王咸彬

(中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

TTI各向異性逆時偏移技術(shù)及應(yīng)用

王咸彬

(中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

地下介質(zhì)廣泛存在各向異性,傳統(tǒng)各向同性地震偏移成像技術(shù)往往會導致成像精度不高甚至深度偏差問題,寬方位采集技術(shù)和高精度逆時偏移(RTM)成像技術(shù)的應(yīng)用更是突顯了各向異性的影響。從弱各向異性彈性波波動方程出發(fā),首先采用擬聲波近似得到VTI各向異性偽聲波控制方程,然后引入交叉導數(shù)項進行坐標旋轉(zhuǎn)得到TTI各向異性偽聲波控制方程,再由高階有限差分方法得到TTI-RTM偏移算子,最后采用波場校正消除橫波分量影響,提高各向異性偏移算子的精度。模型試算和實際資料處理結(jié)果表明,該技術(shù)在處理各向異性介質(zhì)地震資料時具有更高的精度,是高精度地震成像理想的技術(shù)手段。

各向異性;擬聲波近似;控制方程;TTI逆時偏移

地下介質(zhì)具有廣泛的各向異性特性,如我國東部陸相砂泥巖薄互層具有長波長各向異性特征,西部海相巖溶—裂縫型碳酸鹽巖儲層具有裂隙誘導各向異性特征。隨著寬方位地震數(shù)據(jù)采集技術(shù)的推廣應(yīng)用,各向異性對地震成像效果的影響更加突出。逆時偏移(RTM)等地震成像技術(shù)因其在克服偏移孔徑和偏移傾角限制方面的理論優(yōu)勢越來越得到工業(yè)界的認可,但大偏移孔徑和大偏移傾角容易引入TTI各向異性的影響,傳統(tǒng)的以各向同性介質(zhì)為物理假設(shè)的RTM技術(shù)往往存在成像精度不高、地震分辨率降低、甚至成像深度與實際位置存在偏差等問題[1-6]。因此,需要發(fā)展TTI各向異性RTM技術(shù)以提高成像精度和地震分辨率、恢復真實的成像深度、消除井震誤差,提高鉆井成功率。

波蘭科學家RUDZKI[7]于19世紀末20世紀初首次提出地下介質(zhì)存在各向異性效應(yīng);GASSMANN[8]于20世紀50年代開展了各向異性對地震波傳播影響方面的研究;20世紀70年代,LEVIN[9]描述了橢圓各向異性介質(zhì)中反射波、折射波和多次波的特性,從而為各向異性介質(zhì)地震處理方法研究奠定了理論基礎(chǔ);20世紀90年代,TSVANKIN等[10]推導了各向異性介質(zhì)反射波時距曲線方程,在各向異性介質(zhì)地震資料處理及成像技術(shù)的發(fā)展歷程中起到了里程碑的作用。21世紀初,各向異性介質(zhì)地震成像方法得到飛速發(fā)展,SUN等[11]在PS波Kirchhoff疊前時間偏移方法中,除了考慮介質(zhì)的各向異性,同時還引入了變速介質(zhì)走時計算公式;周巍等[12]研究了各向異性Kirchhoff疊前深度偏移算法和各向異性介質(zhì)參數(shù)提取方法;GUO等[13]、劉禮農(nóng)等[14]、吳國忱等[15]、梁鍇等[16]研究了三維各向異性介質(zhì)中的波動方程疊前深度偏移方法;ZHU等[17]通過修改運動學和動力學射線追蹤方程組將高斯束偏移方法發(fā)展到各向異性介質(zhì),分別實現(xiàn)了疊后和疊前各向異性高斯束偏移;張凱等[18]將各向異性高斯束偏移拓展到角度域;王偉國等[19]提出了偽譜法逆時偏移技術(shù),能夠很好地近似Thomsen精確方程,但是精度偏低;王娟等[20]提出不完全的聲波近似波場模擬方法,與彈性波模擬方法相比,明顯提高了逆時偏移的計算效率,保證了長時間的穩(wěn)定模擬,但是模擬中依然存在橫波干擾;FLETCHER等[21]、DU等[22-23]提出了精確的彈性波逆時偏移方法,但無法實現(xiàn)純縱波逆時偏移。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,基于Thomsen參數(shù)推導了VTI各向異性偽聲波控制方程，描述了VTI介質(zhì)地震波傳播規(guī)律,根據(jù)TTI介質(zhì)和VTI介質(zhì)的不同,引入交叉導數(shù)項通過坐標旋轉(zhuǎn)得到了對稱軸傾斜的TTI各向異性偽聲波控制方程,進一步采用聲波近似下的波場校正消除橫波分量,得到TTI各向異性RTM偏移算子,最后通過三維鹽丘模型試算和工區(qū)實際資料處理驗證了TTI逆時偏移方法的有效性與實用性。

1 方法原理

1.1 弱各向異性介質(zhì)中的波動方程

EULER根據(jù)位移、形變、應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系,利用廣義Hooker定律和牛頓第二定律建立了線性彈性動力學運動方程的一般表達式:

(1)

式中:ρ表示介質(zhì)的密度;u表示質(zhì)點的位移場;下標i,j,k,l表示笛卡爾坐標系中的任意一個維度;cijkl表示四階剛度張量,即Hooker定律中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系張量;f表示單位質(zhì)量、單位體積介質(zhì)所受的外力。

由于利用彈性系數(shù)剛度矩陣不能直觀地表示各向異性的強度,為此,THOMSEN[24]引入5個各向異性參數(shù)來描述彈性介質(zhì)中的弱各向異性特性,每個參數(shù)都是彈性參數(shù)的函數(shù),并且有明確的物理意義。

(2)

式中:vP0和vS0分別為P波和S波垂直TI介質(zhì)各向同性地層的相速度;ε是P波各向異性強度的度量,ε=0意味著縱波無各向異性,ε越大,介質(zhì)的縱波各向異性越強;δ是縱橫波速度比的相關(guān)參數(shù);γ是度量橫波各向異性和橫波分裂強度的參數(shù),γ=0時橫波無各向異性,γ越大介質(zhì)的橫波各向異性強度越大。利用ε,γ和δ可以表征弱VTI介質(zhì)中彈性矩陣元素:

(3)

其中,

(4)

1.2 擬聲波近似及其控制方程

嚴格意義上來說,各向異性介質(zhì)的聲波不存在。但對于構(gòu)造成像來說,與各向同性介質(zhì)相類似,我們需要一個代表各向異性介質(zhì)中P波運動學特征的聲學近似,就能進行P波波場的外推和成像。聲學近似的意義在于用標量場描述各向異性介質(zhì)中的波場,不用外推矢量波的方程組,大大減少了計算量,這在逆時偏移中十分重要;并且P波控制方程能很好地逼近實際介質(zhì)中P波分量的運動學特征,能保證構(gòu)造成像的精確性;不用進行波場分離,就能較好地解決P波和S波耦合的問題,使得P波成像不受S波的干擾。

ALKHALIFAH[25]首先提出了擬聲波近似這一概念,在耦合的頻散關(guān)系中令垂直方向上SV波速度為0,簡化了頻散關(guān)系,從而在運動學上很好地近似描述P波分量,簡化出可解的qP波控制方程。

二維情況下,求解Christoffel方程,并代入Thomsen參數(shù),得到不同極化類型波的相速度公式:

(5)

式中:θ是相角;“±”中“+”代表qP波,“-”代表qSV波。

利用耦合的頻散作近似,將(5)式兩邊平方,經(jīng)過整理,得到qP-qSV波耦合的頻散關(guān)系:

(6)

式中:kz是縱向波數(shù);vnmo是動校正速度;ω是圓頻率;kx和ky分別是x方向和y方向的波數(shù);η代表非橢圓率。

(6)式兩邊同時乘上f-k域的波場F(kx,ky,kz,ω),反變換到時間域得到最終控制方程:

(7)

(8)

引入輔助變量:

(9)

(8)式兩邊乘以p(ω,kx,ky,kz)后可以寫作:

(10)

聯(lián)立(9)式、(10)式,反變換到時間域,得到控制方程:

(11)

1.3 從VTI介質(zhì)推廣到TTI介質(zhì)

從VTI介質(zhì)到TTI介質(zhì),并沒有引入新的波現(xiàn)象,但是會使得控制方程變得更為復雜,也就是引入了更多的交叉導數(shù)項,對(11)式進行坐標旋轉(zhuǎn),可以得到TTI介質(zhì)的控制方程。在二維情況下,(11)式推廣到TTI介質(zhì)后,變?yōu)?

(12)

其中,

(13)

式中:θ0代表地層傾角。

1.4 基于TTI介質(zhì)的有限差分逆時偏移算子

利用二階中心差分格式近似二階時間偏導數(shù),從(12)式可以得到如下的差分方程:

(14)

利用高階空間差分近似可得空間微分表達式為:

sin2θ0L(x)L(z)

(15)

其中,L(x)=?/?x,L(y)=?/?y,L(z)=?/?z。

利用N階中心差分近似可以得到:

(16)

1.5 擬聲波近似下的波場校正

由于擬聲波近似采用的是耦合頻散關(guān)系,令vs0=0是為了簡化控制方程,而并不意味著qSV波相速度處處為0(實際上僅僅當相角為0和90°時相速度才為0),因此qP波分量中都會有耦合的qSV波分量,如圖1a所示。本文利用橢圓各向異性介質(zhì)中脹縮震源不產(chǎn)生轉(zhuǎn)化qSV波的特點,對波場進行校正以減小波場中橫波分量的影響,波場校正公式為:

(17)

圖1b為校正后的波場;圖1c為波場校正量。由圖1b和圖1c可見,經(jīng)波場校正后,qSV波的能量得到消除,提高了成像質(zhì)量。

圖1 波場校正效果a 校正前原始波場; b 校正后波場; c 波場校正量

2 三維鹽丘理論模型測試

為了驗證本文方法的正確性,采用經(jīng)典SEG TTI各向異性鹽丘模型進行試算。圖2為模型的示意圖,Inline和Crossline方向各901個點(間距均為15m),最大深度為5000m(深度間隔為10m)。采集設(shè)計33條測線,正演炮數(shù)據(jù)共有3333炮,每條測線101炮,線間隔為360m,炮間隔120m,每炮301×301道地震數(shù)據(jù),道間隔為30m,記錄長度為8s,采樣間隔為2ms,震源和檢波點埋置在地下10m的位置。

圖2 經(jīng)典SEG TTI各向異性鹽丘模型

圖3和圖4分別是Inline251線的各向異性參數(shù)場和RTM深度偏移剖面;圖5和圖6分別是Crossline251線的各向異性參數(shù)場和RTM深度偏移剖面(圖中φ代表地層方位角)。對比偏移剖面可以發(fā)現(xiàn),各向異性RTM偏移剖面品質(zhì)明顯優(yōu)于各向同性RTM偏移,鹽丘邊界的刻畫、地層之間接觸關(guān)系更清楚合理。尤其是剖面中紅色圓圈標注的斷層區(qū)域,各向異性RTM成像結(jié)果斷層歸位更準確;剖面深層紅色方框內(nèi)的水平同相軸,結(jié)果也更準確,深度與真實位置更吻合。圖7a和圖7b分別為各向同性RTM和各向異性RTM獲得的共成像點道集?？梢钥吹?各向同性RTM由于忽略了各向異性參數(shù)的影響,成像道集在遠偏移距處彎曲,而各向異性RTM克服了各向異性的影響,成像道集在各個偏移距位置均拉平,進一步驗證了本文TTI各向異性RTM成像技術(shù)的有效性。

圖3 Inline251線對應(yīng)的各向異性參數(shù)場a vP0; b ε; c δ; d θ0;e φ

圖4 Inline251線對應(yīng)的深度偏移剖面a 各向同性RTM; b 各向異性RTM

圖5 Crossline251線對應(yīng)的各向異性參數(shù)場a vP0; b ε; c δ; d θ0; e φ

圖6 Crossline251線對應(yīng)的深度偏移剖面a 各向同性RTM; b 各向異性RTM

圖7 各向同性RTM(a)和各向異性RTM(b)得到的共成像點道集

3 實際資料處理

為了進一步驗證本文方法的有效性和適用性,利用本文提出的TTI各向異性RTM技術(shù)對A區(qū)151km2實際資料進行了偏移成像處理。圖8為偏移所用的TTI各向異性參數(shù)模型,由TTI各向異性參數(shù)精細建模得到。首先結(jié)合測井數(shù)據(jù)和實際資料采用時差相似性分析等方法建立深度域初始模型,再采用TTI介質(zhì)層析迭代反演方法建立vP0,ε和δ深度域精細模型;然后在成像剖面上掃描地層傾角和方位角,通過正交關(guān)系計算得到對稱軸的傾角和方位角模型。這5種TTI介質(zhì)各向異性參數(shù)都影響最終的偏移成像結(jié)果,具體表現(xiàn)為:vP0影響最大,主要影響剖面總體成像質(zhì)量、構(gòu)造形態(tài)、成像深度等;ε影響次之,主要影響大偏移距道集、剖面的聚焦程度、連續(xù)程度、構(gòu)造的水平成像位置等;δ影響非常小,主要影響剩余成像深度等;對稱軸傾角和方位角的影響跟地層傾角有關(guān),當?shù)貙觾A角較大時影響較大,主要影響射線追蹤的路徑和旅行時。

圖9和圖10分別給出了Inline201線和Crossline101線采用不同方法得到的偏移剖面。圖9a和圖10a分別為前期各向同性疊前時間偏移(PSTM)得到的老剖面,分析認為:老剖面整體品質(zhì)較高,一些大套地層成像較好,但淺層成像信噪比偏低,成像模糊;中深層分辨率偏低,斷層成像不清晰;且由于該區(qū)存在較強烈的TTI各向異性,成像剖面與測井資料存在較大深度誤差(平均80m,最大接近140m),從而對后續(xù)的地震資料解釋帶來較大的困擾。圖9b和圖10b分別為各向同性RTM成像剖面。與常規(guī)PSTM成像結(jié)果相比,RTM成像剖面品質(zhì)更高,信噪比和分辨率都有不同程度的提高,淺層成像更加清晰,中深層斷層成像更加清楚,地層之間的接觸關(guān)系更加合理;井震誤差有一定程度改善,但仍然存在較大誤差,尤其是構(gòu)造側(cè)翼誤差更大,對解釋結(jié)果帶來較大影響。圖9c和圖10c分別為各向異性RTM成像剖面,可以看到目的層位與測井分層數(shù)據(jù)之間幾乎沒有明顯的深度差,與測井數(shù)據(jù)的匹配更加準確。圖11為3種偏移方法成像剖面的井震誤差統(tǒng)計圖,表1為對應(yīng)的15口井誤差統(tǒng)計表?？梢钥吹?無論是提供井(表1中玫紅底色)還是驗證井(表1中白色底色),TTI-RTM的井震誤差都得到有效控制(平均10m),驗證了本文方法在實際資料應(yīng)用中的有效性和適用性。

圖8 TTI偏移各向異性參數(shù)模型a vP0模型; b ε模型; c δ模型; d 對稱軸傾角模型; e 對稱軸方位角模型

圖9 Inline201線偏移剖面對比a 各向同性PSTM; b 各向同性RTM; c TTI各向異性RTM

圖10 Crossline101線偏移剖面對比a 各向同性PSTM; b 各向同性RTM; c TTI各向異性RTM

表1 3種偏移方法對應(yīng)每口井的誤差 單位：m

圖11 井位置(a)與3種偏移方法的誤差(b)

4 認識與結(jié)論

本文采用擬聲波近似方法推導了VTI各向異性偽聲波控制方程，以描述VTI介質(zhì)地震波傳播規(guī)律;引入交叉導數(shù)項通過坐標旋轉(zhuǎn)得到了對稱軸傾斜的TTI各向異性偽聲波控制方程;采用高階有限差分方法推導了TTI各向異性RTM偏移算子。由于采用的是耦合頻散關(guān)系,令橫波速度為0,無法完全消除對成像結(jié)果的影響,采用聲波近似下的波場校正可以完全消除耦合橫波分量,不影響橫波成分,提高了TTI各向異性RTM偏移算子的精度。

模型試算和實際資料成像結(jié)果表明,本文研究的TTI各向異性RTM成像技術(shù)在提高高陡構(gòu)造、斷層和深層鹽下構(gòu)造的成像精度,尤其是消除各向異性引起的成像深度誤差方面具有明顯的效果。

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(編輯：陳 杰)

Anisotropic reverse time migration technique in TTI media and its application

WANG Xianbin

(SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China)

Anisotropy is widespread in the subsurface formation medium.The conventional isotropic seismic migration imaging technique often leads to low imaging accuracy and even depth error.The application of wide azimuth seismic acquisition technique and high precision RTM imaging technology have highlighted the influence of anisotropy.In this paper we begin with the weakly anisotropic elastic wave equation,First,the VTI anisotropic pseudo acoustic wave control equation is obtained by quasi acoustic approximation.Then,the cross derivative term is introduced to coordinate rotation to get the TTI anisotropic pseudo acoustic wave control equation.Next,the TTI-RTM migration operator is obtained by high order finite difference.Finally,the influence of the S-wave component is eliminated by wave field correction to improve the accuracy of the anisotropic migration operator.The model test and field data processing results show that,the technique is more beneficial to the anisotropic medium with higher precision and it’s an ideal technique for high precision seismic imaging.

anisotropy,quasi acoustic wave approximate,control equation,TTI reverse time migration

2016-12-21;改回日期：2017-03-28。

王咸彬(1965—),男,博士,高級工程師,主要從事地球物理方法技術(shù)研究與管理工作。

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2011AA060303)資助。

P631

A

1000-1441(2017)04-0534-09

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.04.009

This research is financially supported by the National High-tech R&D Program (863 Program) (Grant No.2011AA060303).