王春麗,王佩帆

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，遼寧 大連 116025)

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基于相對(duì)價(jià)差的股票配對(duì)交易策略優(yōu)化

王春麗,王佩帆

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，遼寧 大連 116025)

本文以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的優(yōu)化股票配對(duì)交易策略，借助R語(yǔ)言機(jī)器化交易策略，以2012年1月1日至2016年6月30日上證50指數(shù)成分股為股票池，自動(dòng)化篩選備擇股票對(duì)，捕捉交易時(shí)機(jī)，進(jìn)行高仿真模擬交易。實(shí)證結(jié)果表明，以相對(duì)價(jià)差替代絕對(duì)價(jià)差作為交易標(biāo)的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)交易具有可行性，且相比于絕對(duì)價(jià)差，相對(duì)價(jià)差可以體現(xiàn)股票價(jià)格間的聯(lián)動(dòng)性及實(shí)際變化情況，增強(qiáng)股票對(duì)間價(jià)格變化的靈敏性和準(zhǔn)確性，投資績(jī)效更具穩(wěn)定性。

統(tǒng)計(jì)套利；股票配對(duì)交易；相對(duì)價(jià)差；絕對(duì)價(jià)差

一、問(wèn)題的提出

自2008年金融危機(jī)后，量化投資引入中國(guó)，近幾年呈現(xiàn)出較快的發(fā)展態(tài)勢(shì)。統(tǒng)計(jì)套利是一種有別于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的量化投資策略，配對(duì)交易是較為重要且常用的統(tǒng)計(jì)套利策略，是借助統(tǒng)計(jì)方法、利用配對(duì)證券的歷史價(jià)格統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行投資的風(fēng)險(xiǎn)套利[1]。因此，對(duì)于配對(duì)交易而言，恰當(dāng)?shù)慕灰讟?biāo)的的確定尤為重要。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于配對(duì)交易策略的優(yōu)化大多偏向于配對(duì)證券的篩選方法、建倉(cāng)和平倉(cāng)時(shí)點(diǎn)的捕捉方法兩方面展開(kāi)改進(jìn)與優(yōu)化。配對(duì)證券篩選方法方面，Nath[2]采用距離法，使用15百分位的分布距離作為交易觸發(fā)點(diǎn)，5百分位的分布距離作為止損點(diǎn)進(jìn)行配對(duì)交易。Gatev等[3]也使用距離法選擇交易對(duì)象，并確定交易信號(hào)。國(guó)內(nèi)學(xué)者張戡等[4]選取股票內(nèi)在價(jià)值指標(biāo)及市場(chǎng)敏感性指標(biāo)，對(duì)同質(zhì)性較強(qiáng)的行業(yè)內(nèi)股票采用馬氏距離進(jìn)行聚類分析，選取備擇股票對(duì)。王春峰等[5]基于GGR模型，以滬深300指數(shù)成分股作為股票池，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化的股票價(jià)格累計(jì)離差平方和選取股票。距離法采用不同的距離計(jì)算方法以及指標(biāo)選擇，導(dǎo)致配對(duì)證券篩選結(jié)果具有多樣性，易將配對(duì)誤差或錯(cuò)誤帶入后續(xù)交易，影響交易收益。因此，學(xué)者引進(jìn)協(xié)整方法，采用協(xié)整方法分析證券對(duì)的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，從而選定配對(duì)證券。Vidyamurthy[6]使用協(xié)整方法建立了一個(gè)用于預(yù)測(cè)的框架，并對(duì)均值回復(fù)的殘差進(jìn)行分析，從而篩選出具有長(zhǎng)期均衡的股票組合?？紤]到協(xié)整方法僅考察證券對(duì)的協(xié)整關(guān)系，并未關(guān)注證券組合間相關(guān)性強(qiáng)弱程度，丁濤[7]在采用協(xié)整檢驗(yàn)的同時(shí)，引進(jìn)Pearson相關(guān)系數(shù)，選取中國(guó)A股市場(chǎng)銀行業(yè)股票中相關(guān)性最強(qiáng)的中國(guó)銀行與中信銀行作為配對(duì)交易策略模擬交易股票對(duì)，其模擬交易收益率為正。邢恩泉和尹濤[8]針對(duì)備擇股票對(duì)具有較高的相關(guān)性這一性質(zhì)，選取存在同一產(chǎn)業(yè)鏈等經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系的股票作為交易備擇股票對(duì)，通過(guò)計(jì)算股票對(duì)間的相關(guān)系數(shù)、檢驗(yàn)價(jià)差序列協(xié)整關(guān)系篩選模擬交易股票對(duì)。配對(duì)交易建倉(cāng)和平倉(cāng)時(shí)點(diǎn)捕捉方面，以往學(xué)者采用經(jīng)驗(yàn)方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及隨機(jī)價(jià)差方法確定閾值。典型經(jīng)驗(yàn)方法確定的交易觸發(fā)點(diǎn)和平倉(cāng)點(diǎn)的設(shè)定分別是價(jià)差序列2σ和3σ。楊楠和陸人杰[9]使用指數(shù)加權(quán)估計(jì)(EWE)刻畫(huà)時(shí)變性，通過(guò)圖示法推斷最優(yōu)年化收益率所對(duì)應(yīng)的閾值范圍，并結(jié)合向量誤差修正模型(VECM)對(duì)日內(nèi)黃金期貨合約進(jìn)行套利交易。經(jīng)驗(yàn)方法確定閾值的主觀性強(qiáng)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以有效規(guī)避主觀風(fēng)險(xiǎn)，且其確定的交易閾值具有動(dòng)態(tài)性。歐陽(yáng)紅兵和李進(jìn)[10]針對(duì)價(jià)差序列進(jìn)行AR(1)建模擬合，進(jìn)而采用數(shù)值算法估計(jì)交易持續(xù)期、交易間隔期和交易次數(shù)，最終將最優(yōu)閾值的選擇轉(zhuǎn)換為利潤(rùn)最大化的問(wèn)題。張河生和聞岳春[11]選取股指期貨分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)交易策略優(yōu)化，借助MATLAB創(chuàng)建調(diào)試函數(shù)進(jìn)行建倉(cāng)和平倉(cāng)閾值的調(diào)試，確定收益最大化的動(dòng)態(tài)閾值參數(shù)，從而確定最優(yōu)動(dòng)態(tài)閾值。隨機(jī)價(jià)差方法的科學(xué)性更強(qiáng)，但其復(fù)雜度亦是較高。Puspaningrum等[12]根據(jù)配對(duì)交易的均值回復(fù)過(guò)程——O-U過(guò)程，編寫(xiě)算法計(jì)算交易期長(zhǎng)度以及交易最優(yōu)閾值。Nunno和Eksenda[13]使用O-U過(guò)程框架探討了配對(duì)交易最優(yōu)收益，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。Zeng和Lee[14]根據(jù)交易成本和O-U過(guò)程參數(shù)，擬合實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期平均收益最大化的函數(shù)，計(jì)算確定最優(yōu)閾值。黃曉薇等[15]將O-U過(guò)程引入到配對(duì)交易策略中，借助完整公式推導(dǎo)計(jì)算求得交易建倉(cāng)和平倉(cāng)閾值，避免經(jīng)驗(yàn)閾值確定法中的主觀因素。

交易標(biāo)的是影響量化投資收益的重要因素之一，是決定配對(duì)交易證券對(duì)的根本因素，綜合以上已有文獻(xiàn)，鮮有針對(duì)交易標(biāo)的進(jìn)行改進(jìn)的相關(guān)研究，配對(duì)交易標(biāo)的始終使用絕對(duì)價(jià)差(absolute spread，是指同時(shí)期配對(duì)證券的價(jià)格之差)，考慮交易標(biāo)的所需的波動(dòng)性及靈敏性，綜合已有策略改進(jìn)方法，本文引入相對(duì)價(jià)差(relative spreads)替代絕對(duì)價(jià)差(absolute spreads)作為交易標(biāo)的，采用協(xié)整方法篩選證券對(duì)、機(jī)器學(xué)習(xí)方法確定閾值，并通過(guò)同時(shí)期、同方法的仿真交易績(jī)效對(duì)比分析，判斷以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的配對(duì)交易策略可行性及策略的優(yōu)化程度。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

(一) 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)交易策略，選取2012年1月1日至2016年6月30日上證50指數(shù)成分股的前復(fù)權(quán)日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)、模擬交易及對(duì)比分析。由于上證50指數(shù)是由滬市A股市場(chǎng)規(guī)模大、流動(dòng)性好的最具代表性的50只股票組成樣本股，以綜合反映上證市場(chǎng)最具市場(chǎng)影響力的一批優(yōu)質(zhì)大盤(pán)企業(yè)的整體狀況，因而以上證50指數(shù)成分股作為股票池，對(duì)于中國(guó)滬市A股市場(chǎng)具有相當(dāng)程度的代表性。

選取2012年1月1日至2016年6月30日，共計(jì)1 090個(gè)交易周期的上證50指數(shù)的50只成分股作為樣本，其中，2012年1月1日至2014年5月31日作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集，共計(jì)580個(gè)交易周期，2014年6月1日至2016年6月30日，共計(jì)510個(gè)交易周期，作為樣本外數(shù)據(jù)集。為保證股票價(jià)格的連續(xù)性，提高實(shí)證分析的可操作性以及現(xiàn)實(shí)意義，根據(jù)上證交易所交易規(guī)則，選取前復(fù)權(quán)日交易數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。本文數(shù)據(jù)來(lái)自WIND數(shù)據(jù)庫(kù)及銳思(RESSET/DB)金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)。

(二)研究方法

1.交易時(shí)機(jī)確定原理

本文交易時(shí)機(jī)閾值的確定采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法。根據(jù)統(tǒng)計(jì)套利理論，假設(shè)配對(duì)交易的股票對(duì)為A和B，其股票價(jià)格為PA和PB，且PA>PB，所建立的投資組合為Z，投資組合價(jià)格為PZ。投資組合Z是平穩(wěn)的，有E(Z)=μ，Var(Z)=σ，在ti時(shí)刻，投資組合Z的價(jià)格為PZi，若PZi>μ+nσ，則可進(jìn)場(chǎng)進(jìn)行正向套利，即買(mǎi)入B，同時(shí)賣(mài)出相等金額或相等數(shù)量的A；反之，若PZi<μ-nσ，則可進(jìn)場(chǎng)進(jìn)行逆向套利，即買(mǎi)入A，同時(shí)賣(mài)出相等金額或相等數(shù)量的B。

其中，傳統(tǒng)配對(duì)交易協(xié)整交易策略的投資組合價(jià)格PZ為絕對(duì)價(jià)差，有：

PZ=PA-PB

(1)

為反映股票對(duì)間的價(jià)格變動(dòng)比例，增強(qiáng)股票對(duì)間變動(dòng)的靈敏性，以相對(duì)價(jià)差作為股票配對(duì)交易投資組合的價(jià)格PZ，有：

PZ=(PA-PB)/(PA+PB)

(2)

2.建立投資組合及模擬交易原理

基于配對(duì)交易協(xié)整策略的交易原理，采用相對(duì)價(jià)差替代傳統(tǒng)方法的絕對(duì)價(jià)差作為交易標(biāo)的。一組相關(guān)性較高、聯(lián)動(dòng)性較強(qiáng)的股票或其他證券，如果這種均衡關(guān)系在未來(lái)依然存在，一旦兩者價(jià)格間出現(xiàn)了背離的走勢(shì)，且這種背離在未來(lái)將會(huì)得到糾正，則可在這種背離回歸均衡的過(guò)程中產(chǎn)生套利的機(jī)會(huì)。本文采用相關(guān)分析和協(xié)整方法相結(jié)合的C&I(Correlation & Co-integration)方法篩選股票對(duì)，并采用機(jī)器學(xué)習(xí)遍歷法計(jì)算最優(yōu)交易閾值，進(jìn)行高仿真模擬交易，判別以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略在滬市A股市場(chǎng)的可行性，以及相比于以絕對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略優(yōu)化程度。

統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)交易原則上是零交易成本的，但綜合考慮中國(guó)當(dāng)前金融市場(chǎng)交易機(jī)制，以及保證模擬交易的高仿性，交易伊始投資者持有每只參與交易的股票100手(即10 000股)。在交易成本方面，本文模擬交易交易費(fèi)用設(shè)定為：印花稅率為雙邊0.1‰，過(guò)戶費(fèi)為雙邊0.1‰，交易傭金為雙邊0.3‰；用于配對(duì)交易的交易股票對(duì)持有成本，以樣本期首日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行計(jì)算。此外，在模擬交易時(shí)采用現(xiàn)金中性法，即每次交易買(mǎi)賣(mài)股票的金額相等，先進(jìn)行賣(mài)出交易，使用賣(mài)出交易取得的資金，買(mǎi)進(jìn)對(duì)應(yīng)資金范圍內(nèi)可以買(mǎi)進(jìn)的最大交易量[9]。

當(dāng)股票對(duì)交易標(biāo)的PZ≥μ+nσ時(shí)，賣(mài)出價(jià)格相對(duì)較高的股票，買(mǎi)入價(jià)格相對(duì)較低的股票，此為正向套利，當(dāng)股票對(duì)交易標(biāo)的PZ繼續(xù)上漲，直至擊穿μ+3σ，此時(shí)進(jìn)行反向止盈或者止損交易，強(qiáng)制停止套利交易；當(dāng)股票對(duì)交易標(biāo)的PZ≤μ-nσ，買(mǎi)入價(jià)格相對(duì)較高的股票，賣(mài)出價(jià)格相對(duì)較低的股票，此為逆向套利，當(dāng)股票對(duì)交易標(biāo)的PZ繼續(xù)下跌，直至擊穿μ-3σ，此時(shí)進(jìn)行反向止盈或者止損交易，強(qiáng)制停止套利交易。為避免不必要的頻繁交易，相鄰交易時(shí)間僅保留首日。配對(duì)交易入場(chǎng)時(shí)機(jī)的捕捉、交易的模擬進(jìn)行和收益率的計(jì)算由R語(yǔ)言編程完成。

三、配對(duì)交易策略優(yōu)化實(shí)證分析

(一) 策略優(yōu)化可行性

1.選擇交易對(duì)象

統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)交易策略的一組交易股票對(duì)或者一組投資組合，其每一個(gè)交易對(duì)象需滿足一階單整的性質(zhì)，每一組交易對(duì)象需要具有較強(qiáng)的相關(guān)性和相互聯(lián)動(dòng)性，且交易對(duì)間存在長(zhǎng)期均衡的協(xié)整關(guān)系。本文依據(jù)CSRC(證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn))對(duì)上證50指數(shù)50只成分股進(jìn)行行業(yè)歸類，共包括8個(gè)行業(yè)門(mén)類、20個(gè)行業(yè)大類。上證50指數(shù)成分股具有股票盤(pán)子大、流動(dòng)性好等固有特點(diǎn)，且具有一定程度的行業(yè)覆蓋性，考慮個(gè)別行業(yè)入選股票數(shù)量較少，本文在選擇樣本股時(shí)剔除行業(yè)門(mén)類少于2只股票的子行業(yè)。此外，配對(duì)交易的交易股票對(duì)間須具有較強(qiáng)的相關(guān)性與相互聯(lián)動(dòng)性，且一組股票對(duì)的主營(yíng)業(yè)務(wù)、總市值、行業(yè)周期等因素對(duì)股票間相關(guān)性均有影響，在同行業(yè)中篩選備擇股票對(duì)，能夠在一定程度上增加股票對(duì)的相關(guān)性。因此，本文將以上證50指數(shù)成分股中的金融業(yè)(J)和建筑業(yè)(E)股票為樣本，建立優(yōu)化策略的股票池，其中，金融業(yè)包括貨幣金融服務(wù)業(yè)(J66)、資本市場(chǎng)服務(wù)業(yè)(J67) 和保險(xiǎn)業(yè)(J68)三個(gè)子行業(yè)的21只上市公司股票，建筑業(yè)(E)則選用土木工程建筑業(yè)(E48)的5只上市公司股票，構(gòu)建配對(duì)交易樣本股票池，從股票池中篩選交易股票對(duì)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)交易策略的模擬交易，從而對(duì)以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的優(yōu)化的配對(duì)交易策略的可行性，以及相比于以絕對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略優(yōu)化程度進(jìn)行實(shí)證分析。

對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集(2012年1月1日至2014年5月31日)依行業(yè)門(mén)類，分別對(duì)金融業(yè)和建筑業(yè)的股票進(jìn)行相關(guān)分析，金融業(yè)和建筑業(yè)內(nèi)股票間相關(guān)系數(shù)在0.5672—0.9101波動(dòng)，極少出現(xiàn)大于0.9的情況，說(shuō)明在2012年1月至2014年5月間，股票間相互聯(lián)動(dòng)性并不十分顯著，大部分股票間存在弱相關(guān)關(guān)系，只有少數(shù)股票間具有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。在貨幣金融服務(wù)業(yè)(J66)行業(yè)中，興業(yè)銀行與民生銀行、興業(yè)銀行與浦發(fā)銀行相關(guān)系數(shù)較高，分別為0.8652和0.8635，緊隨其后的是光大銀行與交通銀行以及浦發(fā)銀行與交通銀行。隸屬于資本市場(chǎng)服務(wù)業(yè)(J67)行業(yè)的中信證券與海通證券存在極強(qiáng)的相關(guān)性，且相關(guān)系數(shù)大于0.9居于首位。在保險(xiǎn)業(yè)(J68)行業(yè)中，中國(guó)太保與中國(guó)人壽相關(guān)性最強(qiáng)，其相關(guān)系數(shù)為0.8547，緊隨其后的是中國(guó)太保與中國(guó)平安，這兩組股票對(duì)的相關(guān)程度高，且其股票價(jià)格序列歷史走勢(shì)存在交叉情況。而新華保險(xiǎn)與中國(guó)人壽以0.7560的相關(guān)系數(shù)存在弱相關(guān)。此外，本文配對(duì)交易策略的交易股票對(duì)，是選取股票價(jià)格序列間具有相關(guān)性、且不存在股票價(jià)格交叉情況的股票對(duì)，土木工程建筑業(yè)(E48)行業(yè)的中國(guó)鐵建與中國(guó)中鐵以0.8863的相關(guān)系數(shù)通過(guò)相關(guān)分析，居行業(yè)最高。

綜合考慮股票池中各組股票對(duì)的相關(guān)系數(shù)、主營(yíng)業(yè)務(wù)，以及流通市值占總市值的比例等影響股票對(duì)相關(guān)性的因素，在樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集選定興業(yè)銀行與民生銀行、中信證券與海通證券、新華保險(xiǎn)與中國(guó)人壽以及中國(guó)鐵建與中國(guó)中鐵，作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的的配對(duì)交易策略備擇股票對(duì)，進(jìn)行策略可行性分析。

基于相關(guān)分析與協(xié)整方法相結(jié)合的C&I方法，篩選以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易交易股票對(duì)。通過(guò)上文的相關(guān)分析，對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集中已選出4組備擇股票對(duì)，采用C&I方法中的協(xié)整方法(Co-integration)，對(duì)4組備擇股票對(duì)股票價(jià)格序列的平穩(wěn)性，以及股票價(jià)格序列間是否存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系進(jìn)行協(xié)整分析。

股票對(duì)間存在協(xié)整關(guān)系通常需要兩個(gè)條件：一是股票對(duì)股票價(jià)格序列是一階單整向量；二是兩只股票價(jià)格序列的某種線性組合是平穩(wěn)的[8]。因此，需對(duì)4組備擇股票對(duì)的股票價(jià)格序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，4組備擇股票對(duì)均為一階單整序列，即I(1)過(guò)程(如表1所示)。

表1 股票價(jià)格序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果

注：***表示在1%的顯著性水平下顯著。

對(duì)4組備擇股票對(duì)分別進(jìn)行協(xié)整分析，考慮到每組備擇股票對(duì)協(xié)整方法與步驟相同，此處僅以屬于貨幣金融服務(wù)業(yè)(J66)的備擇股票對(duì)——興業(yè)銀行與民生銀行為例，進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。對(duì)備擇股票對(duì)使用OLS法估計(jì)其協(xié)整回歸方程，設(shè)興業(yè)銀行和民生銀行前復(fù)權(quán)日收盤(pán)價(jià)序列為XYt和MSt(t=1,2,…n)，其協(xié)整回歸方程為：

XYt=1.242MSt+εt

(3)

回歸方程(3)的調(diào)整的決定系數(shù)R2=0.7421，擬合效果較好,且民生銀行股票價(jià)格序列作為解釋變量來(lái)表現(xiàn)興業(yè)銀行股票價(jià)格序列是顯著的，表明民生銀行股票價(jià)格序列能夠解釋興業(yè)銀行股票價(jià)格序列74%的變動(dòng)。對(duì)回歸方程(3)的殘差et進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)的P值為0.01，表明在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，殘差序列不存在單位根，可以判斷興業(yè)銀行與民生銀行兩只股票間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，選作以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的的配對(duì)交易的交易股票對(duì)。以相同的方法對(duì)其他3組備擇股票對(duì)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明，各組股票對(duì)協(xié)整回歸方程的殘差序列均是平穩(wěn)的，由此判斷各組備擇股票對(duì)中的兩只股票間，均具有長(zhǎng)期均衡的協(xié)整關(guān)系(如圖1所示)。

2.捕捉交易時(shí)機(jī)

本次模擬交易中，被選作交易的股票對(duì)收益率具有較高的正相關(guān)關(guān)系，且股票對(duì)間具有協(xié)整關(guān)系，因而根據(jù)交易時(shí)機(jī)捕捉規(guī)則，可在相對(duì)價(jià)差大于μ+nσ時(shí)進(jìn)行正向套利，在相對(duì)價(jià)差小于μ-nσ時(shí)進(jìn)行逆向套利?；诖诉壿嫞柚鶵語(yǔ)言編程，自動(dòng)篩選出符合條件的交易信號(hào)，按照相對(duì)價(jià)差捕捉交易時(shí)機(jī)。對(duì)于交易閾值的設(shè)定采用機(jī)器學(xué)習(xí)遍歷方法，經(jīng)測(cè)試，此時(shí)n=0.7164最優(yōu)。在相對(duì)價(jià)差條件下，使用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集進(jìn)行交易數(shù)據(jù)的捕捉，4組備擇股票對(duì)共篩選出67次交易，交易時(shí)機(jī)匯總?cè)绫?所示。

圖1 樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集4組股票對(duì)協(xié)整回歸方程殘差序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

表2 以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的的配對(duì)交易交易時(shí)機(jī)捕捉數(shù)量 單位：次

以興業(yè)銀行與民生銀行為例，其交易時(shí)機(jī)捕捉如圖2所示，當(dāng)相對(duì)價(jià)差波動(dòng)大于μ+nσ，或者小于μ-nσ(此處n=0.7164)時(shí)，即當(dāng)相對(duì)價(jià)差折線(實(shí)線)由下往上或者由上往下穿過(guò)圖2中的交易信號(hào)線時(shí)，觸發(fā)交易，開(kāi)始建倉(cāng)交易；當(dāng)相對(duì)價(jià)差波動(dòng)超過(guò)μ±3σ時(shí)，即當(dāng)相對(duì)價(jià)差折線突破止盈或者止損線時(shí)，進(jìn)行止盈或者止損強(qiáng)制停止交易。

圖2 興業(yè)銀行與民生銀行配對(duì)交易閾值與交易信號(hào)

3.建立投資組合及模擬交易

按照所建立的投資組合，借助R語(yǔ)言編程，對(duì)4組備擇股票對(duì)進(jìn)行高仿真模擬交易，以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易收益績(jī)效如表3所示。判斷投資策略是否可行最直觀的指標(biāo)是投資收益率，若投資收益率總體為正，則表示投資策略在基本層面存在可行性。同時(shí)，投資收益率也是衡量交易信號(hào)抓取質(zhì)量的指標(biāo)。在2012年1月1日至2014年5月31日的樣本期間進(jìn)行的配對(duì)交易，4組交易股票對(duì)按照等權(quán)重構(gòu)建的投資組合進(jìn)行投資交易，每組交易股票對(duì)收益表現(xiàn)均優(yōu)于長(zhǎng)期持有情況下的投資收益率(如表3所示)。除保險(xiǎn)業(yè)交易股票對(duì)外，每組配對(duì)交易策略交易股票對(duì)在樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集中均獲得較為可觀的正向收益率。新華保險(xiǎn)與中國(guó)人壽投資收益率呈現(xiàn)負(fù)值，是由于在此交易期間，兩只股票價(jià)格序列長(zhǎng)期走勢(shì)表現(xiàn)為下跌狀態(tài)，此階段的配對(duì)交易是以降低持有損失為目的。

表3 以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的配對(duì)交易收益率 單位：%

因此，以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的的配對(duì)交易策略抓取的交易信號(hào)數(shù)量可觀，且信號(hào)質(zhì)量良好，在上漲行情中能夠獲得可觀的投資收益，在下跌行情里可以進(jìn)行資產(chǎn)保值、降低損失。綜上所述，以相對(duì)價(jià)差作為交易標(biāo)的的配對(duì)交易投資策略在滬市A股市場(chǎng)具有良好的可行性。

(二) 配對(duì)交易策略優(yōu)化程度

以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略優(yōu)化，是基于以絕對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略進(jìn)行改進(jìn)的，其優(yōu)化后的配對(duì)交易策略在中國(guó)滬市A股市場(chǎng)的交易績(jī)效較為可觀，具有可行性。為進(jìn)一步研究以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的的配對(duì)交易，較絕對(duì)價(jià)差作為交易標(biāo)的的策略優(yōu)化程度，本文沿用在樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集中進(jìn)行模擬交易所用的選股方法，以及確定交易閾值的程序代碼，按照相同的交易規(guī)則及約定，在樣本外數(shù)據(jù)集中分別對(duì)以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略A和以絕對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略B進(jìn)行模擬交易，對(duì)比分析兩種交易標(biāo)的的交易績(jī)效，以此對(duì)以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略優(yōu)化程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.選擇交易對(duì)象

樣本外數(shù)據(jù)集是由2014年6月1日至2016年6月30日，上證50指數(shù)50只成分股的前復(fù)權(quán)日收盤(pán)價(jià)序列構(gòu)成的。隨著股票市場(chǎng)的不斷健全，股市規(guī)模與容量的持續(xù)擴(kuò)大，以及中國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)與經(jīng)濟(jì)政策的影響，行業(yè)間上下游產(chǎn)業(yè)和同行業(yè)內(nèi)相似企業(yè)間的相互作用力增強(qiáng)。此外，經(jīng)相關(guān)分析，與優(yōu)化策略可行性研究的股票池相比，策略優(yōu)化程度研究股票池中，行業(yè)內(nèi)樣本股間相關(guān)性在不同程度均有增強(qiáng)，有效提高了配對(duì)交易交易對(duì)象的篩選質(zhì)量。依據(jù)C&I方法，對(duì)樣本外數(shù)據(jù)集股票進(jìn)行交易股票對(duì)的選取。在備擇股票選取方面，與優(yōu)化策略可行性分析階段相類似，在J66行業(yè)中，工商銀行與農(nóng)業(yè)銀行的相關(guān)性最強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為0.9638，緊隨其后的是光大銀行與交通銀行。在J67行業(yè)中，中信證券與海通證券保持樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集的強(qiáng)相關(guān)性，并以0.915的極強(qiáng)相關(guān)性位列行業(yè)第一，光大證券分別與興業(yè)證券、招商證券間存在強(qiáng)相關(guān)。在J68行業(yè)中，中國(guó)平安與中國(guó)太保存在強(qiáng)相關(guān)性。在E48行業(yè)中，中國(guó)鐵建與中國(guó)中鐵的相關(guān)性繼續(xù)增強(qiáng)，在樣本外數(shù)據(jù)集中，兩只股票相關(guān)系數(shù)為0.9006，具有極強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。

綜合考慮股票對(duì)的企業(yè)性質(zhì)、主營(yíng)業(yè)務(wù)以及流通市值與總市值的比例等影響相關(guān)性的各類因子，并約束交易股票對(duì)股票價(jià)格序列在交易期內(nèi)無(wú)交叉，在此階段選擇工商銀行與農(nóng)業(yè)銀行、中信證券與海通證券、中國(guó)平安與中國(guó)太保以及中國(guó)鐵建與中國(guó)中鐵4組股票對(duì)，構(gòu)成配對(duì)交易備擇股票對(duì)，開(kāi)展策略優(yōu)化程度的研究。

所選的股票對(duì)樣本外數(shù)據(jù)集前復(fù)權(quán)日收盤(pán)價(jià)走勢(shì)均具有較強(qiáng)的一致相關(guān)性，對(duì)4組備擇股票對(duì)的每只股票價(jià)格序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，經(jīng)ADF檢驗(yàn)，每只股票價(jià)格序列在10%的顯著水平下，其DF統(tǒng)計(jì)量均小于ADF臨界值，且P值均大于0.1，則接受原假設(shè)，股票價(jià)格序列是非平穩(wěn)的。每只股票一階差分后的股票價(jià)格序列均以小于0.01的P值，在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)。因此，判別備擇股票對(duì)每只股票均服從一階單整過(guò)程，即I(1)過(guò)程，結(jié)合備擇股票對(duì)股票價(jià)格序列和一階差分的股票價(jià)格序列波動(dòng)圖，判別備擇股票對(duì)平穩(wěn)性，以貨幣金融服務(wù)業(yè)(J66)為例 (如圖3所示)。

圖3 工商銀行與農(nóng)業(yè)銀行股票價(jià)格序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

一階單整的每組備擇股票對(duì)股票價(jià)格序列間可能存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。分別對(duì)每組備擇股票對(duì)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，建立協(xié)整回歸方程，并檢驗(yàn)方程殘差序列的平穩(wěn)性。4組備擇股票對(duì)協(xié)整回歸方程殘差序列單位根檢驗(yàn)中，每組檢驗(yàn)的DF統(tǒng)計(jì)量均在1%的顯著性水平下通過(guò)ADF檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)。4個(gè)協(xié)整回歸方程的擬合優(yōu)度較高，可以判定策略優(yōu)化程度研究階段篩選的4組備擇股票對(duì)，存在長(zhǎng)期均衡的協(xié)整關(guān)系，并可作為配對(duì)交易交易對(duì)象依投資規(guī)則展開(kāi)投資。

2. 捕捉交易時(shí)機(jī)

依據(jù)交易時(shí)機(jī)捕捉原理，分別按照相對(duì)價(jià)差和絕對(duì)價(jià)差捕捉交易時(shí)機(jī)，此時(shí)n=1。使用樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行交易時(shí)機(jī)捕捉，在相對(duì)價(jià)差條件下，4組備擇股票對(duì)共篩選出44次交易，在絕對(duì)價(jià)差條件下，4組備擇股票對(duì)共篩選出49次交易。在樣本外數(shù)據(jù)集中，配對(duì)交易策略A的交易次數(shù)較配對(duì)交易策略B少5次，較為有效地降低由于交易發(fā)生的交易成本，增加了提高投資績(jī)效的可能性。

3. 建立投資組合及模擬交易

樣本外數(shù)據(jù)集包含了股票市場(chǎng)的一次較為完整的“盤(pán)整震蕩—牛市—熊市”。在此交易期內(nèi)，4組備擇股票對(duì)股票價(jià)格序列波動(dòng)較為劇烈，兩個(gè)配對(duì)交易策略的投資收益均高于價(jià)值投資長(zhǎng)期持有交易策略的投資收益，且兩個(gè)交易策略投資收益極為接近(如表4所示)。

表4 不同交易標(biāo)的的兩個(gè)配對(duì)交易策略收益率

在此情況下，綜合考慮表4，在相同的交易區(qū)間，配對(duì)交易策略A捕捉到的交易時(shí)機(jī)個(gè)數(shù)少于配對(duì)交易策略B ，且二者投資收益相近，因而可判斷相對(duì)價(jià)差在對(duì)于交易股票對(duì)間價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)的靈敏性與準(zhǔn)確性較高，且能夠較為有效地規(guī)避由于交易時(shí)機(jī)錯(cuò)抓而造成投資虧損的風(fēng)險(xiǎn)。此外，此次模擬交易采用的是單一交易閾值與單一止盈止損閾值相結(jié)合的方法，進(jìn)行交易時(shí)機(jī)的捕捉，這亦可能是導(dǎo)致兩種配對(duì)交易策略的投資收益率差異性較弱的原因之一。

四、結(jié) 論

第一，以股票對(duì)相對(duì)價(jià)差為配對(duì)交易策略的交易標(biāo)的，在中國(guó)滬市A股市場(chǎng)具有可行性。利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集展開(kāi)實(shí)證分析，分析結(jié)果顯示，以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的交易股票對(duì)間，具有較強(qiáng)的相關(guān)性和相互聯(lián)動(dòng)性，其股票價(jià)格序列是一階單整的，股票對(duì)序列具有長(zhǎng)期均衡的協(xié)整關(guān)系，符合配對(duì)交易策略交易標(biāo)的和交易對(duì)象基本要求。相對(duì)價(jià)差對(duì)于股票對(duì)價(jià)格變動(dòng)的表現(xiàn)，具有更強(qiáng)的真實(shí)性和更高的靈敏度。在配對(duì)交易的交易績(jī)效方面，以相對(duì)價(jià)差為標(biāo)的的配對(duì)交易投資組合中，抓取的交易信號(hào)數(shù)量可觀，且信號(hào)質(zhì)量良好，在上漲行情中能夠獲得可觀的投資收益，在下跌行情里可以進(jìn)行資產(chǎn)保值、降低損失。

第二，以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的股票配對(duì)交易策略A的交易績(jī)效，較以絕對(duì)價(jià)差為標(biāo)的的配對(duì)交易策略B表現(xiàn)更優(yōu)。實(shí)證對(duì)比分析顯示，在其他條件相同的情況(交易股票對(duì)篩選方法相同、交易閾值的確定方法，以及交易規(guī)則相同)下，兩個(gè)配對(duì)交易策略的投資收益均高于價(jià)值投資長(zhǎng)期持有交易策略的投資收益，且在交易股票對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)呈下跌狀態(tài)時(shí)，能夠有效地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，鎖定利潤(rùn)進(jìn)行保值。此外，在投資收益相近的情況下，以相對(duì)價(jià)差為交易標(biāo)的的配對(duì)交易策略A，所捕捉的交易時(shí)機(jī)數(shù)量低于以絕對(duì)價(jià)差為標(biāo)的的配對(duì)交易策略B，對(duì)于交易股票對(duì)間價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)更靈敏，亦能有效規(guī)避錯(cuò)抓風(fēng)險(xiǎn)，降低交易成本。

第三，配對(duì)交易策略交易標(biāo)的對(duì)投資績(jī)效的影響是顯著的。一個(gè)完整的量化交易策略包括交易標(biāo)的的確定、投資組合的選取與建立、交易信號(hào)的捕捉與判別、止盈與止損的風(fēng)險(xiǎn)控制等方面，以往學(xué)者大多是從投資方法、風(fēng)險(xiǎn)控制等角度進(jìn)行投資策略的改進(jìn)與優(yōu)化，而忽視了策略最根本的交易標(biāo)的的選取。特別地，統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)交易的交易標(biāo)的決定著交易金融產(chǎn)品對(duì)交易閾值的計(jì)算與確定，同時(shí)，對(duì)配對(duì)交易的交易時(shí)點(diǎn)和交易次數(shù)的提取都存在不同程度的影響。此外，不同的進(jìn)場(chǎng)時(shí)點(diǎn)和出場(chǎng)時(shí)點(diǎn)的交易對(duì)象價(jià)格的不同，導(dǎo)致其交易成本具有差異，從而影響投資交易的收益情況。

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(責(zé)任編輯：韓淑麗)

2017-03-16

遼寧省教育廳人文社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目“量化選股與投資策略” (LN2016YB034)；東北財(cái)經(jīng)大學(xué)校級(jí)科研項(xiàng)目一般項(xiàng)目“我國(guó)量化基金的發(fā)展與應(yīng)用”(DUFE2015Y35)

王春麗(1963-)，女，山東萊州人，教授，博士，主要從事金融統(tǒng)計(jì)與證券投資研究。E-mail: grad9@dufe.edu.cn 王佩帆(1992-)，女，遼寧鞍山人，碩士研究生，主要從事金融統(tǒng)計(jì)與證券投資研究。E-mail:wdiana@163.com

F830.91

A

1008-4096(2017)04-0069-08