曹小玲， 嚴(yán)良俊， 陳清禮， 周 磊

(1.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，武漢 430100；2.長江大學(xué) 信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，荊州 434023)

盲源分離算法在大地電磁信號去噪中的應(yīng)用

曹小玲1,2， 嚴(yán)良俊1， 陳清禮1， 周 磊1

(1.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，武漢 430100；2.長江大學(xué) 信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，荊州 434023)

鑒于大地電磁信號的特點，大地電磁信號的去噪問題一直是研究的熱點問題，而盲源分離技術(shù)是進(jìn)行現(xiàn)代信號處理的有力工具。闡述了大地電磁信號的特點和它的噪聲分類，利用盲源分離算法維持信號頻率不變性的特點，并結(jié)合大地電磁信號的頻譜特征，提出利用盲源分離算法來對大地電磁信號進(jìn)行噪聲分析和噪聲去除。實驗證明，無論是直接應(yīng)用盲源分離算法來對大地電磁信號進(jìn)行噪聲去除，還是應(yīng)用盲源分離對噪聲進(jìn)行分析后結(jié)合其他方法進(jìn)行去噪處理，都能有效地去除噪聲，減少脈沖干擾地影響，提高信號的整體平滑度。

盲源分離； 大地電磁信號； 去噪； 噪聲分析； 頻譜分析

0 引言

大地電磁測深法(Magnetotelluric，MT)是研究地殼和上地幔構(gòu)造的一種地球物理探測方法。它以天然交變電磁場為場源，當(dāng)交變電磁場以波的形式在地下介質(zhì)中傳播時，由于電磁感應(yīng)作用，地面電磁場的觀測值將包含有地下介質(zhì)電阻率分布的信息。而且由于電磁場的集膚效應(yīng)，不同周期的電磁場信號具有不同的穿透深度，因此，研究大地對天然電磁場地頻率響應(yīng)，可獲得地下不同深度介質(zhì)電阻率分布的信息[1]。該方法由于具有很多特點(如受地形影響小、探測深度大、儀器設(shè)備輕便、勘探成本低、水平方向分辨能力高等[2])，一直得到廣大物探工作者的廣泛地使用并且取得了相當(dāng)大的進(jìn)步[3-5]。然而大地電磁測深觀測的天然電磁場信號較弱，頻帶較寬，極易受到各種噪聲地干擾，這樣的數(shù)據(jù)將直接影響到后續(xù)的反演解釋的準(zhǔn)確性。因此研究如何對大地電磁測深中獲得的信號進(jìn)行去噪處理，一直是專家學(xué)者們關(guān)注的焦點問題。

近年來，很多學(xué)者對大地電磁的統(tǒng)計特征進(jìn)行了研究。其中比較具有影響力的是王書明和王家映[6-7]根據(jù)MT信號的雙相干系數(shù)、三相干系數(shù)以及在Z平面上的零點分布，分析研究不同地區(qū)實測MT信號的性質(zhì)特征，得出MT信號一般具有非高斯性、非線性和非最小相位性。盲源分離(Blind Source Separation, BSS)技術(shù)[8-11]是現(xiàn)代信號處理的有效方法，它能從若干觀測到的混合信號中恢復(fù)出無法直接觀測到的各個原始信號。這里的“盲”的含義是指“源信號不可測”和“混合系統(tǒng)特性事先未知”這兩個方面。盲源分離技術(shù)的一個突出優(yōu)勢是它不需要知道信號的先驗知識，即它只要通過觀測已知信號就能推理甚至恢復(fù)出原始信號。這個特點對地球物理勘探來說具有非常重大的意義，因為在地球物理勘探中想要獲得先驗知識一般來說是非常困難的，或者成本非常高。另一方面，盲源分離對源信號的統(tǒng)計性質(zhì)要求為：①非依賴性；②非高斯性③非白性[12-15]，大地電磁信號剛好符合這些要求。因此，使用盲源分離技術(shù)來對大地電磁勘探中觀測到的信號的各種信息成分進(jìn)行分析和提取，尤其是對噪聲成分進(jìn)行分析和提取，符合實際工作的特點和需要。正是基于此，筆者研究盲源分離算法在大地電磁信號去噪中的應(yīng)用，并將通過實際勘探數(shù)據(jù)驗證方法的有效性。

1 大地電磁噪聲類型

大地電磁測深法采用的天然場源的頻率變化范圍在10-4Hz～104Hz之間，不同頻率的電磁場互相疊加在一起，形成一個非常復(fù)雜的電磁振動。圖1是大地電磁場的頻譜圖列出了4種干擾的頻率范圍。從圖1可以看出，在1 Hz左右，無論電場和磁場的強度都較?。辉? 000 Hz處磁場幾乎接近于零，電場有一低谷；在幾十赫茲到104Hz范圍內(nèi)，人文活動的電磁場干擾特別嚴(yán)重。這些特點決定了大地電磁法只適合于采集較低頻率。

中國地震局地質(zhì)研究所研究員孫潔[12]將大地電磁噪聲分為四類：①場源噪聲；②地質(zhì)噪聲；③人文噪聲(工頻干擾噪聲)；④儀器噪聲。

根據(jù)噪聲的形態(tài)，近代學(xué)者普遍認(rèn)為大地電磁噪聲分為：①脈沖噪聲；②方波噪聲；③階躍噪聲；④似充放電噪聲；⑤三角波噪聲；⑥周期噪聲這六種類型。圖2是其中五種噪聲干擾的頻譜分布圖。

圖1 大地電磁場的頻譜圖Fig.1 The spectrum diagram of magnetotelluric

2 盲源分離技術(shù)

盲源分離技術(shù)是指從若干觀測到的混合信號中恢復(fù)出未知的源信號的方法[8-11]。它作為計算智能學(xué)的核心研究內(nèi)容，是20世紀(jì)后期迅速發(fā)展起來的一個嶄新的研究領(lǐng)域，是統(tǒng)計信號處理與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及信息理論相結(jié)合的產(chǎn)物，因而在許多領(lǐng)域里得到發(fā)展，特別是在遙感、生物醫(yī)學(xué)工程、語音增強、雷達(dá)與通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)挖掘、醫(yī)療成像、地震勘探、計量經(jīng)濟學(xué)等方面均具有突出的作用。盲源分離技術(shù)不需要利用任何訓(xùn)練數(shù)據(jù)，也沒有關(guān)于濾波、卷積、混合系統(tǒng)參數(shù)的先驗知識地要求。盲源分離技術(shù)的原理如圖3所示。s(t)=[s1(t),…,sn(t)]T是表示n維未知源信號向量，A為未知混合系統(tǒng),x(t)=[x1(t),…,xm(t)]T是表示m維的觀測信號矢量，它們均是源信號矢量的組合,并受到噪聲矢量n(t)=[n1(t),…,nm(t)]T的干擾。

圖2 噪聲干擾頻譜分布Fig.2 The distribution of noise spectrum

圖3 盲源分離數(shù)學(xué)模型Fig.3 Mathematical model of blind source separation

盲源分離的目的就是在源信號s和混合系統(tǒng)A均未知的情況下，僅由觀測數(shù)據(jù)向量x通過調(diào)整分離系統(tǒng)W，使得輸出y是源信號s的估計，即：

y=W(x)?s

盲源分離中的獨立分量分析方法(Independent Component Analysis，ICA)是目前應(yīng)用較好的一種方法。它首先將多維觀察信號按照統(tǒng)計獨立的原則建立起目標(biāo)函數(shù)，然后通過優(yōu)化算法將觀測信號分解為若干獨立成分，從而幫助實現(xiàn)信號分離或者信號分析[8-11]。

ICA的過程如圖4所示：在信源s(t)中各分量相互獨立地假設(shè)下，由觀察x(t)通過解混系統(tǒng)B把它們分離開來，使輸出y(t)逼近s(t)。

圖4 ICA的一般過程Fig.4 General process of ICA

3 盲源分離算法可行性分析

大地電磁資料數(shù)據(jù)處理中一個非常重要的問題是如何壓制或者消除各種噪聲信號，以便有效信號能被清晰地保留下來。根據(jù)盲源分離理論，如果我們所獲得的信號可以近似的認(rèn)為是源信號經(jīng)過線性混合之后所得的結(jié)果，那么就可以使用盲源分離手段提取出源信號。

在大地電磁勘探的實際應(yīng)用中，我們并不能通過有效方法證明源信號之間是嚴(yán)格獨立的，更不能說明源信號是嚴(yán)格線性瞬時混合的，但是從各種有效信號源的不同存在方式來看，它們之間至少是獨立的。并且由于大地電磁有效信號與噪聲信號的來源不一致，因而它們的屬性也不相同，所以在統(tǒng)計學(xué)上看它們也是互不相關(guān)的。因此，可以把大地電磁資料中的有效信號與噪聲信號視為互不相關(guān)的信號，也就是把有效電磁信號和噪聲信號看作是幾個相互獨立的信號源，這樣就可以用盲源分離算法進(jìn)行分離，通過仿真試驗進(jìn)行研究。

如圖5所示，我們選擇了三種類型的波來做試驗，分別是正弦波信號(原始信號1)(圖5(a))、矩形波信號(原始信號2)(圖5(b))和三角波信號(原始信號3)(圖5(c))，首先作出每種信號的頻譜(圖5(d)、(e)、(f)),接著將三種信號進(jìn)行任意隨機的組合，得到混合信號1、混合信號2和混合信號3(圖5(g)、(h)、(i))，并作出每種混合信號的頻譜(圖5(j)、(k)、(l))。然后將這三種混合信號通過盲源分離算法分別得到信號1、信號2和信號3(圖5(m)、(n)、(o))。最后作出分離得到的這3種信號的頻譜(圖5(p)、(q)、(r))。

觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，混合信號經(jīng)過盲源分離之后首先是3個分離信號的順序與原始信號發(fā)生了變化，這是因為分離結(jié)果的排序存在不確定性[8-11]。在去噪信號處理中，因為噪聲信號一般是非主流信號，它的能量一般來說是小于有效信號的，因此認(rèn)為最后的分離結(jié)果中的能量較小的信號為噪聲信號，能量較大的信號為有效信號。再觀察圖5中對應(yīng)信號的質(zhì)量，可以看到分離后所得信號在波形上很大程度地保留了原始信號的形狀，但是也有微小地差別，比如這三種信號在幅度上都發(fā)生了一定程度地減小，相位也有一定程度地改變。但觀察頻譜可以發(fā)現(xiàn)，三個分離信號的頻譜與原始對應(yīng)的輸入信號頻譜基本相同，三個分離信號的頻率沒有大的變化。由以上分析可知，盲源分離算法(這里采用ICA)可能會在較小程度上改變信號的幅度和相位，但不會改變信號的頻率。利用這個特點，我們可以對大地電磁信號進(jìn)行有效地信噪分離。

4 實際大地電磁信號盲源分離去噪

筆者采用盲源分離算法進(jìn)行去噪研究，采用FastICA進(jìn)行信噪分離時，根據(jù)它的適用條件要求采集到的信號的數(shù)目要大于或者等于源信號的數(shù)目，也就是說，必須同時獲取至少兩組數(shù)據(jù)，才能將所得數(shù)據(jù)分離為信號和噪聲兩組數(shù)據(jù)，而一般而言，使用的混合信號的組數(shù)越多，提供的噪聲特征的信息量越豐富，基于此，我們采用了在同一時間、同一地點采集到的三組大地電磁信號來進(jìn)行實驗和研究，以滿足FastICA算法的使用條件。圖6(a)、圖6(c)、圖6(e)為三組ts3文件中的電場時間序列波形圖(電場時域波形圖)，我們選取采集信號中的24 000個點作為研究對象。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，它們比較相似,這三組信號對應(yīng)的頻譜圖如圖6(b) 、圖6(d)、圖6(f)所示。觀察可以發(fā)現(xiàn)，各個頻率對應(yīng)的幅度有差別，但差別不是特別顯著，無法立即從圖6中觀察得出幅度顯著大的頻率值。

圖5 三種信號盲源分離前后對比及其結(jié)果的頻譜分析Fig.5 The contrast of before and after the blind source separation of three kinds of signal and spectrum analysis for the results(a)原始信號1;(b)原始信號2;(c)原始信號3;(d)原始信號1的頻譜;(e)原始信號2的頻譜;(f)原始信號3的頻譜;(g)混合信號1;(h)混合信號2;(i)混合信號3;(j)混合信號1的頻譜;(k)混合信號2的頻譜;(l)混合信號3的頻譜;(m)盲源分離所得信號1;(n)盲源分離所得信號2;(o)盲源分離所得信號3;(p)盲源分離所得信號1的頻譜;(q)盲源分離所得信號2的頻譜;(r)盲源分離所得信號3的頻譜

圖6 三組原始電場信號時間域波形圖和頻譜圖Fig.6 The time-domain waveform figure and spectrogram for three sets of original electric signal(a)原始電場信號1時域波形;(b)原始電場信號1頻譜;(c)原始電場信號2時域波形;(d)原始電場信號2頻譜;(e)原始電場信號3時域波形;(f)原始電場信號3頻譜

圖7 盲源分離后三組成分時域波形圖Fig.7 The time-domain waveform figure of three sets of electric signal after blind source separation(a)盲源分離后成份1時域波形;(b)盲源分離后成份2時域波形;(c)盲源分離后成份3時域波形

圖8 四種去噪方法去噪后的電場時域波形圖Fig.8 The time-domain waveform figure of electric field after four kinds of denoising(a)強制性去噪法;(b)中間閾值去噪法;(c)minimax去噪法;(d)小波收縮去噪法

對這三組原始電場信號進(jìn)行盲源分離，結(jié)果如圖7所示。比較圖7(a) 、圖7(b)、圖7(c) 不難發(fā)現(xiàn)，成分1的能量明顯高于成分2和成分3，且它與原始信號極為相似，根據(jù)盲源分離理論[16-20]可以判定成分1為有效信號(可能仍然含有部分噪聲)，成分2和成分3為噪聲信號(或噪聲占主要成分的混合信號)。因此，采用盲源分離算法已經(jīng)幫助我們進(jìn)行去噪處理。在電磁勘探中，小波變換去噪方法是目前應(yīng)用較多的去噪方法，近年來不斷有學(xué)者將小波變換用于大地電磁信號的去噪處理中[21-23]。為了和盲源分離去噪方法做對比研究，筆者應(yīng)用四種常見的小波變換去噪方法來對原始電場信號進(jìn)行去噪處理。圖8是采用這四種方法進(jìn)行去噪后的電場時域波形圖。對比圖7中的成分1和圖8不難發(fā)現(xiàn)，對大地電磁信號而言，應(yīng)用盲源分離去噪比小波去噪效果要好很多。表1為五種方法去噪的主要參數(shù)比較，也印證了該結(jié)論。筆者分析其中的主要原因正如文獻(xiàn)[24]所闡述的，對不同噪聲強度的染噪信號而言，小波去噪方法因為采取的基函數(shù)不同，所獲得的去噪效果性能不太穩(wěn)定，波動較大，對同一信號，采用不同的小波函數(shù)可能獲得完全不同的去噪效果，而且隨著噪聲強度的增大，它的去噪效果會隨之逐漸變差；而(盲源分離中的)ICA方法即使對于噪聲強度很大的染噪信號，也能取得較好的去噪效果，它無需選擇基函數(shù)，因而具有較強的穩(wěn)定性，并且受輸入信號的信噪比影響不大，非常適合強背景噪聲環(huán)境下的信號去噪處理。大地電磁信號所受到的噪聲數(shù)量多且種類復(fù)雜，在這種低信噪比的環(huán)境下，盲源分離去噪方法自然比小波去噪方法具有更好的去噪效果。

我們進(jìn)行頻譜分析(如圖9～圖11所示)。從圖9可以明顯看出，成分1在50 HZ時達(dá)到幅值最大，其他頻率與它相比在幅值上都有較大的偏小。根據(jù)前面所述的盲源分離的特點由此判斷此電磁信號受到人文噪聲(工頻干擾噪聲)影響較嚴(yán)重。而如前所述從原始電磁信號的頻譜圖看不出這一特點，此即為盲源分離算法在去噪分析中的一大功效。

圖10和圖11相似，從圖10、圖11中可看出,噪聲信號頻率大體上為10 Hz的倍數(shù)，且其變化幅度總體上比較平衡，因此可以大略判斷此電磁信號干擾很大部分來自舒曼共振等人工干擾。

另外，從這圖9～圖11均可看出此大地電磁信號在較低頻率時幅值明顯偏大，而在450 Hz后幅度急劇下降，這充分印證了前面所述的“大地電磁法只適合于采集較低頻率”的觀點。

實際上，通過觀察這三點所在的經(jīng)緯度及采集地點我們可以發(fā)現(xiàn)，它們所在的區(qū)域的確受到工頻干擾和舒曼共振干擾較嚴(yán)重。

通過進(jìn)行盲源分離后再進(jìn)行頻譜分析，我們判斷出了大地電磁信號所受到地干擾及類型，從而為進(jìn)一步去噪提供借鑒。例如我們可以用濾波算法直接去除50 Hz的工頻干擾，以減少噪聲干擾。另外，也可選擇在舒曼共振發(fā)生較少時去當(dāng)?shù)剡M(jìn)行觀測和實驗，以減少舒曼共振地干擾。

表1 去噪前后主要參數(shù)比較Table1 Main parameters comparison of the electric signal before and after denoising

圖9 盲源分離后成分1頻譜圖Fig.9 The spectrogram of component 1 after blind source separation

圖10 盲源分離后成分2頻譜圖Fig.10 The spectrogram of component 2 after blind source separation

圖11 盲源分離后成分3頻譜圖Fig.11 The spectrogram of component 3after blind source separation

圖12和圖13是經(jīng)過盲源分離分析噪聲特點和類型后，對大地電磁信號(信號1)在頻率域用濾波算法去除50 Hz的工頻干擾的前后對比圖。表2和表3是該組大地電磁電場信號和磁場信號去噪處理前和處理后的主要參數(shù)地比較。

從表2和表3可以明顯看出，經(jīng)過盲源分離算法分析噪聲特點再對大地電磁信號進(jìn)行去噪處理后，電場信號和磁場信號的質(zhì)量都有了比較大地改善，工頻干擾得到有效去除，且明顯降低了信號的方差和信號的能量，并極大地減少了脈沖干擾的影響，使得信號整體更加平滑，更加有利于后續(xù)的數(shù)據(jù)資料處理和正反演工作。

圖12 原始大地電磁電場信號和去噪后相應(yīng)信號的時域波形圖Fig.12 The time domain waveform figure of original magnetotelluric electric signal and corresponding signal after denoising(a)原始電場時域波形圖;(b)去噪后電場時域波形圖

圖13 原始大地電磁磁場信號和去噪后相應(yīng)信號的時域波形圖Fig.13 The time domain waveform figure of original magnetotelluric magnetic signal and corresponding signal after denoising(a)原始磁場時域波形圖;(b)去噪后磁場時域波形圖表2 電場信號去噪前后主要參數(shù)比較Tab.2 Main parameters comparison of the electric signal before and after denoising

electricsignalmaxminmeanvarianceenergybeforedenoising2482-851-2.17174.4199×1031.0619×108afterdenoising7.4114-7.2415-4.0708×10-190.13253.1796×103

表3 磁場信號去噪前后主要參數(shù)比較Tab.3 Main parameters comparison of the magnetic signal before and after denoising

5 小結(jié)

闡述了大地電磁信號的特點和它的噪聲分類，闡明了盲源分離的原理和方法，并利用仿真實驗驗證了盲源分離在信號處理方面的特點，維持信號頻率不變性。繼而利用此特點并結(jié)合大地電磁信號的頻譜特征，提出利用盲源分離算法來對大地電磁信號進(jìn)行噪聲分析和噪聲去除。

實驗證明，盲源分離算法不僅可以直接用于大地電磁去噪，使得噪聲得到有效地去除，而且可以幫助進(jìn)行噪聲種類的分析和判斷，繼而能結(jié)合其他方法更加有效地去除噪聲。它的缺點是有一定地要求和限制，比如采集到的信號一般需要兩組及兩組以上，且僅限于同一時間同一地點采集，這無疑可能會增加一定的勘探成本。

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An application of blind source separation algorithm for denoising in magnetotelluric signal

CAO Xiaoling1,2, YAN Liangjun1, CHEN Qingli1, ZHOU Lei1

(1.Key laboratory of exploration technologies for oil and gas resources in ministry of education,Yangtze university, Wuhan 430100， China;2.School of information and mathematics, Yangtze university, Jingzhou 434023， China)

In view of characteristics of magnetotelluric signal, the denoising problem of magnetotelluric signal has always been a research hotspot, while the blind source separation technology is a powerful tool for modern signal processing. It expounds the characteristics of magnetotelluric signal and the classification of its noise, and then by using blind source separation algorithm to maintain the characteristics of the signal frequency invariance. Combining with the feature of magnetotelluric signal spectrum, it proposed a viewpoint that we can use blind source separation algorithm to do noise analysis and noise removal for magnetotelluric signal. Experiments show that either directly using blind source separation algorithm to the noise removal for magnetotelluric signal, or applying blind source separation to do analysis of noise in combination with other methods to deal with the denoising, can effectively remove noise, reduce the influence of pulse interference, and enhance the overall smoothness of the signal.

blind source separation; magnetotelluric signal; denoising; noise analysis; spectrum analysis

2016-08-10 改回日期：2016-11-07

國家自然科學(xué)基金(41274082，U1562109)；長江大學(xué)長江青年基金(2015cqn76)；長江大學(xué)重磁電勘探研究中心創(chuàng)新基金(7011201803xm)

曹小玲(1981-)，女，博士，講師，研究方向為大地電磁數(shù)據(jù)處理，E-mail：68816974@qq.com。

1001-1749(2017)04-0456-09

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.04.05