中國電子科技集團(tuán)第三十八研究所 孫曉舟

機(jī)動目標(biāo)時變轉(zhuǎn)移概率IMM跟蹤算法

中國電子科技集團(tuán)第三十八研究所 孫曉舟

針對機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題，提出一種時變轉(zhuǎn)移概率IMM算法，該算法采取“當(dāng)前”統(tǒng)計（CS）模型和勻速運動（CV）模型進(jìn)行交互，且模型間轉(zhuǎn)移概率可自適應(yīng)調(diào)整。算法將CV模型與CS模型在IMM框架內(nèi)進(jìn)行競爭，解決了CS模型算法對弱機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度不高的問題，同時為避免模型之間的過度競爭，利用當(dāng)前時刻量測信息對模型轉(zhuǎn)移概率公式進(jìn)行適時修正，從而增強(qiáng)了優(yōu)勢模型的交互主導(dǎo)性。仿真結(jié)果表明，該算法對弱機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能得到大幅度提高，對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能較傳統(tǒng)IMM算法也得到明顯改善，是一種適合工程應(yīng)用的非合作機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法。

當(dāng)前統(tǒng)計模型；交互式多模型；模型競爭；轉(zhuǎn)移概率

0 引言

機(jī)動目標(biāo)跟蹤在軍事領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其首要任務(wù)是建立合適的運動模型。目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵取決于從目標(biāo)觀測中提取目標(biāo)狀態(tài)的有效信息[1]。一個好的模型抵得上成千上萬的數(shù)據(jù)。目前，對機(jī)動目標(biāo)建模主要有兩個方向：一是單模型算法，二是多模型算法。

單模型方面，“當(dāng)前”統(tǒng)計（Current Statistical，CS）模型[2]自適應(yīng)濾波算法創(chuàng)造性地將Singer模型[3]中加速度零均值改進(jìn)為自適應(yīng)的加速度均值，認(rèn)為目標(biāo)下一時刻的加速度只能在當(dāng)前加速度的鄰域內(nèi)，將目標(biāo)加速度的當(dāng)前概率采用修正的瑞利分布來表示。CS算法雖然在機(jī)動目標(biāo)跟蹤中表現(xiàn)出良好的“追蹤機(jī)動”特性，但存在對弱機(jī)動或不機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度不高的問題。多模型方面，Blom和Bar-Shalom[4]提出了一種具有Markov轉(zhuǎn)移概率的交互式多模型（Interacting multiple model,IMM）算法，該算法在多模型算法的基礎(chǔ)上考慮各個模型之間的交互作用，以此得到目標(biāo)的狀態(tài)估計。為解決CS模型算法對弱機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度不高的問題，本文考慮將CS模型與勻速運動模型（Constant Velocity，CV）作為IMM算法的模型集，通過CV模型的有效競爭，改善CS模型算法對弱機(jī)動目標(biāo)跟蹤性能差的問題。該IMM算法本質(zhì)上是一種自適應(yīng)的IMM算法，其系統(tǒng)方差隨著機(jī)動加速度的變化而自適應(yīng)地調(diào)整。

傳統(tǒng)IMM算法中各模型之間的Markov轉(zhuǎn)移概率是提前假定的常數(shù)，文獻(xiàn)[5]指出此過程應(yīng)該是一個與原狀態(tài)駐留時間相關(guān)的過程。原狀態(tài)的駐留時間越長，反映在概率上就是概率越大，當(dāng)某一個時刻某模型的概率較上個時刻大則證明其向自身轉(zhuǎn)移的概率要加強(qiáng)，向另一個模型轉(zhuǎn)移的概率要減小。文獻(xiàn)[6]利用模糊推理的方法研究了模型轉(zhuǎn)移概率的調(diào)整方法，然而算法受模糊隸屬度函數(shù)影響；文獻(xiàn)[7]利用模型當(dāng)前時刻模型概率與上一時刻模型概率的差值與調(diào)整因子相乘來更新轉(zhuǎn)移概率，但其存在調(diào)整因子門限設(shè)置問題；文獻(xiàn)[8]基于貝葉斯理論推導(dǎo)出一種時變轉(zhuǎn)移概率的修正表達(dá)式，然而其需要計算模型之間互為條件下的密度因子，計算比較復(fù)雜。本文從工程應(yīng)用考慮，將當(dāng)前時刻模型概率與上個時刻模型概率之間的比值直接作為調(diào)整因子來動態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)移概率，算法簡單且物理意義明確。

本文基于CS和CV兩個模型解決了非合作機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題，模型集簡單易于工程實現(xiàn)，并且通過實時更新模型間轉(zhuǎn)移概率，提高了算法跟蹤性能。

1 問題描述和模型

假設(shè)目標(biāo)運動模型和量測模型是線性的，目標(biāo)運動的離散狀態(tài)方程表示為：

2 基于CS/CV的IMM算法

IMM算法的主要步驟分為狀態(tài)估計的交互式作用、模型條件濾波、模型概率更新以及濾波交互輸出，對目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計，基于CS和CV兩模型交互的IMM算法如下：

（1）狀態(tài)估計的交互式作用

設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移為Pij，令為k - 1時刻濾波器i的狀態(tài)估計，相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差陣，為k - 1時刻模型i的概率，其中，則交互計算后2個濾波器在k - 1時刻的輸入如下：

（2）模型條件濾波

（3）模型概率更新

若模型i的濾波新息為vi(k)，相應(yīng)的新息協(xié)方差為si(k)，并假定服從高斯分布，則模型i的可能性為：

（4）濾波交互輸出

3 模型轉(zhuǎn)移概率的實時修正

上述IMM算法，假定輸入交互過程是一個馬爾可夫過程，模型之間的跳變規(guī)律服從馬爾可夫鏈，即：

這意味著轉(zhuǎn)移概率是確定的常數(shù)，并且與采樣時刻k無關(guān)。轉(zhuǎn)移概率決定著輸入交互的作用程度，由于目標(biāo)的先驗信息可能隨著非合作目標(biāo)機(jī)動而失真，這種提前假定的常數(shù)并不能真實地反映實際目標(biāo)運動模型的轉(zhuǎn)換。由于目標(biāo)的實時運動模型影響當(dāng)前時刻量測，所以可以充分利用當(dāng)前時刻量測，在線更新IMM算法中模型的轉(zhuǎn)移概率，使之符合實際情況。

模型i在k時刻的概率為μi(k)，其大小直接反映了此時模型與實際機(jī)動的匹配程度，而其較上一時刻模型的變化也反映出通過IMM交互后模型在整個算法框架中的貢獻(xiàn)?；诖耍梢詫ij(k)進(jìn)行實時修正。

假設(shè)k-1時刻CS模型概率為μcs(k-1)，k時刻的概率為μi(k)，那么相鄰時刻模型概率之比就反映了模型與實際運動匹配程度的變化，如果大于1，則說明該模型在IMM算法中的貢獻(xiàn)加大；反之，則說明該模型在IMM算法中的貢獻(xiàn)變小。同理，CV模型也符合這個規(guī)律。令為修正因子為，則：

考慮到每個時刻某一模型向所有模型轉(zhuǎn)移的概率之各為1，對其進(jìn)行歸一化計算可以得到更新后的模型轉(zhuǎn)移概率：

表1給出了時變轉(zhuǎn)移概率IMM算法的具體流程。新的算法較傳統(tǒng)IMM算法的不同之處就在于步驟d中的概率實時更新，通過不斷調(diào)整，使優(yōu)勢模型保持良好的交互主導(dǎo)性，提高總體跟蹤性能。

表1 基于自適應(yīng)轉(zhuǎn)移概率的IMM（CS/CV）算法

圖1 三種算法的跟蹤誤差曲線

4 仿真實驗

IMM算法的模型集選取機(jī)動常數(shù)為1/20的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型和勻速模型，觀測噪聲，，，Monte Carlo仿真次數(shù)為100次。模型初始轉(zhuǎn)移概率矩陣為：，目標(biāo)的模擬軌跡分為三個階段：目標(biāo)的初始位置為，第一階段，從到，以的初速度作勻速直線運動；第二階段，從到，以的加速度作勻加速直線運動；第三階段，從到，作勻速直線運動，采樣周期為1秒，共采樣100秒。

比較CS模型算法、CS與CV交互的IMM算法以及基于時變轉(zhuǎn)移概率的NIMM（New IMM）算法。圖1分別為三種算法目標(biāo)估計的速度和加速度均方根誤差變化曲線。

圖2所示為傳統(tǒng)IMM算法與NIMM算法在上述三個運動階段各時刻模型選取的概率分布。

圖2 兩種算法各采樣時刻兩模型的概率

仿真分析：

圖1所示，CS模型雖然對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)的跟蹤效果較好（階段二），但對弱機(jī)動的跟蹤誤差（階段一、三）較大。采取CS與CV模型交互的IMM算法，由于引入了CV模型的競爭，使其對弱機(jī)動目標(biāo)（第一、三階段）的跟蹤性能得到明顯提高，但也使得對強(qiáng)機(jī)動運動過程（第二階段）的跟蹤估計性能變差。采取時變轉(zhuǎn)移概率的方法可以使CS（或CV）模型概率較前一時刻大時其向自身轉(zhuǎn)移的概率加大，向另一個模型轉(zhuǎn)移的概率減小，持續(xù)減弱另一模型的不良競爭，算法既保持了對弱機(jī)動目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤估計，又使得對強(qiáng)機(jī)動的目標(biāo)跟蹤精度得到改善。

在勻速運動階段（第一、三階段），理論上應(yīng)當(dāng)以選取CV模型為主；在勻加速運動階段（第二階段），應(yīng)當(dāng)以選取“當(dāng)前”統(tǒng)計（CS）模型為主，這樣跟蹤精度才會提高。圖2（a）顯示，由于其模型轉(zhuǎn)移概率設(shè)為常數(shù)，各模型的實時概率是一個比較的折衷，優(yōu)勢模型的主導(dǎo)性還不是很明顯；圖2（b所示，通過采取時變轉(zhuǎn)移概率后的方法，在不同運動階段，兩模型選取的差異性有了明顯的增強(qiáng)，相比傳統(tǒng)IMM算法有效地減少了模型間的不良“競爭”。

5 結(jié)束語

本文提出了一種時變轉(zhuǎn)移概率的自適應(yīng)IMM算法，將“當(dāng)前”統(tǒng)計模型與勻速模型結(jié)合使用，進(jìn)行交互，不僅克服了單一“當(dāng)前”統(tǒng)計模型對弱機(jī)動目標(biāo)跟蹤誤差較大的問題，而且自適應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣也提高了對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度，仿真對比實驗得出了一些有益的結(jié)論，證明了新算法的有效性。

[1]LI X R,Jilkov V P．Survey of Maneuvering Target Tracking-Part I:Dynamic Models．IEEE Transactions on aerospace and electronic systems,2003,39(4):1333-1364．

[2]Zhou H,Kumar K．A Current Statistical Model and Adaptive AlgorithmFor Estimating Maneuvering Targets,AIAA Journal,Guidance,Control Dynamics,1984,7(5):596-602．

[3]Singer R A．Estimation Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets,IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1970,6(4):473-483．

[4]Blom H A P,Bar-Shalom Y．The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficients,IEEE Transactions on Automatic Control,1988,33(8):780-783．

[5]L．Campo,P．Mookerjee,Bar-Shalom Y．State estimation for Systems with a Sojoum-Time-Dependent Markov Swithing Model．IEEE Trans on Auto．Control,1991,36(2):238-243．

[6]Eun Y,Jeon D．Fuzzy interence-based dynamic determination of IMM mode transition probability for multi-radar tracking[C]// International Conference on Information Fusion．IEEE,2013:1520-1525．

[7]Xin Bi,Wei Wang,Jie Gao and Jinsong Du．The improved IMM tracking algorithm for high-speed maneuvering target[J]．Intelligent detection and laboratory equipment．2015．

[8]ZHENG D K,WANG S Y．A new interacting multiple model algorithm for maneuvering target tracking based on adaptive transition probability updating[C]//Iet International Radar Conference．2015:5-5

[9]周宏仁,敬忠良,王培德．機(jī)動目標(biāo)跟蹤[M]．國防工業(yè)出版社,1991:134-142．

孫曉舟（1971—），女，江蘇南通人，高級工程師，主要研究方向：雷達(dá)及雷達(dá)對抗信號處理技術(shù)研究。