王光慶 徐文潭 楊斌強

(浙江工商大學信息與電子工程學院 杭州 310018)

T型直線超聲波電動機的運行機理及其特性分析

王光慶 徐文潭 楊斌強

(浙江工商大學信息與電子工程學院 杭州 310018)

提出了一種新型T型直線超聲波電動機，利用PZT d31模式激發(fā)壓電雙晶懸臂梁產生縱向振動，并通過驅動足與滑條間的摩擦作用帶動滑條作直線運動。研究了電動機結構和運行機理，采用有限元方法對T型直線超聲波電動機定子進行了建模和分析；利用沖量定理和力平衡原理建立電動機定子和滑條接觸面力傳遞模型，仿真分析了不同預壓力作用下電動機的速度-推力輸出特性，實驗驗證了仿真分析結構的正確性。實驗結果表明，在激勵電壓幅值Vpp為200 V和激勵頻率為23.75 kHz作用下，電動機在預壓力為50 N時的空載直線速度達到250 mm·s-1，在預壓力為200 N時的最大推力達到7.6 N。

直線超聲波電動機 壓電雙晶懸臂梁 T型結構 運行機理 d31模式 力傳遞模型

0 引言

超聲波電動機是利用壓電材料的逆壓電效應激發(fā)定子彈性體產生超聲頻域的振動，并通過摩擦接觸驅動與之耦合的動子做旋轉或直線運動。超聲波電動機具有結構簡單、低速大力矩、響應速度快、斷電自鎖、無噪聲和不受電磁干擾等優(yōu)點，廣泛用于精密器械、航空航天、醫(yī)療儀器、工業(yè)自動化和機器人等高新技術領域[1,2]。

超聲波電動機按運動方式可分為旋轉型和直線型。直線超聲波電動機具有結構設計靈活、體積小、運動精度高和良好的控制特性，在微機電系統(tǒng)中具有廣泛的應用前景[3]。陳強等[4]研究了一種利用兩組正交雙壓電晶片激發(fā)振動雙足型直線超聲波電動機的運行機理，建立了電動機的有限元模型，分析了電動機振動特性，并利用LabView阻抗方法測量了電動機定子的輸入阻抗。萬志堅等[5]研究了一種利用8片PZT8壓電陶瓷和一塊磷青銅材料矩形板粘接而成的面內彎縱型直線超聲電動機，分析了直線超聲電動機定子質點的切向和法向運動。王劍等[6]利用定子的一階扭振和一階縱振模態(tài)研制了旋轉-直線型兩自由度超聲波電動機。W.H.Lee等[7]研制了一種碟型直線超聲波電動機用于超薄電子產品中。Shi Yunlai等[8]和Wan Zhijian等[9]利用縱振動和彎曲振動研制了一種基于面內模態(tài)的直線超聲波電動機。Yang Xiaohui等[10]利用壓電陶瓷的彎曲振動研制了縱彎復合型直線超聲波電動機，電動機在峰峰值450 V驅動電壓激勵下輸出最大速度為560 mm/s，最大輸出力為55 N。Hou Xiaoyan等[11]利用三個壓電疊堆d33模式產生的縱向振動研制了一種基于面內振動模態(tài)的小型直線超聲波電動機。該電動機結構簡單，易于控制，電動機定子結構尺寸為12 mm×4 mm×4 mm，每個壓電疊堆由18片厚度為0.3 mm的壓電陶瓷片和18片鋁電極粘接而成，陶瓷片在機械上串聯(lián)、電學上并聯(lián)，壓電疊堆制作工藝復雜，制造成本也較高。另外，電動機在運行過程中，因彎曲振動的影響，壓電疊堆中陶瓷片與電極之間會受到較大的彎曲力變形，容易使陶瓷片與電極之間產生脫膠斷裂現(xiàn)象。

本文采用三個壓電雙晶懸臂梁結構代替三個壓電疊堆，研制了一種利用PZT d31模式工作的T型直線超聲波電動機。每個壓電雙晶懸臂梁由兩片極化方向相反、工作模式為d31的陶瓷片粘接在金屬懸臂梁基板上、下表面構成。當兩壓電陶瓷在極化方向(3軸)受激勵電壓作用時，同時在1軸方向產生相反的擴張或收縮變形，在兩個反向變形的作用下，懸臂梁的彎曲振動被抑制，只存在沿1軸方向上的伸長或收縮變形。該電動機結構簡單，制造方便，成本低廉。

1 T型電動機結構及運行機理

1.1 電動機總體結構

本文所研制的T型直線超聲波電動機結構如圖1所示，主要由定子、滑條、底座、導輪、預壓力調節(jié)螺栓和彈簧組成。定子由固定框、三個壓電雙晶復合懸臂梁和一個帶有驅動足的中心質量塊構成。定子通過五個螺釘安裝固定在底座上，預壓力調節(jié)螺栓和彈簧產生的壓緊力使滑條與定子驅動足接觸。為了保持滑條的平穩(wěn)性，滑條的前、后兩端通過壓緊力支撐在底座的兩個導輪上，導輪對滑條起導向和支撐作用。為了保證三個壓電懸臂梁與固定框的連接處是固定邊界條件，要求固定框的剛度遠大于壓電懸臂梁的剛度，這樣固定框的變形遠小于懸臂梁的變形，其對懸臂梁振動特性的影響可以忽略。三個壓電雙晶復合懸臂梁一端與中心質量塊相連，另一端固定在定子固定框上，它們在結構上組成一個T型。每個壓電雙晶復合懸臂梁是由兩片極化方向相反的壓電陶瓷片(沿厚度方向極化)通過粘合劑粘接在金屬彈性板的上、下表面構成，如圖2所示。

圖1 T型直線超聲波電動機結構原理示意圖Fig.1 Schematic of the T-shaped linear ultrasonic motor structure

圖2 定子結構簡圖Fig.2 Schematic of the motor stator

1.2 運行機理

當相位差為180°的正弦激勵電壓分別沿x軸方向(極化方向)施加在左、右壓電雙晶懸臂梁壓電陶瓷上時，電動機模態(tài)I被激發(fā)。左側懸臂梁表面兩壓電陶瓷因z軸方向施加的電場(如圖3a所示)作用，PZT1和PZT2在z軸方向上同時產生大小相等、方向相反的彎曲擴張運動B1和B2，且B1=-B2，在B1和B2的合成作用下，壓電懸臂梁沿3軸方向上的彎曲振動被抑制，僅存在沿x軸方向的伸長變形，如圖3b所示。同理，右側懸臂梁表面兩壓電陶瓷在電場(如圖3c所示)作用下，PZT3和PZT4在z軸方向上同時產生大小相等、方向相反的彎曲收縮運動B3和B4，且B3=-B4，在B3和B4的合成作用下，懸臂梁的彎曲振動被抑制，僅存在沿x軸方向的收縮變形，如圖3d所示。左側懸臂梁的伸長變形和右側懸臂梁的收縮變形將使質量塊和驅動足沿x方向做水平右向移動；在左、右兩懸臂梁產生伸長和收縮變形作用下，下側壓電雙晶復合懸臂梁將向右產生彎曲振動。反之，質量塊和驅動足做水平左向移動。對于下側壓電雙晶復合懸臂梁而言，壓電陶瓷的極化方向沿z軸(即陶瓷的3軸方向)，形變方向沿y軸，此即壓電陶瓷的y軸方向，當正弦激勵電壓施加在下側壓電雙晶懸臂梁的兩壓電陶瓷上時，電動機模態(tài)II被激發(fā)，PZT5和PZT6在z軸方向上同時產生大小相等、方向相反的擴張(或收縮)運動B5和B6，且B5=-B6，在B5和B6的合成作用下，懸臂梁的彎曲振動被抑制，僅存在沿y軸方向的伸長(或收縮)變形，導致質量塊和驅動足沿y軸方向做向上或向下移動。此時，左、右兩側壓電懸臂梁則產生向上或向下的彎曲振動。當電動機模態(tài)I和模態(tài)II同時被激發(fā)時，驅動足表面質點將在xOy平面內產生橢圓運動軌跡，驅動與之接觸的滑塊做直線運動。

圖3 壓電雙晶復合梁d31振動模式Fig.3 d31 modes of the bimorph cantilever beam

假設驅動足在模態(tài)I被激發(fā)狀態(tài)下產生沿x方向的振動為[12，13]

ux(t)=u1sin(ω1t+φ1)

(1)

式中，u1、ω1和φ1分別為模態(tài)I被激發(fā)時驅動足的振動幅值、頻率和初始相位角。

驅動足在模態(tài)II被激發(fā)狀態(tài)下產生沿y方向的振動為

uy(t)=u2sin(ω2t+φ2)

(2)

式中，u2、ω2和φ2分別為模態(tài)II被激發(fā)時驅動足的振動幅值、頻率和初始相位角。

當模態(tài)I和模態(tài)II的頻率和激勵頻率一致時，即ω=ω1=ω2，則驅動足的運動軌跡可由式(1)和式(2)復合而成，當φ1-φ2=90°，則有

(3)

式(3)反映了驅動足的運動軌跡是一個橢圓。

2 T型電動機定子有限元模型

利用有限元方法對電動機定子的特性和結構進行優(yōu)化分析。圖4為電動機定子結構有限元模型，其中質量塊、驅動足以及壓電雙晶懸臂梁的金屬彈性體選用3D八節(jié)點線性結構SOLID45單元建模，壓電陶瓷片選用3D八節(jié)點六面體耦合場SOLID5單元建模。壓電陶瓷表面電極采用SHELL63薄膜單元建模。由于壓電陶瓷與金屬彈性體之間的粘合劑的厚度很小，建模分析中忽略了它們的影響。

圖4 電動機定子有限元模型Fig.4 FEM model of the motor stator

圖2中“+”、“-”符號表示壓電陶瓷片的極化方向，在有限元模型中壓電陶瓷的極化方向是由壓電材料PZT壓電常數(shù)矩陣中d31、d33和d15符號決定的。因圖2中PZT1和PZT2、PZT3和PZT4、PZT5和PZT6的極化方向相反，故它們的壓電常數(shù)d31、d33和d15的符號相反。建模中，將PZT1和PZT2壓電電極進行節(jié)點自由度耦合，耦合點設置為電壓自由度，其中，PZT1和PZT2外表面電極的節(jié)點電壓自由度耦合為通用節(jié)點“1”和“2”，PZT1、PZT2與金屬基板相粘接的兩個壓電電極耦合成一個參考點，其參考電動勢設為0；PZT3和PZT4外表面電極的節(jié)點電壓自由度耦合為通用節(jié)點“3”和“4”，PZT3、PZT4與金屬基板相粘接的兩個壓電電極耦合成一個參考點，其參考電勢設為0。另外，PZT1和PZT3的極化方向也是相反的。圖2中下側壓電雙晶懸臂梁中PZT5和PZT6的極化方法是相反的，因此PZT5的壓電常數(shù)d31、d33和d15與PZT6的壓電常數(shù)d31、d33和d15的符號相同。將下側壓電電極的各個面進行節(jié)點耦合，耦合點設置電壓自由度。PZT5和PZT6外層壓電片兩側電極的節(jié)點電壓自由度耦合為通用節(jié)點“5”和“6”，PZT5、PZT6與金屬基板相粘接的兩個壓電電極耦合成一個參考點，其參考電動勢設為0。為了模擬壓電懸臂梁與固定框之間的固支邊界連接條件，有限元模型中在三個壓電懸臂梁與固定框相連的一端施加了x、y、z三個方向的位移約束。

電動機定子模型中，質量塊的結構尺寸為12 mm×10 mm×4 mm，左、右壓電雙晶懸臂梁的結構尺寸為20 mm×3 mm×2.4 mm，下壓電雙晶懸臂梁的結構尺寸為3 mm×15.1 mm×3 mm。電動機定子結構材料參數(shù)見表1。

表1 電動機定子材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the motor stator

2.1 模態(tài)分析

經(jīng)有限元仿真分析得到的電動機定子工作模態(tài)如圖5所示，其中模態(tài)I是左側壓電雙晶懸臂梁沿水平方向伸長變形，右側壓電雙晶懸臂梁沿水平方向收縮變形，下壓電雙晶懸臂梁在左、右兩壓電雙晶懸臂梁的變形作用下向右彎曲變形，質量塊和驅動足向右移動，模態(tài)I的振動頻率為22 642 Hz。模態(tài)II是下側壓電雙晶懸臂梁產生向上的伸長變形，左、右側壓電雙晶懸臂梁在下壓電雙晶懸臂梁的變形作用下產生向上彎曲振動，質量塊和驅動足向上移動，模態(tài)II的振動頻率為22 689 Hz。模態(tài)I與模態(tài)II振動頻率基本保持一致，相對誤差為0.21%。圖5結果還表明：定子模態(tài)I和模態(tài)II的振動主要發(fā)生在xOy平面內，這正是本文設計所期待的工作平面。

圖5 電動機定子工作模態(tài)Fig.5 Working Modals of the motor stator

2.2 諧響應分析

為了獲取電動機定子的動態(tài)特性，對電動機定子的諧響應特性進行了有限元計算和分析。為了激發(fā)電動機定子模態(tài)I和II，給左、右壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加相位差為180°的正弦激勵電壓V1和V2，給下壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加與V1相位差為90°的激勵電壓V3，如式(4)～式(6)所示。

V1=100sin(ωt)

(4)

V2=100sin(ωt+π)

(5)

(6)

式中，ω=2πf，f為激勵電壓頻率，其變化范圍設定為[20,25]kHz。電動機定子結構阻尼系數(shù)設置為0.01。

經(jīng)有限元計算得到電動機定子驅動足的位移幅值響應和相位響應曲線如圖6所示。從圖6a中可以看出，驅動足水平方向(沿x方向)的振動位移幅值和垂直方向(沿y方向)的振動位移幅值分別在激勵頻率22 625 Hz和22 675 Hz時達到最大，且兩者遠大于沿z軸方向的振動位移，這說明電動機定子的振動位移主要發(fā)生在xOy平面內，與模態(tài)分析結果一致。此外，定子驅動足水平方向和垂直方向的振動特性具有相近的相位響應特性，如圖6b所示。

圖6 定子諧響應分析結果Fig.6 Resonant response of the motor stator

若單獨激發(fā)電動機定子模態(tài)I，即給左、右壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加正弦激勵電壓V1和V2，下壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加正弦激勵電壓為0V，計算得到驅動足x方向的振動位移在頻率22 625 Hz時達到最大。同理，若單獨激發(fā)電動機模態(tài)II，即給左、右壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加正弦激勵電壓0 V，下壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加正弦激勵電壓為V3，計算得到驅動足y方向的振動位移在頻率22 675 Hz時達到最大，這與圖6所示的結果比較一致。分析結果表明定子x和y方向振動位移的大小主要取決于各自方向上所施加激勵電壓的幅值和頻率，而彼此之間影響較小。這說明定子x和y方向的振動位移具有很好的解耦性，這有利于電動機結構的優(yōu)化和驅動控制電路的設計。另外，從圖5和圖6的諧響應分析結果還可以看出在模態(tài)I和模態(tài)II分別被激勵時，定子的振動頻率分別為22 625 Hz和22 675 Hz，與模態(tài)分析計算得到的振動頻率是一致的。諧響應和模態(tài)分析兩者頻率誤差主要是由于前者考慮了耦合電壓的影響，而后者未考慮耦合電壓的影響。

2.3 瞬態(tài)分析

將式(4)～式(6)正弦電壓分別加載到左、右和下壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷上，激勵電壓頻率為22 625 Hz，每個周期分成10個加載子步，定子結構阻尼為1%。通過有限元計算得到驅動足x和y方向的振動位移時間歷程曲線如圖7所示。由圖7可知，電動機定子經(jīng)過2 ms后進入穩(wěn)定振動狀態(tài)，表明具有較快的位移響應速度，可以用在一些響應速度要求較快的場合，如微型機器人的驅動與控制。穩(wěn)態(tài)后，電動機定子在x和y方向的振動位移幅值分別達到1.9 μm和1.4 μm，振動速度分別達到270 mm·s-1和200 mm·s-1。

圖7 定子驅動足的振動位移Fig.7 Vibration displacements of the stator teeth

從圖7中提取電動機定子x和y方向的振動位移可以得到穩(wěn)態(tài)時定子橢圓運動軌跡，如圖8所示。從圖8可以看出驅動足質點的運動軌跡是一個傾斜的橢圓，這對電動機的機械輸出特性會有一定的影響，可以通過調整驅動電壓V1和V3的相位差來補償。

圖8 定子橢圓運動軌跡Fig.8 Elliptical orbit of the stator

另外，由于定子結構具有良好的對稱性，電動機正、反向運行特性具有較好的一致性，只要V1和V2對調分別施加在左、右壓電雙晶懸臂梁上，即可實現(xiàn)電動機的反向運行。此時，定子驅動足質點的橢圓軌跡與正向運行時的橢圓軌跡關于x=0對稱，如圖8所示。

3 電動機機械特性分析

根據(jù)瞬態(tài)分析得到的電動機定子驅動足振動位移結果，以滑條為研究對象，在y方向利用沖量守恒定理，在x方向利用力平衡原理，則有[13-17]

(7)

(8)

表2 定子性能仿真參數(shù)
Tab.2 Simulation parameters of the stator

根據(jù)文獻[14，15]，積分式(7)和式(8)可得電動機一個周期內的水平速度Vr和平均輸出推力FT為

(9)

(10)

式中，PT為臨界預壓力，PT=kfUy，其中Uy為y方向振動位移uy的幅值；Vmax為定子驅動足質點水平方向振動最大速度；φ為接觸角。表2是用于仿真計算的電動機定子結構參數(shù)[12]。

圖9為電動機定子與滑條間預壓力與接觸角之間的關系曲線，可以看出，隨著定子與滑條間預壓力的增加，接觸角也逐漸增大。當預壓力增加到臨界點260N時，接觸角φ=2π，表明定子與滑條表面整個振動周期都接觸。此后，總預壓力繼續(xù)增加，接觸角則保持不變。

圖9 接觸角與預壓力關系曲線Fig.9 Relationship between the contact angle and preload

圖10為不同預壓力作用下，電動機空載速度和推力之間關系的仿真結果。從圖10可以看出，電動機推力與空載速度呈線性遞減關系，預壓力增大，接觸面越大，輸出推力也增大，但輸出速度卻減小。當預壓力增大到大于200N時，電動機由斷續(xù)接觸狀態(tài)變?yōu)檫B續(xù)接觸狀態(tài)，此時，電動機輸出推力達到最大值8N。繼續(xù)增大預壓力，電動機輸出推力基本保持恒定，但輸出速度急劇下降，這表明電動機定子受到的預壓力過大，電動機處于過壓狀態(tài)。當電動機預壓力較小時(P0≤10N)，電動機空載速度達到最大值268mm·s-1，這與有限元瞬態(tài)分析結果270mm·s-1比較吻合。

圖10 不同預壓力下推力與速度關系Fig.10 Thrust-speed curves of the motor

4 樣機與實驗結果

按照優(yōu)化設計尺寸加工制作的直線電動機樣機及T型定子如圖11所示，T型定子采用一體化線切割機械加工而成，這樣可以保證懸臂梁與框架之間固定連接。

圖11 直線電動機樣機及T型定子Fig.11 Prototype motor and the T-shaped stator

圖12為利用阻抗分析儀(型號為PA70)對樣機定子阻抗測試的結果。由圖12可以看出，當水平壓電雙晶懸臂梁(x方向)被激勵時，電動機定子諧振頻率為23.74 kHz。當垂直壓電雙晶懸臂梁(y方向)被激勵時，定子諧振頻率為23.78 kHz。實驗測試結果與模態(tài)I、II的計算結果相比較，兩者之間存在約1.1 kHz的誤差，誤差產生的主要原因有：①T型定子懸臂梁結構和壓電陶瓷片尺寸存在加工誤差；②懸臂梁固定框使得定子整體剛度增大，導致諧振頻率偏大。因此，為了減少諧振頻率實驗結果的誤差，在確保T型定子懸臂梁和壓電陶瓷尺寸精度的前提下，應盡量增大固定框架的質量，降低其對定子諧振頻率的影響。

圖12 樣機阻抗測試結果Fig.12 Impedance results of the motor

圖13為直線電動機不同預壓力作用下的速度-推力特性實驗結果，電動機激勵電壓幅值Vpp為200 V，激勵頻率為23.75 kHz。在預壓力為50 N時，電動機空載直線速度達到250 mm·s-1，推力達到2.6 N；隨著預壓力的增大，電動機輸出推力增大，空載直線速度下降，在預壓力為200 N時，空載直線速度為130 mm·s-1，最大推力為7.6 N。與圖10仿真分析結果比較可以看出，實驗結果與仿真結果比較接近，說明本文直線電動機設計方法是正確可行的。

圖13 電動機速度-推力特性實驗結果Fig.13 Experimental results of Speed-thrust characteristics

5 結論

利用壓電雙晶懸臂梁的縱振動模式研制了一種T型直線超聲波電動機，通過對電動機有限元、仿真和實驗分析，得到以下結論：

1) 所設計的直線超聲波電動機結構簡單，可以避免壓電疊堆因彎曲振動產生的脫膠斷裂現(xiàn)象。

2) 仿真結果表明T型直線超聲波電動機在激勵電壓幅值Vp為100 V和激勵頻率為22 625 Hz作用下，電動機空載直線速度達到270 mm·s-1，最大推力達到8 N。

3) 有限元分析結果表明所設計的直線超聲波電動機x和y方向的振動位移具有良好的解耦性，有利于驅動控制電路的設計。

4) 實驗結果表明在激勵電壓幅值Vpp為200 V和激勵頻率為23.75 kHz作用下，預壓力為200 N時，電動機空載直線速度為130 mm·s-1，最大推力為7.6 N，實驗結果與仿真結果比較接近，證明本文預測模型是正確可行的。

下一步研究工作重點：①繼續(xù)優(yōu)化設計T型定子結構，解決懸臂梁與固定框之間連接方式、固定框剛度效應等對定子諧振頻率、振動特性的影響；②深入開展直線超聲波電動機的理論模型與數(shù)值分析研究；③完善直線超聲波電動機的實驗研究，包括電動機阻抗特性、頻率響應特性、機械輸出特性(如效率-推力特性)等。

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(編輯 于玲玲)

Operating Mechanism and Characteristics Analysis of a T-Shaped Linear Ultrasonic Motor

WangGuangqingXuWentanYangBinqiang

(School of Information and Electronic Engineering Zhejiang Gongshang University Hangzhou 310018 China)

A novel T-shaped linear ultrasonic motor was proposed.The d31mode of the PZT was used to excite the bimorph cantilever beams to generate a longitudinal vibration，which can push the slider to move in a straight line with the friction force between the driving feet and the slider.The general structure and operating principle of the new motor were introduced at first.Then the stator of the T-shaped linear ultrasonic motor was modeled with the finite element method (FEM)，and the force transferring model of the contact surface between the stator and the slider was established based on the impulse theorem and the force equilibrium law.With this model，simulations on the speed-thrust characteristics under different pre-load were performed，and the validity of the model was testified by the experimental results.Experimental results show that when the motor is excited by a voltage with peak-peak amplitude of 200 V and frequency of 23.75 kHz，the no-load speed of the motor reaches 250 mm·s-1when the pre-load is 50 N，and the maximum thrust reaches 7.6 N when the pre-load is 200 N.

Linear ultrasonic motor，bimorph cantilever beams，T-shaped structure，operating mechanism，d31mode，force transferring model

國家自然科學基金(51277165)、浙江省自然科學基金(LY15F010001)和浙江省教育廳(Y201223050)資助項目。

2016-04-22 改稿日期2017-01-15

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160544

TM356

王光慶 男，1975年生，博士，教授，研究方向為超聲波電動機及壓電振動能量采集技術。

E-mail：kele76@163.com(通信作者)

徐文潭 男，1992年生，碩士研究生，研究方向為超聲波電動機。

E-mail：1135987261@qq.com