李 龍 李 言 崔蒞沐 黃 賡 楊明順

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

冷滾打成形力及金屬變形的有限元數(shù)值模擬

李 龍 李 言 崔蒞沐 黃 賡 楊明順

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

為了得到能夠準(zhǔn)確高效計(jì)算冷滾打成形實(shí)體零件外齒形的成形力和整體金屬塑性變形情況的數(shù)值模擬方法，根據(jù)冷滾打成形的基本原理，建立了能夠表征冷滾打成形實(shí)體零件外齒形特點(diǎn)的典型有限元模型，并參照實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。所得計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相比較，證明了該計(jì)算模型和方法能夠有效反映出穩(wěn)定成形時(shí)主成形力的平均峰值。同時(shí)金屬塑性變形的計(jì)算結(jié)果能有效反映冷滾打成形齒形時(shí)的金屬變形情況，能夠預(yù)測(cè)和解釋外沿飛邊和縱向的弓形缺陷的發(fā)生。在此基礎(chǔ)上研究了提高數(shù)值計(jì)算效率的方法，得出質(zhì)量縮放因子取60 000、最小單元格長(zhǎng)度0.25 mm時(shí)可獲得較高的計(jì)算效率。

冷滾打；成形力；數(shù)值模擬；冷成形

0 引言

金屬通過(guò)塑性成形，可以直接生產(chǎn)出滿(mǎn)足或接近最終要求形狀的零件，不僅材料利用率高，而且能在一定程度上提高制成品的機(jī)械性能[1]。冷滾打成形技術(shù)是一種在常溫下利用滾打輪對(duì)被加工金屬材料進(jìn)行沖擊和滾壓相復(fù)合的增量累計(jì)塑性成形技術(shù)[2]。該成形技術(shù)可用于成形花鍵軸[3-4]、齒條[5]、齒輪[6]、絲杠[7-8]等多類(lèi)型具備功能齒形的零件，具有較高的生產(chǎn)柔性，同時(shí)其漸進(jìn)增量的成形特點(diǎn)，使該成形方法具有成形力小、能耗低的特點(diǎn),是一種先進(jìn)的塑性成形技術(shù)[9]。為了優(yōu)化塑性成形工藝參數(shù)，預(yù)測(cè)和控制產(chǎn)品的性能，以及設(shè)計(jì)和優(yōu)化相關(guān)成形設(shè)備，需要對(duì)金屬成形時(shí)的成形力和材料的塑性變形情況進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算和預(yù)測(cè)，相關(guān)方法有理論解析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)歸納。對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題，考慮到塑性成形過(guò)程理論解析的復(fù)雜性(涉及摩擦、動(dòng)態(tài)加載和幾何非線(xiàn)性等問(wèn)題)和實(shí)驗(yàn)的局限性以及成本問(wèn)題，多采用數(shù)值模擬方法來(lái)獲得足夠精度的數(shù)值解，以便直觀地反映和預(yù)測(cè)材料的受力和變形。在眾多數(shù)值模擬方法中，有限元法較為成熟，已用于分析復(fù)雜的塑性成形過(guò)程[10-11]。文獻(xiàn)[12]對(duì)冷滾軋薄板成形槽形工件這一準(zhǔn)靜態(tài)成形過(guò)程通過(guò)Abaqus進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了滾輪成形角、帶材厚度、摩擦等因素與工件縱向應(yīng)變和弓形缺陷的關(guān)系。文獻(xiàn)[13]對(duì)沖擊加載條件下的噴丸強(qiáng)化過(guò)程采用LS-DYNA進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了沖擊點(diǎn)瞬間的應(yīng)力應(yīng)變情況，并給出了應(yīng)力波衰減與壓應(yīng)力層深度的關(guān)系，預(yù)測(cè)了不同塑性應(yīng)變率下的材料硬化現(xiàn)象。

針對(duì)冷滾打成形技術(shù)，已有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值模擬研究。文獻(xiàn)[5]對(duì)較小擊打深度下塊體材料冷滾打成形過(guò)程的主成形力進(jìn)行了數(shù)值模擬。文獻(xiàn)[14]在簡(jiǎn)化模型和不考慮摩擦的情況下對(duì)滾打輪單次擊打的成形力進(jìn)行了有限元計(jì)算，并用其結(jié)果修正了采用主應(yīng)力法所得的成形力模型。文獻(xiàn)[15]對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)花鍵的冷滾打成形進(jìn)行了有限元模擬，分析了金屬在冷滾打成形時(shí)的流動(dòng)情況，并給出了成形區(qū)域金屬流動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律。為了降低計(jì)算成本，這些研究多采用單次或多次擊打模型進(jìn)行計(jì)算，這種簡(jiǎn)化模型雖然能夠一定程度上反映出穩(wěn)定成形時(shí)的成形力和金屬變形情況，但是無(wú)法描述完整成形過(guò)程的成形力和金屬變形情況，其計(jì)算結(jié)果只能反映局部和較小區(qū)域的成形力和金屬變形情況，且忽略了實(shí)際邊界情況對(duì)變形的影響，難以用來(lái)預(yù)測(cè)和解釋累計(jì)成形過(guò)程中產(chǎn)生的缺陷。

為獲得能夠有效描述冷滾打成形力和金屬變形情況的有限元計(jì)算模型，本文通過(guò)分析冷滾打成形的基本原理，運(yùn)用Abaqus軟件建立能夠模擬冷滾打成形實(shí)體零件外齒形的通用有限元模型，通過(guò)實(shí)例計(jì)算和實(shí)驗(yàn)來(lái)論證該仿真方法；并進(jìn)一步分析提高計(jì)算效率的方法，討論質(zhì)量縮放因子和網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算效率的影響，從而為需要進(jìn)行大量數(shù)值計(jì)算的工藝參數(shù)優(yōu)化和成形質(zhì)量控制研究提供合理高效的有限元計(jì)算模型和方法。

1 有限元計(jì)算模型和實(shí)驗(yàn)裝置

冷滾打成形基本原理如圖1所示，具有特定齒形的滾打輪偏心安裝在滾打主軸上，主軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)滾打輪公轉(zhuǎn)，滾打輪擊打工件時(shí)在摩擦力作用下發(fā)生自轉(zhuǎn)，主軸每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，滾打輪打擊一次工件，工件不斷進(jìn)給使每次擊打造成的塑性變形量逐步積累，最終在工件表面形成所需齒廓形狀。工件通過(guò)附加不同形式的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可成形絲杠、外花鍵和外齒輪等零件，如圖2、圖3所示。盡管最終成形的零件種類(lèi)不同，但各類(lèi)零件外齒形的基本成形原理均可用圖1進(jìn)行表述，主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和工件的進(jìn)給是成形過(guò)程的主要運(yùn)動(dòng)。

圖1 冷滾打成形基本原理圖Fig.1 Schematic of cold roll-beating forming

圖2 絲杠冷滾打成形Fig.2 Screw cold roll-beating forming

圖3 花鍵軸和齒輪冷滾打成形Fig.3 Spline shaft and gear cold roll-beating forming

根據(jù)上述冷滾打基本成形原理，在有限元軟件Abaqus中建立了相應(yīng)的物理模型，如圖4所示。計(jì)算模型將滾打輪沿公轉(zhuǎn)軸均布為4個(gè)，與單打輪模型相比，在工件單位長(zhǎng)度被擊打次數(shù)和被擊打速度一致的前提下，該模型可將計(jì)算時(shí)工件的進(jìn)給速度提高3倍，以此縮短計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算效率。滾打輪截面尺寸如圖5所示，考慮到實(shí)際成形過(guò)程中滾打輪的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于工件，因此計(jì)算模型中將滾打輪設(shè)為解析剛體，仿真模型忽略滾打輪彈性變形和工藝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，滾打輪半徑和公轉(zhuǎn)半徑分別為24 mm和72 mm。

圖4 數(shù)值計(jì)算物理模型Fig.4 Finite element model

圖5 滾打輪截面尺寸Fig.5 The tooth profile of rolling wheel

為了提高仿真計(jì)算效率，仿真模型的工件尺寸應(yīng)盡可能地小。工件沿進(jìn)給方向的長(zhǎng)度會(huì)影響成形范圍，如果長(zhǎng)度過(guò)小將無(wú)法描述完整成形過(guò)程的成形力和金屬變形情況。工件厚度應(yīng)不小于實(shí)際的變形區(qū)厚，若工件厚度過(guò)小，實(shí)際的變形過(guò)程就會(huì)失真。實(shí)際成形中，工件寬度較大，成形區(qū)域內(nèi)金屬沿寬度方向會(huì)受到側(cè)面未參與變形金屬的約束，因此仿真模型應(yīng)在小寬度工件兩寬側(cè)面施加法向自由度約束來(lái)等效實(shí)際工況。本文中計(jì)算模型工件尺寸為30 mm×25 mm×10 mm，在工件側(cè)壁施加限制z向自由度的邊界條件，采用C3D8R單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，單元邊長(zhǎng)為0.5 mm，由于成形過(guò)程局部變形較大，所以在計(jì)算中采用自適應(yīng)網(wǎng)格，并設(shè)置質(zhì)量縮放因子為500。

工件材料本構(gòu)關(guān)系采用J-C本構(gòu)方程進(jìn)行描述，其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

為了論證計(jì)算模型的正確性，獲得與數(shù)值計(jì)算在同一成形條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文根據(jù)上述冷滾打成形原理，對(duì)臥式銑床X62進(jìn)行了改造，搭建了冷滾打成形的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖6所示。其中滾打輪材料采用20CrMnTi，滲碳調(diào)制處理?？紤]到成形設(shè)備的剛度和強(qiáng)度，本文采用T2紫銅作為成形試件，T2紫銅各屬性參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)試件尺寸沿進(jìn)給方向長(zhǎng)60 mm，厚度20 mm，寬100 mm。成形條件為：滾打輪擊打線(xiàn)速度1.82 m/s，打深2 mm，進(jìn)給速度保證工件每進(jìn)給2 mm被擊打一次，為保證進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的可靠性，工件進(jìn)給方向和擊打工件時(shí)主軸切速度方向相同。其余成形參數(shù)和數(shù)值計(jì)算模型一致。

圖6 冷滾打?qū)嶒?yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental setup for cold roll-beating forming表1 T2紫銅屬性參數(shù)Tab.1 Material parameters of Copper T2

密度ρ(kg/m3)8900彈性模量E(GPa)124泊松比μ0．34屈服極限A(MPa)90加工硬化模量B(MPa)292硬化系數(shù)n0．31應(yīng)變速率常數(shù)C0．03熱軟化系數(shù)m1．09熔化溫度(℃)1058

2 結(jié)果分析

2.1 成形力

以滾打輪在成形過(guò)程中所受反力代表冷滾打成形時(shí)的成形力，數(shù)值模擬所得各方向成形力的變化情況如圖7所示，整個(gè)成形過(guò)程中每次擊打的徑向力以及切向力和軸向力的最大幅值均呈現(xiàn)出增大—穩(wěn)定—減小的變化規(guī)律，從力的大小來(lái)看，相比于其他兩個(gè)方向的成形力，徑向力是主成形力，這與冷滾打成形時(shí)工件和滾打輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系相吻合，因此可將成形力的增大、穩(wěn)定、減小和工件的打入、穩(wěn)定、打出相聯(lián)系以分別描述。

如圖7所示，0～0.55 s為打入階段，滾打輪與工件初始接觸時(shí)，接觸面積較小，因此成形力較小，隨著工件的進(jìn)給，其滾打接觸面積和擊打深度逐漸增大，因此單次擊打的各向成形力也逐漸增大。0.55～1.2 s為穩(wěn)定階段，滾打輪達(dá)到最大擊打深度，每次擊打的接觸面積和工件的變形量不再增大，此階段各向成形力趨于穩(wěn)定并達(dá)到峰值。但是由于受到共振和接觸處部分網(wǎng)格畸變的影響，造成穩(wěn)定階段每次擊打時(shí)的成形力峰值存在一定幅度的波動(dòng)，其中徑向成形力在穩(wěn)定階段最大值的平均值為29.5 kN，平均波動(dòng)幅度為6.8%，如圖7a所示；切向力此階段最大峰值的均值為2.6 kN，平均波動(dòng)幅度為7.7%，如圖7b所示；軸向力峰值的平均值為1.6 kN，平均波動(dòng)幅度為15.6%，如圖7c所示。1.2～1.8 s為打出階段，滾打輪靠近并擊打到工件另一邊界，此階段工件逐漸遠(yuǎn)離滾打輪，擊打接觸面積和參與成形的金屬量逐漸減少，各向成形力的峰值也逐漸減小，直到滾打成形結(jié)束，在此階段臨近完成時(shí)，滾打輪和工件接觸角快速減小，而接觸面積變化較為平緩，造成切向力峰值減小較快，而徑向力峰值變化速度較為穩(wěn)定，和打入階段基本一致。

(a)徑向力

(b)切向力

(c)軸向力圖7 各向成形力數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Forming forces of numerical simulation

此外，圖7b中在0.75 s時(shí)，切向力于單次擊打結(jié)束時(shí)出現(xiàn)負(fù)值，并且這一現(xiàn)象持續(xù)到成形過(guò)程結(jié)束。這是因?yàn)殡S著工件的進(jìn)給，工件受擊打部位不再位于滾打輪公轉(zhuǎn)軸心O的一側(cè)，每次擊打結(jié)束時(shí)滾打輪會(huì)存在一個(gè)負(fù)擺角θ，所以產(chǎn)生了切向力Fy方向的反轉(zhuǎn)，并且在負(fù)擺角θ范圍內(nèi)發(fā)生變形的金屬已經(jīng)在前一次滾打輪擊打時(shí)發(fā)生過(guò)變形，因此負(fù)擺角θ范圍內(nèi)的金屬變形量不大，使得反向切向力Fy較小，如圖8所示。在打出階段，尾部由于擊打部位位于滾打輪公轉(zhuǎn)軸心O的另一側(cè)，整個(gè)擊打過(guò)程中，滾打輪與工件接觸的擺角θ均為負(fù)值，所以此階段切向力均為負(fù)值，如圖7b所示。另由圖7c可知，整個(gè)成形過(guò)程中單次擊打的軸向力總以0為基準(zhǔn)呈對(duì)稱(chēng)波動(dòng)，這與冷滾打成形齒形時(shí)幾何關(guān)系上的軸向?qū)ΨQ(chēng)相符合。

圖8 切向力反轉(zhuǎn)Fig.8 Tangential force reversal

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到冷滾打成形時(shí)各方向成形力的變化如圖9所示。由第1節(jié)可知，數(shù)值模擬進(jìn)給速度為實(shí)驗(yàn)的4倍，因此實(shí)驗(yàn)所得時(shí)間尺度為數(shù)值模擬所得的4倍。如圖9所示，0.45～2.78 s為打入階段，8.9～11.5 s為打出階段，打入和打出階段各向成形力峰值大小和變化趨勢(shì)與數(shù)值模擬結(jié)果一致；2.78～8.90 s為穩(wěn)定階段，由于受到夾裝的限制，實(shí)驗(yàn)所用工件沿進(jìn)給方向的長(zhǎng)度大于數(shù)值模擬所用工件的長(zhǎng)度，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的穩(wěn)定階段時(shí)間較長(zhǎng)。

由圖9a可知，穩(wěn)定成形階段每次擊打的徑向力峰值的均值約為30.03 kN。實(shí)驗(yàn)所得切向力和模擬結(jié)果相比在穩(wěn)定成形階段有較大波動(dòng),如圖9b所示，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)設(shè)備、傳感器及夾具在成形過(guò)程中受到?jīng)_擊產(chǎn)生了爬行、跳動(dòng)和振動(dòng)。此外，由圖9c可以看出成形過(guò)程中每次擊打時(shí)軸向力對(duì)稱(chēng)，波動(dòng)基準(zhǔn)不為0，造成這一現(xiàn)象的原因在于實(shí)驗(yàn)用滾打輪的精度及安裝精度不能保證其幾何形狀的完全對(duì)稱(chēng)，此外，傳感器的測(cè)量y軸不能和實(shí)際進(jìn)給方向完全重合，傳感器測(cè)量軸(y、z)和理想坐標(biāo)軸存在一定偏角，該偏角約為3.8°，這同時(shí)還造成了實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定階段切向力峰值平均值小于數(shù)值模擬結(jié)果。

(a)徑向力

(b)切向力

(c)軸向力圖9 各向成形力實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Forming forces of numerical experimentation

對(duì)實(shí)驗(yàn)中因工藝系統(tǒng)剛度不足造成的切向成形力波動(dòng)進(jìn)行濾除，并修正因傳感器測(cè)量軸和理想坐標(biāo)軸偏角造成的誤差后，比較每次擊打時(shí)各向成形力的峰值與數(shù)值模擬所得結(jié)果如表2所示，徑向力峰值均值的數(shù)值模擬結(jié)果誤差為1.76%；切向力峰值的均值誤差為10.64%；軸向力峰值的均值誤差為11.11%。

表2 各向成形力穩(wěn)定階段峰值平均值的實(shí)驗(yàn) 和數(shù)值模擬結(jié)果Tab.2 Comparing the average peak of forming forces at the stable stage

2.2 材料變形情況

圖10給出了冷滾打成形完成后材料的各向真實(shí)應(yīng)變情況。所成形齒形齒底發(fā)生很大的徑向壓應(yīng)變，齒側(cè)則呈現(xiàn)很高的軸向壓應(yīng)變，這與冷滾打成形徑向力是主成形力的結(jié)果相符合，齒底真實(shí)壓應(yīng)變均值為0.74，齒側(cè)表層真實(shí)軸向壓應(yīng)變均值達(dá)到了0.89，且呈現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)變，并且在成形穩(wěn)定階段達(dá)到最大，其均值為0.62，如圖10a和圖10c所示。這是由于齒形成形時(shí)，齒底金屬被壓縮從而迫使金屬沿齒壁方向被拉伸且軸向受壓。工件切向應(yīng)變主要呈拉伸應(yīng)變，并在打入和打出階段的齒底部較大，打入階段真實(shí)應(yīng)變略高于打出階段，最大值為0.39，如圖10b、圖10d所示。這是由于在打入打出階段，金屬一側(cè)切向變形阻力較小，因此齒底被壓縮的材料向較小阻力側(cè)切向流動(dòng)，當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定成形階段被壓縮的金屬切向方向兩側(cè)阻力趨于一致且高于軸向阻力，金屬難以沿切向繼續(xù)發(fā)生變形，而沿軸向變形，因此在穩(wěn)定成形階段齒底呈現(xiàn)較高的軸向拉應(yīng)變，最大值達(dá)到0.95，而打入和打出段較小，如圖10c所

(a)徑向真實(shí)應(yīng)變

(b)切向真實(shí)應(yīng)變

(c)軸向真實(shí)應(yīng)變

(d) A-A截面切向真實(shí)應(yīng)變圖10 各向真實(shí)應(yīng)變Fig.10 True strain of the different directions

示。綜上所述，所成形齒形的齒壁是材料在法向擠壓和切向拉伸的共同作用下形成的，并由于切向變形的不均勻性，產(chǎn)生了飛邊和弓形缺陷，如圖10d所示。

截取數(shù)值模擬結(jié)果工件中間位置處的中間齒槽單齒齒廓與實(shí)驗(yàn)所成形齒形齒廓進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖11所示，兩者對(duì)比可知，如果不考慮因數(shù)值計(jì)算受到節(jié)點(diǎn)密度的影響而產(chǎn)生的誤差，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠有效而準(zhǔn)確地反映出實(shí)際成形齒廓形狀，證明數(shù)值計(jì)算所得成形結(jié)果是可靠有效的。

圖11 成形齒形齒廓Fig.11 Shaped tooth profile

實(shí)驗(yàn)所得成形件如數(shù)值模擬結(jié)果一樣也出現(xiàn)了外沿飛邊和弓形缺陷，如圖12所示。表3對(duì)比了數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得最大飛邊長(zhǎng)度和弓形撓度。由對(duì)比結(jié)果可以看出數(shù)值計(jì)算方法可以對(duì)這兩類(lèi)成形缺陷進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。

(a)外沿飛邊 (b)弓形缺陷圖12 實(shí)驗(yàn)試件成形缺陷Fig.12 Forming defect of experimentation表3 成形件成形缺陷的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Forming defects of numerical results and experimental results

數(shù)值計(jì)算(mm)實(shí)驗(yàn)(mm)誤差(%)最大飛邊長(zhǎng)度1．822．0310．34弓形撓度1．291．244．03

3 提高計(jì)算效率的方法和討論

冷滾打成形屬于大變形動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性問(wèn)題，在對(duì)該成形過(guò)程進(jìn)行有限元數(shù)值模擬時(shí)采用了動(dòng)力學(xué)顯式算法，該算法采用中心差分法通過(guò)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)進(jìn)行計(jì)算，無(wú)需迭代直接根據(jù)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行遞推計(jì)算。在求解具體問(wèn)題時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)不能大于由該問(wèn)題求解方程性質(zhì)所決定的臨界時(shí)間步長(zhǎng)Δtmin，否則算法將不收斂。臨界時(shí)間步長(zhǎng)Δtmin可由下式表示：

(2)

式中，Lmin為模型中單元格的最小長(zhǎng)度；ρ為材料密度；E為彈性模量；μ為泊松比。

同時(shí)，進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要處理的最小增量數(shù)nmin可表示為

(3)

式中，tr為工件冷滾打成形的實(shí)際時(shí)間。

由式(3)可知，為了減少需要進(jìn)行運(yùn)算的增量數(shù)，可以通過(guò)縮短工件冷滾打成形的實(shí)際時(shí)間和增大臨界時(shí)間步長(zhǎng)Δtmin來(lái)完成。本文在不改變工件單位長(zhǎng)度、被擊打密度和滾打輪擊打速度的前提下，在建立計(jì)算模型時(shí)，通過(guò)增加滾打輪數(shù)量的方法提高了工件的進(jìn)給速度，從而縮短了工件冷滾打成形的實(shí)際時(shí)間。如果想要進(jìn)一步提高運(yùn)算效率，就要增大臨界時(shí)間步長(zhǎng)Δtmin。

時(shí)間步長(zhǎng)也會(huì)影響求解精度，時(shí)間步長(zhǎng)越小，計(jì)算精度越高，太大的時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的失真。此外，質(zhì)量縮放因子過(guò)大會(huì)產(chǎn)生較大的虛擬慣性力，從而影響到計(jì)算的結(jié)果甚至使計(jì)算不能收斂。因此需要選取適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量縮放因子和網(wǎng)格尺寸，在能夠保持計(jì)算精度和穩(wěn)定結(jié)果的同時(shí)提高計(jì)算效率。

3.1 質(zhì)量縮放因子

本文針對(duì)上述計(jì)算模型，采用不同質(zhì)量放大系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到了完成一個(gè)計(jì)算步所需要的平均計(jì)算時(shí)間和質(zhì)量放大系數(shù)的關(guān)系，如圖13所示。質(zhì)量放大系數(shù)小于1000時(shí)，計(jì)算耗時(shí)隨著質(zhì)量放大系數(shù)的增大急速減少，當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)在1000～60 000時(shí)，計(jì)算耗時(shí)隨質(zhì)量放大系數(shù)增大而下降的速度趨于平緩，當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)大于60 000時(shí)，計(jì)算耗時(shí)基本保持不變。此外，通過(guò)比較不同質(zhì)量放大系數(shù)下所得成形力的變化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量放大系數(shù)小于60 000時(shí)對(duì)整個(gè)成形過(guò)程中徑向力的影響不大，當(dāng)其大于150 000時(shí)，計(jì)算所得徑向力波動(dòng)開(kāi)始變大，且與質(zhì)量放大系數(shù)較小時(shí)計(jì)算結(jié)果有較大誤差。

圖13 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)計(jì)算耗時(shí)的影響Fig.13 Effect of mass scale on time consuming ts

圖14給出了質(zhì)量放大系數(shù)取500、60 000、150 000和300 000時(shí)，0.3～1.2 s內(nèi)每次擊打時(shí)徑向力最大峰值的變化情況。質(zhì)量放大系數(shù)取500和60 000時(shí)所得結(jié)果基本一致，僅在打出階段誤差較大，質(zhì)量放大系數(shù)取150 000和300 000時(shí)，穩(wěn)定成形階段計(jì)算所得單次擊打徑向力峰值變化的波動(dòng)很大，且質(zhì)量放大系數(shù)在300 000時(shí)其結(jié)果誤差較大，已不具備參考價(jià)值。

圖14 不同質(zhì)量放大系數(shù)的徑向力Fig.14 The radial forming force with different mass scale

3.2 網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算的影響

網(wǎng)格的疏密對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果影響很大，一般來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格越密計(jì)算結(jié)果的精度和可靠性越高，但是過(guò)密會(huì)導(dǎo)致分析計(jì)算耗時(shí)和內(nèi)存需求的增加，網(wǎng)格過(guò)疏又容易使計(jì)算時(shí)網(wǎng)格發(fā)生過(guò)度扭曲變形而導(dǎo)致求解精度的下降，甚至無(wú)法收斂。因此需要根據(jù)求解精度的需求合理選取合適的網(wǎng)格密度，以平衡仿真效率和精度的關(guān)系。

圖15給出了網(wǎng)格邊長(zhǎng)分別為1 mm、0.5 mm、0.25 mm的情況下，穩(wěn)定成形階段每次擊打徑向力最大峰值的變化情況，并與統(tǒng)一時(shí)間軸后所截取較穩(wěn)定的一段實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，可以看到網(wǎng)格尺寸越大所得徑向力峰值的波動(dòng)也越大。

圖15 不同網(wǎng)格尺寸下穩(wěn)定階段徑向力峰值的變化Fig.15 The change of radial forming force peaks with different element length at stable forming stage

由表4分析可知網(wǎng)格尺寸取1 mm、0.5 mm、0.25 mm時(shí)，計(jì)算所得冷滾打穩(wěn)定成形階段徑向力峰值的平均值基本一致，和實(shí)驗(yàn)值很接近，但是隨著網(wǎng)格尺寸的減小，單次擊打的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差明顯減小，整個(gè)過(guò)程的平均誤差也明顯減小。

表4 不同網(wǎng)格尺寸下徑向力峰值的比較Tab.4 Comparison of radial forming force peaks at stable forming with different element length

圖16所示為工件中間位置的單齒齒廓在不同網(wǎng)格尺寸下的數(shù)值模擬結(jié)果，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，網(wǎng)格尺寸為1 mm時(shí)所得的齒廓形狀不能反映實(shí)際情況，網(wǎng)格尺寸為0.5 mm時(shí)所得結(jié)果已具備足夠的精度，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為0.25 mm時(shí)所得齒廓的形狀與實(shí)驗(yàn)齒廓重合度最高，且與網(wǎng)格尺寸為0.5 mm時(shí)相比有更多的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)所得齒廓進(jìn)行描述。

圖16 不同網(wǎng)格尺寸成形齒形齒廓Fig.16 Shaped tooth profiles with different element length

考慮到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)與計(jì)算時(shí)間和需求內(nèi)存的反比關(guān)系，在對(duì)計(jì)算精度要求不高的情況下，將網(wǎng)格尺寸控制在0.5 mm時(shí)就能滿(mǎn)足對(duì)整個(gè)冷滾打成形過(guò)程成形力的預(yù)測(cè)，如需對(duì)齒形進(jìn)行更高精度的預(yù)測(cè)以及獲得更加穩(wěn)定可靠的成形力參數(shù)，則需將網(wǎng)格尺寸減至0.25 mm或更小。

4 結(jié)論

(1)本文建立了能夠代表冷滾打成形實(shí)體零件外齒形的一般有限元仿真模型，應(yīng)用該模型對(duì)冷滾打成形實(shí)例進(jìn)行了仿真計(jì)算，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)論證，結(jié)果表明,數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠準(zhǔn)確描述成形過(guò)程中徑向成形力的變化情況，對(duì)切向力和軸向力的預(yù)測(cè)受到仿真模型簡(jiǎn)化的影響，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大。同時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠有效描述所得齒形，并能有效預(yù)測(cè)外沿飛邊和弓形缺陷的發(fā)生。

(2)數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明冷滾打成形的齒形，其齒壁受到法向擠壓和切向拉伸共同作用，齒底區(qū)壓應(yīng)變明顯，并在穩(wěn)定成形階段主要向齒側(cè)延展，打入和打出階段由于切向變形阻力的不平衡，會(huì)形成外沿飛邊和弓形缺陷。

(3)為提高計(jì)算效率可放大質(zhì)量因子或網(wǎng)格尺寸，質(zhì)量放大因子大于60 000時(shí)，對(duì)計(jì)算效率的影響逐漸減弱，計(jì)算準(zhǔn)確性開(kāi)始下降，當(dāng)質(zhì)量放大因子達(dá)到150 000時(shí)，結(jié)果失真。計(jì)算網(wǎng)格得最小邊長(zhǎng)在0.5 mm時(shí)即可得到較準(zhǔn)確的成形力計(jì)算結(jié)果，需要得到較高計(jì)算精度和較準(zhǔn)確的齒形預(yù)測(cè)時(shí)最小網(wǎng)格邊長(zhǎng)應(yīng)不大于0.25 mm。

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(編輯 王旻玥)

Finite Element Numerical Simulation of Forming Forces and Metal Deformations in ColdRoll-beating Forming Processes

LI Long LI Yan CUI Limu HUANG Geng YANG Mingshun

School of Machinery and Precision Instrument Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an，710048

To get an accurate and efficient numerical simulation method of forming forces and the overall metal plastic deformations of the external tooth cold roll-beating forming, based upon the basic principles of cold rolling forming, a typical finite element model was established to characterize external tooth cold roll-beating forming, and the example was calculated according to the experimental conditions. The culculation results compared with the experimental ones, it is shown that this calculation model and method may describe the main forming force average peaks in stable forming. Meanwhile the calculation results of metal plastic deformations may effectively reflect tooth formations of cold rolling forming, predict and explain the occurrences of the flashes on the edges and the bow defects. Then, the method was investigated to improve the efficiency of the numerical calculation, the higher computational efficiency may be obtained when the mass scaling factor is as 60 000 and the minimum element length is as 0.25 mm.

cold roll-beating; forming force; numerical simulation; cold forming

2017-04-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475366，51475146)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20116118110005)；西安理工大學(xué)博士學(xué)位論文創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(310-252071601)

O344

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.009

李 龍，男，1989年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)。E-mail：lilong678@sina.com.cn。李 言，男，1960年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。崔蒞沐，男，1992年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院碩士研究生。黃 賡，男，1992年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院碩士研究生。楊明順，男，1974年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院副教授。