陸 力，徐洪泉，孟曉超，張海平，張建光

（中國水利水電科學研究院，北京 100038）

渾水條件下水頭及流量測量方法探討

陸 力，徐洪泉，孟曉超，張海平，張建光

（中國水利水電科學研究院，北京 100038）

從渾水水頭的定義入手，提出了以一個壓力場和兩個速度場為前提的渾水水頭表達方式，并在對歐拉數、壓力系數、流量系數等相似參數進行細致分析的基礎上，進一步確認了兩相流條件下渾水水頭的相似表達。其次，本文還探討了泥沙等固體顆粒進入壓力測量管路給測量結果帶來的不確定性和巨大影響，介紹了渾水水頭的正確測量方法，推導了避免泥沙顆粒進入測壓管路的渾水水頭測量計算公式，提出了通過測量泥沙流量濃度和體積濃度的方式間接測量計算泥沙流速和清水流速的方法。關于固液兩相流的流量測量，主要介紹了電磁流量計不受固體顆粒影響并可高精度測量渾水流量的原理，論述了固體顆粒對文透里流量計測試渾水流量的影響，介紹了水輪機蝸殼壓差流量計在渾水條件下高低壓兩側泥沙濃度的巨大差異，分析了其產生的原因及對流量測試的影響，提出了初步的解決辦法。

渾水；兩相流；水頭；流量；渾水密度；測量不確定度；泥沙流速

1 符號及下標

H-凈水頭，m

g-重力加速度，m/s2

ρ-渾水密度，kg/m3

ρS-泥沙密度，kg/m3

ρW-清水密度，kg/m3

Q-渾水流量，m3/s

QS-泥沙流量，m3/s

QW-清水流量，m3/s

v-渾水平均流速，m/s

vW-渾水中清水平均流速，m/s

vS-渾水中泥沙平均流速，m/s

Z-高程，向上為正，通常用海拔高程，m

p-壓強（常簡稱為壓力），Pa

pm-壓力傳感器測量壓強，Pa

1－下標，水力機械高壓側測壓斷面

2－下標，水力機械低壓側測壓斷面

2 固液兩相流的水頭定義

渾水和兩種不同的液體組成的混合液不同，也和固體溶解于水后的溶液不同，其是泥沙等固體顆粒懸浮于水中的兩相流。由于固體顆粒的存在，其進入測量系統(tǒng)會降低壓力和壓差的測量精度，帶來的渾水密度變化會影響單位參數的選取，固體顆粒和清水之間的相對運動會對渾水水頭的定義及測量帶來很大的影響。

2.1 兩相流的兩個流速場

在清水條件下，水力機械的工作水頭（如圖1所示[1]）可表示為：

圖1 水力機械的水頭測量及定義示意圖

但是，渾水內的固體顆粒并非流體，無法自主流動，主要靠水流裹挾其運動，勢必會和清水間產生相對運動。此外，由于固體顆粒和水的密度不同，兩者之間所受的質量力（包括重力、離心力和慣性力等）不同，也會促使二者產生相對運動，造成固體顆粒與清水之間流速大小及方向的不同[2]。例如，當渾水在流速恒定的直管道內流動時，固體顆粒的流速一般應小于裹夾泥沙向前流動的清水流速；當因流道擴散渾水流速降低時，固體顆粒則可能因慣性力大而減速慢，在此流道內運行較長后可能大于清水流速；當流道轉彎時，固體顆粒有可能因密度大、離心力大而向轉彎流道的外側偏移，其流速方向和清水產生差異。

其實，只要有兩相流存在，即使沒有兩個流速場，固體顆粒和清水所具有的動能因其質量和密度的不同而不同，只不過是如固液兩相流速相同，兩相流的能量方程和平常并無本質區(qū)別。但若兩個速度場存在，其能量方程則不能用單相流體的方程來表達。

2.2 固液兩相流的能量方程

水頭（或揚程）由靜水頭和動水頭兩部分組成。在渾水流動中，固體顆粒和水以不同的速度運動，具有不同的動能。但在同一空間座標點，只能有一個壓力，固體顆粒和水共處于同一壓力場下。也就是說，在渾水流動中，壓力p不僅作用在水體上，也作用在固體顆粒上，即作用于整個過流斷面A上。在時間t內壓力p所作的功為W=p·A·v·t=p·Q·t，應用其于水力機械的高、低壓側，并將渾水位能及兩相介質的動能按總能量進行合成，可得渾水水頭（或揚程）計算公式。

以水輪機為例，在機組高壓側（用下標“1”表示），在t時段內流經機組的渾水壓能、位能及動能之和表示為：

類似的，在低壓側：

其高低壓側總能量之差為：

t時段內流經機組的渾水總重量為：

根據水頭的定義，渾水水頭H=ΔW/G，可表示為：

這就是考慮了固液兩相流速不相同時（即vs≠vW）的渾水水頭計算公式。

在（6）式中，CQ=QS/Q，是過測量斷面泥沙流量QS與總流量Q之比，可稱其為流量濃度。

如忽略固體顆粒和清水流速的差異，則ρ1≈ρ2≈ρ，式（6）簡化為

和清水的水頭計算公式相同，區(qū)別只在于（7）式中的ρ為渾水密度，而非清水密度。

2.3 相似換算中渾水水頭的使用及定義

由（7）式可知，渾水水頭是用渾水水柱高度表示的水壓力。但是，關于渾水水頭的表達或定義還存在一些爭議或不一致，仍然有部分學者主張采用清水水柱高度來表示渾水壓力。如此，（7）式修改為：

比較（7）、（8）二式，究竟應采用哪個呢？這也可以采用轉速因數、流量因數等相似系數來加以分析判斷。

轉速因數（nED）和流量因數（QED）都是由歐拉數變換而來的。歐拉數可表示為[1]：

該式中Δp/ρ和轉速因數、流量因數計算公式中的gH是一致的。

也就是說，要保持歐拉相似，或要求保持轉速因數（相當于單位轉速n11，n11=n·D/H1/2）、流量因數（相當于單位流量Q11，Q11=Q/(D2·H1/2）等單位參數相似，所用水頭應為實際壓力p及實際密度下形成的實際水柱，系統(tǒng)內流動的是清水則用清水密度，系統(tǒng)內流動的是渾水則用渾水密度。因此，不應像（8）式那樣將渾水水頭表示為清水水頭。

3 渾水的壓力壓差測量

3.1 泥沙進入測壓管路給壓力壓差測量帶來的問題

在許多水利水電工程中，常需測量渾水壓力和壓差。在清水的壓力測量中，多采用壓力傳感器。在某些試驗中，取壓點有可能是負壓（低于大氣壓力），為避免進氣和保護傳感器（部分壓力傳感器和差壓傳感器不能應用于負壓環(huán)境），常需將傳感器布置在取壓點高程下方（如圖2所示）。如取壓點壓力有可能低于汽化壓力，傳感器需布置于取壓點高程10m以下。

如將渾水直接接入壓力測試系統(tǒng)，因測試管道內沒有流動，泥沙會逐漸沉積，其密度會隨著時間延長慢慢增大，發(fā)展至大于被測試流道內實際渾水流體的密度，甚至有可能造成測試系統(tǒng)堵塞。猶為嚴重地是，測壓管道內的渾水濃度和密度是隨時間變化的，是不確定的。而傳感器測量的壓力是和測量管路內渾水的密度密切相關的，這勢必會給壓力測量帶來很大的不確定性，嚴重影響壓力測量的精度。

如圖2所示，假定傳感器安裝在取壓點以下，取壓點和傳感器之間高程差為Z（m），取壓點壓力為p（Pa），傳感器處測量壓力為pm（Pa），測量管道內渾水的平均密度為ρm（kg/m3），當地的重力加速度為g（m/s2），則測量壓力和取壓點壓力之間存在如下關系：

也就是說，在取壓點壓力p不變的情況下，傳感器測量壓力pm和測壓管道內水體密度有很大關系，可能因測量管路內渾水密度ρm的變化而變化。但是，測量管路內是靜水，泥沙濃度會因沉積而改變，渾水密度也因此而變化，給壓力測量帶來很大的不確定性。如假定被測量渾水系統(tǒng)（以下簡稱“渾水系統(tǒng)”）內渾水密度ρ=1050kg/m3，而測量管路內渾水密度ρm=1060kg/m3，取壓點壓力p=100000Pa，Z=10m，則壓力傳感器測量壓力pm=203950Pa。但是，由于測量管路中的渾水密度處于變化中，且無法準確測量，如取ρm=ρ=1050kg/m3，換算出的取壓點壓力為100981Pa，比實際壓力高出近1%。當然，也可能因測壓管路內泥沙沉積時間較短而存在管道內渾水密度低于被測量系統(tǒng)的情況，例如ρm=1010kg/m3，如仍采用ρ=1050kg/m3，換算出的取壓點壓力為96077Pa，比實際壓力低4%。

與此相似，渾水的壓差測量也存在類似的問題。盡管壓差測量中，由于其測量多采用一個差壓傳感器測量，也就是說測量元件安裝在同一高程上，可能會有人認為測壓管路內渾水密度不確定產生的影響會相互抵消。其實不然，這有兩個原因。其一，高、低壓兩側取壓點高程Z1和Z2不同，即使兩個管路內渾水密度相同，取壓點高程上的差也會給壓差測量帶來偏差。其二，高、低壓兩側取壓點壓力不同，斷面形狀也不同，泥沙進入測壓管路的質量不同，兩個管路的渾水密度ρm1和ρm2也不可能相同，故其帶來的不確定性及偏差也不可能被抵消。

圖2 壓力測量系統(tǒng)布置示意圖

3.2 渾水的壓力壓差測量方法

可通過如下兩種途徑消除渾水密度不確定造成的影響，精確測量渾水的壓力、壓差：

第一，設法阻止泥沙顆粒進入測量管路，保持測量管路內始終充滿清水。由于清水密度可精確測量或計算（根據水溫和標定公式計算），故可消除渾水密度不確定帶來的壓力、壓差測量誤差。在中國水利水電科學研究院的水力機械渾水模型試驗系統(tǒng)，我們采用隔離和排沙兩種方式設計開發(fā)了兩種專利技術，既可以防止泥沙顆粒進入測壓管路，又不影響壓力的正常傳遞，保證了渾水壓力的高精度測量。

第二，可將壓力傳感器直接安裝于圖2所示的取壓點，對于壓差測量則采用兩個單壓力傳感器分別安裝在高低壓兩側的兩個取壓點。在中國的水利行業(yè)標準《水輪機模型渾水驗收試驗規(guī)程》（SL142-2008）[3]和《水泵模型渾水驗收試驗規(guī)程》（SL141-2006）[4]中，就推薦采用兩個單壓力傳感器來測量水頭或揚程。但是，采用這種方式測量務必注意傳感器的壓力測量范圍，不能將不能承受負壓的傳感器安裝在可能出現(xiàn)負壓的取壓點；此外，采用兩個壓力傳感器測量壓差，有可能大幅度降低壓差測量的精度。

4 渾水水頭的測量及計算問題

如式（6）所示，要精確測量兩相流條件下渾水水頭H，首先需精確測量渾水密度ρ，其次是消除渾水密度及高程差的影響，其三則為分別確定固體顆粒和清水的速度。

4.1 渾水密度的測量

渾水密度的測量方式很多，最精確的是從渾水流道內取水，用稱重和測量體積的方式獲得渾水密度，但其測量方式比較原始，無法實現(xiàn)自動采集。能實現(xiàn)自動采集的方式是采用各種濃度儀，可根據測量的體積濃度CV及已知的ρS、ρW采用下式計算確定渾水密度ρ。

在中國水利水電科學研究院水力機械模型渾水試驗臺采用超聲衰減法測量濃度，其反映的是泥沙體積濃度，故可通過測量CV采用（13）式計算確定渾水密度。但是，受濃度儀測量精度的限制，用該方法間接確定的渾水密度偏差會比較大。

4.2 消除渾水密度及高程差的影響

如式（6）第二部分所示，高、低壓兩側的兩個渾水密度ρ1和ρ2及兩個測壓點之間的高程差都會對渾水水頭的準確測量產生影響。

如水輪機高低壓側壓力均采用單壓力傳感器測量，且均安裝在取壓點高程，并假定ρ1=ρ2=ρ（在兩相流速度差變化不大條件下可認為它們近似相等），式（6）第二部分的渾水水頭（位置水頭）等于Z1-Z2。

如采用差壓傳感器來測量水頭，并定義從傳感器到水輪機進口取壓點的高程為Z1，從傳感器到水輪機出口取壓點的高程為Z2，如能在測壓管路內也保持ρ1=ρ2=ρ，則差壓傳感器測量的差壓等于（6）式的第一部分，渾水位置水頭仍等于Z1-Z2。但是，測量管路內的渾水密度處于不確定狀態(tài)，需改用清水。此時的測量結果會產生如下變化：

如假定差壓傳感器的高壓側壓力為pm1，低壓側壓力為pm2，則

差壓傳感器測量的壓差Δpm=pm1-pm2可表示為：

將（16）式代入（7）式可得：

這就是忽略固液兩相之流速差異、采用差壓傳感器測量壓差、測壓管道內采用清水的水頭計算公式。

4.3 兩相流中泥沙速度和清水流速的測量

就目前測試水平而言，在固液兩相流中區(qū)分出固體顆粒速度和清水流速是非常困難的。首先是因為，直接測量并區(qū)分這兩個流速目前還幾乎無法實現(xiàn)，即使采用PIV技術也難度很大，更不用說用于確定動水頭；其次，水輪機的尾水管出口及混凝土蝸殼的進水斷面形狀都非常復雜，即使清水試驗中的平均流速也采用的是近似值，有一定偏差，在兩相流條件下固體顆粒和清水流速的大小和方向都會產生變化，測量則更加困難。因此，在實際的動水頭測量中，暫按一個流速（平均流速）計算。

但是，對于一些比較規(guī)則的斷面，如能比較準確的測量斷面面積A、流量Q、體積濃度CV和流量濃度CQ，則可在計算該斷面平均流速v（v=Q/A）和固體顆粒所占過流面積AS（AS=A·CV）后，分別計算固體顆粒速度vs及清水流速vW。

5 渾水流量的測量問題

5.1 流量測試方法簡介

測量液體流量的方法及儀器設備很多，可用于有壓流動流量測量的主要有電磁流量計、超聲波流量計、文透里流量計等。在混流式和軸流式水輪機中，還經常應用蝸殼壓差來測量流量，以測量計算水輪機的相對效率或絕對效率。能否應用這些流量測量設備及方法于渾水流量測量，需根據其測量原理進行分析，發(fā)現(xiàn)和解決問題，以提高渾水流量測試精度。

5.2 電磁流量計在渾水流量測試中的應用

電磁流量計是利用測量導電的液流在外磁場的作用下所產生與流量成比例的感應電動勢的流量測試裝置，其工作依據是法拉第電磁感應定律。在位于兩磁極之間的管道中流過導電液體，其運動方向垂直于磁力線方向。在磁場作用下，液體中的離子以一定的方式移動，并把自己的電荷傳給測量電極，在電極上產生與液體流速v成比例的電動勢E。在恒定磁場的情況下

式中：B-磁極間的磁感應強度，T

v-液體的流速，m/s

d-管道內徑，m

可得

這表明電磁流量計的流量Q與電動勢E成線性關系，可用于測量導電性液體的流量，不受液體壓力、溫度、粘度、密度及電導率等影響。夾雜著泥沙顆粒的渾水，盡管其密度、粘度及電導率都和清水不同，但由于電磁流量計的上述特性，其不僅可以用于含泥沙顆粒的渾水流量測量，還可以用清水進行流量計標定（確定流量Q和電動勢E之間的關系），并把該標定關系直接用于渾水流量測量。

在水力機械的模型試驗中，大多數都采用電磁流量計進行流量測量，其測試不確定度多數都小于0.15%。在水力機械模型的渾水測試系統(tǒng)中，電磁流量計也應成為其流量測試設備的優(yōu)先選擇。

5.3 文透里流量計在渾水流量測試中的應用問題

文透里流量計是利用流道收縮（或擴散）后流速變化會引起壓力變化的原理，通過測量收縮前直管段和收縮后直管段壓力差的方式計算確定過流流量。在采用文透里流量計進行流量測量前，需采用標準流量計量裝置對其進行流量標定，以確定文透里流量計差壓Δh和流量Q的函數關系（通常為指數關系，Q=A·Δhn，n為接近0.5的指數）。

在清水的流量測試中，文透里流量計一直發(fā)揮著重要作用，測試精度也比較高。如測量壓差能采用合適量程、高精度傳感器，并能進行較高精度的原位流量標定，文透里流量計的測量不確定度可小于0.2%。

但是，文透里流量計并不適合于渾水的流量測量。首先，文透里流量計是用兩點壓差來測量流量，而渾水中的泥沙如進入差壓測量管路，勢必造成管路內渾水密度變化，大幅度增大測量不確定度；其次，文透里流量計有一段收縮流管道，其勢必造成固體顆粒和清水流速比例（vS/vW）的變化，使收縮后的低壓測量斷面渾水密度產生變化。如果該文透里流量計是垂直安裝，該密度變化自然會使壓力產生變化，從而造成在和清水流量相同時壓差的不同。

5.4 蝸殼壓差在渾水電站流量及效率試驗中應用分析

在水電站中，常利用蝸殼壓差測量相對流量，這對于測量絕對流量非常困難的水電站來說是一非常好的選擇。其即可以利用難得的絕對流量測量對蝸殼壓差進行標定，在其后的測量中用測量蝸殼壓差獲得絕對流量；也可在沒有絕對流量測量的條件下用某蝸殼壓差來代表某指定流量（或假設流量），可用于調整轉槳式機組的協(xié)聯(lián)關系、比較電站改造前后水輪機性能等。但是，在泥沙含量高的電站中，這可能會出現(xiàn)如下三方面問題。

第一，由于泥沙可能會進入測量蝸殼壓差的測量管路，會改變該管路內的渾水密度，而該進入測量管路的泥沙是不確定的，因而其帶來的測量誤差也不確定。更嚴重地是，蝸殼壓差的值本身很小，這就使該不確定性對流量測量的影響更大，即不確定度更大。

第二，是因為蝸殼壓差是利用蝸殼內外側離心力不同帶來的壓力差來測量流量的，而在渾水條件下該離心力會使蝸殼內的泥沙向外側匯聚，使蝸殼內外兩個測壓孔的渾水密度產生非常大的變化。中國的中水北方設計研究院在某水電站的的渾水測量中曾經發(fā)現(xiàn)，從蝸殼壓差測量的高壓（蝸殼外側）和低壓（蝸殼內側）兩個測壓孔放出的渾水中泥沙濃度差別非常大（如圖3所示），蝸殼外側放出的渾水中泥沙含量遠高于內側，也高于在水輪機其它位置放出的渾水（圖3B中7號瓶）。在這種情況下，在相同的時間內，進入高、低壓兩個測壓管路內的泥沙含量也會有很大差別，進一步增加蝸殼壓差及其所反映流量的測量不確定度。

第三，在渾水條件下，可能會由于外側泥沙濃度增加（即渾水密度增加）而壓力比清水時增加，而內側也會由于泥沙濃度減?。礈喫芏葴p小）而壓力比清水時減小，從而使蝸殼壓差在相同流量時比清水增大。這方面問題比較復雜，影響因素很多，且相互交織在一起，許多還需要試驗驗證，今后需加強研究。

圖3 某水電站蝸殼差壓流量計放渾水位置示意及接水照片

6 結論

綜合上述分析，可得如下幾條結論：

（1）在固液兩相流中，存在兩個流速場和一個壓力場；

（2）從相似性方面考慮，渾水水頭應采用與相應渾水密度相對應的渾水水柱表示，而不應修改為清水水柱；

（3）渾水中的泥沙等固體顆粒如進入測壓管路，可能會大幅度增加壓力和水頭測量的不確定度，增加測量誤差；

（4）電磁流量計測量不受介質密度、粘度、電導率及是否含有雜質影響，適用于渾水流量的測量，且可將清水標定結果應用于渾水流量測試；

（5）當流道轉彎、收縮或擴散時，渾水中的固體顆粒會受慣性力或離心力影響，和清水產生流動方向和速度的差異，造成渾水密度在不同部位的變化和差異，會給采用文透里流量計、蝸殼壓差流量計測渾水流量帶來很大偏差，尤其要避免泥沙在差壓測量管路的沉積給測量帶來的偏差。

[1]IEC60193-1999Modelacceptancetestsofhydraulicturbines, storagepumpsandpump-turbines[S].

[2]蔡保元.離心泵的"二相流"理論及其設計原理[J].科學通報，1983.

[3]SL142-2008水輪機模型渾水驗收試驗規(guī)程[S].

[4]SL141-2006水泵模型渾水驗收試驗規(guī)程[S].

[5]IEC60041-1991Fieldacceptancetesttodeterminethehydraulic performance ofhydraulice turbine,storage pumpsand pump-tubines[S].

TV149

B

1672-5387（2017）05-0001-06

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.05.001

2016-04-20

國家重大科學儀器設備開發(fā)專項“水力機械磨蝕測試系統(tǒng)研制”（2011YQ070049）。

陸 力（1959-），男，教授級高級工程師，從事水力機械設計開發(fā)試驗及磨蝕性能研究工作。