一、問題

混合運(yùn)算是人教版數(shù)學(xué)教材二年級下冊的內(nèi)容，是學(xué)生系統(tǒng)掌握簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）的重要單元，其中，確定運(yùn)算順序是進(jìn)行混合運(yùn)算的關(guān)鍵。在此之前，學(xué)生已經(jīng)會計(jì)算連加、連減、加減混合以及乘加、乘減的兩步計(jì)算題，并且知道了小括號的作用。學(xué)生在四年級下冊的四則運(yùn)算單元中將繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

1.教學(xué)實(shí)踐中的問題

在教學(xué)實(shí)踐中，二年級的老師普遍反映本單元基本計(jì)算不難，班上也只有個別學(xué)生的掌握情況不佳。而四年級的老師則強(qiáng)調(diào)班上仍有部分學(xué)生對運(yùn)算順序理解有誤，計(jì)算時頻頻出錯。為了進(jìn)一步了解學(xué)生對混合運(yùn)算的掌握情況，我們數(shù)學(xué)組分別對二年級156名、四年級49名學(xué)生進(jìn)行了測試。測試的結(jié)果具體如下。

（1）運(yùn)算順序錯誤。

二年級測試卷共14道計(jì)算題，其中無小括號的兩步混合運(yùn)算題有8道。參與測試的二年級156名學(xué)生中，僅6人在有小括號的混合運(yùn)算題上出錯，但有57人在無小括號的計(jì)算題上出錯。這57人中，錯1～3個的有53人，錯4～5個的有4人，錯誤人數(shù)約占測試人數(shù)的36.5%。

四年級測試卷共20道計(jì)算題，其中無小括號的混合運(yùn)算題有16道。參與測試的四年級49名學(xué)生中，沒有人在有小括號的計(jì)算題上出錯，卻有13人在無小括號的計(jì)算題上出錯。這13人中，錯1～4個的有10人，錯11～15個的有3人，錯誤人數(shù)約占測試人數(shù)的26.5%。

（2）書寫格式錯誤。

該問題主要出現(xiàn)在二年級學(xué)生中，錯誤人數(shù)占測試人數(shù)的14.22%。四年級學(xué)生沒有出現(xiàn)該錯誤。

從以上測試結(jié)果來看，無論是二年級還是四年級的學(xué)生，對有小括號的混合運(yùn)算掌握得較好，而受從左往右計(jì)算的思維習(xí)慣影響，在計(jì)算無小括號的二級混合運(yùn)算題（例如60-40÷5）時出錯率高。同時，二年級一部分學(xué)生會犯書寫格式的錯誤，而四年級則沒有學(xué)生再犯這個錯誤，說明隨著學(xué)生年齡及認(rèn)知水平的提高，此類錯誤將逐步消除。因此，我們認(rèn)為，教師在教學(xué)混合運(yùn)算整理與復(fù)習(xí)時，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注運(yùn)算順序的落實(shí)。

2.教學(xué)策略

基于上述對教學(xué)內(nèi)容的調(diào)研分析，我們將本節(jié)復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)確定為對混合運(yùn)算順序，特別是無小括號的二級混合運(yùn)算順序的復(fù)習(xí)鞏固。為此，我們將在復(fù)習(xí)課上做出以下幾方面的嘗試。

（1）設(shè)計(jì)分類活動，加深對計(jì)算法則的理解。

根據(jù)前測結(jié)果可知，學(xué)生在計(jì)算無小括號的兩步計(jì)算題時，因受從左往右經(jīng)驗(yàn)的干擾，對混合運(yùn)算法則理解不透徹、記憶模糊，時常出錯。如何有效地解決這個問題呢？我們認(rèn)為，教師對計(jì)算法則進(jìn)行梳理總結(jié)，能促進(jìn)學(xué)生對法則的理解，加深對法則的記憶。為此，復(fù)習(xí)課上，我們先讓學(xué)生獨(dú)立完成一定數(shù)量的混合運(yùn)算題，然后進(jìn)行集體評議，糾正錯誤。接著，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)運(yùn)算順序，對完成的計(jì)算題進(jìn)行分類，進(jìn)而共同歸納總結(jié)出兩大類（有小括號、無小括號）、三小類（有小括號、無小括號的同級運(yùn)算、無小括號的不同級運(yùn)算）的運(yùn)算類型，加深對法則的理解與記憶。

同時，考慮到僅通過分類活動，學(xué)生對法則的掌握程度可能不夠，于是，我們另外出示一組脫式計(jì)算題，要求學(xué)生不計(jì)算，將式子進(jìn)行歸類，再次強(qiáng)化對法則的記憶和理解，實(shí)現(xiàn)知識的鞏固與能力的提升。

（2）提煉運(yùn)算步驟，實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動化。

對于學(xué)生而言，完成一道混合運(yùn)算題需要經(jīng)歷確定運(yùn)算順序、著手計(jì)算這兩步?；A(chǔ)較好的學(xué)生在明晰運(yùn)算順序后，的確可以做到準(zhǔn)確計(jì)算，不易出錯。但學(xué)困生雖然知道運(yùn)算順序，卻在計(jì)算混合運(yùn)算題時容易出錯，這說明學(xué)困生的意識與實(shí)際操作之間仍存在一定距離，尚未形成計(jì)算自動化的心理機(jī)制。所以，將運(yùn)算步驟進(jìn)行難點(diǎn)分解，為學(xué)生提供一套簡潔好記、操作性強(qiáng)的運(yùn)算步驟就顯得尤為必要。因此，我們將以上運(yùn)算步驟提煉為“一看（看清運(yùn)算符號）、二畫（確定先算什么并畫上橫線）、三算、四查（查運(yùn)算順序、查每步計(jì)算）”，并要求學(xué)生在做計(jì)算題時嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)步驟走，幫助學(xué)生形成計(jì)算自動化。值得一提的是，有人做過研究表明，用畫線這種有運(yùn)算標(biāo)記的方式表征運(yùn)算順序，對于聚焦學(xué)生注意力、幫助學(xué)生順利計(jì)算有顯著的促進(jìn)作用。

二、實(shí)踐

（一）設(shè)計(jì)分類活動，深化學(xué)生對計(jì)算法則的理解。

1.設(shè)計(jì)分類活動，梳理總結(jié)運(yùn)算順序，復(fù)習(xí)鞏固計(jì)算法則。

教師在黑板上出示一組計(jì)算題，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

34-17+3 28+21÷7（64-40）÷8 64-40÷8

12÷3×212÷（3×2）18÷3×33+7×4

學(xué)生練習(xí)完后，師生一起檢查，糾錯。

師：剛才我們做了這么多題，現(xiàn)在回過頭來看看這些題（指黑板），你能根據(jù)運(yùn)算順序把它們分分類嗎？（請學(xué)生上臺移動計(jì)算卡片進(jìn)行分類）

學(xué)生將卡片分成三類，分別為：有小括號、無小括號中同級運(yùn)算以及不同級運(yùn)算。

師：（指含有小括號的兩道算式）你能說一說為什么先把它們放在一起嗎？

生1：因?yàn)樗鼈兌己行±ㄌ枴＃◣煱鍟?/p>

師：有小括號的怎么計(jì)算？

生2：有小括號的就要先計(jì)算小括號里面的。

師：那換言之，剩下的就都是無小括號的（板書），（指無小括號的同級運(yùn)算）這些算式中，你看懂了他為什么這樣分嗎？

生3：因?yàn)樗鼈兌贾挥屑訙p法或者只有乘除法。

生4：我們都按照從左往右的順序來計(jì)算。（師板書：只有加減法或只有乘除法，從左往右算）

師：（指無小括號的不同級運(yùn)算）這些又為什么放在一塊兒？

生5：因?yàn)樗鼈兗扔屑訙p法又有乘除法。

生6：它們需要先算乘除，再算加減。（師板書：既有加減法又有乘除法，先乘除再加減）

師小結(jié)：我們剛才對這些算式進(jìn)行了分類整理，發(fā)現(xiàn)有小括號的，要先算小括號里面的；沒有小括號的，如果只有加減法或者只有乘除法，就按照從左往右的順序計(jì)算；如果既有加減法又有乘除法，我們就先算乘除再算加減。

2.補(bǔ)充專項(xiàng)練習(xí)，鞏固對運(yùn)算順序的理解，加深對計(jì)算法則的記憶。

課件出示題目：幫算式寶寶回家。

師：第一個算式寶寶回誰家？理由是什么？

生1：回第三個家。因?yàn)檫@里有除法也有加法，要先算除法。

師：第二個算式寶寶呢？為什么？

生2：回第一個家。因?yàn)樗行±ㄌ?，要先算小括號里面的?/p>

師：那第三個呢？

生3：回第二個家。只有加減法，要從左往右算。

師：后面的算式寶寶請你直接把它們送回家。

……

（二）將運(yùn)算步驟進(jìn)行難點(diǎn)分解，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動化。

師：剛才我們做了不少題，也為算式寶寶們找到了家，你認(rèn)為要保證混合運(yùn)算題全部做對，有什么訣竅？

學(xué)生討論后交流。

師小結(jié)：一看（看清運(yùn)算符號）、二畫（確定先算什么并畫上橫線）、三算、四查（查運(yùn)算順序、查每步計(jì)算）。相信有了這個法寶，你肯定能算得又對又快！有信心再次接受老師的挑戰(zhàn)嗎？

師：（出示8道脫式計(jì)算題）請你根據(jù)剛才我們總結(jié)的計(jì)算法寶，按照一看、二畫、三算、四查的步驟，完成下面各題。

43-25+5（6+12）÷66+12÷68÷4×2

40-20÷54×9-84+5×724-4×2

三、討論

1.復(fù)習(xí)課到底面向誰？該復(fù)習(xí)什么？

在混合運(yùn)算的整理與復(fù)習(xí)課堂上，我們常看到老師們將如下問題（如圖所示）引入課堂，并不惜耗費(fèi)大量時間進(jìn)行講解。

在我們看來，此種做法并不可取。這兩道題均出自教材練習(xí)當(dāng)中，綜合性強(qiáng)、難度較大且并不重要。首先，它們并不關(guān)乎基本計(jì)算，對學(xué)生后續(xù)知識的學(xué)習(xí)影響不大；其次，在大部分老師看來，這兩道題的出題目的是為學(xué)生列綜合算式解決問題做好鋪墊，但從實(shí)際學(xué)習(xí)效果來看并無多大幫助。我們在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在面對具體情境時更易列出綜合算式解決問題，而在這兩道題中寫出綜合算式則表現(xiàn)得尤為困難。所以說，這兩道題更多地是對做題者能力的考查、思維的挑戰(zhàn)，就算學(xué)生此時不會，也不妨礙他們對核心知識的理解及后續(xù)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。

既然這兩道題難度大且不重要，不應(yīng)該成為復(fù)習(xí)課的教學(xué)重點(diǎn)，那么本節(jié)課的重點(diǎn)是什么呢？我們認(rèn)為，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是本單元的核心問題———混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。如果學(xué)生在此知識點(diǎn)上認(rèn)識模糊，就會嚴(yán)重影響后續(xù)四年級乃至整個小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。從前面的測試也可以看出，即便班上僅有幾人沒掌握到位，我們?nèi)詰?yīng)自覺重視，力圖面向全體學(xué)生，特別是學(xué)困生，達(dá)到人人掌握、個個落實(shí)的復(fù)習(xí)效果。

2.為何學(xué)生易在無小括號的二級混合運(yùn)算順序上出錯？

我們先回顧學(xué)生有關(guān)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生一年級開始學(xué)習(xí)連加連減（如圖所示）、加減混合運(yùn)算（如圖所示），知道了小括號的作用；二年級上冊在乘法口訣單元接觸了乘加、乘減模型（如圖所示，均是乘法運(yùn)算在前、加減法運(yùn)算在后，如3×3+2、3×4-1，沒有2+3×3這類）。從教材的編排順序上，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生易在無小括號的二級混合運(yùn)算順序上出錯的原因有以下幾個。首先，由于小括號這一鮮明的符號刺激，學(xué)生很快就能接受“要先算小括號里面的”這一計(jì)算法則。其次，學(xué)生三次學(xué)習(xí)無小括號的二級混合運(yùn)算時，皆是按照從左往右的順序依次計(jì)算的，那么，學(xué)生就很可能陷入所有無小括號的混合運(yùn)算都是按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算的認(rèn)知誤區(qū)。

同時，參閱二年級下冊第五單元混合運(yùn)算的教材（如圖所示）及教學(xué)參考書，我們發(fā)現(xiàn)在無小括號、不同級運(yùn)算的例題教學(xué)中，教材試圖借助現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生體會運(yùn)算順序的規(guī)定性，但對為什么這么規(guī)定、這么規(guī)定的合理性似乎并未給出一個科學(xué)的說法。這就導(dǎo)致教師在教學(xué)此內(nèi)容時，很難向?qū)W生解釋清楚運(yùn)算順序規(guī)定的合理性。學(xué)生也就未能夠從意識層面真正理解并認(rèn)可運(yùn)算順序的規(guī)定性，僅通過練習(xí)強(qiáng)化，難免會記憶模糊甚至遺忘。

因此對于本單元的復(fù)習(xí)課，我們在未充分給出合理解釋的前提下，試圖硬性轉(zhuǎn)變學(xué)生的錯誤意識、糾正其錯誤認(rèn)知，是有一定難度和挑戰(zhàn)的。教師如何更科學(xué)有效地幫助學(xué)生建立運(yùn)算順序的正確觀念，還需要進(jìn)一步的探索和實(shí)踐。

（執(zhí)筆：李妍希、劉素芬、劉陽、肖英、朱秋菊、匡巧英、徐旺、李闖）