方衛(wèi)華,杜智浩，譚晨光

（1.水利部南京水利水文自動(dòng)化研究所，江蘇南京，210012；2.水利部水文水資源工程技術(shù)研究中心，江蘇南京，210012；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京，210098）

熱力參數(shù)隨溫度變化導(dǎo)致的雙金屬標(biāo)誤差分析

方衛(wèi)華1，2，3,杜智浩3，譚晨光1

（1.水利部南京水利水文自動(dòng)化研究所，江蘇南京，210012；2.水利部水文水資源工程技術(shù)研究中心，江蘇南京，210012；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京，210098）

為了解熱力耦合條件下由于溫度引起的熱力參數(shù)變化帶來(lái)的雙金屬標(biāo)軸向誤差，根據(jù)彈性力學(xué)理論推導(dǎo)了積分公式。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)確定的地表和深部溫度，選擇3個(gè)典型地區(qū)30 m、50 m和100 m不同深度的雙金屬標(biāo)，計(jì)算了各種情況下由于溫差導(dǎo)致的雙金屬標(biāo)軸向誤差。研究表明，即使對(duì)于100 m長(zhǎng)的雙金屬標(biāo)，由于彈性模量溫度效應(yīng)引起的最大測(cè)量誤差都在10-2mm數(shù)量級(jí)，完全可以忽略不計(jì)。

雙金屬標(biāo)；彈性模量；線膨脹系數(shù)；溫度變化

0 引言

雙金屬標(biāo)沉降監(jiān)測(cè)是水準(zhǔn)測(cè)量中的重要設(shè)施，具有測(cè)值直觀和原理簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。隨著深厚覆蓋層和高壩的不斷興建，雙金屬標(biāo)的深度也在不斷增加。文獻(xiàn)[1]從工作原理、管材的選擇和參數(shù)測(cè)定、結(jié)構(gòu)型式、安裝埋設(shè)、觀測(cè)與計(jì)算等幾個(gè)方面分析和探討了雙金屬標(biāo)應(yīng)用中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]給出雙金屬標(biāo)計(jì)算公式推導(dǎo)以及在缺少膨脹系數(shù)時(shí)雙金屬標(biāo)鋼管和鋁管的線膨脹系數(shù)的求解方法。上述文獻(xiàn)對(duì)規(guī)范雙金屬標(biāo)的應(yīng)用起到了很好的推動(dòng)作用。實(shí)際上，雙金屬標(biāo)不僅存在溫度變形，而且溫度變化將會(huì)使材料的彈性模量和線膨脹系數(shù)兩個(gè)熱力參數(shù)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致在軸向重力作用下，軸向變形發(fā)生變化[3-5]。但上述文獻(xiàn)以及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[6]均未對(duì)溫度變化導(dǎo)致熱力學(xué)參數(shù)誘導(dǎo)的相關(guān)誤差進(jìn)行說(shuō)明。隨著雙金屬標(biāo)桿長(zhǎng)度的增加，這種影響是否可以忽略？目前尚未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，為此，筆者將在相關(guān)文獻(xiàn)基礎(chǔ)上對(duì)此進(jìn)行研究，并給出明確結(jié)論。

1 基本假設(shè)及計(jì)算公式

以底部固定端為坐標(biāo)原點(diǎn)，z軸向上為正方向。根據(jù)彈性力學(xué)，豎直放置的圓柱形桿由于重力引起的軸向變形為[5]：

假設(shè)溫度在z方向上線性變化，由于溫度變化導(dǎo)致彈性模量變化條件下，豎直放置的圓柱形桿在重力作用下的軸向變形為[5]：

式（1）、（2）中，g為重力加速度，K=kβ；k為溫度由雙金屬底部到頂部的變化斜率，根據(jù)相應(yīng)深度地下和地面溫度進(jìn)行計(jì)算，相關(guān)溫度查文獻(xiàn)獲得，沿z軸溫度變化為ΔT=kz，β為E隨溫度折減系數(shù)；H為雙金屬標(biāo)桿長(zhǎng)度。

楊氏彈性模量隨溫度變化可以表示成E(T)=E0(1-βT)，其中T為相對(duì)溫度變化，E0為不考慮彈性模量變化情況下或基準(zhǔn)溫度時(shí)的彈性模量。假設(shè)由雙金屬底部到頂部的溫度變化為線性變化，其斜率為k，由式（1）和（2）得到單根管柱由彈性模量的溫度影響引起的誤差為：

2 典型計(jì)算結(jié)果

依據(jù)文獻(xiàn)[7]，分別選取新疆烏魯木齊、山東濟(jì)南和廣東廣州三個(gè)典型區(qū)域位置的城市淺層地溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知β=25α，其中α為金屬的線膨脹系數(shù)。通過(guò)查閱《常用材料的線膨脹系數(shù)一覽表》，可以得到碳素鋼、鋁在不同溫度范圍內(nèi)的平均線膨脹系數(shù)值。ρ1、ρ2分別對(duì)應(yīng)鋼管和鋁管質(zhì)量密度，這里忽略其隨溫度的變化，取20℃時(shí)的值，E01、E02分別為基準(zhǔn)溫度下的鋼管和鋁管楊氏彈性模量，也取20℃時(shí)的值。相關(guān)固定參數(shù)見表1。

2.1 H=30 m情況

2.1.1 西部地區(qū)

以新疆烏魯木齊地區(qū)為例，地下30 m深度的溫度t2=11.6℃[7]。

根據(jù)式（3）計(jì)算得到鋼管：

鋁管：

則鋼管的線膨脹系數(shù)取碳素鋼在-50～20℃之間的平均線膨脹系數(shù)α3=10.39×10-6/℃，鋁管的線膨脹系數(shù)取α4=20.79×10-6/℃。相關(guān)參數(shù)見表3。

表1 固定參數(shù)表Table 1 Fixed parameters

表2 H=30 m時(shí)西部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 2 Parameters value of summer in western area as H=30 m

則鋼管ΔL3=-5.3×10-4mm，鋁管ΔL4=-1.04× 10-3mm。

2.1.2 東部地區(qū)

以山東濟(jì)南地區(qū)為例，地下30 m深度的溫度t2=16.5℃[7]。

則鋼管ΔL1=4.45×10-4mm，鋁管ΔL2=8.96× 10-4mm。

則鋼管ΔL3=-5.55×10-4mm，鋁管ΔL4=-1.09× 10-3mm。

2.1.3 南部地區(qū)

以廣東廣州地區(qū)為例，地下30 m深度的溫度t2=23.94℃[7]。

則鋼管Δ L1=3×10-4mm，鋁管Δ L2=6.01× 10-4mm。

表3 H=30 m時(shí)西部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 3 Parameters value of winter in western area as H=30 m

表4 H=30 m時(shí)東部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 4 Parameters value of summer in eastern area as H=30 m

表5 H=30 m時(shí)東部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 5 Parameters value of winter in eastern area as H=30 m

則鋼管ΔL3=-4.19×10-4mm，鋁管ΔL4=-8.32× 10-4mm。

2.2 H=50 m情況

2.2.1 西部地區(qū)

以新疆烏魯木齊地區(qū)為例，地下50 m深度的溫度t2=11.86℃[7]。

則鋼管ΔL1=1.63×10-3mm，鋁管ΔL2=3.26× 10-3mm。

則鋼管ΔL3=-1.49×10-3mm，鋁管ΔL4=-2.93× 10-3mm。

表6 H=30 m時(shí)南部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 6 Parameters value of summer in southern area as H=30 m

表7 H=30 m時(shí)南部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 7 Parameters value of winter in southern area as H=30 m

表8 H=50 m時(shí)西部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 8 Parameters value of summer in western area as H=50 m

表9 H=50 m時(shí)西部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 9 Parameters value of winter in western area as H=50 m

2.2.2 東部地區(qū)

以山東濟(jì)南地區(qū)為例，地下50 m深度的溫度t2=16.69℃[7]。

則鋼管ΔL1=1.23×10-3mm，鋁管ΔL2=2.49× 10-3mm。

則鋼管ΔL3=-1.55×10-3mm，鋁管ΔL4=-3.04× 10-3mm。

2.2.3 南部地區(qū)

以廣東廣州地區(qū)為例，地下50 m深度的溫度t2=24.31℃[7]。

則鋼管ΔL1=8.03×10-4mm，鋁管ΔL2=1.61× 10-3mm。

表10 H=50 m時(shí)東部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 10 Parameters value of summer in eastern area as H=50 m

表11 H=50 m時(shí)東部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 11 Parameters value of winter in eastern area as H=50 m

表12 H=50 m時(shí)南部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 12 Parameters value of summer in southern area as H=50 m

則鋼管ΔL3=-1.19×10-3mm，鋁管ΔL4=-2.37× 10-3mm。

2.3 H=100 m情況

2.3.1 西部地區(qū)

以新疆烏魯木齊地區(qū)為例，地下100 m深度的溫度t2=12.71℃[7]。

則鋼管ΔL1=6.32×10-3mm，鋁管ΔL2=1.27× 10-2mm。

則鋼管ΔL3=-6.13×10-3mm，鋁管ΔL4=-1.21× 10-2mm。

2.3.2 東部地區(qū)

以山東濟(jì)南地區(qū)為例，地下100 m深度的溫度t2=17.16℃[7]。

則鋼管ΔL1=4.87×10-3mm，鋁管ΔL2=9.8× 10-3mm。

表13 H=50 m時(shí)南部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 13 Parameters value of winter in southern area as H=50 m

表14 H=100 m時(shí)西部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 14 Parameters value of summer in western area as H=100 m

表15 H=100 m時(shí)西部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 15 Parameters value of winter in western area as H=100 m

則鋼管ΔL3=-6.25×10-3mm，鋁管ΔL4=-1.24× 10-2mm。

2.3.3 南部地區(qū)

以廣東廣州地區(qū)為例，地下100 m深度的溫度t2=25.22℃[7]。

則鋼管ΔL1=3.12×10-3mm，鋁管ΔL2=6.24× 10-3mm。

則鋼管ΔL3=-4.84×10-3mm，鋁管ΔL4=-9.64× 10-3mm。

表16 H=100 m時(shí)東部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 16 Parameters value of summer in eastern area as H=100 m

表17 H=100 m時(shí)東部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 17 Parameters value of winter in eastern area as H=100 m

表18 H=100 m時(shí)南部地區(qū)夏季參數(shù)取值表Table 18 Parameters value of summer in southern area as H=100 m

表19 H=100 m時(shí)南部地區(qū)冬季參數(shù)取值表Table 19 Parameters value of winter in southern area as H=100 m

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)彈性力學(xué)和熱力耦合相關(guān)理論，對(duì)深長(zhǎng)雙金屬標(biāo)溫度變化引起熱力參數(shù)變化的誤差進(jìn)行了計(jì)算分析。通過(guò)多個(gè)典型地點(diǎn)和多個(gè)深度雙金屬標(biāo)溫度誤差計(jì)算，得到的誤差范圍在3×10-4～1.27× 10-2mm之間，表明溫度變化導(dǎo)致熱力參數(shù)變化引起的誤差最大也是在10-2mm量級(jí)別，可以忽略不計(jì)?！?/p>

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Error analysis of double-metal marks caused by temperature variation on thermal parameters

FANG Wei-hua,DU Zhi-hao and TAN Chen-guang//Nanjing Automation Institute of Water Conservancy and Hydrology

Thermal parameters vary with the temperature.In order to understand the axial error of double-metal marks which is caused by the change of thermal parameters under the condition of thermomechanical coupling,the integral formula is derived based on the theory of elasticity.According to the surface and deep temperature determined by relevant literature,double-metal marks of different depths (30 m,50 m and 100 m)in three typical areas are selected to calculate the axial error caused by temperature difference in all situations.Research shows that the maximum measurement error caused by temperature effect on elastic modulus is in the order of 10-2mm,even for the 100 m long double-metal marks, which can be ignored.

double-metal marks;elastic modulus;linear expansion coefficient;temperature variation

TV698.1

A

1671-1092（2017）03-0013-08

2017-04-24

山西省水利廳科研項(xiàng)目（2015OSW2）

方衛(wèi)華（1972-），男，安徽省望江人，教授級(jí)高級(jí)工程師，河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)專業(yè)博士學(xué)位，主要從事大壩安全監(jiān)測(cè)、工程安全評(píng)價(jià)及水利信息化設(shè)計(jì)、新方法以及相關(guān)理論方面研究。

作者郵箱：18705162780@163.com