王樂+肖文超

摘 要：在電梯故障診斷問題上，提出了一種基于最小二乘支持向量機（LS-SVM）和混合主元分析的方法。在此方法中，首先利用小波包分析對電梯轎廂X、Y、Z三個方向傳感器所得數(shù)值進行特征值提取，提取出9個特征向量用來描述電梯具體運行狀態(tài)。然后將特征向量送入LS-SVM進行訓練和分類，得出每個特征向量與正常運行時的殘差值，根據(jù)殘差值判斷電梯狀態(tài)。最后利用混合主元分析得出主元特征向量，作出主元特征向量的組合形式貢獻圖判斷電梯故障原因。

關鍵詞：最小二乘支持向量機；小波包分析；混合主元分析；主元特征向量

中圖分類號：TP181 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）21-0029-02

由于電梯復雜的結構和對質量安全的高要求，電梯成為在運行過程中對質量和安全最嚴格的電氣之一。目前，一方面電梯故障的特征知識提取是有很多限制的，樣本數(shù)據(jù)也通常都是有限的，并且故障信號和正常信號通常是存在非線性化關系，故障之間的關系也是非線性特征[1]。另一方面，最小二乘支持向量機在對同一組數(shù)據(jù)樣本訓練的情況下，具有自我學習的機動性，可以自動地訓練樣本數(shù)據(jù)，進而能夠迅速地選擇出模型的結構[2]。

1 電梯故障信號特征提取

在電梯故障診斷的長期研究中，可以將電梯故障問題劃分為導軌出現(xiàn)裂縫、鋼絲繩受力不均、蝸桿分頭損壞、曳引機齒輪咬合、曳引機損壞和曳引機承重梁。本文通過武漢電梯維修中心在電梯轎廂X、Y、Z軸方向安裝加速度傳感器，得到電梯不同故障數(shù)據(jù)以及正常運行數(shù)據(jù)。因為電梯轎廂振動故障原因種類繁多，若直接將X、Y和Z軸三個方向的加速度用在LS-SVM中對其進行故障診斷可能無法得到電梯故障的全部信息，容易致使電梯故障診斷出錯。所以本文利用小波包分析對電梯故障信號提取九個特征向量分別為Z向峭度系數(shù)、X向峰峰值、Y向峰峰值、E40、E41、E31、E21、E11、噪聲極值？茁，通過提取出的九個特征向量對電梯具體運行狀態(tài)進行分析。

2 基于LS-SVM的電梯故障檢測

LS-SVM的提出是基于SVM理論，它將傳統(tǒng)的SVM不等式約束條件轉換為等式約束條件，用損失函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SVM二次規(guī)劃問題。LS-SVM比傳統(tǒng)的SVM診斷精確率高，診斷時間快[3]?；诖藘?yōu)點，本文選取LS-SVM診斷復雜的電梯故障系統(tǒng)。

LS-SVM的基本原理：

設訓練樣本集S=（xi，yi），（i=1，2，…L），xi∈Rd是訓練樣本集的輸入，yi∈R是其輸出。利用映射矩陣的方法，通過非線性映射核矩陣K（x，xi）基本特征，在輸入空間將數(shù)據(jù)特征值映射到其相對應特征空間里面，如下式所示：

（1）

將二次平方函數(shù)作為損失函數(shù)，并將不等式約束條件轉化為等式約束條件用來代替二次規(guī)劃問題的約束條件。

在式中，可以求出ai，b。將其帶入式就可得到本章需要的擬合函數(shù)，此擬合函數(shù)就是最終要求得的LS-SVM的回歸函數(shù)，如下式所示：

其中：K（Xi，Xj）代表核函數(shù)，ai代表拉格朗日乘子，通過所求擬合函數(shù)可以確定分類超平面。

3 混合PCA的電梯故障類型檢測

在實際應用中，遇到一個較為復雜的系統(tǒng)時，可以利用主元分析對此復雜系統(tǒng)進行具體的分析，得出其能夠包含主要信息的相關特征向量，這樣能實現(xiàn)對復雜系統(tǒng)的簡化。本文利用LS-SVM方法，對武漢電梯中心的數(shù)據(jù)進行診斷，得出電梯處于故障的結論，但無法得知具體故障位置。本章通過PCA對小波包提取的九個特征向量分析，診斷出電梯的具體故障位置。

混合主元分析原理：

X是包含著m×n個數(shù)據(jù)的矩陣，如下式所示：

其中E代表著殘差矩陣，pi∈Rn為其負荷向量，ti∈Rm為其得分變量。主元分析根據(jù)其每個負荷向量和得分向量之間是兩兩正交，通過右乘pi可以得出最大得分向量如下所示：

在復雜系統(tǒng)的故障診斷中，其系統(tǒng)的故障原因可能有多種。通過對系統(tǒng)數(shù)據(jù)提取主元時發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的不同故障可能會由多個主元對其造成較大的影響此時該系統(tǒng)可以定義為由Q個特征主元對應著P個故障組成。傳統(tǒng)的主元分析進行故障診斷過程中可能會有特征主元由于其貢獻率達不到要求被淘汰，此時特征主元中的信息會流失。因此，本文提出一種改進的混合主元分析方法，在選取特征主元時避免其因貢獻率而被淘汰，該方法的提出了避免特征主元的信息流失。如下式所示：

利用混合主元分析時，其得分向量并不是兩兩正交，負荷量也不是兩兩正交。本文通過引入變換因子g，通過變換因子，找到讓其得分變量最大的方向，如下式所示：

對于X在其中負荷向量上投影最大的值如下：

根據(jù)tMAX判斷出對X造成影響最大的得分因子，將最大