江蘇 吳 俊

自主招生選修專題講解

江蘇 吳 俊

一、熱力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用

【例1】（2012·華約自招）如圖1所示，絕熱容器的氣體被絕熱光滑密封活塞分為兩部分A、B，已知初始狀態(tài)下A、B兩部分體積、壓強(qiáng)、溫度均相等，A中有一電熱絲對(duì)A 部分氣體加熱一段時(shí)間，穩(wěn)定后 （ ）

圖1

A．A氣體壓強(qiáng)增加，體積增大，溫度不變

B．B氣體的溫度升高，B中分子運(yùn)動(dòng)加劇

C．B氣體的體積減小，壓強(qiáng)增大

D．A氣體的內(nèi)能變化量等于B氣體的內(nèi)能變化量

【解析】電熱絲對(duì)A部分氣體加熱，A氣體的溫度升高，壓強(qiáng)增大，推動(dòng)活塞壓縮B氣體，對(duì)B氣體做功，B中氣體內(nèi)能增大，溫度升高，B中分子運(yùn)動(dòng)加劇，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；B氣體的體積減小，壓強(qiáng)增大，C項(xiàng)正確；穩(wěn)定后，A、B壓強(qiáng)相等，由于活塞絕熱，A氣體溫度高于B，A氣體的內(nèi)能變化量大于B氣體的內(nèi)能變化量，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】BC

二、光學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用

【例2】（2014·北約自招）相距l(xiāng)的光源和光屏組成一個(gè)系統(tǒng)，并整體浸沒在均勻的液體當(dāng)中，液體折射率等于2。實(shí)驗(yàn)室參照系下觀察此系統(tǒng)，問：

（1）當(dāng)液體介質(zhì)速度為零的時(shí)候，光源發(fā)出光射到光屏所需時(shí)間是多少？

（2）當(dāng)液體介質(zhì)沿光源射向光屏的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度為v時(shí)，則光從光源到光屏所需時(shí)間為多少？

（3）當(dāng)液體介質(zhì)沿垂直于光源與光屏連線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度為v時(shí)，再求光從光源到光屏所需時(shí)間。

圖2

（3）相對(duì)論速度變換，在y方向上（將介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方向看成x方向，則光射向屏幕看作y方向），有（同樣從洛倫茲變換推導(dǎo)而來(lái)）

（2）光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，遵循折射定律（n1sini1＝n2sini2），速度關(guān)系為n1v1＝n2v2＝c，這個(gè)過程中要注意全反射現(xiàn)象的發(fā)生。

（3）視深和視高問題

如果從折射率為n的媒質(zhì)中，觀察正上方距液面高為h0的物點(diǎn)，則視高為h＝nh0。

三、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用

【例3】（2010·北大保送）如圖3所示，光滑平面上，兩個(gè)相隔一定距離的小球分別以v0和0．8v0的速度反向勻速運(yùn)動(dòng)，它們中間另有兩個(gè)小球（小球1和小球2）將一彈簧壓緊，小球1和小球2的質(zhì)量分別為m和2 m，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep。現(xiàn)將彈簧由靜止釋放，求：

圖3

（1）小球1和小球2各自的速度。

（2）若小球1能追上左邊的以v0運(yùn)動(dòng)的球，而小球2不能追上右邊以0．8v0運(yùn)動(dòng)的球，求m的取值范圍。

【解析】（1）對(duì)小球1、小球2和彈簧組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有

由動(dòng)量守恒定律得

mv1－2 mv2＝0

【總結(jié)】在處理兩大守恒定律綜合性問題中，首先要明確研究對(duì)象，判斷對(duì)象是否滿足守恒條件，對(duì)于能量守恒定律要分析能量轉(zhuǎn)化的過程，以流程圖的方式呈現(xiàn)更利于列出能量方程。

動(dòng)量守恒定律成立條件與高考備考的相同，就是使用時(shí)要注意“四性”，即矢量性、同時(shí)性、相對(duì)性、普適性。而追碰問題中要注意系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒、系統(tǒng)能量不能增加，追碰時(shí)要注意判斷追與被追者甚多的比較，即合理性。

小試身手

1．（2012·北約自招）相同材料制成的一個(gè)圓環(huán)A和一個(gè)圓盤B，厚度相同，且兩者起始溫度和質(zhì)量也相同，把它們都豎立在水平地面上，現(xiàn)給它們相同的熱量，假設(shè)它們不與任何其他物體進(jìn)行熱交換，則升溫后的圓環(huán)A的溫度tA與圓盤B的溫度tB的大小關(guān)系是 （ ）

A．tA＞tBB．tA＜tB

C．tA＝tBD．無(wú)法確定

2．（2013·北約自招）人在平面鏡前看到站在自己身邊的朋友在鏡中的像時(shí)，雖然上下不顛倒，左右卻互換了。今將兩塊相互平行的平面反射鏡如圖放置，觀察者A在圖示右側(cè)位置可看到站在圖示左側(cè)位置的朋友B，則A看到的像必定是 （ ）

A．上下不顛倒，左右不互換

B．上下不顛倒，左右互換

C．上下顛倒，左右不互換

D．上下顛倒，左右互換

3．（2012·卓越自招）如圖所示，A和B兩單色光，以適當(dāng)?shù)慕嵌认虬雸A形玻璃磚射入，出射光線都從圓心O沿OC方向射出，且這兩種光照射同種金屬，都能發(fā)生光電效應(yīng)，則下列說法正確的是 （ ）

A．A光照射該金屬釋放的光電子的最大初動(dòng)能一定比B光的大

B．A光單位時(shí)間內(nèi)照射該金屬釋放的光電子數(shù)一定比B光的多

C．分別通過同一雙縫干涉裝置，A光比B光的相鄰亮條紋間距小

D．兩光在同一介質(zhì)中傳播，A光的傳播速度比B光的傳播速度大

4．（2013·華約自招）自行車胎打足氣后騎著很輕快。由于慢撒氣——緩慢漏氣，車胎內(nèi)氣壓下降了四分之一。求漏掉氣體占原來(lái)氣體的比例η。假設(shè)漏氣過程是絕熱的，一定質(zhì)量的氣體，在絕熱過程中其壓強(qiáng)p和體積V滿足關(guān)系pVγ＝常量，式中參數(shù)γ是與胎內(nèi)氣體有關(guān)的常數(shù)。

5．（2013·華約自招）核聚變發(fā)電有望提供人類需要的豐富清潔能源。氫核聚變可以簡(jiǎn)化為4個(gè)氫核 （H）聚變生成氦核He），并放出2個(gè)正電子e）和2個(gè)中微子

（1）寫出氫核聚變反應(yīng)方程；

（2）計(jì)算氫核聚變生成一個(gè)氦核所釋放的能量；

（3）計(jì)算1kg氫完全聚變所釋放的能量；它相當(dāng)于多少質(zhì)量的煤完全燃燒放出的能量？（1kg煤完全燃燒放出的能量約為3．7×107J）。

6．（第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論考試題）在太陽(yáng)內(nèi)部存在兩個(gè)主要的核聚變反應(yīng)過程：碳循環(huán)和質(zhì)子—質(zhì)子循環(huán)；其中碳循環(huán)是貝蒂在1938年提出的，碳循環(huán)反應(yīng)過程如圖所示。圖中p、e＋和νe分別表示質(zhì)子、正電子和電子型中微子；粗箭頭表示循環(huán)反應(yīng)進(jìn)行的先后次序。當(dāng)從循環(huán)圖頂端開始，質(zhì)子p與12C核發(fā)生反應(yīng)生成13N核，反應(yīng)按粗箭頭所示的次序進(jìn)行，直到完成一個(gè)循環(huán)后，重新開始下一個(gè)循環(huán)。已知e＋、p和 He核的質(zhì)量分別為0．511MeV／c2、1．007 8u和4．002 6u（1u≈931．494MeV／c2），電子型中微子νe的質(zhì)量可以忽略。

（1）寫出圖中X和Y代表的核素；

（2）寫出一個(gè)碳循環(huán)所有的核反應(yīng)方程式；

（3）計(jì)算完成一個(gè)碳循環(huán)過程釋放的核能。

7．（2012·卓越自招）一質(zhì)量為m＝40kg的孩童，站在質(zhì)量為M＝20kg的長(zhǎng)木板的一端，孩童與木板在水平光滑冰面上以v0＝2m／s的速度向右運(yùn)動(dòng)。若孩童以a＝2m／s2相對(duì)木板的勻加速度跑向另一端，并從端點(diǎn)水平跑離木板時(shí)，木板恰好靜止。

（1）判斷孩童跑動(dòng)的方向；

（2）求出木板的長(zhǎng)度l。

參考答案及解析

1．B 【解析】根據(jù)題意，吸收相同的熱量，在豎立放置時(shí)，圓環(huán)重心升高的比圓盤要高，根據(jù)熱力學(xué)定律圓環(huán)有一部分能量克服重力勢(shì)能的變化要更多，所以圓盤溫度要高。

2．A 【解析】將人看到的像與物做比較，完全一致，上下和左右都沒有發(fā)生翻轉(zhuǎn)。

4．【解析】解法一：設(shè)原來(lái)氣體壓強(qiáng)為p、體積為V。絕熱膨脹漏氣后氣體壓強(qiáng)變?yōu)閜′，體積為V′。

根據(jù)題意有p′＝（1－1／4）p＝3p／4

漏氣過程絕熱，則有

因此，漏出氣體占原來(lái)氣體的比例為

解法二：設(shè)胎內(nèi)原來(lái)氣體質(zhì)量為m、壓強(qiáng)為p、體積為V。漏氣后變?yōu)橘|(zhì)量m′，壓強(qiáng)p′＝3p／4，體積仍為V。

由此得

漏出氣體占原有氣體的比例為

（2）一次反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為

相應(yīng)放出能量為

ΔE＝Δmc2

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得

ΔE＝3．79×10－12J。

（3）1kg氫完全反應(yīng)能放出能量

代入數(shù)據(jù)得E＝5．67×1014J

相當(dāng)于完全燃燒的煤的質(zhì)量約為

6．【解析】（1）圖中X和Y代表的核素分別為

15O和13C

（2）一個(gè)循環(huán)所有的核反應(yīng)方程式依循換次序?yàn)?/p>

（3）整個(gè)循環(huán)的核反應(yīng)，相當(dāng)于

完成一個(gè)碳循環(huán)過程釋放的核能為

7．【解析】（1）孩童應(yīng)沿著木板運(yùn)動(dòng)的方向跑動(dòng)，即孩童開始時(shí)應(yīng)站在木板的左端，向右跑。

（2）設(shè)孩童跑離木板時(shí)相對(duì)木板的速度為u，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

u2＝2al

設(shè)孩童跑離木板時(shí)木板相對(duì)于冰面的速度為v，孩童相對(duì)冰面的速度為

v′＝u＋v

由于冰面光滑，孩童和木板組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，所以動(dòng)量守恒。選冰面為參照系，v0的方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向，則有

（M＋m）v0＝Mv＋mv′

若木板恰好靜止，即要求木板相對(duì)冰面的速度v＝0，由此可得

綜合上述各式得

將已知數(shù)據(jù)代入上式得

l＝2．25m。

（作者單位：江蘇省江陰市第一中學(xué)）