尹 暉，費(fèi)添豪

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

區(qū)域天頂對(duì)流層延遲時(shí)空變化特性及其建模研究

尹 暉，費(fèi)添豪

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

介紹幾種常用的全球?qū)α鲗友舆t改正模型和幾種區(qū)域?qū)α鲗友舆t模型的建立方法，再利用美國(guó)密歇根州的8個(gè)測(cè)站天頂對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)對(duì)天頂對(duì)流層延遲進(jìn)行研究，得出天頂對(duì)流層延遲在時(shí)間尺度及空間尺度上的變化規(guī)律，與經(jīng)度和緯度相關(guān)性一般，與高程強(qiáng)相關(guān)。通過(guò)美國(guó)密歇根州的4個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)分別計(jì)算3種區(qū)域?qū)α鲗友舆t模型，得出各個(gè)模型的精度，并比較它們的優(yōu)劣，結(jié)論是一次線性插值模型是三者中精度最高的模型。

天頂對(duì)流層延遲；時(shí)空變化特性；區(qū)域擬合模型

對(duì)流層延遲是限制全球定位系統(tǒng)精度的重要原因之一，對(duì)流層延遲是指電磁波信號(hào)在傳播過(guò)程中穿越高度為50 km以下空間范圍內(nèi)所收到的信號(hào)延遲，主要由干延遲和濕延遲組成，其中干延遲易建立比較精確的模型，濕延遲沒(méi)有明顯的規(guī)律，建模較為復(fù)雜[1]。目前常用的對(duì)流層延遲模型大部分都是全球性模型，如需要?dú)庀髤?shù)的霍普菲爾德(Hopfield)、薩斯塔莫寧(Saastamoinen)和勃蘭克(Black)等模型以及不需要?dú)庀髤?shù)的EGNOS、UNB3等模型，但上述模型在局部地區(qū)的測(cè)量中精度不是很理想[2]。

近年來(lái)，隨著CORS系統(tǒng)的廣泛使用及高精度定位需求的不斷增加，對(duì)流層延遲改正量的精確獲取成為亟需解決的問(wèn)題。本文首先簡(jiǎn)要介紹霍普菲爾德(Hopfield)模型和幾種區(qū)域?qū)α鲗友舆t建模方法，利用美國(guó)密歇根州8個(gè)測(cè)站相對(duì)天頂對(duì)流層延遲時(shí)間間隔為1 s的數(shù)據(jù)，對(duì)其天頂對(duì)流層延遲進(jìn)行分析研究，得出天頂對(duì)流層延遲在時(shí)間尺度及空間尺度上的變化規(guī)律。其次利用了美國(guó)密歇根州4個(gè)測(cè)站的相對(duì)天頂對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)分別采用3種區(qū)域?qū)α鲗友舆t模型進(jìn)行了編程計(jì)算，分析比較各個(gè)模型驗(yàn)證站天頂對(duì)流層延遲計(jì)算值與真值之差的RMS來(lái)反映其擬合程度，以此作為評(píng)判模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。從而為選擇合適的區(qū)域?qū)α鲗友舆t模型提供參考。

1 常用對(duì)流層延遲改正模型

1.1 霍普菲爾德(Hopfield)模型

(1)

(2)

(3)

式中：k1，k2和k3為常參數(shù)(K2/mbar)，k1=77.6，k2=71.6，k3=3.747×105；P0為地面氣壓，T0為地面溫度，ew為地面水汽壓，H為測(cè)站大地高(m)。Hd為干大氣層頂高(m)，Hw為濕大氣層頂高(m)。Hd，Hw，ew取值如下：

Hd=40 136+148.72(T0-273.16)，

(4)

Hw=11 000，

(5)

(6)

實(shí)際計(jì)算中，通常取標(biāo)準(zhǔn)氣壓溫度和溫度為P0=1 013.25 mbar，T0=293.15 K，相對(duì)濕度RH=0.5。

1.2 薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型

在建立Saastamoinen模型時(shí)，一般將對(duì)流層分為兩部分，第一部分是從地面到高程約12 km處的對(duì)流層頂部，它的溫度與高程成反比，通常高程每升高1 000 m溫度就會(huì)降低6.5度；第二部分是指從對(duì)流層頂部一直到50 km處的平流層頂這一范圍，可以認(rèn)為在這一部分中溫度不變[4]。

Saastamoinen模型的計(jì)算公式如下：

(7)

其中:φ為緯度值，δR為由路徑彎曲所造成的延遲的改正項(xiàng)，其值為E和hs的列表函數(shù)，hs為測(cè)站高程(km)，B為hs的列表函數(shù)，W(φ·H)為緯度和高程的函數(shù)，

W(φ·H)=1+0.002 6 cos 2φ+0.000 28hs.

(8)

經(jīng)過(guò)數(shù)值擬合后上述公式可以表示為

(9)

式中：es為水汽壓，

es=RHexp(-37.246 5 +0.213 66T-

0.000 256 908T2).

(10)

RH為相對(duì)濕度，

RH=RH0exp[-0.000 639 3(H-H0)]=

0.5exp[-0.000 639 3(H-H0)].

(11)

RH0為參考站高程H0處的相對(duì)濕度。一般情況下取H0為0，RH0=50%。

1.3EGNOS模型

歐盟為了更便利地解得對(duì)流層延遲，建成了無(wú)需輸入實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)就能計(jì)算出精度不低的對(duì)流層延遲的EGNOS模型。該模型提供5個(gè)氣象參數(shù)：大氣壓、大氣溫度、水汽壓、水汽梯度和溫度梯度。在海平面處的5個(gè)氣象元素僅和測(cè)站緯度和年積日相關(guān)，可由氣象資料擬合求得其相關(guān)函數(shù)模型[5-6]。

在知道了測(cè)站處于海平面處的對(duì)流層延遲之后結(jié)合測(cè)站高程可以求出測(cè)站處的對(duì)流層延遲，其公式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:gm=9.784 m/s2,k1=77.604 K/mbar,k2=377 600 K2/mbar,p為海平面處的大氣壓(mbar)，e為海平面處的水汽壓(mbar)。

可以用下面公式來(lái)計(jì)算測(cè)站平均海平面處氣象參數(shù)

(16)

其中，ξ(φ，D)是關(guān)于5個(gè)氣象參數(shù)的函數(shù)，只與測(cè)站所在的緯度φ和年積日D相關(guān)；北半球Dmin=28，南半球Dmin=211；ξ0(φ)為各氣象參數(shù)的年平均值；Δξ0(φ)為各氣象參數(shù)的季節(jié)變化值。

2 區(qū)域?qū)α鲗友舆t建模方法

2.1 反距離加權(quán)模型

反距離加權(quán)內(nèi)插模型是一種確定性插值方法，是利用相近的地方有相似的性質(zhì)的原理，相距越近的兩個(gè)點(diǎn)越相似，每個(gè)內(nèi)插點(diǎn)都會(huì)受到附近點(diǎn)的影響，這種影響會(huì)隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)和內(nèi)插點(diǎn)之間距離的增大而逐漸變小，而且在一定范圍之外，其影響可以忽略不計(jì)[7]。但是，普通的反距離加權(quán)法有一些不足的地方，反距離加權(quán)的內(nèi)插曲面的導(dǎo)數(shù)在數(shù)據(jù)點(diǎn)處趨于無(wú)窮大，由于加權(quán)平均的原因，某些數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)會(huì)丟失。所以采用改進(jìn)反距離加權(quán)法來(lái)消除上述模型的不足，也就是用距離倒數(shù)的p次冪當(dāng)做權(quán)來(lái)計(jì)算[8]。公式如下：

(17)

式中:n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，xi,yi為數(shù)據(jù)點(diǎn)i的高斯平面坐標(biāo)，其值可由高斯投影正算即由大地坐標(biāo)B，L導(dǎo)出高斯平面坐標(biāo)(x,y)[9]，D為內(nèi)插點(diǎn)的延遲值，D(xi,yi)為i點(diǎn)的天頂對(duì)流層延遲值，pi為i點(diǎn)的權(quán)，計(jì)算公式如下：

(18)

當(dāng)式中p=1時(shí)，即為反距離加權(quán)模型，當(dāng)p不等于1時(shí)為改進(jìn)的反距離加權(quán)模型，si為i點(diǎn)到內(nèi)插點(diǎn)之間的幾何距離。

2.2 一次線性插值模型

一次線性插值是將天頂對(duì)流層延遲值與位置呈線性關(guān)系的基礎(chǔ)上建立的，其公式為

D=a0+a1x+a2y.

(19)

其中:D為天頂方向?qū)α鲗友舆t值，a0,a1,a2為3個(gè)擬合系數(shù)，x為測(cè)站高斯平面橫坐標(biāo)，y為測(cè)站高斯平面縱坐標(biāo)[10]。

2.3 與高程相關(guān)的一次曲線擬合模型

若天頂對(duì)流層延遲與經(jīng)緯度相關(guān)性不大，但與高程呈強(qiáng)相關(guān)，那么可以用僅與高程相關(guān)的一次曲線擬合模型，其公式如下：

D=a0+a1H.

(20)

式中:D為測(cè)站天頂對(duì)流層延遲值，a0,a1為兩個(gè)擬合系數(shù)，H為測(cè)站大地高。此模型只顧及到天頂對(duì)流層延遲值與測(cè)站高程的關(guān)系，卻沒(méi)有顧及對(duì)流層延遲與經(jīng)緯度的關(guān)系，比較適合較小的測(cè)量區(qū)域的模型建立，它的優(yōu)勢(shì)在于需要的已知測(cè)站點(diǎn)較少，只需要兩個(gè)就行。

3 天頂對(duì)流層延遲時(shí)空變化特性

本文的數(shù)據(jù)是采用美國(guó)密歇根州2016年3月5日的8個(gè)測(cè)站相對(duì)天頂對(duì)流層延遲時(shí)間間隔為1 s的數(shù)據(jù)，圖1為測(cè)站的點(diǎn)位分布圖。

圖1 測(cè)站的點(diǎn)位分布圖

首先將各測(cè)站的相對(duì)對(duì)流層延遲的時(shí)間序列用圖表示出來(lái)，觀察分析其隨時(shí)間的變化規(guī)律。再根據(jù)這些測(cè)站的經(jīng)度、緯度、高程和天頂方向?qū)α鲗友舆t值可以算出緯度與天頂方向?qū)α鲗友舆t、經(jīng)度與天頂方向?qū)α鲗友舆t、高程與天頂方向?qū)α鲗友舆t值的相關(guān)系數(shù)，從而得出天頂對(duì)流層延遲的空間變化規(guī)律。

3.1 天頂對(duì)流層延遲隨時(shí)間的變化規(guī)律

選取BAYR站為基準(zhǔn)站，可以畫(huà)出其他各個(gè)測(cè)站相對(duì)于BAYR基準(zhǔn)站相對(duì)天頂對(duì)流層延遲隨時(shí)間變化圖如圖2所示。

計(jì)算得出各基站相對(duì)于BAYR延遲偏差的RMS如表1所示。

表1 各基站相對(duì)于BAYR延遲值的RMS mm

圖2 各測(cè)站相對(duì)于BAYR的ZTD隨時(shí)間變化圖

上面各個(gè)基站隨時(shí)間上的變化規(guī)律可以看出各基站某些時(shí)間的變化趨勢(shì)都表現(xiàn)出一致性，而表1也給出了各基站相對(duì)于BAYR天頂對(duì)流層延遲值偏差的RMS，可以看出每個(gè)基站偏差的RMS都小于5 mm，由此可以表明所給的天頂對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)有比較高的精度。

3.2 天頂對(duì)流層延遲隨空間的變化規(guī)律

為了分析天頂對(duì)流層延遲跟空間相關(guān)的關(guān)系，將所給的7個(gè)測(cè)站相對(duì)于BAYR的相對(duì)天頂對(duì)流層延遲值進(jìn)行分析，首先將每個(gè)基站的每天的數(shù)據(jù)求得其平均值，并將其相對(duì)坐標(biāo)和天頂方向?qū)α鲗友舆t統(tǒng)計(jì)到表2中。

表2 各基站相對(duì)BAYR的經(jīng)緯度高程以及ZTD

利用MATLAB求出表2中矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

(21)

從結(jié)果中可以看出,各測(cè)站ZTD與測(cè)站緯度的相關(guān)系數(shù)是0.665 8，與測(cè)站經(jīng)度的相關(guān)系數(shù)是0.302 9，與測(cè)站高程的相關(guān)系數(shù)是-0.951 5。由此可以得出結(jié)論：測(cè)站天頂方向的對(duì)流層延遲與緯度的相關(guān)性一般，與經(jīng)度幾乎不相關(guān)，與高程呈負(fù)相關(guān)，由此也能看出與高程相關(guān)的一次曲線擬合模型可行。

4 區(qū)域?qū)α鲗友舆t模型的比較分析

4.1 算法流程

3種模型都是使用幾個(gè)已知站的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求解出系數(shù)后，再將一個(gè)未參與擬合的基站的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證站來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣。其中反距離加權(quán)模型是將驗(yàn)證站到各已知站的距離的倒數(shù)作為權(quán)，通過(guò)式(17)就能計(jì)算出模型內(nèi)插出的驗(yàn)證站處的相對(duì)天頂對(duì)流層延遲值，再與已知值進(jìn)行對(duì)比。

一次線性插值模型的算法思想是先將各基站坐標(biāo)(X,Y,Z)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化到大地坐標(biāo)系下的(B,L,H)，然后再將大地坐標(biāo)系坐標(biāo)(B,L,H)通過(guò)高斯正算投影到高斯平面上，將各已知站的數(shù)據(jù)代入式(19)，采用最小二乘法平差后可以得到a0,a1,a2為3個(gè)擬合系數(shù)，將驗(yàn)證站投影到高斯平面的坐標(biāo)代入式(19)即可得到模型在驗(yàn)證站處的天頂對(duì)流層延遲值，與實(shí)測(cè)值對(duì)比。

與高程相關(guān)的一次曲線模型是現(xiàn)將各測(cè)站的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成大地坐標(biāo)系坐標(biāo)，得到其大地高后，將其代入到式(20)中，用最小二乘法解得a0,a1兩個(gè)擬合系數(shù)，最后將驗(yàn)證站的高程代入求得驗(yàn)證站處的天頂對(duì)流層延遲計(jì)算值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。

4.2 數(shù)據(jù)分析

本文利用美國(guó)密歇根州2015年6月12日的4個(gè)測(cè)站時(shí)間間隔為5 s的數(shù)據(jù)擬合來(lái)比較一下各個(gè)模型的優(yōu)劣。各測(cè)站的點(diǎn)位分布如圖3所示，各測(cè)站的基本信息如表3所示。

圖3 各測(cè)站點(diǎn)位分布

表3 各基站的信息

將各個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果用excel作出模型值與實(shí)測(cè)值的比較圖，其中反距離加權(quán)模型計(jì)算的結(jié)果如圖4所示，一次線性插值模型計(jì)算結(jié)果如圖5所示，一次曲線擬合模型計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖4 1009站實(shí)測(cè)相對(duì)ZTD值和反距離擬合值比較

圖5 1009站實(shí)測(cè)相對(duì)ZTD值和一次線性插值比較

圖6 1009站實(shí)測(cè)相對(duì)ZTD值和一次曲線擬合值的比較

最后計(jì)算出各個(gè)模型在驗(yàn)證站處偏差的RMS如表4所示。

由4表可以看出，3種模型中最優(yōu)的模型為一次線性插值模型，其次為一次曲線擬合模型，精度最差的為反距離加權(quán)模型，其中一次線性插值模型既考慮到了平面位置對(duì)天頂對(duì)流層延遲的影響，也顧及到了高程相對(duì)于天頂方向?qū)α鲗友舆t的影響，所以精度最高，然而一次曲線擬合模型僅顧及到了天頂對(duì)流層延遲與測(cè)站高程之間的關(guān)系，卻沒(méi)有考慮到平面位置對(duì)天頂對(duì)流層延遲的影響，因此精度較差。

表4 3種模型計(jì)算的1009站偏差的RMS mm

5 結(jié) 論

本文通過(guò)分析多個(gè)基站的對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)，得到對(duì)流層延遲的時(shí)空特性，并在此特性的基礎(chǔ)上，采用3種比較常用的模型來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)，并評(píng)定各種模型的精度。通過(guò)數(shù)據(jù)分析可以看出,一次線性插值模型是三者中精度最高的模型，因此在區(qū)域?qū)α鲗友舆t解算中一次線性插值模型是在3個(gè)模型中比較好的選擇。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Space-time variation characteristics and model of regional zenith tropospheric delay

YIN Hui，F(xiàn)EI Tianhao

(School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

This paper introduces several commonly-used global troposphere delay correction models and the methods of several regional tropospheric delay models. The eight station data of zenith tropospheric delay from Michigan are studied, with a conclusion that the zenith tropospheric delay in the time scale and the change regularity of spatial scales, correlate less with latitude and longitude than the elevation. The four station data from Michigan are calculated respectively on three regional tropospheric delay models. The precision of each model is obtained and compared with its advantages and disadvantages, the conclusion is that a linear interpolation model is the highest of the three precision models.

zenith tropospheric delay(ZTD);temporal and spatial variation characteristics;regional fitting model

著錄：尹暉，費(fèi)添豪.區(qū)域天頂對(duì)流層延遲時(shí)空變化特性及其建模研究[J].測(cè)繪工程，2017，26(11)：1-5，11.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.11.001

2016-10-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51077105)；國(guó)家電網(wǎng)公司總部科技資助項(xiàng)目(SGSX0000YJJS(2014)457)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技攻關(guān)團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(SG11013)

尹 暉(1962-)，女，教授，博士.

P258

A

1006-7949(2017)11-0001-05