葉嘉俊，魏煥政，李牧星

（廣東工業(yè)大學自動化學院，廣東 廣州 510006）

計及風速與風機故障相關性的概率潮流計算

葉嘉俊，魏煥政，李牧星

（廣東工業(yè)大學自動化學院，廣東 廣州 510006）

針對計及風速與風機故障不確定性及相關性的風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)概率潮流計算問題，基于Nataf變換建立了能夠同時考慮風速、風機故障不確定性和相關性的風電場出力模型，提出一種可靈活處理風速與風機故障相關性的Monte Carlo概率潮流計算方法，并引入“拉丁超立方抽樣”技術提高抽樣效率，降低計算復雜度。仿真結(jié)果表明：該方法能反映風電場出力的實際情況，合理評估風電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)概率潮流的影響，有助于風電場的選址及電網(wǎng)規(guī)劃。

相關性；Monte Carlo法；Nataf變換；概率潮流；拉丁超立方抽樣

新能源發(fā)電是解決世界能源危機和環(huán)境污染問題的有效途徑。風能作為高效清潔的新能源具有取之不盡、用之不竭的特點，近年來得到了大規(guī)模應用，截至2016年上半年，僅我國風力發(fā)電裝機容量就已達137.08 GW［1］。風機作為風力發(fā)電系統(tǒng)的核心部件之一，已被大量安裝以獲取更多的風能。隨著新技術的發(fā)展，風機的尺寸不僅越來越大，而且結(jié)構(gòu)和功能也變得越來越復雜，這給電力系統(tǒng)的規(guī)劃和運行帶來了很多不確定性因素，也對傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)分析與計算提出了挑戰(zhàn)［2］。

由于風機大多安裝在環(huán)境惡劣的偏遠地區(qū)，維護不便，因而其強迫停運率遠高于常規(guī)機組；且同一風電場內(nèi)風機的故障與風速存在一定的正相關性［3-4］，在風電大規(guī)模并網(wǎng)時，這種不確定性和相關性因素會對電力系統(tǒng)可靠運行產(chǎn)生不可忽視的影響［5］。因此，對含風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)進行概率潮流研究時，要考慮風速與風機故障的不確定性及其之間的相關性。

1 研究現(xiàn)狀及需解決的問題

風電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)概率潮流（Probabilistic Load Flow，PLF）的影響已有諸多研究成果：文獻［6-7］在風電場建模過程中考慮了風速不確定性，并分析了風電不確定性對電力系統(tǒng)概率潮流的影響。文獻［8］建立了同時考慮尾流效應和地形因素的風電場綜合模型，分析了風電并網(wǎng)運行對系統(tǒng)概率潮流的影響。文獻［9-11］分析了不同風電場間風速相關性對電力系統(tǒng)概率潮流的影響。文獻［12］建立了多風電場的概率潮流模型，建模時同時考慮了風速相關性和負荷相關性。文獻［13］研究了風電、光伏發(fā)電和電動汽車并網(wǎng)對電力系統(tǒng)概率潮流的影響。

雖然風電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)概率潮流影響的研究已有大量成果，但還存在以下問題：

（1）在潮流計算建模時沒考慮風機故障與風電場風速的不確定性及相關性。

（2）考慮相關性問題的隨機抽樣方法效率低下，加大了Monte Carlo概率潮流計算方法的復雜度，降低了計算效率。

（3）現(xiàn)有研究沒有考慮風機故障與風速的不確定性和相關性對系統(tǒng)潮流分布的影響。

而上述問題的存在，使現(xiàn)有對含風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)概率潮流的研究不夠準確，不利于風電場的選址及電網(wǎng)規(guī)劃。因此尋找一種考慮風電場風速與風機故障不確定性和相關性的PLF計算方法，研究風速與風機故障對系統(tǒng)PLF的影響就顯得極為迫切和必要。

2 考慮風速和風機故障相關性的概率潮流計算方法

為研究風速與風機故障相關性對電力系統(tǒng)概率潮流的影響，本文提出一種能夠同時考慮風速和風機故障不確定性及相關性的風電場建模方法。在此基礎上，采用Monte Carlo模擬和中值拉丁超立方抽樣技術（Latin Hypercube Sampling，LHS）［14］的概率潮流計算方法對含風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)進行概率潮流計算，分析風速與風機故障相關性對電力系統(tǒng)概率潮流的影響，為風電場的規(guī)劃和運行提供參考。

2.1 考慮不確定性和相關性因素的風電場出力建模

2.1.1 風電場建模中的不確定性和相關性因素

2.1.1.1 風電場風速的不確定性

國內(nèi)外學者針對風速不確定性的特點其進行了大量研究［15-16］。研究表明，世界上大部分地區(qū)的風速都可采用雙參數(shù)的Weibull分布函數(shù)來描述其分布規(guī)律，其概率密度函數(shù)［17］為

式中：v、k、c—分別代表風速、Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，其中c反映了風電場平均風速的大小。

由式（1）可得風電場風速的累計概率分布函數(shù)

2.1.1.2 風機故障的不確定性

與常規(guī)機組相比風機結(jié)構(gòu)相對簡單，計劃檢修通常安排在低風速時期，檢修時間短，因此在進行概率潮流分析時可以不考慮風機計劃檢修狀態(tài)，通常采用兩狀態(tài)啟停模型來描述風機的隨機停運。其強迫停運率表示為

式中：λ、μ、tMTTR、tMTTF—分別代表風機的失效率、修復率、平均無故障運行時間及平均修復時間。

因此，風電場中發(fā)生故障的臺數(shù)近似服從二項分布，其故障概率［18］可表示為

式中：m，n—分別表示風電場風機總數(shù)和發(fā)生故障風機臺數(shù)。

2.1.1.3 風速與風電機組故障間的相關性

風電場整體出力會受到風速和風機故障相關性的影響，因此在風電場出力建模時要計入這種相關關系。本文采用風機故障數(shù)與風速的正相關性來等效處理風電場內(nèi)風機故障與風速間存在的相關關系，即：風速越強，同一時刻停運的風機數(shù)目越多。

2.1.2 考慮風速與風機故障的風電場出力模型

風機輸出功率Pv（t）是風力發(fā)電機組的重要性能指標，與風速（v）和風機自身的功率特性密切相關［19］。一般來說，Pv（t）和v之間的關系可表述為

式中：pr—表示風機的額定輸出功率；

vci、vr、vco—分別表示風機的切入風速、額定風速和切出風速；

A、B、C—vci、vr和vco的函數(shù)，可由式（6）求得。

假設風電場采用恒功率因數(shù)控制方式，則風力發(fā)電機從電網(wǎng)吸收的無功功率Qv可表示為

式中：φ—功率因數(shù)角。

由此，可得t時刻考慮風機故障的風電場輸出功率Pw（t）和吸收的無功功率Qw（t）為

式中：m、n(t)—分別表示風電場中風機的數(shù)量和風電場t時刻故障風機數(shù)目。

2.2 風速和風機故障相關性的隨機抽樣方法

為建立含風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)概率潮流計算模型，需要模擬產(chǎn)生風電場風速及其故障風機數(shù)目樣本，但對于存在相關關系的風速和風機故障數(shù)目而言，無法通過直接抽樣的方法產(chǎn)生隨機樣本。為此，本文基于Nataf變換產(chǎn)生考慮風速與風機故障相關性的隨機樣本，首先產(chǎn)生具有獨立性的標準正態(tài)隨機樣本；然后，基于等概率原則和Cholesky分解技術將相互獨立的隨機樣本轉(zhuǎn)換為具有相關關系的風速和風機故障的隨機樣本。

2.2.1 Nataf變換

假設m維輸入隨機變量為X=[x1,…,xi,…,xm]T，且其相關系數(shù)矩陣為：

式中：σxi、σxj—分別為隨機變量xi、xj的標準差；

Cov(xi,xj)—隨機變量xi和xj的協(xié)方差。

設具有相關性的標準正態(tài)隨機變量向量Z=[z1,…,zi,…,zm]T的相關系數(shù)矩陣為

根據(jù)式（12）所示等概率原則可將X轉(zhuǎn)化為具有相關性的標準正態(tài)隨機變量向量Z。

式中：Φ(?)—標準正態(tài)變量z的累積分布函數(shù)；

F-1(?)—變量x的累積分布函數(shù)的反函數(shù)。

式中：Φ(zi,zj,ρ)—表示相關系數(shù)為的標準二元高斯分布的概率密度函數(shù)；

μi、μj、σi、σj—分別為變量xi、xj的期望和標準差。

在已知ρijx的情況下，可通過Monte Carlo模擬法求得，詳細求解步驟見文獻［20］。

以上步驟實現(xiàn)了從相關輸入隨機向量到具有相關性標準正態(tài)隨機向量的變換。只要Z的協(xié)方差矩陣RZ已知，那么可通過式（14）將Z轉(zhuǎn)換為獨立的標準正態(tài)隨機向量。

式中：U=[u1,…,ui,…,um]T—獨立標準正態(tài)空間的隨機向量；

L—是Cholesky分解（式（15））得到的下三角矩陣。

2.2.2 風速和風機故障相關隨機樣本的抽樣步驟

2.2.1 節(jié)介紹了Nataf變換如何將相關的隨機向量轉(zhuǎn)換為相互獨立的標準正態(tài)隨機向量，那么根據(jù)其逆過程即可將相互獨立的標準正態(tài)隨機樣本轉(zhuǎn)換為具有相關關系的風速、風機故障隨機樣本。此外，本文引入LHS來提高隨機樣本的抽樣效率。綜上，風速、風機故障相關隨機樣本抽樣的基本步驟如下：

（1）讀入風速、風機故障的概率模型信息及相關系數(shù)，并設定采樣規(guī)模m；

（2）基于LHS生成相互獨立的標準正態(tài)分布隨機變量向量Umx1的樣本U；

（3）根據(jù)式（11）、式（13）由風速與風機故障的相關系數(shù)矩陣RX計算得到具有相關性的標準正態(tài)分布隨機變量向量Z的相關系數(shù)矩陣RZ，并對其進行Cholesky分解（式（15）），得到下三角矩陣L；

（4）通過式（16）得到相關系數(shù)矩陣為RZ的標準正態(tài)分布隨機變量向量Zmx1的樣本Z；

（5）通過等概率轉(zhuǎn)換原則（式（12））即可生成相關系數(shù)矩陣為RX的風速和風機故障隨機樣本。

抽樣流程如圖1所示。

圖1 風速和風機故障相關隨機樣本抽樣流程

2.3 基于Monte Carlo模擬的概率潮流計算方法

結(jié)合本文所提的考慮風速和風機故障相關性的隨機抽樣方法，采用Monte Carlo模擬法求解含風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)概率潮流的方法步驟如下：

（1）輸入配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、風速和風機故障的相關系數(shù)及其概率模型信息（分布類型及相關參數(shù)），并設定LHS的采樣規(guī)模s；

（2）根據(jù)2.2節(jié)中的風速、風機故障相關隨機樣本的抽樣步驟產(chǎn)生具有相關關系的風速、故障風機數(shù)目的隨機樣本；

（3）采用Newton-Raphson算法依次進行s次確定性的潮流計算，得到節(jié)點電壓、支路潮流和網(wǎng)損等多組計算值；

（4）應用統(tǒng)計學的方法統(tǒng)計節(jié)點電壓、支路潮流等輸出隨機變量的樣本信息，并繪制各輸出變量的概率分布曲線。

計算流程如圖2所示。

圖2 基于Monte Carlo模擬的概率潮流計算流程

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 算例系統(tǒng)說明

為分析風速與風機故障相關性對電力系統(tǒng)概率潮流的影響，本文采用改造后的IEEE-30節(jié)點標準測試系統(tǒng)進行仿真分析，如圖3所示。假設一風電場接入到節(jié)點25，風電場風速服從的尺度參數(shù)為8，形狀參數(shù)為2.2的Weibull分布，并含有20臺額定功率為5 MW的風電機組，且風機的切入、額定、切出風速分別為3 m/s、10 m/s和25 m/s；結(jié)合當前風機的可靠性水平，風機強迫停運率r取5%［19］。

圖3 IEEE-30節(jié)點算例結(jié)構(gòu)

3.2 所提概率潮流計算方法的驗證

采用本文概率潮流計算方法對圖3所示IEEE-30節(jié)點標準測試系統(tǒng)進行概率潮流分析，并與隨機采樣的Monte Carlo模擬法（認為該方法所得結(jié)果為準確值）得到的結(jié)果進行比較（驗證本文所提方法的準確性），其中LHS的采樣規(guī)模為1 000次，隨機采樣規(guī)模為50 000次。

兩種方法所得節(jié)點25的電壓期望值μv、標準差σv；線路10-20有功功率的期望 μa、標準差σa；系統(tǒng)網(wǎng)損的期望 μI、標準差σI如表1所示。由表1可知，兩種方法所得結(jié)果基本一致，說明本文方法是準確的；另外，采用本文方法時計算時間為19.72 s，采用隨機采樣的Monte Carlo模擬法時計算時間為1 367.77 s，本文方法具有較高的計算效率。

表1 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)的概率潮流計算結(jié)果

3.3 風速與風機故障相關性對系統(tǒng)概率潮流的影響分析

為分析風速與風機故障相關性對電力系統(tǒng)概率潮流的影響，本文將風速與風機故障之間的相關系數(shù)分別設為0、0.3、0.6和0.9，并采用本文所提基于LHS的Monte Carlo模擬法依次計算概率潮流。

3.3.1 對節(jié)點電壓的影響

系統(tǒng)各節(jié)點電壓的期望值、標準差在不同風速與風機故障相關系數(shù)下的變化曲線如圖4所示。

圖4 節(jié)點電壓期望值和標準差

由圖4可知，隨著風速和風機故障間相關程度的變化，系統(tǒng)各節(jié)點電壓的期望值幾乎沒有變化；但標準差變化明顯，且標準差隨著相關程度的增加而增加。這是由于風速和風機故障間相關程度的增強會使風電場功率變化的同步性增強，因此隨著相關程度的增加系統(tǒng)各節(jié)點電壓的波動性也隨之增加。節(jié)點25電壓的概率密度曲線和累積分布曲線如圖5所示。

圖5 節(jié)點25電壓的概率密度曲線和累積分布曲線

由圖5可知風速和風機故障相關性對節(jié)點電壓的概率分布有較大影響，隨著相關性的增加，節(jié)點電壓的波動程度也隨之增加，且對低壓段影響尤為明顯。

3.3.2 對線路有功功率的影響

系統(tǒng)各線路有功功率的期望值、標準差在不同相關系數(shù)下的變化曲線如圖6所示。

圖6 線路有功功率的期望值和標準差

由圖6可知，隨著風速和風機故障間相關程度的變化，系統(tǒng)各線路有功功率的期望值和標準差幾乎沒有變化。

線路10-20有功功率的概率密度曲線和累積分布曲線如圖7所示。

由圖7可知風速和風機故障相關性對線路傳輸功率低壓段的概率分布有一定影響，且相關程度越強影響越大。

圖7 線路10-20有功功率的概率密度曲線和累積分布曲線

3.3.3 對網(wǎng)損率的影響

IEEE-30節(jié)點標準測試系統(tǒng)的網(wǎng)損率在不同風速、風機故障相關系數(shù)下的標準差與期望值如表2所示。由表2可知，隨著風速與風機故障相關程度的加強，系統(tǒng)網(wǎng)損率期望值從8.316 5%變到了8.617 6%最大變化幅值和最大變化率分別為0.301 1和3.620 5%；標準差從4.7409%增加到了5.2155%，最大變化幅值和最大變化率分別為0.474 6和10.01%。

表2 網(wǎng)損率的期望值與標準差

不同相關系數(shù)下，網(wǎng)損率的概率密度曲線和累積分布曲線如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)網(wǎng)損的概率密度曲線和累積分布曲線

由圖8不難看出，風速與風機故障間的相關關系會對系統(tǒng)網(wǎng)損率的概率分布產(chǎn)生影響，且相關程度越強影響越大。

4 效果評價

（1）由仿真結(jié)果與分析可知，本文提出的風電場出力建模方法可有效考慮風電場風速與風機故障的不確定性及相關關系，且基于Nataf變換的隨機抽樣方法能夠模擬產(chǎn)生具有相關性及不確定性的風速和風機故障樣本，具有較好的工程應用價值。

（2）由3.2節(jié)可知，本文引入LHS技術后降低了隨機采樣的蒙特卡羅PLF計算復雜度，提高了計算效率，且保持了PLF計算的準確度。

（3）由圖4-圖8及表2可知，本文所提概率潮流計算方法可準確計算出風速與風機故障不確定性及相關性對系統(tǒng)節(jié)點電壓、支路潮流及系統(tǒng)網(wǎng)損率等輸出隨機變量的期望值、標準差及概率分布等指標的影響，克服了傳統(tǒng)PLF計算方法沒有考慮風速與風機故障不確定性及相關性的缺點。

5 結(jié)論

（1）本文建立的概率潮流計算模型，充分考慮了風電場運行過程中的不確定性及相關性因素，包括：風速、風機故障的不確定性及風速與風機故障間的相關性，建立的模型更能反映風電場出力的實際情況，減小了誤差。

（2）引入LHS技術提高了采樣效率，使Monte Carlo概率潮流計算方法在保持計算準確度的同時降低了計算復雜度，提高了計算效率。

（3）仿真結(jié)果表明：風速、風機故障間的相關性對電力系統(tǒng)節(jié)點電壓、線路傳輸功率及網(wǎng)損率等指標的期望值影響較小，但對這些指標的標準差和概率分布有較大影響，且相關程度越強，波動性越大。對含大規(guī)模風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)進行概率潮流分析時，考慮風速、風機故障間的相關性，可以更合理地評估風電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)運行的影響，有助于風電場的選址及電網(wǎng)規(guī)劃。

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Probabilistic power flow algorithm of considering the correlations between wind speed and failure of wind turbines

YE Jiajun，WEI Huanzheng，LI Muxing
(School of Automation,Guangdong University of Technology,Guangzhou Guangdong 510006,China)

Aiming at the problem of the power system probabilistic load flow(PLF)analysis in view of indeterminacy and pertinency of wind speed and failure of wind turbine generators(WTG)when wind power integration,establishes wind farm power output model based on Nataf transform and considering the indeterminacy and pertinency of wind speeds and failure of WTG,puts forward a Monte Carlo PLF analysis method which can flexibly deal with the correlation between wind speed and WTG failure, and introduces the‘Latin hypercube sampling’method to improve sampling efficiency and decrease the computation complexity.The simulation result shows that the method can reflect the practical situation of the wind farm power output,rationally estimate the influence of wind power integration on PLF,helps to the wind farm site selection and power grid planning.

pertinency;Monte Carlo method;Nataf transform;probabilistic power flow;Latin hypercube sampling

TM614

A

1672-3643（2017）03-0025-07

10.3969/j.issn.1672-3643.2017.03.005

2017-03-28

葉嘉俊（1993），男，工學碩士，研究方向為綜合能源系統(tǒng)分析與優(yōu)化。

有效訪問地址：http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-3643.2017.03.005