杜可 向晶 蔣櫓 陳培鑫(西南石油大學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610065)

基于L-F吸附模型的頁巖氣滲流模型及試井分析研究

杜可 向晶 蔣櫓 陳培鑫(西南石油大學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610065)

本文針對雙重介質(zhì)的頁巖氣藏，綜合考慮頁巖基質(zhì)中吸附解吸、擴(kuò)散、滑脫效應(yīng)和滲流的影響，并根據(jù)Knudsen擴(kuò)散建立非Darcy滲流，并采用Langmuir-Freudlich吸附模型來描述頁巖基質(zhì)中的吸附解吸，建立了頁巖氣在基質(zhì)與裂縫中的滲流數(shù)學(xué)模型，通過空間變換及數(shù)值求解，得出了頂?shù)追忾]、水平方向無限大外邊界，頂?shù)追忾]、水平方向圓形封閉外邊界和頂?shù)追忾]、水平方向圓形定壓外邊界三種情況下的Laplace空間解，編程畫出三種情況下的試井曲線，根據(jù)頁巖氣藏的滲流特征得出七個流動階段。本文建立的模型能較好地揭示頁巖氣藏的復(fù)雜滲流機(jī)理，并為頁巖氣藏的開發(fā)提供了一定價值的理論意義。

頁巖氣藏;滲流模型;水平井;吸附解吸;擴(kuò)散;數(shù)學(xué)模型

國內(nèi)外有許多學(xué)者研究了頁巖氣滲流理論模型，從最基礎(chǔ)的Warren-Root雙孔模型，Kucuk和Sawyer[1]分別采用解析模型和數(shù)值模擬方法對頁巖氣的不穩(wěn)定壓力特征進(jìn)行了研究，但都未考慮氣體擴(kuò)散對不穩(wěn)定壓力動態(tài)的影響；Ozkan[2-4]建立的雙重機(jī)制雙孔模型忽略了頁巖氣藏中吸附氣的存在；Schepers[5]提出了三孔/雙滲概念模型描述頁巖氣藏，僅給出了針對頁巖氣藏中簡單井型的數(shù)值模擬結(jié)果，并未給出相應(yīng)的滲流理論模型及解析解。

1 物理模型

頁巖氣藏基本滲流模型考慮了頁巖基質(zhì)中的滲流、擴(kuò)散、吸附解吸以及滑脫效應(yīng)的影響。

2 頁巖氣藏中水平井的壓力響應(yīng)

2.1 井底壓力響應(yīng)推導(dǎo)

假設(shè)水平井井筒具有無限導(dǎo)流能力，裂縫具有無限大的滲透率，即氣體在其中流動沒有壓降。

頂?shù)追忾]頁巖氣藏水平井滲流物理模型如圖1所示，假設(shè)條件為：（1）厚度為h的氣藏，原始狀況下，氣藏壓力處處相等，即原始地層壓力為pi；（2）水平井段長為Lh，位于氣藏的任一位置Zw處，且平行于氣藏頂、底邊界；（3）水平井以恒定產(chǎn)量qsc生產(chǎn)；（4）水平井筒關(guān)于Z軸對稱；（5）氣藏側(cè)向邊界半徑為無限大或re。

圖1 頂?shù)追忾]頁巖氣藏水平井滲流物理模型

頂?shù)追忾]、水平方向無限大外邊界，頂?shù)追忾]、水平方向圓形封閉外邊界和頂?shù)追忾]、水平方向圓形定壓外邊界，這三種情況可以通過選取以下等效壓力坐標(biāo)分別計(jì)算其水平井的井底壓力響應(yīng)。

2.2 試井典型曲線

根據(jù)頂?shù)追忾]、水平方向無限大外邊界，頂?shù)追忾]、水平方向圓形封閉外邊界，頂?shù)追忾]、水平方向圓形定壓外邊界三種條件的頁巖氣藏水平井?dāng)M壓力響應(yīng)表達(dá)式，通過Stehfest數(shù)值反演和Duhamel原理，用計(jì)算機(jī)編程得到試井曲線。

根據(jù)頁巖氣藏水平井?dāng)M壓力動態(tài)響應(yīng)曲線的滲流特征，可得到以下流動階段：

Ⅰ：井筒儲集效應(yīng)階段；

Ⅱ：井筒儲集效應(yīng)后的過渡階段；

Ⅲ：早期垂向徑向流階段。此時地層壓力波還沒傳播到頁巖氣藏頂?shù)追忾]邊界，因次該階段持續(xù)時間的長短及壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置的高低受頁巖氣藏厚度、水平井長度以及水平井在氣藏中所處位置的影響；

Ⅳ：線性流階段。此時壓力波已傳播到頁巖氣藏頂?shù)走吔纾趦又行纬删€性流，擬壓力與擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈斜率為0.5的平行直線，該階段持續(xù)時間長短主要與水平井長度和氣藏厚度的相對比值有關(guān)；

Ⅴ：竄流階段。頁巖基質(zhì)中頁巖氣以非穩(wěn)態(tài)的方式向裂縫系統(tǒng)擴(kuò)散；

Ⅵ：總系統(tǒng)擬徑向流階段。該階段是地層大邊界水平平面內(nèi)以徑向流向水平井流動；

Ⅶ：邊界反映階段。

3 結(jié)語

針對頁巖氣藏復(fù)雜的滲流機(jī)理，綜合考慮了頁巖基質(zhì)中吸附解吸、擴(kuò)散、滑脫效應(yīng)和滲流的影響，并根據(jù)Knudsen擴(kuò)散和低壓下滑脫效應(yīng)的影響建立了非Darcy滲流，并采用Langmuir-Freudlich吸附理論分析了滲流過程中的吸附解吸機(jī)理。

（1）頁巖氣的運(yùn)移屬于多重孔隙介質(zhì)模型，描述了頁巖基質(zhì)中的多重運(yùn)移機(jī)制。

（2）由于頁巖儲層滲透率極低，且頁巖氣在基質(zhì)中的主要賦存形式為吸附，頁巖氣在頁巖基質(zhì)孔隙中的流動是有多種作用共同影響的，考慮到氣體在基質(zhì)中擴(kuò)散速度比較小，因此在描述頁巖氣在基質(zhì)中滲流時考慮Knudsen擴(kuò)散、滑脫效應(yīng)，建立低度非Darcy流。

（3）采用Langmuir-Freudlich吸附模型描述頁巖基質(zhì)中的吸附解吸過程比Langmuir吸附模型更能反應(yīng)真實(shí)的地層條件，適用性更高，準(zhǔn)確性更強(qiáng)。

（4）頁巖氣藏屬于低滲透氣藏，在壓力較低時，頁巖基質(zhì)中的多重運(yùn)移機(jī)制對流體滲流的影響很大，但當(dāng)壓力達(dá)到10MPa以后，幾乎就沒有影響了，說明滑脫效應(yīng)在低壓條件下，對頁巖氣的運(yùn)移影響較大。

（5）通過頁巖氣藏滲流模型得出頂?shù)追忾]、水平方向無限大頁巖氣藏，頂?shù)追忾]、水平方向圓形封閉頁巖氣藏，頂?shù)追忾]、水平方向圓形定壓頁巖氣藏三種情況下的連續(xù)點(diǎn)源解，并編程畫出三種情況下的試井曲線，根據(jù)頁巖氣藏水平井?dāng)M壓力動態(tài)響應(yīng)曲線的滲流特征，可得到七個流動階段。

[1]Kucuk F,Sawyer W K.Transient Flow In Naturally Frac?tured Reservoirs And Its Application To Devonian Gas Shales[J]. Properties of Materials,1980.

[2]Ozkan E,Raghavan R S,Apaydin O G.Modeling of Fluid Transfer From Shale Matrix to Fracture Network[C]Society of Petro?leum Engineers,2010.