朱堅(jiān)民 何丹丹

上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海，200093

基于頻響函數(shù)分析的主軸-刀柄-刀具結(jié)合面軸向分布參數(shù)辨識

朱堅(jiān)民 何丹丹

上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海，200093

針對主軸-刀柄-刀具結(jié)合面軸向分布參數(shù)的精確辨識問題，提出了一種基于頻響函數(shù)分析的主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面建模及參數(shù)辨識的方法。該方法根據(jù)主軸系統(tǒng)中各零部件之間的連接關(guān)系，將軸承-主軸結(jié)合面簡化為集中的彈性支撐，建立主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)沿主軸軸向呈離散分布的結(jié)合面模型，并通過Cuckoo search算法辨識結(jié)合面參數(shù)，確定其在軸向上的分布情況。以4刃銑刀為例，基于所辨識的結(jié)合面參數(shù)，在ANSYS中建立主軸系統(tǒng)的動力學(xué)模型，計(jì)算刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)，并與實(shí)測值進(jìn)行比較。結(jié)果表明：主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)在軸向上呈現(xiàn)非線性分布，由其確定的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)計(jì)算值和實(shí)測值之間的相對誤差在4%以內(nèi)，達(dá)到了較高的建模精度。

刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)；頻響函數(shù)分析；結(jié)合面參數(shù)；軸向分布

0 引言

主軸系統(tǒng)刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)(frequencyresponsefunction，F(xiàn)RF)在研究銑削顫振穩(wěn)定性、預(yù)測動態(tài)銑削力以及研究機(jī)床動態(tài)特性等方面具有重要作用，而主軸系統(tǒng)中存在較多的結(jié)合面，結(jié)合面建模的準(zhǔn)確性對刀尖點(diǎn)FRF的預(yù)測具有重要影響[1]。

在主軸系統(tǒng)結(jié)合面的建模研究方面，目前常采用集中或均布的彈簧阻尼單元模擬結(jié)合面，如閆蓉等[2]以均布的彈簧阻尼單元模擬刀柄-刀具結(jié)合面，并采用遺傳算法辨識結(jié)合面參數(shù)。王二化等[3]以集中的彈簧阻尼單元模擬主軸-刀柄-刀具結(jié)合面，利用傳遞矩陣法與響應(yīng)耦合子結(jié)構(gòu)分析(RCSA)法預(yù)測刀尖點(diǎn)FRF，并通過粒子群優(yōu)化算法辨識結(jié)合面參數(shù)。XU等[4]以兩對徑向彈簧阻尼單元和一個(gè)軸向彈簧阻尼單元模擬主軸-刀柄的結(jié)合面。由于主軸、刀柄、刀具之間的結(jié)合面軸向長度較長，上述建模方法未準(zhǔn)確反映主軸系統(tǒng)中結(jié)合面參數(shù)在軸向上的實(shí)際分布。為此，程強(qiáng)等[5]提出了基于FRF的主軸-刀柄結(jié)合部特征參數(shù)辨識方法，辨識了主軸-刀柄結(jié)合面在不同拉力作用下沿軸向不同位置處的剛度參數(shù)，但是該研究忽略了結(jié)合面的阻尼參數(shù)，且未考慮結(jié)合面模型中力矩對位移的耦合作用以及力對轉(zhuǎn)角的耦合作用。BURNS等[6]認(rèn)為，要準(zhǔn)確預(yù)測刀尖點(diǎn)FRF，需建立考慮耦合作用的結(jié)合面模型。SCHMITZ等[7]和鄭登升等[8]基于彈塑性理論和ANSYS仿真分析計(jì)算了HSK熱裝刀柄-刀具結(jié)合面沿軸向不同位置處的結(jié)合面參數(shù)，由于簡化了結(jié)合面的模型，所辨識的結(jié)合面參數(shù)準(zhǔn)確性不高。AHMADI等[9]提出刀柄-刀具結(jié)合面的連續(xù)彈性層模型，建立了刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)沿軸向變化的多項(xiàng)式方程，隨后AHMADIAN等[10]采用類似原理建立了主軸-刀柄-刀具結(jié)合面的連續(xù)彈性層模型，但是由于假設(shè)結(jié)合面參數(shù)在主軸軸向上為線性分布，該研究僅從實(shí)驗(yàn)角度驗(yàn)證了假設(shè)的合理性，并未基于實(shí)驗(yàn)探究結(jié)合面參數(shù)在軸向上的實(shí)際分布情況。YANG等[11]提出一種適用于計(jì)算銑刀、鏜刀以及鉆頭的刀尖點(diǎn)FRF的方法，建立了刀柄-刀具結(jié)合面的二次多項(xiàng)式模型，但未說明建立該模型的依據(jù)。綜上，現(xiàn)有文獻(xiàn)未建立完整的主軸系統(tǒng)結(jié)合面模型，即目前的文獻(xiàn)或者忽略了軸承-主軸結(jié)合面，或者僅考慮主軸-刀柄-刀具中的部分結(jié)合面，而BUDAK等[12]認(rèn)為主軸-軸承結(jié)合面影響主軸動態(tài)特性的剛體模態(tài)；SHAMEINE等[13]認(rèn)為主軸刀尖點(diǎn)25%～50%的變形與主軸-刀柄-刀具結(jié)合面有關(guān)，因此已有文獻(xiàn)辨識的結(jié)合面參數(shù)不能準(zhǔn)確反映主軸系統(tǒng)中主軸-刀柄、刀柄-刀具的結(jié)合面參數(shù)在軸向上的實(shí)際分布情況。

針對上述問題，本文基于主軸系統(tǒng)的主軸、刀柄、刀具各個(gè)部件之間的頻響函數(shù)分析，建立軸承-主軸、主軸-刀柄、刀柄-刀具的結(jié)合面模型，推導(dǎo)主軸-刀柄和刀柄-刀具的結(jié)合面參數(shù)在主軸軸向上的表達(dá)式，采用CuckooSearch優(yōu)化算法辨識結(jié)合面的相關(guān)參數(shù)，研究主軸-刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)在軸向上的分布情況，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該模型的正確性。

1 主軸系統(tǒng)的結(jié)合面建模

主軸系統(tǒng)主要包含軸承、主軸、刀柄、刀具等零部件以及軸承-主軸、主軸-刀柄、刀柄-刀具等特性較為復(fù)雜的結(jié)合面，其中與主軸直接連接的軸承不僅起到支撐和定位作用，同時(shí)還提供足夠的界面剛性，使主軸可承受一定的切削力[14]，主軸系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文根據(jù)主軸系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，將其簡化為多個(gè)子結(jié)構(gòu)。對軸承-主軸結(jié)合面建模時(shí)，將其簡化為彈性支撐；對主軸-刀柄-刀具結(jié)合面建模時(shí)，因主軸、刀柄、刀具三者之間結(jié)合面的接觸長度較長，故將主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面沿主軸軸向均勻設(shè)置若干個(gè)彈性支撐單元，各單元參數(shù)通過優(yōu)化算法辨識確定。包含軸承-主軸、主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面模型的主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖2所示，圖2中的數(shù)字表示子結(jié)構(gòu)兩端的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)2表示子結(jié)構(gòu)①，節(jié)點(diǎn)2～節(jié)點(diǎn)3表示子結(jié)構(gòu)②，以此類推。

1.螺帽 2.壓蓋 3.內(nèi)六角圓柱頭螺栓M6 4.拉桿螺帽 5.盤形彈簧 6.角接觸球軸承 7.拉桿墊圈 8.拉桿 9.安全華絲 10.四瓣爪 11.拉釘 12.主軸 13.主軸端鍵 14.內(nèi)六角頭圓柱螺栓M5 15.刀柄 16.銑刀圖1 主軸系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Typical structure diagram of spindle system

圖2 主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of spindle system’s dynamic model

1.1 軸承-主軸結(jié)合面建模

在高速銑削加工中，軸承特性是影響銑削穩(wěn)定性的主要因素之一，因此，在建立主軸系統(tǒng)的動力學(xué)模型時(shí)，軸承和主軸之間的結(jié)合面不可忽略。本文以VMC850E立式加工中心為研究對象，其主軸軸承為角接觸球軸承，軸承剛度計(jì)算公式[15]如下：

(1)

式中，z為滾珠數(shù)量；D為滾珠直徑；F為預(yù)緊力；α為軸承接觸角。

經(jīng)查相關(guān)技術(shù)資料，前后軸承的初始預(yù)緊力為69 kN，由式(1)可計(jì)算出軸承-主軸結(jié)合面剛度為1.734×1011N/m。

1.2 主軸-刀柄-刀具的結(jié)合面建模

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，對于自由度為n的主軸系統(tǒng)，其振動微分方程為

(2)

式中，X、M、C、K、F分別為主軸系統(tǒng)的位移矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及受到的力載荷；ω為主軸系統(tǒng)的角頻率。

由式(2)可得主軸系統(tǒng)的位移/力頻響函數(shù)：

(3)

根據(jù)主軸系統(tǒng)所受的載荷(力矩載荷、力載荷)和計(jì)算的響應(yīng)(位移響應(yīng)、轉(zhuǎn)角響應(yīng))之間的不同組合，可得到主軸系統(tǒng)的位移/力矩頻響函數(shù)L、轉(zhuǎn)角/力頻響函數(shù)N以及轉(zhuǎn)角/力矩頻響函數(shù)P，如下所示：

(4)

式中，Mm為主軸系統(tǒng)受到的力矩載荷；θ為主軸系統(tǒng)在載荷作用下的轉(zhuǎn)角。

為計(jì)算方便，本文在圖2所示的主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面沿著主軸軸向均勻設(shè)置相同數(shù)目的結(jié)合面單元。為表示方便，主軸-刀柄結(jié)合面之間的結(jié)合面單元編號采用Ⅰ,Ⅱ,…,m，如圖3a所示。刀柄-刀具結(jié)合面之間的結(jié)合面單元編號采用1,2,…,n，如圖3b所示。

(a)主軸-刀柄結(jié)合面 (b)刀柄-刀具結(jié)合面圖3 主軸-刀柄-刀具結(jié)合面軸向單元設(shè)置Fig.3 Units setup of interface among spindle-holder- tool on axis

根據(jù)圖2中主軸、刀柄、刀具之間的連接關(guān)系，可得刀具上各點(diǎn)的響應(yīng)、激勵(lì)以及頻響函數(shù)之間的關(guān)系：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，Hij、Lij、Nij、Pij分別為刀具在j點(diǎn)激勵(lì)作用下i點(diǎn)處獲得響應(yīng)的位移/力、位移/力矩、轉(zhuǎn)角/力以及轉(zhuǎn)角/力矩的頻響函數(shù)，i,j=1, 2,…, n。

同理可得刀柄上各點(diǎn)的響應(yīng)、激勵(lì)以及頻響函數(shù)之間的關(guān)系：

(9)

同理，主軸上各點(diǎn)的響應(yīng)、激勵(lì)以及頻響函數(shù)之間的關(guān)系為

(10)

根據(jù)刀柄、刀具之間的連接關(guān)系，確定刀柄-刀具結(jié)合面的力平衡方程如下：

(11)

同理得到主軸-刀柄結(jié)合面的力平衡方程：

(12)

聯(lián)立式(5)～式(12)，可得

(13)

(14)

式(14)中,K1,K2,…,Kn表示刀柄-刀具結(jié)合面沿著主軸軸向均勻設(shè)置的結(jié)合面參數(shù)，可表示為

(15)

i=1,2,…,n

式(14)中,KⅠ,KⅡ,…,Km表示主軸-刀柄結(jié)合面沿著主軸軸向均勻設(shè)置的結(jié)合面參數(shù)，可表示為

(16)

w=Ⅰ,Ⅱ,…,m

根據(jù)圖2，由刀尖點(diǎn)的響應(yīng)、激勵(lì)以及刀尖點(diǎn)FRF之間的關(guān)系，可得

(17)

式中，Gee為刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣，可通過文獻(xiàn)[16]中的方法計(jì)算得到。

聯(lián)立式(11)、式(17)可得

(18)

聯(lián)立式(13)～式(14)，可將式(18)化簡為

(19)

2 主軸-刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識

為辨識主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面的參數(shù)，由式(19)可得

(20)

(21)

根據(jù)式(20)等號兩邊的矩陣對應(yīng)項(xiàng)相等，可得

(22)

i=1,2,…,n

(23)

j=Ⅰ,Ⅱ,…,m

式(22)、式(23)分別表示式(20)左右兩端任意位置處所對應(yīng)的矩陣，具體的位置由i、j的具體取值確定。

為辨識刀柄-刀具和主軸-刀柄的結(jié)合面參數(shù)，本文采用Cuckoo Search優(yōu)化算法進(jìn)行辨識，Cuckoo Search算法[17]尋優(yōu)效率高，待定參數(shù)少，且在解決復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)一般不需要重新設(shè)置參數(shù)，相比遺傳算法、粒子群算法等經(jīng)典的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，該算法在解決很多優(yōu)化問題上更勝一籌[18]。為求解刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

(24)

其中，Zcal(p,q)表示式(22)等號左邊的表達(dá)式，Zcs(p,q)表示式(22)等號右邊的表達(dá)式。

同理，為求解主軸-刀柄的結(jié)合面參數(shù)，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

(25)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本文基于VMC850E立式加工中心，將型號為ER32-100L的刀柄BT40安裝在主軸上，并將直徑為10 mm的四刃銑刀安裝在刀柄中，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 主軸系統(tǒng)的有限元模型

為辨識主軸-刀柄、刀柄-刀具中的結(jié)合面參數(shù)，需要先計(jì)算出各個(gè)部件的頻響函數(shù)。本文將主軸、刀柄、刀具簡化為Timoshenko梁模型，通過ANSYS中的諧響應(yīng)分析法，計(jì)算各模型的頻響函數(shù)。將主軸-刀柄、刀柄-刀具之間連接的部分分別等距劃分為10段(即將圖2中主軸上節(jié)點(diǎn)15～節(jié)點(diǎn)16之間等間隔劃分為10個(gè)子結(jié)構(gòu)，刀柄上節(jié)點(diǎn)19～節(jié)點(diǎn)20、節(jié)點(diǎn)29～節(jié)點(diǎn)30之間等間隔各劃分為10個(gè)子結(jié)構(gòu)，刀具上節(jié)點(diǎn)31～節(jié)點(diǎn)32之間等間隔劃分為10個(gè)子結(jié)構(gòu))，即在主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面沿軸向分別辨識10個(gè)結(jié)合面復(fù)剛度矩陣。主軸、刀柄、刀具各段的分段幾何尺寸如表1～表3所示。

表1 主軸尺寸Tab.1 Dimension of spindle

3.2 實(shí)驗(yàn)測試

本文以常用的對稱型4刃銑刀為例進(jìn)行驗(yàn)證。按照圖4將銑刀刀柄安裝在VMC850E立式加工中心上，然后將BK 4525B型三向加速度傳感器安裝在刀具上，利用Kisler 9724A型激振力錘，通過LMS SCADAS Mobile205數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，進(jìn)行模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)，采用LMS Test. Lab分析軟件確定銑刀刀尖點(diǎn)FRF實(shí)測值的各階固有頻率。

4 結(jié)合面參數(shù)辨識結(jié)果及分析

基于前述理論，辨識得到主軸-刀柄、刀柄-刀具的結(jié)合面參數(shù)，如圖5、圖6所示。

表2 刀柄尺寸Tab.2 Dimension of holder

表3 刀具尺寸Tab.3 Dimension of tool

圖4 銑刀刀尖點(diǎn)頻響特性測試Fig.4 Tool point frequency response test

(a)主軸-刀柄結(jié)合面參數(shù)

(b)主軸-刀柄結(jié)合面參數(shù)

(c)主軸-刀柄結(jié)合面參數(shù)

(d) 主軸-刀柄結(jié)合面參數(shù)圖5 主軸-刀柄結(jié)合面參數(shù)的辨識結(jié)果Fig.5 The spindle-holder contact parameters identified

(a)刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)

(b)刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)

(c)刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)

(d)刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)圖6 刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)的辨識結(jié)果Fig.6 The holder-tool contact parameters identification

從圖6中可以看出，刀柄-刀具結(jié)合面的8個(gè)參數(shù)呈現(xiàn)非線性，在刀柄-刀具結(jié)合面處出現(xiàn)峰值。因?yàn)閷?shí)際切削過程中，主軸高速旋轉(zhuǎn)，在離心力的作用下，連接刀具和刀柄的彈性夾頭容易發(fā)生膨脹變形，而刀柄末端的圓螺母和刀柄之間為螺紋連接，加工過程中刀柄和刀具之間容易出現(xiàn)間隙，導(dǎo)致連接松動，使得該結(jié)合面處兩端的剛度急劇下降，因此，在刀柄結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，需要提高刀柄與刀具之間的配合精度，以滿足高速切削時(shí)的剛度要求。

為驗(yàn)證上述辨識的結(jié)合面參數(shù)的準(zhǔn)確性，本文在ANSYS中通過MATRIX27單元模擬軸承-主軸、主軸-刀柄以及刀柄-刀具結(jié)合面模型，并按圖2的建模方法建立了VMC850E立式加工中心主軸系統(tǒng)的有限元模型，如圖7所示。模型中的軸承-主軸結(jié)合面參數(shù)按照式(1)計(jì)算值進(jìn)行設(shè)置，主軸-刀柄、刀柄-刀具的結(jié)合面軸向分布參數(shù)按圖5、圖6進(jìn)行設(shè)置，其相應(yīng)的材料參數(shù)如下：刀具的密度為14 133kg/m3，彈性模量為550GPa，泊松比為0.22;刀柄和主軸的密度為7870kg/m3，彈性模量為211GPa，泊松比為0.277，阻尼因子為0.003。然后通過諧響應(yīng)分析可得到主軸系統(tǒng)刀尖點(diǎn)FRF的計(jì)算值。最后進(jìn)行刀尖點(diǎn)FRF的測試實(shí)驗(yàn)與分析，并與計(jì)算值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8和表4所示。

圖7 主軸系統(tǒng)的有限元模型Fig.7 The finite element model of spindle system

圖8 刀尖點(diǎn)FRF的實(shí)測值與計(jì)算值的對比Fig.8 Comparison of tool point FRF measured with the calculated表4 刀尖點(diǎn)FRF固有頻率的實(shí)測值與計(jì)算值對比Tab.4 Comparison of tool point FRF’s natural frequencies measured with the calculated

模態(tài)階次固有頻率實(shí)測值(Hz)計(jì)算值(Hz)誤差(%)11591653．7724374321．1439569223．564114511621．485135013241．93

結(jié)合圖8、表4可知，通過本文方法確定主軸-刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)，并據(jù)此計(jì)算的刀尖點(diǎn)FRF的固有頻率理論值和實(shí)測值之間的誤差在4%以內(nèi)，說明本文方法的參數(shù)辨識精度較高。圖8中兩者之間的幅值在某些頻率段內(nèi)的差距較大，原因主要有：①ANSYS所建立的有限元模型是主軸系統(tǒng)的簡化模型，存在一定的建模誤差；②測量刀尖點(diǎn)FRF時(shí)，4刃銑刀和傳感器之間的接觸面積較小，存在一定的測量誤差。盡管刀尖點(diǎn)FRF的實(shí)測值和理論值之間有一定差異，但是基于本文結(jié)合面參數(shù)辨識方法所預(yù)測的刀尖點(diǎn)FRF固有頻率和實(shí)測值差異較小。因此，本文方法是有效的，并且通過本文方法可以進(jìn)一步探究主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)在軸向上的分布規(guī)律。

本文還以非對稱型2刃銑刀為例，對VMC850E立式加工中心主軸系統(tǒng)中的主軸-刀柄、刀柄-刀具的結(jié)合面參數(shù)進(jìn)行了建模、參數(shù)辨識、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面的軸向分布參數(shù)呈現(xiàn)非線性，并且多處出現(xiàn)峰值；由本文方法計(jì)算的刀尖點(diǎn)FRF的固有頻率理論值和實(shí)測值之間的誤差不超過2%。由于本文篇幅所限，未給出具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析。

5 結(jié)論

(1)提出一種基于頻響函數(shù)分析的主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面建模及參數(shù)辨識方法，并考慮了軸承-主軸結(jié)合面的建模，根據(jù)主軸、刀柄、刀具之間的連接關(guān)系，推導(dǎo)出主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)的辨識公式，基于Cuckoo Search優(yōu)化算法辨識這些參數(shù)，獲得了主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)在主軸軸向上的分布。

(2)以4刃銑刀為例，基于所辨識的主軸系統(tǒng)結(jié)合面參數(shù)，在ANSYS中建立了主軸系統(tǒng)的動力學(xué)模型，基于諧響應(yīng)分析法計(jì)算出刀尖點(diǎn)FRF，并和實(shí)測刀尖點(diǎn)FRF進(jìn)行對比，結(jié)果表明基于本文方法建立的主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型預(yù)測的刀尖點(diǎn)FRF的固有頻率和實(shí)測值的誤差在4%之內(nèi)，達(dá)到了較高的預(yù)測精度。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)在主軸軸向上呈現(xiàn)非線性分布，為探究主軸-刀柄-刀具結(jié)合面建模提供了一定的理論支持。

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(編輯 王旻玥)

Identification of Axial Distribution Joint Parameters of Interfaces among Spindle-Holder-ToolBased on Frequency Response Function Analysis

ZHU Jianmin HE Dandan

School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093

In allusion to identify the joint parameters for axial distribution interfaces among spindle-holder-tool accurately, a method of surface modeling and parameter identification of spindle-holder and holder-tool was proposed based on frequency response function analysis. According to the connection relationships among the various parts of spindle system, the bearing-spindle interfaces were simplified as some elastic supports and a discrete distribution model of interfaces among spindle-holder-tool was built on axial, and the corresponding contact parameters were identified through Cuckoo search algorithm, so as to explore their distributions. A four fluted milling cutter was used as an example, a spindle system’s dynamics model was established in ANSYS based on parameters identified, and the calculated tool point frequency response function in ANSYS was compared with the measured ones. Experimental results show a non-linear distribution of joint parameters for interfaces among spindle-holder-tool on axial, and the relative errors between the calculated tool point frequency response function and the measured ones are within 4%, which reaches a high prediction precision.

tool point frequency response function； frequency response function analysis； joint parameters； axial distribution

2017-03-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975179)；上海市教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目(11ZZ136)；上海市科委科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(12DZ2252300)

TH113

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.001

朱堅(jiān)民，男，1968年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榫軠y試技術(shù)、機(jī)電系統(tǒng)的智能測控。E-mail：jmzhu@usst.edu.cn。何丹丹，女，1992年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。