方春杰

（重慶交通大學(xué)）

隨著汽車高速化、車流密集化日趨明顯，純電動(dòng)汽車的行駛穩(wěn)定性和安全性備受人們關(guān)注。純電動(dòng)汽車在行駛過程中遇到高速大轉(zhuǎn)向、側(cè)向風(fēng)干擾及高速移線等極限工況時(shí)，其輪胎側(cè)偏角增大會(huì)致使輪胎側(cè)偏力增大至側(cè)向附著極限，使輪胎工作于非線性區(qū)域，此時(shí)汽車橫擺角速度響應(yīng)呈非線性變化[1]22-25，導(dǎo)致汽車偏離預(yù)定的行駛軌跡甚至出現(xiàn)失控狀態(tài)，危及駕乘人員的人身安全。汽車電子穩(wěn)定控制（ESC）主要用于控制汽車的橫擺力矩，限制輪胎側(cè)偏角在一定范圍內(nèi)，并在大側(cè)向加速度和大側(cè)偏角的極限工況下對汽車的行駛狀態(tài)進(jìn)行主動(dòng)干預(yù)，以防止汽車在極限工況下失控[2]。文章以極限工況下的純電動(dòng)汽車為研究對象，引入ESC系統(tǒng)對其施加控制，在CarSim中建立整車動(dòng)力學(xué)模型，并采用MATLAB/Simulink搭建汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型和ESC系統(tǒng)的PID控制模型，在蛇形試驗(yàn)工況和高速大轉(zhuǎn)向工況下對ESC控制策略進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證，以驗(yàn)證控制的有效性。

1 汽車動(dòng)力學(xué)建模

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型

為了反映汽車在極限工況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及動(dòng)力學(xué)特性，在CarSim中建立參數(shù)化整車動(dòng)力學(xué)模型，選取CarSim中前置前驅(qū)的D級轎車，其模型主要參數(shù)，如表1所示。

表1 整車動(dòng)力學(xué)模型主要參數(shù)

1.2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

由于CarSim中選用的D級轎車默認(rèn)的動(dòng)力源為傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)，而文章的研究對象為純電動(dòng)汽車，因而需要利用外部的電機(jī)模型替換已有的內(nèi)燃機(jī)模型。采用試驗(yàn)建模法在Simulink中搭建純電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型，如圖1所示。

圖1 純電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型圖

該驅(qū)動(dòng)電機(jī)的外特性曲線，即電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)外特性曲線

1.3 汽車參考模型

為了計(jì)算汽車期望橫擺角速度，考慮汽車的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)，建立線性2自由度汽車參考模型[3]，其動(dòng)力學(xué)方程，如式（1）所示。

式中：m——整車質(zhì)量，kg；

u——縱向車速，m/s；

v——側(cè)向車速，m/s；

v˙——側(cè)向加速度，m/s2；

a，b——汽車質(zhì)心與前后軸之間的距離，m；

Iz——汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

Kf，Kr——前后輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad；

ωr——汽車橫擺角速度，rad/s；

ω˙r——汽車橫擺角加速度，rad/s2；

β——汽車質(zhì)心側(cè)偏角，rad；

δ——前輪轉(zhuǎn)角，rad。

汽車等速行駛且在轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)產(chǎn)生期望橫擺角速度，此時(shí)汽車橫擺角速度為定值，即在v˙=0，ω˙r=0 時(shí)，由式（1）可計(jì)算出汽車期望橫擺角速度（ωr_desired/（rad/s））[4]，如式（2）所示。

式中：L——軸距，m；

K——穩(wěn)定性因數(shù)，s2/m2。

路面附著條件是影響汽車行駛穩(wěn)定性和安全性的重要因素，必須加以考慮。隨著輪胎側(cè)偏角增大，輪胎側(cè)偏力也迅速增大，從而導(dǎo)致輪胎達(dá)到路面附著極限，此時(shí)汽車參考模型計(jì)算出的期望橫擺角速度值應(yīng)由邊界值代替。汽車期望橫擺角速度邊界值（ωr_desired_bound/（rad/s））的計(jì)算[5]，如式（3）所示。

式中：φ——路面附著系數(shù)；

g——重力加速度，取9.8 m/s2。

2 汽車ESC系統(tǒng)控制

2.1 附加橫擺力矩PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制是一種常用、可靠且應(yīng)用范圍廣泛的控制方法，主要由比例、積分及微分3個(gè)環(huán)節(jié)組成。其中，比例環(huán)節(jié)主要以一定比例控制并減小系統(tǒng)偏差，積分環(huán)節(jié)主要通過減小系統(tǒng)靜誤差以提高控制的穩(wěn)定性，微分環(huán)節(jié)則主要對系統(tǒng)偏差的變化率進(jìn)行控制以提高系統(tǒng)控制的響應(yīng)速度[6]23-24。PID控制的一般表達(dá)式，如式（4）所示。

式中：e（t），u（t）——PID控制輸入、輸出變量；

Kp，Ki，Kd——比例、積分、微分環(huán)節(jié)系數(shù)。

基于PID控制方法，以汽車橫擺角速度偏差作為輸入變量，汽車附加橫擺力矩作為輸出變量[6]24-25，來設(shè)計(jì)汽車附加橫擺力矩PID控制器，如式（5）所示。

式中：ΔMz——汽車附加橫擺力矩，N·m；

Δωr——汽車橫擺角速度偏差，rad/s；

ωr_actual——汽車實(shí)際橫擺角速度，rad/s。

2.2 汽車制動(dòng)器制動(dòng)力分配控制

汽車附加橫擺力矩最終通過汽車制動(dòng)器制動(dòng)力分配實(shí)現(xiàn)。為了得到合理可控的附加橫擺力矩，采用單側(cè)車輪制動(dòng)方式[1]27-29對汽車各車輪的制動(dòng)器制動(dòng)力進(jìn)行分配。若制動(dòng)車輪為汽車左側(cè)2個(gè)車輪，則可得到汽車附加橫擺力矩與其左前輪和左后輪制動(dòng)器的制動(dòng)力關(guān)系式[1]27-29，如式（6）所示。

式中：Fb1，F(xiàn)b3——汽車左前輪、左后輪制動(dòng)器的制動(dòng)力，N；

B——輪距，m。

汽車制動(dòng)過程中，若車輪的滑移率保持不變，則車輪所受的地面制動(dòng)力與其垂直載荷成正比。因而為了充分利用地面附著條件，根據(jù)單側(cè)各車輪垂直載荷所占的比例實(shí)現(xiàn)車輪制動(dòng)器制動(dòng)力的動(dòng)態(tài)分配[1]29-30，則左側(cè)各車輪制動(dòng)器的制動(dòng)力，如式（7）所示

式中：Fz1，F(xiàn)z3——汽車左前輪、左后輪垂直載荷，N。

同理，若單獨(dú)制動(dòng)汽車右側(cè)車輪，則右前輪和右后輪所需提供的制動(dòng)器的制動(dòng)力Fb2，F(xiàn)b4，如式（8）所示。

式中：Fb2，F(xiàn)b4——汽車右前輪、右后輪制動(dòng)器的制動(dòng)力，N；

Fz2，F(xiàn)z4——汽車右前輪、右后輪垂直載荷，N。

綜上，可以得到純電動(dòng)汽車ESC系統(tǒng)的控制流程，如圖3所示。

圖3 純電動(dòng)汽車ESC系統(tǒng)控制流程圖

3 汽車ESC系統(tǒng)仿真分析

3.1 蛇形試驗(yàn)工況仿真

汽車的初始速度為60 km/h，蛇形試驗(yàn)工況下汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線，如圖4所示，路面附著系數(shù)為0.8，仿真時(shí)間為10 s。在該工況下對有無ESC系統(tǒng)控制的純電動(dòng)汽車進(jìn)行對比仿真。圖5和圖6分別示出蛇形試驗(yàn)工況下有無ESC系統(tǒng)控制的汽車橫擺角速度和汽車質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線。從圖5和圖6中可以看出，蛇形試驗(yàn)工況仿真前4 s，有、無ESC系統(tǒng)控制的汽車橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角變化趨勢及大小均基本保持一致；4 s之后直至該工況仿真結(jié)束，無ESC系統(tǒng)控制的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角數(shù)值變化范圍分別為 -0.48～0.49 rad/s和 -0.024～0.027 rad，而有 ESC系統(tǒng)控制的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角數(shù)值變化范圍則分別為 -0.511～0.032 rad/s和 -0.028～0.003 rad。因此與無ESC系統(tǒng)控制的汽車相比，有ESC系統(tǒng)的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化幅度均顯著減小，表明施加ESC系統(tǒng)控制后汽車的穩(wěn)定性有所提高。

圖4 蛇形試驗(yàn)工況下汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線

圖5 蛇形試驗(yàn)工況下汽車橫擺角速度變化曲線

圖6 蛇形試驗(yàn)工況下汽車質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

3.2 高速大轉(zhuǎn)向工況仿真

汽車的初始速度為80 km/h，高速大轉(zhuǎn)向工況下汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入，如圖7所示，路面附著系數(shù)為0.8，仿真時(shí)間為20 s。在該工況下對施加ESC系統(tǒng)控制前后的純電動(dòng)汽車進(jìn)行對比仿真。圖8示出高速大轉(zhuǎn)向工況下施加ESC系統(tǒng)控制前后的汽車橫擺角速度變化曲線，從圖8中可以看出，與施加ESC系統(tǒng)控制的汽車相比，未施加ESC系統(tǒng)控制的汽車橫擺角速度變化更加劇烈，波動(dòng)幅度較大，而施加了ESC系統(tǒng)控制的汽車橫擺角速度波動(dòng)較小，基本上趨于穩(wěn)定值0.316 9 rad/s，因而施加ESC系統(tǒng)控制的汽車穩(wěn)定性更好。圖9示出高速大轉(zhuǎn)向工況下施加ESC系統(tǒng)控制前后的汽車質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線，由圖9可知，施加ESC系統(tǒng)控制后的汽車質(zhì)心側(cè)偏角波動(dòng)較小，其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間較短，而未施加ESC系統(tǒng)控制的汽車質(zhì)心側(cè)偏角波動(dòng)較大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間較長，因而可知施加ESC系統(tǒng)控制的汽車軌跡跟蹤性更好。

圖7 高速大轉(zhuǎn)向工況下汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入曲線

圖8 高速大轉(zhuǎn)向工況下汽車橫擺角速度變化曲線

圖9 高速大轉(zhuǎn)向工況下汽車質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

通過以上分析可知，未施加ESC系統(tǒng)控制的汽車在上述極限工況下其橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均有較大的波動(dòng)且變化更加劇烈，汽車的穩(wěn)定性和安全性較差。施加ESC系統(tǒng)控制可以有效地減小汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的波動(dòng)程度以及降低兩者的幅值，保證汽車良好的軌跡跟蹤能力，進(jìn)而提高行車的穩(wěn)定性和安全性。

4 結(jié)論

針對極限工況下的純電動(dòng)汽車，設(shè)計(jì)了汽車ESC的PID控制器，結(jié)合2種極限工況對施加ESC系統(tǒng)控制前后的汽車進(jìn)行對比仿真，蛇形試驗(yàn)工況和高速大轉(zhuǎn)向工況這2種極限工況下，施加ESC系統(tǒng)控制后，純電動(dòng)汽車的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角均有所減小，仿真結(jié)果驗(yàn)證了純電動(dòng)汽車ESC系統(tǒng)控制方法的有效性。說明施加ESC系統(tǒng)控制可以有效地減小純電動(dòng)汽車橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角瞬態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量，縮短其橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間，提高了純電動(dòng)汽車的操縱穩(wěn)定性及行駛安全性。