童佳俊 方忠慧 端鵬 齊國慶 張莉娟

（南京中歐威能新能源動(dòng)力系統(tǒng)有限公司）

電池的荷電狀態(tài)（SOC）反映的是電池的剩余電量。SOC的估算是電池管理系統(tǒng)（BMS）中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，也是整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)之一，其估算的準(zhǔn)確度將直接影響到整車的控制策略。目前通常采用的方法是建立電池的等效電路模型來分析電池外部特性從而計(jì)算SOC，而傳統(tǒng)的Rint和Thevenin電池模型其結(jié)構(gòu)較為簡單，精度不高，并且目前國內(nèi)外產(chǎn)品中普遍采用的SOC計(jì)算方法是安時(shí)積分法，這種估算方法雖然原理較為簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是其估算精度有限，依賴于SOC初值，并且容易產(chǎn)生累計(jì)誤差。基于以上問題，該文采用了2階RC等效電路模型，并運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）來估算SOC，經(jīng)過仿真驗(yàn)證，達(dá)到了預(yù)期的效果。

1 等效電路模型

1.1 2階RC等效電路模型

電池的充放電過程是一段復(fù)雜的電化學(xué)過程，為了確定其電壓、電流、SOC及內(nèi)阻等特征量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，首先需要建立電池的等效模型，如圖1所示。Thevenin模型具有較為良好的非線性，能夠模擬出電池的充放電特性，并且模型較為簡單，便于計(jì)算，因此得到了廣泛應(yīng)用，其電路結(jié)構(gòu)，如圖1a所示，模型中使用單RC環(huán)來表示電池的極化現(xiàn)象。然而在電池實(shí)際的充放電過程中存在著多個(gè)極化現(xiàn)象，例如：濃差極化和電化學(xué)極化等，因此可以在模型中采用多個(gè)RC環(huán)相串聯(lián)來表示不同的極化現(xiàn)象，從而提高電池模型的精度，但同時(shí)這樣計(jì)算量也會大大增加，通過權(quán)衡模型精度以及計(jì)算難度后，文章采用2階RC的等效電路模型，如圖1b所示。

圖1 電池等效電路模型

1.2 模型參數(shù)辨識

在確定了電池的等效模型之后，需要根據(jù)電池的實(shí)際性能對模型中的參數(shù)進(jìn)行辨識。這里需要辨識的參數(shù)有：UOC，R0，R1，C1，R2，C2。文章所使用的電池是一個(gè)由45塊18650型三元電池并聯(lián)組成的電池模塊包，額定電壓為3.6 V，額定容量為117 A·h。模型的參數(shù)辨識通過脈沖放電試驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)，試驗(yàn)步驟為：在不同的SOC下，將電池以58.5 A電流恒流放電400 s后靜置2 h，利用電池測試柜實(shí)時(shí)采集電池的電壓和電流等動(dòng)態(tài)參數(shù)。試驗(yàn)過程中電壓和電流變化曲線，如圖2所示。

圖2 脈沖放電試驗(yàn)中電流與電壓的變化曲線

1.2.1 開路電壓的辨識

在電池的充放電過程中，電池的SOC與電池電動(dòng)勢之間有一個(gè)相對穩(wěn)定的對應(yīng)關(guān)系。電池電動(dòng)勢的獲取比較困難，而在電池長時(shí)間靜置后，其內(nèi)部的極化反應(yīng)消失，此時(shí)其開路電壓與電池的電動(dòng)勢近似相等，因此采用開路電壓來代替電池電動(dòng)勢。通常測定“SOC-開路電壓”關(guān)系采用的方法是選取不同的SOC點(diǎn)，測量電池充分靜置后的開路電壓，然而這種方法需要花費(fèi)大量的時(shí)間。文獻(xiàn)[1]提出了一種快速測量開路電壓的方法，并對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)步驟為：在某個(gè)SOC點(diǎn)，電流58.5 A放電10 s，靜置40 s；電流58.5 A充電10 s，靜置40 s，取2次靜置40 s后電壓的均值，即為當(dāng)前SOC狀態(tài)下的開路電壓，再利用MATLAB軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到SOC-開路電壓曲線，如圖3所示。

圖3 SOC-開路電壓擬合曲線

擬合所得公式，如式（1）所示。

1.2.2 歐姆內(nèi)阻及極化參數(shù)的辨識

在圖2所示的放電過程中，放電開始和放電結(jié)束時(shí)電壓有一個(gè)瞬間的直線下降過程，這是由電池的歐姆內(nèi)阻（R0）引起的。利用這個(gè)特性計(jì)算電池的歐姆內(nèi)阻，如式（2）所示。

式中：UA，UB——電池在圖2中A，B點(diǎn)處的電壓，mV。

由于電池開始放電前已經(jīng)經(jīng)過長時(shí)間的靜置，其內(nèi)部極化反應(yīng)已經(jīng)消失，故圖2中A～C過程可以看作是電壓的零狀態(tài)響應(yīng)過程。電池兩端的電壓，如式（3）所示。

式中：e——常數(shù)，e=2.718 281 8…；

t——時(shí)間，s。

圖2中，C～E過程是電池在放電后靜置的過程，其電壓變化過程可以看作是零輸入響應(yīng)過程，表達(dá)式如式（6）所示。

式中：U1C，U2C——電阻R1，R2在圖2中C點(diǎn)處電壓，mV。

令：

式中：tC——圖2中C點(diǎn)處對應(yīng)的時(shí)間，s。

則式（6）可以化簡成：

然后利用MATLAB擬合工具，對圖2中的DE曲線按照式（8）進(jìn)行自定義公式擬合，得到 a，b，c，d，f的值，再根據(jù)式（7），即可得到 R1，R2，C1，C2的辨識結(jié)果。

最終 R0，R1，R2，C1，C2的辨識結(jié)果，如表 1 所示。

表1 2階RC等效電路模型參數(shù)辨識結(jié)果

2 EKF估算電池SOC

EKF算法是對經(jīng)典卡爾曼濾波器的擴(kuò)展，將非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程進(jìn)行線性化處理，再利用卡爾曼濾波算法的遞推過程對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估算[2]。

2.1 EKF算法流程

EKF狀態(tài)方程和輸出方程，如式（9）所示[3]。

式中：xk+1，xk——系統(tǒng)的狀態(tài)變量；

uk——控制函數(shù)；

yk——系統(tǒng)的觀測變量；

f（xk,uk）——非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；

g（xk,uk）——非線性測量函數(shù)；

wk，vk——k時(shí)刻的過程噪聲、測量噪聲。

根據(jù)圖1，選取電池的SOC以及2個(gè)RC回路上的電壓（U1，U2）作為電池的狀態(tài)參數(shù)，并以I為輸入量，U為輸出量。則在電流激勵(lì)下，各狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系，如式（10）所示。

式中：T——采樣周期，s；

Q——電池的額定容量，A·h；

τ1，τ2——R1C1環(huán)、R2C2環(huán)的時(shí)間常數(shù)，s；

U1（k），U2（k）——在k時(shí)刻電阻R1，R2兩端的電壓，mV。

令：xk=[SOCkU1（k）U2（k）]T，可將式（10）改寫為：

由電池等效電路模型得知，輸出量（即電池兩端電壓U）與狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系，如式（13）所示。

式中：Uk——k時(shí)刻電池兩端電壓，mV。

由1.2小節(jié)可知，UOC與SOC之間是非線性關(guān)系，因此UOC（SOCk）是非線性函數(shù)，根據(jù)EKF原理，對其進(jìn)行線性化處理[4]：

式中：Ck——雅克比矩陣。

令：yk=Uk，則電池模型的輸出方程，如式（15）所示。

最后，利用EKF算法估算電池SOC的具體步驟如下：

1）為 xk、均方估計(jì)誤差（Pk）、過程噪聲方差（Qk）、觀測噪聲方差（Rk）設(shè)定初值。

2）根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值（xk-1）和均方誤差估計(jì)值（Pk-1），對當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量和協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)估計(jì)：

3）計(jì)算卡爾曼增益：

4）根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的電壓測量值（yk）和卡爾曼增益（Kk），修正狀態(tài)估計(jì)值和均方差估計(jì)值，得到最優(yōu)估計(jì)：

循環(huán)步驟2）～4）即可得到每個(gè)時(shí)刻的SOC值。

2.2 EKF算法估算SOC仿真

基于以上計(jì)算，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了SOC估算仿真模型，如圖4所示。模型由參數(shù)估計(jì)、電池模型及EKF算法3個(gè)子系統(tǒng)組成，模型輸入為電池工作電流，以當(dāng)前時(shí)刻的SOC估計(jì)值作為下一時(shí)刻的輸入，通過算法的不斷迭代得到每一時(shí)刻的SOC最優(yōu)估計(jì)，最后將仿真結(jié)果與SOC理論值對比來驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確度。

圖4 EKF估算SOC仿真模型

圖5示出仿真模型計(jì)算出的估計(jì)值和SOC理論值的對比，SOC的初值為0.8。為了驗(yàn)證EKF算法的有效性，將模型的初始SOC值分別設(shè)為0.85和0.75，仿真結(jié)果表明，EKF算法估算精度較高，并且不依賴于初值，對初始誤差有很強(qiáng)的修正作用。

圖5 EKF估算SOC仿真結(jié)果

3 結(jié)論

文章在Thevenin模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，建立了2階RC等效電路模型，通過脈沖放電試驗(yàn)完成了電池內(nèi)部參數(shù)的離線辨識，提高了電池模型的精確度；并將EKF算法應(yīng)用在SOC的估算上，解決了傳統(tǒng)安時(shí)積分法所帶來的初始誤差與累計(jì)誤差的問題。該算法在提高SOC估算精度的同時(shí)，也提高了其可靠性。仿真結(jié)果表明，該算法具有較好的收斂性，在不同的SOC初值下都能夠較快地收斂于真值。

文章建立的2階RC等效電路模型參數(shù)是通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)離線辨識得到，由于電池在工作過程中模型參數(shù)是實(shí)時(shí)變化的，因此通過離線方式辨識的模型參數(shù)并不一定能很好地跟蹤模型真實(shí)值?？梢酝ㄟ^在線辨識的方法來提高模型參數(shù)的準(zhǔn)確度，從而建立更準(zhǔn)確的電池模型，這也是下一步的研究工作之一。