華春雷 王靈龍

（中國(guó)汽車技術(shù)研究中心）

測(cè)量不確定度與計(jì)量科學(xué)、檢測(cè)技術(shù)密切相關(guān)，既是測(cè)量結(jié)果可比性和可靠性的判定指標(biāo)，又是國(guó)際間的量值比對(duì)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較的依據(jù)。研究行人碰撞保護(hù)試驗(yàn)中的測(cè)量不確定度，有利于分析影響測(cè)量結(jié)果的主要因素、評(píng)價(jià)分析測(cè)試方法，從而提高試驗(yàn)結(jié)果的質(zhì)量。同時(shí)，為正向開發(fā)中對(duì)行人保護(hù)性能的計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算，提供了可靠的修正依據(jù)，減小了實(shí)際檢測(cè)中測(cè)試結(jié)果的判定風(fēng)險(xiǎn)。文章建立了頭部傷害指標(biāo)（HIC）的不確定度評(píng)定模型，提供了一種可以有效評(píng)估行人碰撞保護(hù)試驗(yàn)測(cè)量不確定度的方法。

1 行人保護(hù)試驗(yàn)概述

汽車對(duì)行人的碰撞保護(hù)試驗(yàn)，是通過(guò)模擬頭部和腿部的沖擊器，以一定的速度和角度撞擊車身前部結(jié)構(gòu)，檢測(cè)車輛在碰撞事故中對(duì)行人造成的傷害。該項(xiàng)試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)類型眾多且數(shù)據(jù)量較大，評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算復(fù)雜，測(cè)試系統(tǒng)精密，因此對(duì)精度要求非常高。圖1示出行人碰撞保護(hù)試驗(yàn)各類型沖擊器示意圖。

圖1 行人碰撞保護(hù)試驗(yàn)各類型沖擊器示意圖

GB/T 24550—2009（與 GTR9等效）、歐盟78/2009/EC、日本保安基準(zhǔn)Attachment 11-1-4-99及Euro NCAP在頭型沖擊器的選用上基本趨于一致，分為3.5 kg兒童頭型和4.5 kg成人頭型；而腿型沖擊器則有TRL腿型和FLEX柔性腿型，各標(biāo)準(zhǔn)的采用情況和限值設(shè)定均略有不同。根據(jù)國(guó)際協(xié)調(diào)研究活動(dòng)/行人安全工作組（IHRA/PS）的相關(guān)統(tǒng)計(jì)，在交通事故中對(duì)行人所產(chǎn)生的致命傷害主要來(lái)自頭部撞擊，因此研究頭部傷害是行人保護(hù)測(cè)試的重中之重。

HIC值通過(guò)式（1）計(jì)算得到：

式中：a——測(cè)量出的合成加速度，g；

t1，t2——沖擊過(guò)程中的2個(gè)時(shí)刻，s。

在t2-t1的時(shí)間間隔內(nèi)（t2-t1≤15 ms），HIC取最大值[1]。HIC值為1 000時(shí)，相當(dāng)于有15%的概率造成AIS4+級(jí)別的頭部傷害[2]。GB/T24550—2009要求至少2/3的頭部試驗(yàn)區(qū)域，HIC值應(yīng)不大于1 000，剩余區(qū)域的HIC值不大于1 700，如圖2所示。

圖2 行人頭部傷害區(qū)域示意圖

2 測(cè)量不確定度理論

現(xiàn)代計(jì)量測(cè)試領(lǐng)域中，測(cè)量結(jié)果通常表示為單個(gè)測(cè)得的量值和一個(gè)測(cè)量不確定度。不確定度是一個(gè)表示被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)，是對(duì)真值存在范圍的估計(jì)和推斷。

在校準(zhǔn)測(cè)試工作中，經(jīng)常遇到被測(cè)量（y）是由n個(gè)其他測(cè)得量（x1，x2，…，xn）通過(guò)一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到。這種情況下，y的不確定度評(píng)價(jià)流程為：1）分析不確定度來(lái)源和建立數(shù)學(xué)模型；2）評(píng)定各輸入量（xi）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ui（xi））；3）計(jì)算y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uc（y））；4）確定擴(kuò)展不確定度（U）；5）報(bào)告測(cè)量結(jié)果。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ui）的評(píng)定方法分為A類評(píng)定和B類評(píng)定，其中A類評(píng)定是對(duì)測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法，利用貝塞爾公式計(jì)算其試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（s），如式（2）所示。這種方法如果有較為充分的xi的重復(fù)測(cè)試結(jié)果支持，得到的不確定度結(jié)果相對(duì)客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性[3]。

依據(jù)不確定度傳播定律，uc（y）的計(jì)算為：

r（xi,xj）——xi與xj的相關(guān)系數(shù)，是一個(gè)在[-1，1]區(qū)間的純數(shù)，當(dāng)輸入量之間相關(guān)時(shí)，用來(lái)計(jì)算協(xié)方差項(xiàng)。

對(duì)于同時(shí)觀測(cè)xi和xj的n組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值可以按式（4）計(jì)算：

冬季運(yùn)動(dòng)不僅有助于提高身體素質(zhì)，還能改善機(jī)體的應(yīng)變能力。現(xiàn)在天氣一天天變冷，青少年在參與戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)不注意或沒有認(rèn)識(shí)到冬季鍛煉注意事項(xiàng)的重要性，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)鍛煉時(shí)或鍛煉后身體不適的情況，甚至有的青少年在完全沒有熱身的情況下就開始進(jìn)行鍛煉，導(dǎo)致關(guān)節(jié)扭傷或是肌肉拉傷。

式中：k——n組數(shù)據(jù)的編號(hào)，k=1…n。

3 HIC的測(cè)量不確定度分析

3.1 來(lái)源分析

行人保護(hù)測(cè)試對(duì)試驗(yàn)室的檢測(cè)能力要求非常高。GB/T24550—2009規(guī)定，試驗(yàn)區(qū)域需要控制在相對(duì)濕度為40%±30%和溫度為（20±4）℃的環(huán)境下，頭型沖擊器的貯存區(qū)域更是要求溫度控制在（20±2）℃。兒童頭型沖擊器的質(zhì)量為（3.5±0.07）kg，沖擊角度為（50±2）°；成人頭型沖擊器的質(zhì)量為（4.5±0.1）kg，沖擊角度為（65±2）°。沖擊速度均為（9.7±0.2）m/s，即（34.92±0.72）km/h。沖擊器的第1固有頻率應(yīng)大于5 000 Hz，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的通道頻率響應(yīng)值（CFC）為1 000。環(huán)境及儀器帶來(lái)的系統(tǒng)效應(yīng)，以及碰撞試驗(yàn)不可避免的隨機(jī)效應(yīng)（沖擊速度、角度及位置偏差等），最終都將體現(xiàn)在HIC計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度上。

3.2 測(cè)量模型

HIC是以沖擊過(guò)程中的加速度和持續(xù)時(shí)間為輸入量，經(jīng)過(guò)積分和冪函數(shù)計(jì)算得來(lái)。顯然其測(cè)量函數(shù)是復(fù)雜的非線性關(guān)系，直接分析其標(biāo)準(zhǔn)不確定度是極其困難的。

如果輸入量相關(guān)，則應(yīng)考慮協(xié)方差項(xiàng)，則有：

對(duì)HIC測(cè)量函數(shù)做形式變換，則式（1）可以轉(zhuǎn)化為：

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

為獲得HIC標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定所需的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)，選取某A級(jí)轎車為試驗(yàn)對(duì)象，以發(fā)動(dòng)機(jī)罩中心點(diǎn)為沖擊目標(biāo)，采用3.5 kg兒童頭型和4.5 kg成人頭型各自進(jìn)行15次沖擊試驗(yàn)。測(cè)試設(shè)備為BIA-1型液壓式?jīng)_擊測(cè)試系統(tǒng)，如圖3所示。分別對(duì)15次重復(fù)測(cè)量得到的原始數(shù)據(jù)t1，t2，a做進(jìn)一步計(jì)算，就可以得到不確定度評(píng)定所需的輸入量x1，x2。

圖3 行人碰撞保護(hù)頭型沖擊試驗(yàn)裝置圖

1）對(duì)于3.5 kg兒童頭型，取輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x1）=0.000 9，u（x2）=0.037 5，r（x1,x2）=0.98，代入式（6）計(jì)算，則其HIC相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為：

2）對(duì)于4.5 kg成人頭型，取輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u（x1）=0.000 7，u（x2）=0.029 6，r（x1,x2）=0.98，代入式（6）計(jì)算，則其HIC相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為：

3.4 確定擴(kuò)展不確定度

以上標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定過(guò)程中，ui（xi）是由貝塞爾公式計(jì)算其試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差而得來(lái)，它同樣是基于有限次測(cè)量的估計(jì)值，本身也存在概率分布和標(biāo)準(zhǔn)偏差。傳導(dǎo)到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（HIC），使得uc（HIC）本身也具有一定的不確定度。因此，必須引入擴(kuò)展不確定度（U），對(duì)評(píng)定結(jié)果進(jìn)一步加以修正。

U是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uc）與包含因子（k）的乘積，即U=kuc。包含因子與測(cè)量不確定度的包含區(qū)間、包含概率（置信的水平）關(guān)系密切。2種頭型沖擊器各15個(gè)HIC值的概率密度是近似正態(tài)分布的，如圖4所示。結(jié)合正態(tài)分布的特征，這種情況下一般取k=2，在2倍標(biāo)準(zhǔn)差所確定的區(qū)間內(nèi)，包含概率約為95%，即HIC的測(cè)量值有 95%的概率落在[HIC-2uc，HIC+2uc]區(qū)間內(nèi)[5]。

圖4 頭部傷害指數(shù)（HIC）的概率分布特征

4 HIC的測(cè)量不確定度表達(dá)

完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)報(bào)告被測(cè)量的估計(jì)值及測(cè)量不確定度信息。實(shí)施一次行人保護(hù)頭型沖擊試驗(yàn)，BIA-1型測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集器以10 000 Hz的采樣頻率記錄碰撞過(guò)程中的時(shí)間與加速度信息，并計(jì)算出HIC值。通過(guò)解析數(shù)據(jù)，提取出該HIC的持續(xù)時(shí)間段及相關(guān)加速度歷程，就可以得到 x1和 x2，進(jìn)而參照式（8）和（9），計(jì)算該次試驗(yàn)測(cè)得的HIC值的不確定度。分別取一組測(cè)試數(shù)據(jù)作為范例，做不確定度評(píng)定。

1）3.5 kg 兒童頭型：取 HIC=448.7，x1=0.005 4，x2=0.501 4；代入式（8）計(jì)算后，得 uc（HIC）=35.1，U=2uc（HIC）=70.2；測(cè)量結(jié)果表示為：HIC=448.7，U=70.2，k=2，或 HIC=448.7±70.2，k=2。

2）4.5 kg 成人頭型：取 HIC=402.2，x1=0.004 6，x2=0.435 9；代入式（9）計(jì)算后，得 uc（HIC）=31.9，U=2uc（HIC）=63.8；測(cè)量結(jié)果表示為：HIC=402.2，U=63.8，k=2，或 HIC=402.2±63.8，k=2。

5 結(jié)論

汽車對(duì)行人的碰撞保護(hù)試驗(yàn)中，HIC需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系計(jì)算得來(lái)。經(jīng)過(guò)公式變換，以x1=t2-t1，為輸入量，就可以按照J(rèn)JF 1059—2012評(píng)定HIC的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。HIC的概率分布近似正態(tài)分布，取包含因子為2，包含概率為95%，則可確定HIC的擴(kuò)展不確定度。以15次重復(fù)沖擊測(cè)試的測(cè)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立測(cè)量模型，分別獲得了3.5 kg兒童頭型和4.5 kg成人頭型的HIC測(cè)量不確定度的近似經(jīng)驗(yàn)公式。綜合分析可見，HIC值有95%的概率落在由其擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間內(nèi)。

隨著標(biāo)準(zhǔn)法規(guī)的推進(jìn)和汽車消費(fèi)市場(chǎng)的日益成熟，國(guó)內(nèi)乘用車企業(yè)越來(lái)越重視車輛對(duì)行人的碰撞保護(hù)性能。開展行人碰撞保護(hù)試驗(yàn)的測(cè)量不確定度研究，不僅可以反映實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)測(cè)試的水平，提高測(cè)試結(jié)果的精度，還可以為企業(yè)在車型開發(fā)前期對(duì)行人保護(hù)性能進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，預(yù)測(cè)實(shí)車檢測(cè)時(shí)可能出現(xiàn)的偏差，提供整改依據(jù)，進(jìn)而降低型式認(rèn)證的通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)。