孫曉磊，丁亞委，郭克余，鄒永久，孫培廷

(1.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 1160262.中交機(jī)電工程局有限公司, 北京 100088)

基于ARMA模型的船舶海水冷卻系統(tǒng)參數(shù)預(yù)測

孫曉磊1，丁亞委1，郭克余2，鄒永久1，孫培廷1

(1.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 1160262.中交機(jī)電工程局有限公司, 北京 100088)

船舶海水冷卻系統(tǒng)與船外海水直接接觸，工作環(huán)境較為惡劣，而基于小波理論、灰色理論等參數(shù)預(yù)測方法受環(huán)境影響較大，為了實現(xiàn)對船舶海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測，提出了根據(jù)平穩(wěn)時間序列建立自回歸移動平均模型(ARMA)的方法；介紹了ARMA模型原理及建模過程；選取“育鯤輪”海水冷卻系統(tǒng)6天的狀態(tài)參數(shù)作為訓(xùn)練樣本，輸入到ARMA預(yù)測模型中進(jìn)行訓(xùn)練；在MATLAB環(huán)境下，獲得預(yù)測數(shù)據(jù)；運用平均絕對百分比誤差對預(yù)測模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證并對誤差進(jìn)行分析，結(jié)果表明所建立的船舶海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測模型具有良好的預(yù)測能力，能有效地反應(yīng)未來一段時間海水冷卻系統(tǒng)的工作狀態(tài)的變化，提示系統(tǒng)是否存在異常，為早期故障診斷提供有效手段，進(jìn)而為船舶的穩(wěn)定運營提供了條件。

自回歸移動平均模型；參數(shù)預(yù)測；冷卻水系統(tǒng)；平均百分比誤差

0 引言

現(xiàn)如今船舶工業(yè)發(fā)展迅速，無人船舶、智能機(jī)艙是未來船舶發(fā)展的方向。而船舶實現(xiàn)智能化[1]的前提是如何能夠正確地對船舶系統(tǒng)及設(shè)備的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測與判斷。船舶冷卻水系統(tǒng)正常運行是確保船舶柴油機(jī)正常運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。如果發(fā)生船舶冷卻水系統(tǒng)故障或者其中某個設(shè)備故障的情況，導(dǎo)致船舶柴油機(jī)產(chǎn)生的三分之一左右的熱量不能及時地由燃燒室部件散發(fā)出去，那么將會對熱量直接接觸的部件造成極大的損壞，從而妨礙船舶的正常營運。目前，絕大部分船舶所采用冷卻水系統(tǒng)形式均為中央冷卻水系統(tǒng)，在這之中船舶海水冷卻系統(tǒng)在船舶冷卻水系統(tǒng)中的作用極其重要。首先，船舶系統(tǒng)中所有的熱交換都靠船舶海水冷卻系統(tǒng)完成，因此，海水冷卻系統(tǒng)的可靠性，保證了船舶熱量及時的散發(fā)和主機(jī)運行的可靠性；其次，船舶海水冷卻系統(tǒng)直接連通舷外海水，若發(fā)生故障可能會導(dǎo)致舷外海水直接進(jìn)入機(jī)艙，對于船舶的安全造成隱患。因此，對船舶海水系統(tǒng)實現(xiàn)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測及狀態(tài)趨勢判斷具有重要意義。目前國內(nèi)在船舶海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測及相關(guān)方面的研究較少,在電力系統(tǒng)、汽車等領(lǐng)域中研究較多。孫娜等[2]以船舶冷卻水系統(tǒng)傳感器故障檢測問題為目標(biāo)，提出了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測器的傳感器故障診斷新方法，結(jié)合同倫算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，解決小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始值敏感容易引起錯誤的問題；馬超等[3]針對發(fā)動機(jī)特征參數(shù)預(yù)測中的參數(shù)選擇及預(yù)測模型建立的問題，提出一種基于粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī) ( PSO - KELM) 的發(fā)動機(jī)特征參數(shù)預(yù)測方法，車輛在怠速和行駛工況下的特征參數(shù)預(yù)測結(jié)果表明， PSO - KELM 具有更高的預(yù)測精度；張曦等[4]為了解決機(jī)組運行過程中參數(shù)失效和優(yōu)化過程中參數(shù)計算的問題，提出了基于核回歸(KPCR)的發(fā)電機(jī)組參數(shù)預(yù)測和估計方法。用正常數(shù)據(jù)建立機(jī)組參數(shù)的預(yù)測和估計模型，確定各變量之間的回歸關(guān)系，將其用于參數(shù)的在線預(yù)測與估計，某電廠 1000 MW 發(fā)電機(jī)組煙氣含氧量歷史特征數(shù)據(jù)集仿真試驗證明了該方法的有效性。由于多數(shù)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測模型受外界環(huán)境影響較大，對預(yù)測參數(shù)的準(zhǔn)確性有一定影響，ARMA模型將外界環(huán)境因素對系統(tǒng)的影響綜合了起來，將這些因素統(tǒng)一為時間因素來進(jìn)行處理，不需細(xì)致分析外部環(huán)境因素對系統(tǒng)的影響，因此該模型具有所需歷史數(shù)據(jù)樣本較少，計算相對簡單，節(jié)約計算時間以及減少工作量的優(yōu)點。介于以上優(yōu)點，本文對基于ARMA時間序列的船舶海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測進(jìn)行研究分析，證明其可行性。

1 ARMA模型原理及建模過程

1.1 ARMA模型原理

自回歸移動平均模型(ARMA: Auto-Regressive and Moving Model)由自回歸模型(AR：Auto-Regressive)和移動平均模型(MA：Moving-Average)混合構(gòu)成[5]。其基本原理為：由于完整時間序列變化發(fā)展具有一定的規(guī)律性，按照其規(guī)律性，通過序列中的原始數(shù)據(jù)來預(yù)測未來序列的單值。

ARMA 模型的基本模型。

1)自回歸模型AR(p)：

若時間序列Yt滿足下式子：

(1)

稱時間序列Yt為服從p階的自回歸模型。式中：φi(i∈[1,p])為自回歸系數(shù)，為確定模型需要對其求解；εt是t時刻的隨機(jī)擾動，為獨立同分布的隨機(jī)變量序列，服從N(0,σ2)。

由公式(1)可知，自回歸模型中Yt的值是關(guān)于Yt-i(i∈[1,p])和εt的線性函數(shù)，它和之前的響應(yīng)及隨機(jī)擾動并無關(guān)聯(lián)。

2)移動平均模型MA(q)：

若時間序列Yt滿足下式子：

(2)

稱時間序列Yt為服從q階的移動平均模型。式中：θi(i∈[1,q])為移動平均系數(shù)，為確定模型需要對其求解；εt-i(i∈[0,q])為t-i時刻的隨機(jī)擾動，服從N(0,σ2)。

由公式(2)可知，移動平均模型中Yt的值是關(guān)于εt和εt-i線性函數(shù)。該模型在t 時刻的響應(yīng)值與其之前時刻的響應(yīng)值Yt-i(i∈[1,q])無關(guān)。

3)自回歸移動平均模型ARMA(p,q)[6]：

若時間序列Yt滿足下式：

(3)

稱時間序列Yt為服從(p,q)階自回歸移動平均模型。由公式(3)可知，ARMA(p,q)這一模型中Yt的值是關(guān)于Yt-i(i∈[1,q])和εt-i(i∈[0,q])的線性函數(shù)。

1.2 ARMA 模型的建立流程

ARMA 模型是根據(jù)平穩(wěn)時間序列建立的，在模型建立之前需要檢驗時間序列的平穩(wěn)性。假如時間序列式非平穩(wěn)的，則需要進(jìn)行相關(guān)平穩(wěn)化處理，直到滿足平穩(wěn)性要求，之后建立ARMA 模型。ARMA 模型的建模分為以下四步。

1)時間序列平穩(wěn)化：

首先對時間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行判斷。如果是時間序列是平穩(wěn)的，那么數(shù)值會穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)隨機(jī)波動，無明顯的規(guī)律性。如果時間序列是非平穩(wěn)的，則經(jīng)過不定次數(shù)的差分對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行處理，使其實現(xiàn)平穩(wěn)化[5]。

2)模型的識別和定階：

建立ARMA模型時，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的收斂速度決定p、q值，AR(p)模型的自相關(guān)函數(shù)具有拖尾性，而偏自相關(guān)函數(shù)具有p步截尾性；MA(p)模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性，而偏自相關(guān)函數(shù)具有拖尾性；ARMA(p、q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都具有拖尾性。自相關(guān)函數(shù)γk和偏自相關(guān)函數(shù)φkk計算如(4)(5)所示：

(4)

(5)

公式(4)中的γk是以k為變量的自相關(guān)序數(shù)列，自相關(guān)函數(shù)拖尾性是指模型的自相關(guān)函數(shù)按照負(fù)指數(shù)減少，而q步截尾性則是自相關(guān)函數(shù)在k>q后收斂較快直至為0。

公式(5)中的φkk是Yt-1,Yt-2,…,Yt-k+1,Yt-k對Yt做線性最小二乘估計得到的關(guān)于Yt-k的系數(shù)，偏自相關(guān)函數(shù)的p步截尾性是指偏自函數(shù)在k>p后收斂較快直至為0。

之后根據(jù)模型選取不同的p,q值及參數(shù)，采用AIC方法給模型定階[7]，定階準(zhǔn)則如公式(6)所示：

(6)

3)模型參數(shù)估計：

選取適當(dāng)?shù)臅r間序列模型參數(shù)估計方法，最小二乘估計法在對線性模型的估計中具有良好的統(tǒng)計性且計算量少等優(yōu)勢，因此被應(yīng)用的最為廣泛[9]。另外，實際模型參數(shù)的確定，則可通過MATLAB中ARMA 時間分析序列的函數(shù)armax(data,orders)估計參數(shù)來實現(xiàn)。

4)模型檢驗：

最后，對估計得到的模型進(jìn)行檢驗，當(dāng)模型的某些參數(shù)顯著為0時要對模型進(jìn)行優(yōu)化處理，必要時要重新建模，使模型達(dá)到最優(yōu)。

2 海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測

2.1 海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測方案

首先，選取“育鯤輪”正常工況下海水冷卻系統(tǒng)的海水泵進(jìn)口壓力、海水泵出口壓力、中央冷卻器海水進(jìn)口壓力、中央冷卻器海水出口溫度和中央冷卻器淡水出口溫度五種狀態(tài)參數(shù)作為訓(xùn)練樣本并進(jìn)行預(yù)處理；之后，建立ARMA參數(shù)預(yù)測模型，將訓(xùn)練樣本輸入到模型中進(jìn)行訓(xùn)練，在MATLAB環(huán)境下獲得上述五種狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測值；最后，將預(yù)測值與實際值進(jìn)行對比，運用平均百分比誤差法對預(yù)測模型進(jìn)行驗證，并對誤差進(jìn)行分析。預(yù)測方案框架圖如圖1所示。

圖1 海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測方案框架圖

2.2 狀態(tài)參數(shù)樣本數(shù)據(jù)選取

船舶在航行過程中，船舶冷卻水系統(tǒng)的狀態(tài)一般均處于平穩(wěn)工況[10]。本文所采集的海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)均為非故障數(shù)據(jù)，即正常工況(表1)下采集的參數(shù)。每兩小時對系統(tǒng)中的海水泵進(jìn)口壓力、海水泵出口壓力、中央冷卻器海水進(jìn)口溫度、中央冷卻器海水出口溫度、中央冷卻器淡水出口溫度進(jìn)行采集，記錄為一組數(shù)據(jù)。在預(yù)測模型初始構(gòu)建過程中，模型參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)整，60組歷史數(shù)據(jù)和12組驗證數(shù)據(jù)已滿足模型預(yù)測精度要求，所以以前六天共60組海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)作為樣本，對第六天共12組數(shù)據(jù)變化的趨勢進(jìn)行預(yù)測分析，并對第六天的實際值進(jìn)行監(jiān)控、實時記錄。六天簡要的實際歷史數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 海水冷卻系統(tǒng)參數(shù)正常值

表2 正常工況下的海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)歷史數(shù)據(jù)

其中前五天共60組歷史數(shù)據(jù)樣本作系統(tǒng)訓(xùn)練，第六天共12組實際歷史數(shù)據(jù)用作測試驗證。用MATLAB繪制的海水泵進(jìn)口壓力(P1)、海水泵出口壓力(P2)歷史曲線圖如圖2所示。繪制的中央冷卻器海水進(jìn)口溫度(T1)、海水出口溫度(T2)及低溫淡水出口溫度(T3)歷史數(shù)據(jù)曲線圖如圖3所示。

圖2 海水泵進(jìn)口壓力(P1)/出口壓力(P2) 歷史數(shù)據(jù)曲線圖

圖3 T1、T2、T3歷史數(shù)據(jù)曲線圖

由于本文所構(gòu)造的ARMA模型只是為了使其達(dá)到數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)的能力，因此對模型的驗證只要求擁有歷史數(shù)據(jù)即可，外界環(huán)境的因素暫時不在考慮范圍之內(nèi)。

2.3 船舶冷卻水狀態(tài)模型確定

對冷卻水系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)的趨勢進(jìn)行預(yù)測的目的是能展望到之后一段時間內(nèi)系統(tǒng)及各個設(shè)備的運行情況。先對一個數(shù)據(jù)窗口的長度進(jìn)行規(guī)定，運用時間滾動技術(shù)使得窗口達(dá)到不斷的向前移動，完成新數(shù)據(jù)與老數(shù)據(jù)的更換，數(shù)據(jù)更替原理如圖4所示。

圖4 趨勢預(yù)測中數(shù)據(jù)更新原理

將原始數(shù)據(jù)去趨勢化完成后，研究分析海水冷卻系統(tǒng)五個狀態(tài)參數(shù)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，可以得出，五個狀態(tài)參數(shù)去趨勢化后的偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都表現(xiàn)為拖尾型，所以確定預(yù)測模型為ARMA(p,q)模型。

之后根據(jù)模型選取不同的p,q值及參數(shù)，采用AIC方法給模型定階，最佳階數(shù)要選擇使AIC 值最小的p和q，具體公式如公式(6)所示。經(jīng)過在MATLAB軟件仿真后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)p,q取值為[3,3]時，AIC 值最小，所以最終的預(yù)測模型確定為ARMA(3,3)。在模型階次確定以后，利用MATLAB中armax函數(shù)估計模型參數(shù)。利用前五天共60組歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第六天共12組歷史數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。在MATLAB中編程，首先調(diào)用armax(data,[p,q])函數(shù)，正確設(shè)置預(yù)測模型相關(guān)參數(shù)，獲取趨勢預(yù)測模型，之后利用predict(sys,data,K)函數(shù)預(yù)測未來趨勢。圖5給出了海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測模型在輸入前五天共60組海水泵進(jìn)口壓力歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練之后，預(yù)測出的第六天12組壓力預(yù)測值，并將之與第六天實際歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

同理將海水泵出口壓力P2，中央冷卻器海水進(jìn)口溫度T1、中央冷卻器海水出口溫度T2，中央冷卻器淡水出口溫度T3的前五天歷史數(shù)據(jù)輸入至海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測模型里，重新正確設(shè)置預(yù)測模型參數(shù)后，分別得到預(yù)測參數(shù)。圖6為海水泵出口壓力(P2)預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖，圖7為T1、T2、T3預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖。

圖5 海水泵進(jìn)口壓力(P1)預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖

圖6 海水泵出口壓力(P2)預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖

圖7 T1、T2、T3預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖

從圖5、圖6和圖7中我們可以看出，將前五天采集的60組船舶海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)歷史數(shù)據(jù)輸入至狀態(tài)參數(shù)預(yù)測模型中，所輸出的預(yù)測數(shù)據(jù)作圖并與實際歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，我們不難發(fā)現(xiàn)預(yù)測數(shù)據(jù)的整體趨勢與實際歷史數(shù)據(jù)還是較為吻合的，是圍繞狀態(tài)參數(shù)實際歷史數(shù)據(jù)上下波動的，具體預(yù)測誤差將在下一節(jié)中進(jìn)行具體分析。

2.4 預(yù)測模型驗證及分析

預(yù)測結(jié)果存在不同程度的不確定性，這種不確定性就不能準(zhǔn)確預(yù)測船舶海水冷卻系統(tǒng)的性能參數(shù)值，只能從統(tǒng)計意義上做出最優(yōu)的選擇。因此，在趨勢預(yù)測之后，需對預(yù)測的數(shù)值的準(zhǔn)確性進(jìn)行評估，若評估效果不理想，則要對模型進(jìn)行優(yōu)化處理。本文采用的評價指標(biāo)為：平均絕對百分比誤差[11](Mean Absolute Percentage Error, MAPE)。

平均絕對百分比誤差：

(7)

式中，N代表預(yù)測的個數(shù)，xf為預(yù)測值，xa為實際值。

將正常工況1下的海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)與實際歷史數(shù)據(jù)代入式(7)中進(jìn)行計算，所得平均絕對百分比誤差(MAPE)如表3所示。

表3 海水冷卻系統(tǒng)預(yù)測參數(shù)平均絕對百分比誤差-正常工況1(%)

從表格中我們可以發(fā)現(xiàn)海水冷卻系統(tǒng)預(yù)測參數(shù)平均絕對百分比誤差MAPE基本大部分在10%以下，僅只有海水泵進(jìn)口壓力P1最后一步預(yù)測值偏離實際值較多，從而造成預(yù)測步數(shù)為12時，P1平均絕對百分比誤差(MAPE)超過10%。分析原因可能是由于在中央冷卻系統(tǒng)中海水泵進(jìn)口直接與舷外相連，受外部環(huán)境干擾較大，以至于預(yù)測數(shù)據(jù)偏差大，而P2、T1、T2、T3的平均絕對百分比誤差(MAPE)大部分處于5%以下。而且中央冷卻器淡水出口溫度T3的預(yù)測數(shù)據(jù)的平均絕對百分比誤差(MAPE)隨著預(yù)測步數(shù)的增加有逐漸減小的收斂趨勢。所以綜合海水冷卻系統(tǒng)五個狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測趨勢，可以認(rèn)為本文建立的海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測模型具有良好的預(yù)測功能。

3 結(jié)論

本文選取“育鯤輪”海水冷卻系統(tǒng)作為研究對象，根據(jù)其正常運行期間的五種狀態(tài)參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)建立ARMA預(yù)測模型獲得預(yù)測數(shù)據(jù)，用平均絕對百分比誤差法對所建立的船舶冷卻水系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行驗證，結(jié)果表明本文所建立的船舶冷卻水系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測模型具有良好的預(yù)測功能，其預(yù)測出的數(shù)據(jù)能有效的反應(yīng)未來一段時間內(nèi)五種狀態(tài)參數(shù)的變化趨勢，進(jìn)而有效的反應(yīng)出未來一段時間海水冷卻系統(tǒng)的工作狀態(tài)的變化，提示系統(tǒng)是否存在異常，為早期故障診斷提供有效手段，并為系統(tǒng)中相關(guān)設(shè)備的工作剩余壽命的預(yù)測提供重要依據(jù)[12]，為船舶的穩(wěn)定運營提供了條件。

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Ship Seawater Cooling System Parameter Prediction Based on ARMA Model

Sun Xiaolei1, Ding Yawei1, Guo Keyu2, Zou Yongjiu1, Sun Peiting1

(1.Marine Engineering College of Dalian Maritime University, Liaoning Dalian 116026, China 2.CCCC Mechanical & Electrical Engineering Co., Ltd.，Beijing 100088, China)

The ship seawater cooling system contacts with seawater, so the working environments and conditions are bad, and some parameter prediction methods are greatly influenced by the environment such as wavelet theory, gray theory and so on. In order to realize the state parameters prediction of ship seawater cooling system correctly, ARMA prediction model method of stationary time series is proposed. Then the principle and modeling process of ARMA model is introduced, selecting 6 days’ state parameters of MV “YUKUN” ship seawater cooling system as training sample, and inputting the training sample into the ARMA model, getting the prediction data by MATLAB. Then using the MAPE to verify the prediction model and analyzing the error, the result shows the model has good prediction ability.And the model can effectively response the changes of seawater cooling system’s working state in the period ahead and suggest weather the system is abnormal, and provide effective ways for the early fault diagnosis. Furthermore, the model provides advantages for the stable operation of the ships.

ARMA model; state parameters prediction; seawater cooling system; MAPE

2017-04-02；

2017-04-24。

孫曉磊(1994-)，男，山東煙臺人，碩士研究生。主要從事船舶遠(yuǎn)程監(jiān)控與故障診斷方向的研究。

1671-4598(2017)07-0285-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.071

U664.81

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