謝倩王月明蔣詠志譚鴻愿

考慮加勁肋的懸掛式單軌軌道梁撓度研究*

謝倩王月明蔣詠志譚鴻愿

（西南交通大學機車車輛工程系，610031，成都//第一作者，碩士研究生）

為研究懸掛式單軌軌道梁的加勁肋對其整體撓度的影響，建立了靜活載作用下超靜定變截面梁的力學模型，以模擬其變剛度條件下的彎曲變形，并推導出軌道梁任意截面的轉角和彎曲撓度變形的一般方程。應用Matlab軟件編程實現了梁最大撓度的計算機求解，并根據求解結果對懸掛式單軌軌道梁進行了初步的結構優(yōu)化設計探討。

懸掛式單軌交通；軌道梁；加勁肋；撓度

Author′s addressInstitute of Rail Vehicles，Southwest Jiaotong University，610031，Chengdu，China

懸掛式單軌交通作為一種快捷舒適、安全節(jié)能、造價低、富有觀光趣味的城市軌道交通方式逐漸吸引了人們的關注。目前，德國、日本、東南亞等國的一些城市已開始采用這種交通工具作為城市骨干交通或者短途客運專線交通。在中國一些城市，如溫州等地也正在籌備建設懸掛式單軌交通［1］。

懸掛式單軌交通的軌道為一條由墩柱支撐的帶型梁體，車輛懸掛于軌道下行駛。軌道梁不僅是承重結構，也是列車運行的軌道，還是供電、通信等纜線的載體。軌道梁由外殼、走行軌、導向軌、導電軌4部分構成，以鋼板焊接而成開口薄壁箱型截面梁結構［2］。車輛運行時，通過走行輪在走行面上滾動而行駛在軌道梁下方，并通過導向輪矯正行駛方向。因此，軌道梁下端對稱凸緣結構將承受最大外載荷，即車廂的自重和載重。為增強軌道梁的剛度，一些懸掛式單軌的軌道連續(xù)梁采用了加勁肋結構。目前，應用于懸掛式單軌軌道梁的加勁肋主要存在兩種形式：一種是在軌道梁外部以一定間隔離散地加外層環(huán)筋，有些單軌的外層環(huán)筋為厚度不可忽略的鋼條，如多特蒙德大學校園的單軌軌道梁（見圖1），環(huán)筋為橫隔板與縱向加勁肋的組合模式，有些單軌的外層如日本千葉的單軌軌道梁（見圖2）［4］；另一種是在梁體的內部加以連續(xù)縱向肋板，如日本湘南的單軌軌道梁［5］。

圖1 多特蒙德大學的單軌軌道梁

加勁肋設置過多不僅增加自重和變形，而且降低經濟性；加勁肋數量過少，能減少用鋼量但也會導致梁體彎曲變形增大，勢必為減小撓度而增加梁的截面剛度來保證行車安全。軌道梁的成本通常遠高于車輛成本，所以，單軌軌道梁的設計非常重要，在允許的撓度范圍內優(yōu)化軌道梁的結構與加勁肋間距，具有十分重要的意義。

圖2 日本千葉的單軌軌道梁

1 軌道梁力學模型

文獻［6］通過精確有限無法對施加跨中載荷的日本千葉縣懸掛式單軌軌道梁進行了應力分析和撓度計算，其中為考慮加勁肋的作用，將走行面假設成用橫向加勁肋彈性支撐的多跨連續(xù)梁。針對加勁肋導致的梁體縱向不連續(xù)性，本文將軌道梁假設為變截面（變剛度）梁來計算撓度。

假設：單跨跨長為L，加勁肋縱向寬度為m；間距為l；兩端夾持處為加勁肋端；其中無加勁肋部分慣性矩為Iw，加勁肋部分慣性矩為Ij。將軌道梁截面簡化為開口薄壁箱型，選取其中主要特征量作為設計參數（見圖3、圖4）。

圖3 無加勁肋軌道梁截面

圖4 加勁肋軌道梁截面

因開口箱型斷面梁對稱，彎心C位于y軸上，與上蓋板的間距用z0表示，則可計算兩種截面下的彎心軸慣性矩如下：

由于梁跨之間采用鉚釘豎向排布固定，因此假定軌道梁兩端為固定支座。建立兩端作用有反力偶矩的超靜定梁力學模型和x-y直角坐標，坐標原點為梁左端支座（見圖5）。假設梁的抗彎剛度沿x方向分成n段變剛度段，則L=m+（n-1）（m+l）/ 2，其中第k段等剛度段的抗彎剛度為EIk，兩端變剛度截面坐標為xk-1和xk。

圖5 超靜定軌道梁力學模型

設計列車置于直線軌道梁內，導向輪與梁體側壁之間沒有預緊力，所以忽略列車在直線軌道梁段行駛時梁體所承受的橫向作用力等，并假設直線軌道梁僅承受豎向作用力，由鋼結構自重+列車活載荷+列車豎向沖擊力組成。梁質量所產生的自重載荷假設為軌道梁相同截面段內所受均布力q=ρA（N/m），其中密度ρ取16 Mnq鋼的密度7 850 kg/m3，梁截面面積A根據有無加勁肋分為Aj和Aw，則兩種截面下的均布力為：

列車活載荷取列車滿員時的載荷（軸重P= 32.81 kN）。假設某時刻列車相對于單跨軌道梁處于其正中位置，則集中載荷F按式（5）計算。

式中：

F——軌道梁走行輪軌接觸區(qū)域集中力，N；

P——車輛軸重，kN；

將單跨軌道梁的載荷簡化為在最中間的等剛度段內承受一個輪壓集中力。假設最中間段為第c段，c=（n+1）/2，段內有單個集中力F，其作用位置坐標為xcp=L/2；軌道梁兩端支座處轉角變形和撓度變形為0，梁端作用的支反力為R0、R1，反力偶為M0、M1。

2 軌道梁變形方程

定義廣義階梯函數：H（x）=（x-a）n，n≥0。當x≤a時，H（x）=0；當x＞a時，H（x）=（x-a）n。以下各式中都使用此函數。將超靜定梁第k段沿截面截斷，選取左段為研究對象。規(guī)定力向上為正，力偶順時鐘為正，則根據力偶平衡關系，得梁第n段任一x截面的彎矩方程為［8-9］：

在小變形情況下，梁彎曲變形服從虎克定理，其變分和平衡方程不僅對等剛度梁成立，對變剛度梁也同樣成立［10-11］，故第n段內x截面的轉角變形θn（x）和撓度變形yn（x）滿足如下微分方程：

在第n段內的區(qū)間（xn-1，x）上，對式（7）中轉角變形微分方程積分得：

θn（x）-θn（xn-1）=［Fn，1（x）-Fn，1（xn-1）］/（EIn）（8）式中：

應用式（9）將靜不定梁第1段到第n-1段各段端轉角方程排列并相加，由于x0=0和θ1（x0）=θ0，并定義變剛度梁抗彎剛度函數1/（EDi）=1/（EIi）-1/（EIi+1），化簡得：

得到：

應用式（11）和式（12）將靜不定梁第1段到第n-1段各段兩端撓度方程排列并相加簡化，由于對稱性，可得如下變剛度靜不定梁的撓度變形方程：

通過Matlab軟件編程求解后，得到軌道梁的彎曲豎向變形隨軌道梁橫坐標x的變化趨勢如圖6所示。

圖6 直線軌道梁豎向彎曲撓度

3 軌道梁撓度影響因素及結構半人工優(yōu)化設計

以加勁肋間距l(xiāng)、縱向寬度m及梁各部分板厚t作為撓度的影響因素來進行分析。算例借鑒國內關于日本軌道梁結構的設計研究［2，5-6］，取軌道梁L= 30 m，a=300 mm，B=1 060 mm，H=760 mm，其他擬定變量初選取的范圍如表1所示。

表1 各變量取值范圍

為保證列車平穩(wěn)安全地在軌道梁上運行，軌道梁須滿足剛度條件，根據《城市軌道交通設計規(guī)范》［7］和德國相關標準［12］，軌道梁許用撓度為：

箱型軌道梁的走行軌所在翼緣的局部翻轉失穩(wěn)也是校核重點。根據焊接梁受壓翼的局部穩(wěn)定性校核方法［13］，規(guī)定焊接梁受壓翼緣的外伸寬度不大于（t為翼緣板厚，mm；σS為鋼材的屈服強度，N/mm2，16 Mnq鋼的屈服強度為345 MPa）。將列車走行軌所在的下支撐板視為受壓翼緣，其設計寬度不超過300 mm。取本文算例翼緣的最小板厚10 mm進行驗算，得：

上述計算結果大于翼緣設計寬度300 mm，即梁體板厚增大到15 mm也可有效保證軌道梁的翼緣局部穩(wěn)定性。因此，僅討論加勁肋的設計參數對軌道梁的豎向撓度即結構剛度的影響。

3.1 加勁肋間距

設單軌軌道梁跨距、加勁肋縱向寬度及梁各部分板厚固定，許用撓度［f］=15.79 mm，加勁肋間距變化時的計算結果如表2所示。其中：加勁肋寬度m取平均值0.15 m；梁頂板、翼緣、走行面板板厚t1、t2、t3及加勁肋板厚t5均取最小值10 mm，以便對比出不同加勁肋間距時最大撓度的變化；加勁肋槽寬t4則取平均值0.15 m。整段軌道梁用鋼量其中n為變剛度總段數。

表2 跨度30 m直線梁不同加勁肋間距計算結果

加勁肋間距l(xiāng)從約0.5 m增大至近1.6 m時，30 m跨度下軌道梁的豎向最大變形量由于平均慣性矩的減小而導致強度減小，因此，近似呈拋物線性增大趨勢，而用鋼量則近似呈雙曲線性減小趨勢（見圖7）。故該跨度下，所選取的任何加勁肋間距均能滿足許用撓度條件。

圖7 不同加勁肋間距下直線梁的豎向最大撓度

3.2 加勁肋寬度

設單軌軌道梁跨度、加勁肋間距及梁各部分板厚固定，加勁肋寬度變化時梁撓度計算的結果如圖8所示。其中：加勁肋間距（參考l/m極限比例）取0.6、1.0、1.4、1.6 m共4組值［4-6，12］；梁頂板、翼緣、走行面板板厚t1、t2、t3及加勁肋板厚t5均取最小值10 mm，以便更大程度地對比出不同加勁肋間距時最大撓度的明顯變化，另外加勁肋槽寬t4則取平均值0.15 m。

圖8不同加勁肋寬度下梁的豎向最大撓度

圖8 顯示了在不同加勁肋間距（0.6 m、1.0 m、1.4 m、1.6 m）下，當加勁肋寬度在0.1～0.2 m范圍內逐漸增大時，由于自重增加和相對強度增大對撓度影響程度較大，30 m跨度下軌道梁的豎向最大變形量隨之近似呈線性增大趨勢，同時也隨著加勁肋間距的增大而增大；在不同加勁肋間距（0.6、1.0，1.4、1.6 m）下，當加勁肋寬度在0.1～0.2 m范圍內逐漸增大時，用鋼量隨之減小，而最大變形量隨著加勁肋間距的增大而逐漸增大，與圖9趨勢相符。同樣，在該跨度下所選取的任何加勁肋間距均能滿足許用撓度條件。

由于隨加勁肋間距增大，軌道梁的豎向最大變形量近似呈拋物線性增大趨勢，而用鋼量則近似雙曲線性減小趨勢，代表總工程造價相應減小。因此，在滿足設計要求的情況下，應盡量選用用鋼量曲線后半段所對應的加勁肋間隔值。同理，由于隨加勁肋寬度增大，軌道梁豎向最大撓度近似線性增大而用鋼量線性減小，因此，在滿足設計要求條件下加勁肋寬度可選取0.1 m。

3.3 軌道梁各部分板厚

設單軌軌道梁跨度、加勁肋間距及加勁肋寬度固定，梁各部分板厚變化時梁的豎向最大撓度如圖9所示。跨距仍為30 m，其中加勁肋間距取平均值1.05 m，取總段數n=51，則加勁肋寬度約為0.144 m，加勁肋槽寬t4取平均值0.15 m。

圖9梁各部分板厚變化時梁的豎向最大撓度

圖9 顯示了當梁頂板、翼緣、走行面板板厚t1、t2、t3及加勁肋板厚t5在0.010～0.016 m范圍內逐漸增大時，30 m跨度下軌道梁的豎向最大變形量隨之近似呈線性減小趨勢，但隨加勁肋間距的增大而增大。在該跨度下所選取的任何加勁肋間距均能滿足許用撓度條件。

比較t1、t2、t3、t5這4個參數，加勁肋板厚t5增大時梁的最大撓度減小最快，用鋼量增加最緩慢；翼緣板厚t2增大時梁用鋼量增加迅速，而最大撓度變化稍緩慢；頂板板厚t1增大時，梁的用鋼量與最大撓度都處于中等變化速度；走行面面板厚t3增大時，梁用鋼量增加次快，而最大撓度減小最為緩慢。因此，在滿足經濟性的同時，為盡量提高截面剛度、減小走行面局部翻轉變形量［12］，加勁肋板應盡可能取較厚的板，t5宜取較大值，翼緣板厚t2可在滿足強度條件下取較小值以減小整體用鋼量；走行面板板厚t3增大所引起的最大撓度減小速度極其緩慢，但由于載荷在兩相鄰加勁肋之間的等剛度段內引起彎曲變形，尤其是走行面的翻轉變形程度將極大地取決于t3值，因此，t3需在保證局部允許變形量的條件上盡量選取較小值。

3.4 加勁肋槽寬

設單軌軌道梁跨度、加勁肋間距及加勁肋縱向寬度固定，加勁肋內高變化時梁的豎向最大撓度如圖10所示。其中：加勁肋間距取平均值1.05 m，總段數n=51，則加勁肋寬度約0.144 m，加勁肋槽寬t4取平均值0.15 m；梁頂板、翼緣、走行面板板厚t1、t2、t3及加勁肋板厚t5均取最小值10 mm，以便更大程度地對比出不同加勁肋槽寬時梁豎向最大撓度的變化。

圖10 不同加勁肋槽寬下梁的豎向最大撓度

由圖10可知，當加勁肋槽寬t4從0.1 m變化至0.2 m時，30 m跨度下軌道梁的豎向最大變形量近似呈線性減小趨勢，而用鋼量則近似呈線性增大趨勢。在該跨度下所選取的任何加勁肋槽寬均能滿足許用撓度條件。

4 結語

為分析加勁肋對梁整體撓度的影響，建立了靜力載荷下超靜定變截面梁的力學模型，以模擬其變剛度條件下的彎曲變形，并根據Matlab軟件求解結果對懸掛式單軌軌道梁進行了嘗試性結構優(yōu)化設計。在取定軌道梁跨度為30 m和確定a、B、H尺寸組合的基礎上，分別改變軌道梁加勁肋間距、寬度及梁各部分板厚，比較各種參數組合情況下的結果，得出在滿足設計要求的情況下，30 m跨度時加勁肋間距為1.6 m、加勁肋寬度為0.1 m時軌道梁用鋼量最少、造價相對合理的結論。同時，對梁各部分板厚的選取給出了相應建議，可為我國懸掛式單軌結構設計優(yōu)化等設計工作提供參考。

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Deflection of Suspended Monorail Track Beam with Stiffeners

XIE Qian，WANG Yueming，JIANG Yongzhi，TAN Hongyuan

To study the impact of stiffeners of suspended monorail track beam over the overall deflection，a mechanical model of hyper-static tapered beams under static and live load is established to simulate the bending deformation of variable stiffness，from which the general equation of corner and bending deflection of arbitrary cross-section of the track beam is derived.Then，software Matlab is used to achieve the numerical solution of the maximum deflection of the beam，and the result is applied in an optimum design of the suspended monorail transit structure.

suspended monorail transit；track beam；stiffener；deflection

U213.2+13；U232

10.16037/j.1007-869x.2017.08.003

2015-09-25）