譚朝幻+王昊月+孟方俊+王勝明+許吉

摘 要：雙曲超材料因其所擁有的奇異特性具有非常大的應(yīng)用前景，其中金屬材料構(gòu)成的雙曲超材料是近年來的一個研究熱點，而用石墨烯代替金屬構(gòu)成的石墨烯-電介質(zhì)超材料可以通過對入射電磁波頻率和化學(xué)勢的調(diào)節(jié)來實現(xiàn)雙曲色散特性，其相比于金屬-電介質(zhì)雙曲超材料和金屬納米線雙曲超材料，具有更小的傳輸損耗、更小的結(jié)構(gòu)體積并且更易于光電集成。該文對石墨烯-電介質(zhì)雙曲超材料在可見光、紅外以及太赫茲等幾個波段的光學(xué)特性學(xué)術(shù)工作展開調(diào)研，首先介紹石墨烯和雙曲超材料的相關(guān)基礎(chǔ)知識，進而針對石墨烯雙曲超材料的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和折射率幾個方面的調(diào)控機制來實現(xiàn)對光子行為的調(diào)控目的進行闡述，并介紹了相關(guān)應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：石墨烯 雙曲超材料 光學(xué)特性

中圖分類號：TQ127.11 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）07（b）-0001-04

1 雙曲超材料及石墨烯簡介

超材料是一種人工微結(jié)構(gòu)材料，是由亞波長尺度的結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建的一種特殊結(jié)構(gòu)，通過對結(jié)構(gòu)單元的材料和厚度的調(diào)節(jié)來達(dá)到控制電磁波傳輸?shù)哪康?，從而可以實現(xiàn)自然界中的材料所不具有的特性。具有雙曲色散關(guān)系的雙曲超材料（Hyperbolic Metamaterials， HMMs）是超材料中的一種，也稱為不確定介電媒質(zhì)（Indefinite permittivity media，IPMs），該媒質(zhì)的的電磁特性可以通過介電常數(shù)張量及磁導(dǎo)率張量來進行描述。由于雙曲超材料所具有的獨特的雙曲色散關(guān)系，使其表現(xiàn)出一系列新的光學(xué)現(xiàn)象，在隱身、光波導(dǎo)、成像、超透鏡、聚焦、熱傳輸、和負(fù)折射等方面具有潛在的實用價值。

1.1 雙曲超材料

雙曲超材料是一種具有雙曲色散關(guān)系的強各向異性超材料，它的光學(xué)性質(zhì)可以用歸一化的等效介電常數(shù)張量和等效磁導(dǎo)率張量來表示，沿著光軸方向的張量分量值和垂直于光軸方向的張量分量值的正負(fù)號相反，即或；歸一化的等效介電常數(shù)張量和等效磁導(dǎo)率張量的形式為：

式（1）中的和分別代表平行于光軸的分量和垂直于光軸的分量。當(dāng)磁導(dǎo)率μ=1時，介電常數(shù)是各向異性的，此時當(dāng)入射電磁波為TM偏振態(tài)時，雙曲超材料如圖1所示。

當(dāng)入射光頻率小于金屬的等離子體頻率時，金屬中的自由電子的極化響應(yīng)是與電場方向相反的，所以金屬介電常數(shù)的實部為負(fù)值。只需要使其一個或兩個主軸方向的介電常數(shù)張量為負(fù)值，便可實現(xiàn)材料的雙曲色散關(guān)系。目前雙曲超材料的構(gòu)成方式主要有兩種：一種是由金屬-電介質(zhì)交替排列的多層膜結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整金屬的種類和占空比來實現(xiàn)雙曲色散關(guān)系；另一種是將金屬納米線鑲嵌在電介質(zhì)中，通過對納米線半徑大小的調(diào)節(jié)和排列方式的設(shè)計來實現(xiàn)雙曲色散關(guān)系。金屬-電介質(zhì)多層膜結(jié)構(gòu)相比于納米線陣列結(jié)構(gòu)更簡單，更易于制備，在中紅外和THz波段可以利用石墨烯與電介質(zhì)的交替排列組成雙曲超材料。用石墨烯代替金屬構(gòu)成的石墨烯-電介質(zhì)超材料可以通過對入射電磁波頻率和化學(xué)勢的調(diào)節(jié)來實現(xiàn)雙曲色散特性，其相比于金屬-電介質(zhì)雙曲超材料和金屬納米線雙曲超材料具有更小的傳輸損耗、更小的結(jié)構(gòu)體積并且更易于光電集成。該文主要討論的是多層膜結(jié)構(gòu)雙曲超材料。

1.2 石墨烯的光學(xué)參數(shù)

石墨烯的參數(shù)主要由其面電導(dǎo)率來表征，石墨烯中的載流子密度和費米能級可以通過柵極電壓即靜電摻雜來控制，因此石墨烯的相關(guān)光學(xué)性質(zhì)是由加在石墨烯上的柵極電壓所決定的。有關(guān)石墨烯電導(dǎo)率的計算可以用隨機相位近似法（RPA）來表征[1]：

.

其中為玻爾茲曼常量；為室溫；為弛豫時間；為費米能級，其取決于石墨烯電荷載流子濃度。在我們的計算中，載體弛豫時間是經(jīng)過實驗中使用的石墨烯樣品的傳輸測量來估計的。方程的第一項是內(nèi)部變換，第二項稱為帶間轉(zhuǎn)換[2]。石墨烯等效介電常數(shù)的公式為：

其中為石墨烯電導(dǎo)率；為電介質(zhì)的厚度， 是石墨烯的占空比，其中是石墨烯的厚度。則等效介電常數(shù)的垂直分量公式為：

等效介電常數(shù)的水平分量公式為：

其中，石墨烯厚度，為室溫300 K，介質(zhì)層二氧化硅的介電常數(shù)，化學(xué)勢=0.9 eV，取周期數(shù)，運用Matlab軟件編程計算得到等效介電常數(shù)。與虛部都較小可以忽略，在大于2 000 nm 左右的波長范圍內(nèi)，實現(xiàn)了。

圖2中1 000～5000 nm波段下的等效介電常數(shù)（其中ec為等效介電常數(shù)的垂直分量；ep為等效介電常數(shù)的水平分量）

2 石墨烯雙曲超材料研究新進展

2.1 石墨烯雙曲超材料的寬波段可調(diào)性

2013年Mohamed A. K. Othman等人介紹了一種如圖3所示的石墨烯復(fù)合多層結(jié)構(gòu) [3]，即石墨烯-電介質(zhì)多層膜結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)在太赫茲和中紅外頻率處呈現(xiàn)雙曲型色散關(guān)系。他們使用簡單的均質(zhì)方案計算出了多層的有效介電常數(shù)張量。此外，還采用布洛赫理論分析了雙曲超材料內(nèi)的傳播模式的色散關(guān)系，并證明了均勻化方案在所討論的寬頻帶中與布洛赫理論的一致性。

同年，Mohamed A. K. Othman等人又在遠(yuǎn)紅外頻率和中紅外頻率下引入了可調(diào)石墨烯HMMs。與自由空間相比，HMMs表現(xiàn)出的等頻雙曲色散性質(zhì)允許波在廣泛的空間頻譜中傳播，使本征局域態(tài)密度大幅度提高，這可以應(yīng)用于近場的超吸收和對分子輻射衰變率的精確控制[4]。由此，他們所提出的HMMs在太赫茲和紅外區(qū)域中可以實現(xiàn)由石墨烯的化學(xué)勢有效地控制的可調(diào)諧應(yīng)用。

2015年，Chang Y. C.等人通過實驗研究了石墨烯和Al2O3層的多層交替結(jié)構(gòu)[5]。他們采用了化學(xué)氣相沉積法得到石墨烯，通過摻雜的方法來提高層電導(dǎo)率，結(jié)果表明，這種摻雜的化學(xué)氣相沉積的石墨烯在中紅外范圍內(nèi)的確具有良好的光學(xué)性能。其色散關(guān)系在波長為4.5μm處發(fā)生了從橢圓到雙曲線的光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變?nèi)鐖D4所示，這與這與K. V. Sreekanth等人描述的臨界頻率的情況相符。

2.2 石墨烯雙曲超材料實現(xiàn)負(fù)折射

2013年，K. V. Sreekanth等對石墨烯雙曲超材料在太赫茲波段的負(fù)折射現(xiàn)象進行了數(shù)值研究[6]，發(fā)現(xiàn)石墨烯雙曲超材料的雙曲色散關(guān)系可以通過調(diào)整化學(xué)勢和電介質(zhì)層的厚度而改變，而在波長改變時，其色散關(guān)系會從橢圓向雙曲分布轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變存在一臨界頻率，他們在遠(yuǎn)低于這個臨界頻率的斜入射情況下觀察到了正、負(fù)相位的折射率。并且在負(fù)折射區(qū)域內(nèi)，還觀察到高度限制的大量等離激元模式，這進一步證明了石墨烯雙曲超材料存在負(fù)折射現(xiàn)象。石墨烯雙曲超材料可能應(yīng)用在超透鏡的設(shè)計上，使其具有更小的損耗、突破更高的衍射極限、實現(xiàn)更精細(xì)的光場調(diào)控。

2.3 石墨烯雙曲超材料實現(xiàn)超吸收

2013年Mohamed A. K. Othman等人在遠(yuǎn)紅外頻段對石墨烯雙曲超材料進行了研究[7]。他們使用石墨烯表面電導(dǎo)率模型，將石墨烯片作為具有復(fù)雜導(dǎo)納的集體層來處理，得到了多層結(jié)構(gòu)的均化公式，并用傳輸矩陣法比較來研究均化的結(jié)構(gòu)和極限。通過靜電偏置改變石墨烯層的化學(xué)勢來實現(xiàn)反射和透射性的可調(diào)，并提出用石墨烯雙曲超材料作為表面近場的超級吸媒質(zhì)。

2015年，Chang Y. C.等人進行數(shù)值仿真，設(shè)法用金屬光柵將光從自由空間耦合到石墨烯HMMs中[8]。結(jié)果表明，光可以有效地耦合到HMM板中的高k導(dǎo)模中，并被石墨烯層吸收，這一發(fā)現(xiàn)可以有效應(yīng)用于超薄超吸收體的發(fā)明研究中。

圖5圖中分別為石墨烯HMM和金屬光柵中的反射和吸收，其中實線代表12個周期的石墨烯-電介質(zhì)HMMs，虛線代表等效介質(zhì)近似的多層均勻介質(zhì)[8]。

2.4 石墨烯雙曲超材料實現(xiàn)的其他光子調(diào)控效應(yīng)

在光開關(guān)、存儲器件和量子光學(xué)等領(lǐng)域，慢光一直是熱點課題。2014年，Sayem A. A.等人從理論上提出了基于石墨烯雙曲超材料的太赫茲波段的可調(diào)慢光器件[9]。利用石墨烯的可調(diào)性，他們所提出的器件也是可調(diào)的，為石墨烯雙曲超材料在光子開關(guān)、光學(xué)緩沖器和存儲設(shè)備等方面的應(yīng)用提供了一個新的方向。

2015年，陳拓等人研究了基于石墨烯的一些光子學(xué)器件，包括太赫茲的寬帶吸波器、圓偏振的分光器以及磁光克爾效應(yīng)增強器件等[10]。他們提出了一種由石墨烯-介質(zhì)層堆棧而成的類金字塔結(jié)太赫茲吸波材料，這種亞波長周期結(jié)構(gòu)的器件能夠?qū)Σ煌膱A偏振光進行有效的控制。

2014年Yuanjiang Xiang等人提出了一種在近紅外頻率波段對石墨烯雙曲超材料和各向同性介質(zhì)之間的布洛赫表面波進行了研究[11]。通過靜電偏置，表面布洛赫波存在的頻率和頻率范圍可由石墨烯片層的不同費米能級來實現(xiàn)調(diào)節(jié)。通過減小石墨烯-電介質(zhì)層狀結(jié)構(gòu)中的電介質(zhì)的厚度或增加石墨烯片的層數(shù)，表面布洛赫波存在的頻率范圍可以擴大。在近紅外和可見光波段計算了亞波長極限內(nèi)入射光的偏振態(tài)s和p極化的石墨烯-電介質(zhì)層結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系。

圖6中（a）（b）（c）分別為費米能級，電介質(zhì)的厚度和石墨烯層數(shù)對實部的影響；其中灰色曲線在（a）（b）（c）中分別代表、，、 eV， nm、 eV時自由空間中的光波[11]。

3 結(jié)語

目前關(guān)于石墨烯-電介質(zhì)雙曲超材料的研究多是集中在中紅外到太赫茲波段的電磁波的傳輸行為，如通過對化學(xué)勢的調(diào)節(jié)可能出現(xiàn)負(fù)折射或正折射現(xiàn)象，對于可見光波段以及近紅外波段的光學(xué)特性的研究較少，石墨烯雙曲超材料在器件等方面的潛在應(yīng)用還未被研究，這些都值得我們更加深入全面的探索。石墨烯雙曲超材料是一個種新興的材料，其特殊的光電特性可以解決傳統(tǒng)材料和技術(shù)所不能解決的問題， 相信在不久的將來，我們就能看到石墨烯雙曲超材料實際應(yīng)用于生產(chǎn)生活中， 實現(xiàn)從技術(shù)向產(chǎn)業(yè)的跨越。

參考文獻(xiàn)

[1] Yao Y，Kats M A，Genevet P，et al.Broad electrical tuning of graphene-loaded plasmonic antennas[J].Nano Letters，2013，13（3）：1257.

[2] Ferrari L，Wu C，Lepage D，et al.Hyperbolic metamaterials and their applications[J].Progress in Quantum Electronics，2015（40）：1-40.

[3] Othman M A K，Guclu C，Capolino F.Graphene-based hyperbolic metamaterial[A].IEEE International Symposium on Antennas and Propagation & Usnc/ursi National Radio Science Meeting.IEEE[C].2013：484-485.

[4] Othman M A K，Guclu C，Capolino F.Graphene-based Hyperbolic Metamaterial at Terahertz Frequencies[Z].OSA，2013.

[5] Chang Y C，Liu C H，Liu C H，et al.Realization of mid-infrared graphene hyperbolic metamaterials[J].Nature Communications，2016（7）：10568.

[6] Sreekanth K V，De Luca A，Strangi G.Negative refraction in graphene-based hyperbolic metamaterials[J].Applied Physics Letters，2013，103（2）：509.

[7] Othman M A，Guclu C，Capolino F.Graphene-based tunable hyperbolic metamaterials and enhanced near-field absorption.[J].Optics Express，2013，21（6）：7614-7632.

[8] Chang Y C，Liu C H，Liu C H，et al.Mid-infrared hyperbolic metamaterial based on graphene-dielectric multilayers[A].Lasers and Electro-Optics. IEEE[C].2015：1-2.

[9] Sayem A A， Mahdy M R C，Hasan D N，et al. Tunable slow light with graphene based hyperbolic metamaterial[A].Icece[C].2014：230-233.

[10] 陳拓.基于石墨烯的光子學(xué)器件的研究[D].浙江大學(xué)，2015.

[11] Xiang Y，Guo J，Dai X，et al.Engineered surface Bloch waves in graphene-based hyperbolic metamaterials[J].Optics Express，2014，22（3）：3054.