王湘平 張海鷗 王桂蘭

1.華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300742.華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430074

面向復(fù)雜梯度材料模具等離子熔積制造的建模與軌跡規(guī)劃

王湘平1張海鷗1王桂蘭2

1.華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300742.華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430074

為滿足復(fù)雜功能梯度材料(FGM)模具設(shè)計(jì)和制造的需求,提出了基于非均勻梯度源的體素建模和雙數(shù)據(jù)模型驅(qū)動的軌跡規(guī)劃新方法。雙數(shù)據(jù)模型中的STL模型用于梯度源設(shè)計(jì)和幾何軌跡生成,體素模型用于材料分布設(shè)計(jì)和FGM表征建立。通過幾何軌跡離散和材料信息檢索與融合,生成了熔積成形軌跡。新方法不僅具備多個(gè)局部復(fù)雜參考特征同時(shí)描述的能力,還使得成形軌跡兼具幾何精確快速和材料分布復(fù)雜的特點(diǎn)。最后通過汽車翼子板模具實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性。

等離子熔積制造;功能梯度材料;雙數(shù)據(jù)模型;軌跡規(guī)劃

0 引言

金屬模具在使用過程中的受力十分復(fù)雜,其應(yīng)力狀態(tài)通常表現(xiàn)為復(fù)雜的非均勻分布特征。因此,理想的模具設(shè)計(jì)原則應(yīng)該是根據(jù)模具不同部位受力條件,合理地設(shè)計(jì)梯度源和材料分布函數(shù),在不同的部位采用既可滿足不同使用要求又合適的材料,以充分地發(fā)揮材料各組分的性能優(yōu)勢,實(shí)現(xiàn)在提高模具壽命的同時(shí)降低材料成本。功能梯度材料(functionally graded material,FGM)模具是一種各組分材料在幾何空間上連續(xù)分布而表現(xiàn)出優(yōu)異綜合力學(xué)性能的異質(zhì)復(fù)合材料模具。等離子熔積制造(plasma deposition manufacturing,PDM)[1]是一種以廉價(jià)等離子轉(zhuǎn)移弧為熱源送粉直接能量沉積(direct energy deposition,DED)[2]系統(tǒng),它集材料制備和幾何成形于一體,突破了傳統(tǒng)制造方法(如鍛造、車削、銑削和磨削等)單種材料加工的約束,具備多種材料同時(shí)沉積的能力,特別適合FGM長壽模具的高效、低成本近凈成形。

PDM是一項(xiàng)以計(jì)算機(jī)為核心的集成CAD/CAM/CNC的數(shù)字化成形技術(shù)。應(yīng)用PDM技術(shù)制造FGM模具離不開相應(yīng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備軟件的支持。然而,傳統(tǒng)的商業(yè)化CAD/CAM軟件系統(tǒng)(如Catia、UG、ProE等)通常采用邊界表征(boundary-representation,B-rep),是面向勻質(zhì)材料實(shí)體建模的,難以滿足FGM模具內(nèi)部材料設(shè)計(jì)的需求。Materialise Magics和Netfabb Studio是兩款流行的增材制造軟件,均支持STL網(wǎng)格分析、旋轉(zhuǎn)、縮放、修復(fù)和測量等功能,但提供的SLC (SLiCe)、CLI (common layer interface)和SLI (slice layer interface)等3D打印設(shè)備接口數(shù)據(jù)文件主要是面向粉末床熔融(powder bed fusion,PBF)成形系統(tǒng)的。此外, 它們同樣不支持FGM對象。

現(xiàn)有的FGM建模方法主要分為兩類:評估建模和非評估建模。評估模型是不精確的,通常采用對空間的密集細(xì)分或離散化作為對象的離散表征。非評估模型一般不涉及細(xì)分或離散過程,理論上講,具備精確的幾何和材料分布。JACKSON[3]提出了基于局部成分控制(local composition control,LCC)的有限元網(wǎng)格的模型,幾何體采用四面體單元?jiǎng)澐?單元節(jié)點(diǎn)的材料成分采用Bernstein多項(xiàng)式進(jìn)行估算。ZHOU等[4-5]提出了基于多色距離場的體素模型,多色距離場由幾何有符號距離場和材料距離場組成。SIU等[6]和SAMANTA等[7-8]提出了基于梯度源/控制特征的表征模型,前者梯度源限于簡單的幾何(如點(diǎn)、軸線和平面等),后者控制特征采用參數(shù)化描述。KOU等[9-10]提出了層次表征的多控制特征模型,其幾何采用B-rep描述,材料分布采用異質(zhì)特征樹(heterogeneous feature tree,HFT)描述。OZBOLAT等[11]提出了多方向融合模型,控制特征擁有不同的材料成分,用于多方向材料分布設(shè)計(jì)。GUPTA等[12]提出了基于材料旋轉(zhuǎn)曲面的模型,材料旋轉(zhuǎn)曲面采用B-rep表征,分為4類基本形式,包括點(diǎn)、直線、樣條曲面和平面,從屬函數(shù)(membership function)用于梯度空間的控制,結(jié)合材料分布函數(shù)的定義,實(shí)現(xiàn)多功能組合對象的建模。YOO[13]提出了基于RBF(radial basis functions)的模型,克服了傳統(tǒng)梯度源模型[6]單方向材料變化的不足,具備多方向材料梯度。

綜上所述,盡管大量的研究集中在FGM建模方面,但兼顧復(fù)雜幾何形狀和復(fù)雜材料分布的通用建模仍不是一件容易的工作。此外,現(xiàn)有的FGM模型更多地面向優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能分析,很少涉及增材制造軌跡的生成[14-16]。因此,開發(fā)面向非均勻梯度源的復(fù)雜形狀FGM模具等離子熔積增材制造CAD/CAM系統(tǒng),將為梯度材料零件/模具的優(yōu)質(zhì)、高效、低成本制造開辟新的有效途徑。為此,本文提出新的基于非均勻梯度源的體素建模和雙數(shù)據(jù)模型驅(qū)動軌跡規(guī)劃方法。

1 等離子熔積制造FGM零件/模具的基本原理

等離子熔積制造(PDM)是一種基于離散-層積思想的增材制造技術(shù),數(shù)字驅(qū)動焊槍/工作臺按照分層切片預(yù)先生成的制造軌跡運(yùn)動,采用壓縮等離子弧作為熱源熔化同步供給的金屬粉末,使金屬零件/模具在基板上逐層堆積成形。在熔積過程中,如果供給多種材料并且逐漸改變各種材料的比例,便可形成梯度功能材料。圖1展示了采用PDM技術(shù)制備的Fe-Al梯度材料金相組織,具有明顯的漸變過渡組織結(jié)構(gòu)特征。

(a)100%Fe (b)梯度過渡層

(c)90%Fe10%Al圖1 Fe-Al梯度材料金相組織Fig.1 Optical microstructure of Fe-Al FGM

2 FGM模具建模及其軌跡規(guī)劃

FGM模具建模和增材軌跡規(guī)劃系統(tǒng)由CAD和CAM兩部分組成(圖2)。其中前者為后者的前提和基礎(chǔ),后者直接面向成形制造。CAD建模采用基于非均勻梯度源的體素模型,CAM軌跡規(guī)劃采用雙數(shù)據(jù)模型驅(qū)動的軌跡生成策略。

圖2 FGM模具建模和增材軌跡規(guī)劃系統(tǒng)Fig.2 Modeling and path planning for FGM mold design and fabrication

2.1 基于非均勻梯度源的體素建模

為表征任意復(fù)雜形狀的參考特征和描述任意復(fù)雜材料分布的FGM模具,CAD建模采用基于非均勻梯度源的體素模型,以相對于梯度源的距離作為各體素單元材料成分設(shè)計(jì)的依據(jù)。參考特征為已知或預(yù)定義好材料成分的幾何,又稱為梯度源。不同于解析表達(dá)式或參數(shù)化方程描述的單梯度源,非均勻梯度源直接作用于STL模型,具備局部多個(gè)參考特征描述的能力,可描述任意復(fù)雜形狀的幾何。體素為二維像素在三維空間的擴(kuò)展,即立方體單元。相比于有限元網(wǎng)格模型,體素模型具有更高的距離計(jì)算精度和更快的材料檢索效率[17]?；陔x散梯度源的體素建模具體步驟如下:

(1)參考特征設(shè)計(jì)。在STL模型中,以選定的表面或局部表面作為梯度材料設(shè)計(jì)的梯度源,其材料為100%的特征相,與之相對的材料稱為非特征相。

(2)體素離散化。設(shè)定分辨率,對STL模型進(jìn)行體素化,同時(shí)繼承參考特征,區(qū)分特征和非特征體素,生成體素模型。

(3)歐氏距離變換(Euclidean distance transformation,EDT)[18]。在體素模型中,以特征體素為參考,采用三維Saito[19]EDT算法,計(jì)算非特征體素的歐氏距離，生成三維距離場:

dp=min{g(p,q)|p∈f′,q∈f}

(1)

(2)

式中，p和q分別為非特征體素和特征體素。

(4)過渡區(qū)間設(shè)計(jì)。在三維距離場中,設(shè)定梯度材料過渡區(qū)間,采用下式對距離進(jìn)行歸一化處理：

(3)

式中，[dmin,dmax]為梯度材料過渡區(qū)間；dp、tp分別為體素p的歐氏距離、歸一化距離。

(5)材料分布設(shè)計(jì)。以歸一化距離為自變量,采用合適的材料分布函數(shù),對過渡區(qū)組分材料體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),生成FGM模型。對于任意體素單元,其特征相和非特征相材料的體積分?jǐn)?shù)必須滿足：

(4)

為方便選擇,提供多種不同的材料分布函數(shù),包括冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)：

(5)

(6)

式中，k和λ為冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的材料梯度因子，分別用于斷裂力學(xué)研究和應(yīng)力分析[20-21]。

2.2 雙數(shù)據(jù)模型驅(qū)動的軌跡規(guī)劃

盡管體素模型具備極強(qiáng)的表征能力,但是是一種與分辨率關(guān)聯(lián)不精確的FGM建模方法。由于幾何離散臺階效應(yīng)[17],直接對FGM模型進(jìn)行軌跡規(guī)劃,可能會出現(xiàn)邊緣不連續(xù)的現(xiàn)象。此外,體素模型是一種密集型數(shù)據(jù)模型,頻繁的相交運(yùn)算導(dǎo)致效率低下,大量的軌跡點(diǎn)浪費(fèi)數(shù)據(jù)內(nèi)存空間。為避免上述問題,本文在圖3所示的CAM部分提出并采用雙數(shù)據(jù)模型驅(qū)動的軌跡規(guī)劃策略,雙數(shù)據(jù)模型是指STL模型和FGM模型,其中前者用于二維切片幾何軌跡的產(chǎn)生,后者為二維切片提供材料數(shù)據(jù)庫,具體步驟如下:

圖3 二維FGM切片數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.3 Data structure of 2D FGM slice database

(1)分層切片。分別對STL模型和FGM模型進(jìn)行平面分層切片,產(chǎn)生二維幾何切片和二維切片材料數(shù)據(jù)庫。

(2)幾何軌跡規(guī)劃。采用合適的填充策略(如平行直線、平行輪廓或復(fù)合填充等)對幾何切片進(jìn)行掃描填充,產(chǎn)生幾何軌跡。

(3)幾何軌跡離散。采用合適的分辨率(與制造系統(tǒng)的分辨率、材料和工藝相關(guān))對幾何軌跡進(jìn)行分段離散。

(4)材料信息檢索。檢索二維切片材料數(shù)據(jù)庫,確定每個(gè)軌跡點(diǎn)的材料組分信息,產(chǎn)生融合材料信息的成形軌跡。

2.3 二維切片材料數(shù)據(jù)庫的建立與檢索

在對STL模型進(jìn)行分層切片時(shí),同步地實(shí)現(xiàn)FGM模型的分層切片,創(chuàng)建二維切片的材料數(shù)據(jù)庫。理論上,材料數(shù)據(jù)庫為像素集,其大小為FGM模型體包圍盒的OXY截面尺寸,每個(gè)像素對應(yīng)FGM模型中的一個(gè)體素,并記錄相應(yīng)的幾何屬性(內(nèi)部、外部或邊界)和各組分材料的體積分?jǐn)?shù)。事實(shí)上,為避免巨大的數(shù)據(jù)存儲空間開銷,材料數(shù)據(jù)庫并未靜態(tài)地創(chuàng)建,只提供動態(tài)創(chuàng)建和檢索功能。圖3描述了二維切片材料數(shù)據(jù)庫R2FGMSlice的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它由三維FGM模型 R3FGMModel對象及其切片高度的整數(shù)部分和小數(shù)部分和組成。R3FGMModel由三維距離變換R3DistanceTransform對象和材料分布函數(shù)RNMaterialDist對象共同構(gòu)成,分別提供距離和材料分布信息。在R3DistanceTransform中有一個(gè)體素模型R3Voxel對象,提供幾何屬性和坐標(biāo)變換信息。

在STL模型空間中,對于切片高度為h的二維切片,其材料數(shù)據(jù)庫動態(tài)創(chuàng)建的具體步驟如下:

(1)坐標(biāo)變換。對h進(jìn)行STL模型到FGM模型的坐標(biāo)變換,得到FGM模型切片高度h′。

(2)幾何屬性查詢。以h′的整數(shù)部分為層索引,查詢體素模型的當(dāng)前層,確定每個(gè)像素的幾何屬性。

(3)距離線性插值。查詢每個(gè)內(nèi)部或邊界像素及其上面像素的距離值,以h′的小數(shù)部分為插值因子,線性插值計(jì)算像素的距離值。

(4)材料信息計(jì)算。根據(jù)距離值,調(diào)用設(shè)計(jì)的材料分布函數(shù),計(jì)算每個(gè)像素的組分材料體積分?jǐn)?shù)。

在STL模型空間中,對于任意點(diǎn)p,其材料信息檢索的具體步驟如下:

(1)坐標(biāo)變換。對點(diǎn)p進(jìn)行STL模型到FGM模型的坐標(biāo)變換,得到點(diǎn)p′。

(2)幾何屬性查詢。以點(diǎn)p′各坐標(biāo)分量的整數(shù)部分為索引,確定其所在的體素單元v,查詢和判斷v的幾何屬性,如果v為外部單元,結(jié)束返回; 否則,進(jìn)入下一步。

(3)距離線性插值。檢索v八個(gè)頂點(diǎn)的距離值,以點(diǎn)p′各坐標(biāo)分量的小數(shù)部分為插值因子,進(jìn)行三線性插值,得到p′的距離值。

(4)材料信息計(jì)算。根據(jù)距離值,調(diào)用設(shè)計(jì)的材料分布函數(shù),計(jì)算p′的組分材料體積分?jǐn)?shù),結(jié)束返回。

通過采用上述基于非均勻梯度源的體素建模和雙數(shù)據(jù)模型驅(qū)動的軌跡規(guī)劃新方法,解決了現(xiàn)有梯度源局限于解析/參數(shù)化幾何或全局曲面的問題,以及體素模型成形軌跡幾何不精確和計(jì)算/內(nèi)存開銷巨大的問題,非均勻梯度源直接作用于STL模型,具備多個(gè)局部復(fù)雜參考特征同時(shí)描述的能力,成形軌跡的幾何部分來源于STL模型,材料部分來源于FGM體素模型,使得任意復(fù)雜形狀的非均勻梯度建模和等離子熔積制造軌跡的產(chǎn)生成為可能。

3 汽車翼子板FGM模具CAD/CAM實(shí)例

本文采用C++和OpenGL在Visual Studio 2010平臺對上述CAD/CAM系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。汽車翼子板模具的幾何尺寸為41.26 mm×39.02 mm×7.78 mm(為實(shí)際尺寸的1/10),基體部分采用廉價(jià)的普碳鋼AISI1045,耐磨部分采用性能優(yōu)異但價(jià)格昂貴的冷作模具鋼SKD11,兩者之間采用梯度材料過渡。圖4展示了FGM-CAD建模的詳細(xì)過程,根據(jù)勻質(zhì)材料有限元應(yīng)力分析的結(jié)果,在STL模型中選取應(yīng)力集中的潛在疲勞區(qū)域?yàn)樘荻仍?其材料為100%的特征相材料SKD11,相應(yīng)的AISI1045為非特征材料。體素離散化的分辨率為256 ×243×49,體素尺寸為0.16 mm,最大歐氏距離為9.84 mm,梯度材料區(qū)間為[0,5]mm,材料分布函數(shù)采用冪函數(shù),材料梯度因子k=0.5。由圖4可見: 非均勻梯度源響應(yīng)有限元計(jì)算的結(jié)果由6個(gè)孤立的局部曲面組成,它們幾何形狀復(fù)雜,難以采用統(tǒng)一的解析/參數(shù)化方程描述,直接作用于STL模型; 體素模型繼承了STL模型的參考特征,結(jié)合三維距離場的計(jì)算和材料分布設(shè)計(jì),產(chǎn)生三維多方向材料分布的復(fù)雜形狀FGM模型。

(a)等效應(yīng)力分布 (b)梯度源設(shè)計(jì)

(d)距離圖模型 (c)體素模型

(e)指數(shù)材料分布函數(shù) (f)FGM模型圖4 汽車翼子板模具FGM建模過程Fig.4 FGM modeling for automobile front fender mold

圖5展示了FGM-CAM軌跡規(guī)劃的過程,STL模型的分層切片高度(相對于底面)為5.40 mm,對應(yīng)的FGM模型切片位于第33～34層體素之間。為避免輪廓直接偏移出現(xiàn)復(fù)雜的相交環(huán)處理[22],軌跡規(guī)劃采用基于多邊形Voronoi diagram[23]的平行輪廓策略,由外到內(nèi)的軌跡間距依次為[d/2,3d/2,5d/2…,(2n+1)d/2],其中d=0.30 mm。平行輪廓軌跡由直線和圓弧兩類軌跡組成(圖5b),在軌跡離散時(shí),它們的分辨率分別為0.04 mm和0. 10 rad。由圖5可見: 成形軌跡的幾何部分直接來源于STL模型,而非數(shù)據(jù)密集型的FGM體素模型,可避免離散幾何誤差(如臺階效應(yīng))和頻繁地相交計(jì)算; 其材料部分來源于FGM體素模型,可描述復(fù)雜的材料組分分布。

4 結(jié)論

(1)在基于非均勻梯度源的體素建模中,該梯度源直接作用于STL模型而非體素模型,可響應(yīng)有限元應(yīng)力分析計(jì)算的結(jié)果,具備多個(gè)局部參考特征同時(shí)描述的能力,彌補(bǔ)了現(xiàn)有梯度源局限于解析/參數(shù)化幾何或全局曲面的不足,兼具體素模型表征能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),可實(shí)現(xiàn)面向使用條件的三維多方向材料分布FGM零件/模具建模。

(a)STL模型分層切片 (b)切片Voronoi Diagram

(d)FGM體素模型分層切片(c)切片平行輪廓軌跡

(e)切片材料數(shù)據(jù)庫(f)融合材料信息的FGM成形軌跡圖5 汽車翼子板模具FGM軌跡規(guī)劃Fig.5 FGM path planning for automobile front fender mold

(2)在雙數(shù)據(jù)模型驅(qū)動的軌跡規(guī)劃中,成形軌跡的幾何部分直接來源于STL模型,而非FGM體素模型,避免離散幾何誤差和頻繁地相交計(jì)算,具備較高的計(jì)算精度和計(jì)算效率,其材料部分來源于FGM體素模型,可描述任意復(fù)雜的材料成分分布。

(3)采用本文提出的基于非均勻梯度源的體素建模和雙數(shù)據(jù)模型驅(qū)動的軌跡規(guī)劃新方法,具備了多個(gè)局部復(fù)雜參考特征同時(shí)描述的能力,具備成形軌跡幾何精確但材料分布復(fù)雜的特點(diǎn),使得任意復(fù)雜形狀的非均勻梯度建模和等離子熔積制造軌跡的產(chǎn)生成為可能。該軌跡規(guī)劃新方法的能力通過汽車翼子板模具的CAD建模和CAM軌跡規(guī)劃得以證實(shí)。該方法不僅適用于PDM,還能推廣應(yīng)用于激光粉末沉積技術(shù)如LENS(laser engineered net shape)等。

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(編輯 王旻玥)

Modeling and Path Planning for Complex FGM Mold Fabrication Using PlasmaDeposition Manufacturing

WANG Xiangping1ZHANG Haiou1WANG Guilan2

1.State Key Lab of Digital Manufacturing Equipment & Technology,Huazhong University ofScience & Technology，Wuhan，4300742.State Key Lab of Material Processing and Die & Mould Technology,Huazhong University ofScience & Technology，Wuhan，430074

In response to the requirements for design and fabrication of FGM mold with complex geometry and irregular material variations, a novel method made up of voxel modeling with non-uniform graded source and path planning was proposed based on dual data model. In the dual data model, the standard tesselation language(STL) model was used to design graded source and create geometric path, and the voxel model latter was used to design material distributions and create FGM representations. Deposition path was finally generated by geometric path discretization and material composition retrieving and blending. The new method may simultaneously represent multiple local reference features with complicated shapes, and making deposition path superior in terms of precision and efficiency for geometric portion and complex distributions for material portions. An example of automobile front fender mold shows its capability and validity.

plasma deposition manufacturing; functionally graded material(FGM); dual data model; path planning

2016-04-12

2017-07-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175203,51374113)

TH164;TP319

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.015

王湘平, 男,1984年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榻饘僭霾闹圃旃に囇b備、CAD/CAM和計(jì)算幾何等。張海鷗(通信作者),男,1955年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail:zholab@hust.edu.cn。王桂蘭,女,1962年生。華中科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士研究室導(dǎo)師。