季玉英

乘法分配律是小學數(shù)學的重點教學內(nèi)容之一。對于小學生來說，乘法分配律并不是單一的運算關(guān)系，它結(jié)合了加減法和乘除法，因此相比其他的簡單運算規(guī)則更加復雜和難以理解。教師應該在教學中引導學生通過觀察、計算、交流、總結(jié)分析等方法來理解乘法分配律的含義和用法，培養(yǎng)學生使用數(shù)學符號表達數(shù)學規(guī)律的意識和習慣，并能運用數(shù)學知識解決實際生活中的問題[1]。

一、乘法分配律的學習難點分析

一是教材的局限性。教材中關(guān)于乘法分配律的內(nèi)容，受學科特點與篇幅所限，在趣味性、多樣性方面相對欠缺，練習題的數(shù)量不足，學生在初次學習乘法分配律的時候感覺困難，當計算中出現(xiàn)小數(shù)和分數(shù)時，難度進一步加大。

二是來自教師的問題，主要體現(xiàn)在兩個方面。其一，教師忽視對乘法分配律原理的講解。有些教師只注重講解公式的外部形式，而忽略對公式內(nèi)在的算術(shù)方法、運算原理的解釋，其結(jié)果往往是學生只機械地記住了乘法分配律的公式，卻不理解其原理，在解決數(shù)學問題時無法靈活運用。其二，教師忽視了知識的連續(xù)性。有些教師忽視學生已有的知識結(jié)構(gòu)，或?qū)W生的實際認知水平不了解，只憑主觀臆斷進行教學設計，使在學生未能完全理解乘法分配律原理的情況下，只能死記硬背數(shù)學公式，這將導致學生基礎知識的“地基”不穩(wěn)固，學生即便暫時記住了，也很容易忘記。

二、乘法分配律的教學對策

1.了解學生認知基礎

教師首先應該結(jié)合新教材的內(nèi)容編排，深入分析了解學生學習乘法分配律的認知基礎。教材所安排的內(nèi)容，表明學生之前已經(jīng)了解過關(guān)于乘法分配律的一些簡單的例子[2]。例如小學二年級教學中的“10個6加6個6等于16個6”，小學三年級乘法教學中的“7×6=7×5+7×1”等。這些例子給學生提供了一些關(guān)于乘法分配律的認知基礎。除此以外，新的教材注重在教學中鼓勵學生結(jié)合生活情境，運用數(shù)學運算定律來解決實際問題，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)、理解并運用規(guī)律。

教師還應該設法了解學生的認知水平、學習興趣、學習方法等基本學情。例如，筆者曾為此設計了一份問卷，調(diào)查了所在學校小學四年級共524名學生，收回501份有效問卷；并隨機抽取了30名學生進行訪談。調(diào)查結(jié)果顯示，盡管將近一半的學生知道乘法分配律，但是大部分學生不能運用乘法分配律來解決具體數(shù)學問題，如“18×7=10×7+8×7”這樣的問題。加之小學生的數(shù)學抽象能力較差，在學習乘法分配律的運用時，理解起來有難度，但是大部分學生的學習積極性較高，能夠主動學習，普遍認同數(shù)學在實際生活中的作用。

2.根據(jù)學生認知基礎設計教學內(nèi)容

筆者在設計教學環(huán)節(jié)時，根據(jù)學生的認知基礎做了一些嘗試。首先是明確教學重點，本節(jié)課的教學重點是在學生已有認知基礎上，幫助學生將之前對于乘法分配律的零散的感性認知升華為理性認知，促進知識的遷移。其次是教學策略的調(diào)整，調(diào)整方向應該是讓學生能夠積極思考，引導學生交流討論，通過觀察、分析、計算、論證、總結(jié)等方式發(fā)展獨立思考的能力，最后結(jié)合現(xiàn)實生活的例子將抽象的數(shù)學概念具體化。教師應在教學實施的過程中，精益求精，盡量做好每一個細節(jié)[3]。針對學生在學習乘法分配律時遇到的具體困難進行講解或分析，避免僅僅使用數(shù)學語言去概括乘法分配律；不要重復地表述所謂嚴格定義的乘法分配律公式，而是引導學生去觀察計算式；通過分析比較、總結(jié)歸納，要鼓勵學生根據(jù)自己的理解來表述乘法分配律，提出自己關(guān)于乘法分配律的設想，并通過舉例論證設想，使學生在這一過程中積累數(shù)學經(jīng)驗，感知符號背后的算理。最后引導學生練習具體的計算式，運用乘法分配律去解答問題，從中歸納其原理和特點。這樣的自主探究，對學生更有幫助，可以促使學生形成更加完整的知識結(jié)構(gòu)。

三、乘法分配律的教學流程

1.引導學生進行猜想、驗證

教師可為學生設計例題：圖書和報紙分別擺放在圖書館一側(cè)的兩個書架上，假設圖書每層放10本，報紙每層放15份，每個書架共四層，請問大家，圖書和報紙加起來有多少本？學生討論后，教師請學生代表在黑板上列出計算式：

學生1：（10+15）×4 =25×4=100（本）

學生2：10×4+15×4=40+60=100（本）

教師可引導學生對比以上兩個不同的算式，并提問：請大家認真觀察一下這兩個算式，它們有什么區(qū)別？很多學生感到疑惑，針對這種情況，教師可以啟發(fā)后再繼續(xù)提問：請看，第一個算式是先計算出每層的圖書、報紙數(shù)量，再計算四層的圖書報紙數(shù)量；而第二個算式，是先分別計算出圖書和報紙各有多少本，然后再相加，求出圖書和報紙的總數(shù)量。大家說一說，這兩個算式有什么異同？這樣學生就都能夠認識到不同的計算式得到的結(jié)果是相同的。在此過程中，教師可提醒學生注意：這兩個算式可以通過什么符號連接？學生觀察后表示可以通過等號連接。

2.設計拓展問題，總結(jié)知識規(guī)律

教師可為學生設計拓展問題，如：同學們還能列出其他的算式嗎？想一想是不是所有的算式都符合這個規(guī)律呢？請大家分組討論。討論的結(jié)果是：

A組寫出了兩個算式：12×6+6×6和（12+6）×6，計算結(jié)果都是108。

B組寫出了兩個算式：2×8+10×8和8×（2+10），計算結(jié)果都等于96。

此時教師讓其他學生觀察這兩組算式，引導學生嘗試發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。在觀察過程中，有些學生立刻發(fā)現(xiàn)：A×C+B×C=（A+B）×C的規(guī)律。教師可提出表揚：“總結(jié)得的很好，其實這個規(guī)律在數(shù)學上被稱為乘法分配律。它是普遍存在的一種規(guī)律。具體來講，就是兩個數(shù)的和乘以一個數(shù)等于這兩個數(shù)分別與一個數(shù)相乘之后再相加。”

通過引導學生進行數(shù)學規(guī)律探究，讓學生體會數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，體會探究性學習的樂趣和成就感。同時，使學生在探索數(shù)學規(guī)律的過程中，提升數(shù)學思維水平，最終培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。

總而言之，教師應該從乘法分配律的內(nèi)在原理入手，在教學中積極鼓勵學生進行自主探究，發(fā)散思維，嘗試利用自己的經(jīng)驗去解答問題，引導學生之間的交流與討論，使學生真正理解并掌握乘法分配律。

參考文獻

[1]雷鳳云.小學數(shù)學教學中巧用乘法分配律淺析[J].學生之友（小學版）（下），2013（7）：34.

[2]盧潔.小學數(shù)學《乘法分配律》的教學探索[J].現(xiàn)代教學，2009（Z1）：136-137.

[3]李玉平.“乘法分配律”的有效教學策略及推廣應用[J].讀寫算（教師版），2016（44）：102.

（責任編輯 郭向和）