(jì)算，高效、合理地解決了問題；④問題2長江的污染物降解系數(shù)不是一成不變的，枯水期和豐水期、不同河段環(huán)境等，還有很多因素影響著降解系數(shù)，還需具體情況具體分析。

［1］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京：高等教育出版社，2011：262-264.

［2］李士勇.工程模糊數(shù)學(xué)及應(yīng)用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004：101-108.

［3］長江流域水資源保護(hù)局.GB/T 25173—2010水域納污能力計(jì)算規(guī)程［S］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2010.

〔編輯：劉曉芳〕

O212.1

：A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.16.075

2095－6835（2017）16－0075－03