張 婕， 王 智， 常曉華， 洪 蓓

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

平臺單星復合制導方法研究

張 婕， 王 智， 常曉華， 洪 蓓

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

為了提高武器命中精度，開展了平臺單星復合制導方法研究。通過建立星敏感器觀測量、平臺失調角與落點偏差之間的聯(lián)系，構建星光修正模型；同時利用數值尋優(yōu)方法確定最佳星方位。仿真證實，平臺單星制導方法能夠有效降低制導工具誤差，是提高導彈命中精度的有效手段。

制導； 最佳星； 命中精度

0 引言

星光制導是在純慣性制導的基礎上輔以星光修正，利用恒星在空間的方位基準來校準平臺坐標系與發(fā)射慣性系之間的誤差角。因此凡是引起慣性基準方位漂移(能夠測量到的)的誤差，都可以通過星光制導進行修正[1]。

星光制導是一種全自主式制導方式，戰(zhàn)時無需依賴任何外界保障，具有不被干擾的優(yōu)點，同時對提高純慣性制導武器的命中精度大有益處，因而各國導彈武器加強了對星光制導的使用[2]。蘇聯(lián)SS-N-8是最早采用星光制導的潛地遠程彈道導彈，SS-N-18、SS-N-20也應用了星光制導。美國考慮到導彈空間尺寸較小，對單星方案進行了大量的研究，三叉戟I、三叉戟II都是采用測單星方案，而且精度很高[3]。我國從20世紀80年代起開展這項技術的研究，并取得一定的成果。早期由于工業(yè)水平的制約，限制了星敏感器在平臺上的安裝，提出將星敏感器捷聯(lián)安裝在平臺基座上的方案，由于平臺框架角傳感器的測量精度低，導致制導精度不高。隨著工業(yè)水平的提高，星敏感器安裝在平臺臺體上得以實現(xiàn)。

本文針對星光+平臺的單星復合制導方案，對星光制導模型進行推導，尋求最佳星方位確定方法，并通過仿真檢驗星光修正的效果，以期為提高導彈命中精度提供有效的技術手段。

1 星光制導原理

1.1 概述

由于平臺的體積有限制不可能安裝兩個星敏感器，同時平臺是慣性的基準不允許飛行中作任意旋轉，因此安裝在平臺上的星敏感器只能測量一顆星，稱單星方案[4]。測量一顆星只能得到兩個參數，而要確定繞平臺3個軸的3個角度變化是有困難的，但最后修正的落點偏差只有兩個參數，因此在選擇合適的恒星作導航星后也能達到目的(見圖1)。

圖1 星敏感器示意圖Fig.1 Schematic figure of star sensor

1.2 修正原理

1.2.1 角度定義

星體在發(fā)射慣性系內的方位如圖2所示，分別用高低角e和方位角σ表示方位角，極性符合右手定則[5]。考慮光路傳遞與平臺結構安裝的關系，將星敏感器以一定的角度安裝在平臺上，分別用φ0、ψ0表示安裝角，極性符合右手定則，示意圖見圖3。

圖2 星體在發(fā)射慣性系內的投影示意圖Fig.2 Schematic figure of the projection of the star in the launch inertial frame

圖3 星敏感器安裝角度φ0、ψ0示意圖Fig.3 Schematic figure of star sensor installation angle φ0、ψ0

失調角為平臺坐標系3個坐標軸相對理論平臺慣性坐標系的轉動角度，定義沿平臺三軸的失調角為αx、αy、αz。

1.2.2 修正模型

根據圖2，星體在發(fā)射慣性坐標系內可以表示為：

S=cosσ·cose·i+sine·j-sinσ·cose·k

(1)

根據坐標系轉化關系可以得到式(2)：

(2)

星體向量在星敏感器坐標系內的表達式為：

S=ΔφS·iS+jS+ΔψS·kS

(3)

其中ΔφS、ΔψS是星敏感器測量量。

將兩式進行聯(lián)立,可以得到2個測量量與3個失調角之間的關系式。

(4)

其中,

記式(4)：

CC1·α=V3

(5)

其中α是平臺失調角。

(6)

其中ul,s、uh,s為最佳估計系數：

(7)

據各慣性器件的誤差模型，可以得到平臺失調角的表達式：

(8)

其中,K為誤差系數，C2是平臺失調角對誤差系數的偏導數矩陣。

考慮平臺各誤差，則工具誤差引起的視加速度誤差為：

(9)

(10)

(11)

定義矩陣：

(12)

(13)

(14)

記：

(15)

其中，PL是落點縱向偏差對關機點速度、位置偏導數矩陣，PH是落點橫向偏差對關機點速度、位置偏導數矩陣。

則工具誤差引起的落點偏差為：

(16)

根據式(6)和式(16)，星光修正后的落點偏差為：

(17)

1.2.3 最佳估計系數

從上面的推導可以看出，利用落點偏差表達式可以計算得到導彈落點偏差CEP[6]。利用落點偏差CEP對最佳估計系數求導，并令導數為0即可計算最佳系數表達式uls、uhs。

(18)

(19)

(20)

其中，

2 最佳星方位確定

單星方案修正后的精度與所選導航星的方位e、σ有關，選不同方位的星作導航星，對落點的修正效果不同，因此要尋找最佳或接近于最佳星的方位。尋找最佳星方位有兩種方法：一種是求極值，另一種是數值尋優(yōu)。

2.1 求極值方法確定最佳星方位

為計算出最佳星的方位，令：

(21)

求出最佳星的方位(e*,σ*)。但是這種方法要解超越方程組，不利于工程實現(xiàn)。

2.2 數值尋優(yōu)確定最佳星方位

為了研究星光修正效果隨星體方位的變化規(guī)律，令高低角、方位角在e∈(0°～180°)，σ∈(0°～360°)范圍內變化，循環(huán)計算星光修正后的工具誤差造成的落點CEP，其中最小CEP對應的星光方位為最佳星方位。

3 星光修正效果仿真分析

基于10000km大射程彈道，采用數值尋優(yōu)方法進行最佳星方位尋優(yōu)，計算結果見圖4。

圖4 不同星體方位對落點精度的影響Fig.4 The influence of different star azimuth on the accuracy of the drop point

通過數據分析e=25°,σ=0°的方位是最佳星方位。用e=25°平面截圖4，得到圖5。用σ=0°平面截圖4，得到圖6。從圖5、圖6可知星光修正后的精度，隨e或σ的變化呈周期性規(guī)律。

圖5 e=25°截圖Fig.5 The correction residual errors of drop point vary with azimuth angle when e=25°

圖6 σ=0°截圖Fig.6 The correction residual errors of drop point vary with altitude angle when σ=0°

仿真計算表明，平臺星光復合制導對平臺誤差系數中引起基準變化的項具有顯著的修正效果，修正后平臺誤差系數引起的落點偏差降低了60%～70%，導彈系統(tǒng)命中總精度提高65%以上。

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Research on Inertial/Celestial Integrated Guidance System of Single Star

ZHANG Jie, WANG Zhi, CHANG Xiao-hua, Hong Bei

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

In order to improve hit accuracy, inertial/celestial integrated guidance system of single star is researched. Through the establishment of the connection between the star sensor observables, platform disorders angle and impact point deviation, the celestial navigation correction model is built. Through numerical method on the orientation of the optimal single star is determined. Mathematical simulating results show that celestial navigation of single star can reduce guidance instrument error.It is an effective means to improve the hit accuracy.

Guidance； Optimal star； Hit accuracy

2017-02-27；

2017-04-25

張婕(1972-)，女，碩士，研究員，主要從事制導與精度分析方面研究。E-mail:zcnn0314@qq.com

V412.2

A

2096-4080(2017)02-0007-05